Finite Group Databasebeta

← #34279346

Subgroups — #34279346

Order 20224.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776422C211yesmaximal, characteristic
2#23776389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763071C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762603C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762513C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762225C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099286C2211yescharacteristic
17#19099286C2211yescharacteristic
18#19099286C2211yescharacteristic
19#19099235C2211yescharacteristic
20#19098968C2211yescharacteristic
21#19098968C2211yescharacteristic
22#19098952—21no—
23#19098947—21no—
24#19098943C2211yescharacteristic
25#19098936C2211yescharacteristic
26#19098910C2211yescharacteristic
27#19098910C2211yescharacteristic
28#19098903—21no—
29#19098903—21no—
30#19098890—21no—
31#19098848C2211yescharacteristic
32#19098848C2211yescharacteristic
33#19098848C2211yescharacteristic
34#19098801—21no—
35#19098795—21no—
36#19098786—21no—
37#19098786—21no—
38#19098779—21no—
39#19098769C2211yescharacteristic
40#19098769C2211yescharacteristic
41#19098769C2211yescharacteristic
42#19098764—21no—
43#19098763C2211yescharacteristic
44#19098759C2211yescharacteristic
45#19098724—21no—
46#19098665—21no—
47C4×Dic316—21no—
48C4×D632C2211yescharacteristic
49C8×D316C2211yescharacteristic
50C8×D316C2211yescharacteristic
51#19098600—21no—
52#19098558—21no—
53#19098314C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098310C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#446×C79C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
63#335×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×Dic316—21no—
69C2×Dic316—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×D632—21no—
77C2×D632D411yescharacteristic
78C2×C8×D79—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579158—21no—
84#14579158C2311yescharacteristic
85#14579156—41no—
86#14579156—41no—
87#14579156—41no—
88#14579149—21no—
89#14579149—21no—
90#14579149—21no—
91#14579137—21no—
92#14579137—21no—
93#14579137—21no—
94#14579136—21no—
95#14579136—41no—
96C4×Dic158—21no—
97C4×Dic158—21no—
98C4×Dic158—21no—
99C4×D316—21no—
100C4×D316C2311yescharacteristic
101C4×D316C2311yescharacteristic
102#14579119—21no—
103#14579119—21no—
104#14579119—21no—
105#14579095—21no—
106#14579095—21no—
107#14579095—41no—
108#14579095D411yescharacteristic
109#14579092—21no—
110#14579092—21no—
111#14579092—21no—
112C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579085—21no—
118#14579085—21no—
119#14579085—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—41no—
124#14579083D411yescharacteristic
125#14579083D411yescharacteristic
126#14579081—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128(C2×D79)⋊C8—21no—
129C2×Q16×C79D411yescharacteristic
130C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132#107×C79D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C79—21no—
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79D411yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139#97×C79—21no—
140C4×C8×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—42no—
145#11929625—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—41no—
153C2×D316—41no—
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—41no—
159Dic316—42no—
160Dic316—81no—
161#11929613—42no—
162#11929613—81no—
163#11929613—81no—
164#11929613—81no—
165#11929613—81no—
166#11929611—81no—
167D632—22no—
168D632—81no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C8×D79—42no—
172C8×D79—81no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181Dic79⋊C4—41no—
182Dic79⋊C4—41no—
183Dic79⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—21no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193C4×Dic79—41no—
194C4×Dic79—41no—
195C4×Dic79—41no—
196C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
198Q16×C79—41no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C42×C79—21no—
211C42×C79—21no—
212C42×C79C2411yescharacteristic
213C22×D79—21no—
214C22×D79—21no—
215C22×D79—41no—
216Q8×C79—21no—
217Q8×C79—21no—
218Q8×C79—21no—
219Q8×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232D316—21no—
233D316—21no—
234D316—21no—
235D316—21no—
236D316—41no—
237D316—41no—
238D316—41no—
239D316—41no—
240D316—81no—
241D316—82no—
242D316—161no—
243C4×D79—41no—
244C4×D79—41no—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—41no—
247C4×D79—82no—
248Dic158—41no—
249Dic158—41no—
250Dic158—41no—
251Dic158—41no—
252Dic158—41no—
253Dic158—41no—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—21no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—41no—
258C8×C79—41no—
259C8×C79—41no—
260C8×C79#13512yes—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C22×C79D4211yescharacteristic
264C2×D79—41no—
265C2×D79—41no—
266C2×D79—41no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—41no—
269C2×D79—41no—
270C2×D79—81no—
271C2×D79—81no—
272C2×D79—81no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79C2×#13511yescharacteristic
279C4×C79#57511yescharacteristic
280C4×C79#57611yescharacteristic
281C4×C79#57711yescharacteristic
282Dic79—41no—
283Dic79—41no—
284Dic79—81no—
285Dic79—81no—
286Dic79—81no—
287#19870—791nomaximal, Sylow
288C2×C79#326711yescharacteristic
289C2×C79#328711yescharacteristic
290C2×C79#328911yescharacteristic
291D79—81no—
292D79—81no—
293D79—161no—
294#3397—791no—
295#3393—791no—
296#3342—791no—
297#3304—791no—
298#1722—791no—
299#1690—791no—
300#1681—791no—
301#1673—791no—
302#1666—791no—
303#1650—791no—
304#1650—791no—
305#1642—791no—
306#1628—791no—
