Finite Group Databasebeta

← #34279350

Subgroups — #34279350

Order 20224.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763067C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762508C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762458C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762248C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C79⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3399C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298C2211yescharacteristic
17#19099283C2211yescharacteristic
18#19098945—21no—
19#19098944—21no—
20#19098939C2211yescharacteristic
21#19098939C2211yescharacteristic
22#19098936C2211yescharacteristic
23#19098909C2211yescharacteristic
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098884—21no—
26#19098848C2211yescharacteristic
27#19098790—21no—
28#19098788—21no—
29#19098778—21no—
30#19098777—21no—
31#19098775—21no—
32#19098773C2211yescharacteristic
33#19098763C2211yescharacteristic
34#19098760C2211yescharacteristic
35#19098760C2211yescharacteristic
36#19098758C2211yescharacteristic
37#19098725—21no—
38Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic158C2211yescharacteristic
40C4×#11929614C2211yescharacteristic
41#19098