307#1584D7911yescharacteristic, complemented
308#1580—791no—
309C79#1987011yescharacteristic, complemented, Sylow
310#556—791no—
311#556—791no—
312#556—791no—
313#550—791no—
314#500—791no—
315#500—791no—
316#496—1581no—
317#495—1581no—
318#494—791no—
319#492—791no—
320#486—791no—
321#486—791no—
322#485—1581no—
323#485—1581no—
324#482—1581no—
325#475—791no—
326#475—791no—
327#475—791no—
328#467—1581no—
329#465—1581no—
330#464—1581no—
331#464—1581no—
332#463—1581no—
333#461—791no—
334#461—791no—
335#461—791no—
336#460—791no—
337#460—1581no—
338#459—791no—
339#452—1581no—
340#446C2×D7911yescharacteristic
341C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
342#440—1581no—
343C4×Q16—1581no—
344C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
345C4×D8—791no—
346C8×D4—791no—
347C8×D4—791no—
348#427—1581no—
349#416—1581no—
350#335C2×D7911yescharacteristic
351#334—791no—
352#332—791no—
353#332—791no—
354#332—791no—
355#331—791no—
356Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
357Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
358D4⋊C8—791no—
359D4⋊C8—791no—
360#322C2×D7911yescharacteristic
361C2×#41—1581no—
362C2×Q16—1581no—
363C2×Q16—1581no—
364C2×Q16D31611yescharacteristic
365C2×SD16—1581no—
366C2×SD16—1581no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×SD16—1581no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×D8—791no—
372C2×D8—1581no—
373C22×C8—1581no—
374C22×C8—1581no—
375C4⋊Q8—791no—
376C4⋊Q8—791no—
377C4⋊Q8—791no—
378#127—791no—
379#127—1581no—
380#126—3161no—
381#126—3161no—
382#126—3161no—
383#124—1581no—
384#124—1581no—
385#124—1581no—
386C22⋊Q8—1581no—
387C22⋊Q8—1581no—
388C22⋊Q8—1581no—
389#121—3161no—
390#121—1581no—
391C4×Q8—1581no—
392C4×Q8—1581no—
393C4×Q8—1581no—
394C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
395C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
396C4×D4—791no—
397C4×D4—791no—
398C4×D4—1581no—
399#117—1581no—
400#117—1581no—
401#117—1581no—
402#107—3161no—
403#107—791no—
404#107—1581no—
405#107—1581no—
406#107D31611yescharacteristic
407#106—1581no—
408#106—1581no—
409#106—1581no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—791no—
413C4⋊C8—791no—
414C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#103D31611yescharacteristic
423#103D31611yescharacteristic
424#102—3161no—
425#102—791no—
426#102—791no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431C22⋊C8—1581no—
432C22⋊C8—1581no—
433#97—21no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8C22×D7911yescharacteristic
436C4×C8C22×D7911yescharacteristic
437C4×C8C22×D7911yescharacteristic
438#41—3162no—
439#41—6321no—
440C2×Q8—1581no—
441C2×Q8—1581no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
444C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
445C2×D4—3161no—
446C2×D4—3161no—
447C2×D4—791no—
448C2×D4—791no—
449C2×D4—1581no—
450C2×D4—1581no—
451C2×D4—1581no—
452C22×C4—3161no—
453C22×C4—1581no—
454C22×C4—1581no—
455Q16—41no—
456Q16—3162no—
457Q16—6321no—
458SD16—3162no—
459SD16—6321no—
460SD16—6321no—
461SD16—6321no—
462SD16—6321no—
463SD16—6321no—
464D8—6321no—
465D8—1582no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—3162no—
470C2×C8—6321no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8D4×D7911yescharacteristic
474C2×C8D4×D7911yescharacteristic
475C2×C8C2×D31611yescharacteristic
476C2×C8C2×D31611yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—791no—
483C4⋊C4—791no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4—3161no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—1581no—
500C22⋊C4—1581no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—3161no—
504C42—3161no—
505C42—3161no—
506C42C23×D7911yescharacteristic
507C23—3161no—
508C23—1581no—
509C23—1581no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—3161no—
515Q8—3161no—
516Q8—3161no—
517Q8—3161no—
518Q8—3161no—
519Q8—3161no—
520D4—3161no—
521D4—3161no—
522D4—3161no—
523D4—3161no—
524D4—6321no—
525D4—6322no—
526D4—1581no—
527D4—1581no—
528D4—1581no—
529D4—1581no—
530D4—12641no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—6322no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
546C2×C4C22×D31611yescharacteristic
547C2×C4#1457920711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—3161no—
555C8—3161no—
556C8#1457918412yes—
557C22—3161no—
558C22—3161no—
559C22—3161no—
560C22—3161no—
561C22—3161no—
562C22—3161no—
563C22—6321no—
564C22—6321no—
565C22—6321no—
566C22D4×D31611yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—3161no—
573C4—3161no—
574C4—6321no—
575C4—6321no—
576C4—6321no—
577C4C2×#1457918411yescharacteristic
578C4#1909936311yescharacteristic
579C4#1909936511yescharacteristic
580C4#1909937511yescharacteristic
581C2—6321no—
582C2—6321no—
583C2—12641no—
584C2#2377493011yescharacteristic
585C2#2377515911yescharacteristic
586C2#2377517611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1584C2
socleC22×C79D42
prime radical#23776422C2
hypercenter#1584D79
hypocenterC79#19870
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776389C2semidirect
3. #23775832C2semidirect
4. #23775341C2semidirect
5. #23763071C2semidirect
6. #23762894C2semidirect
7. #23762838C2semidirect
8. #23762790C2semidirect
9. #23762748C2semidirect
10. #23762659C2semidirect
11. #23762659C2semidirect
12. #23762603C2semidirect
13. #23762513C2semidirect
14. #23762225C2semidirect
15. C79×#1584C2semidirect
307. #1584D79semidirect
309. C79#19870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764222
#237763892
#237758322
#237753412
#237630712
#237628942
#237628382
#237627902
#237627482
#237626592
#237626032
#237625132
#237622252
C79×#15842
#1987079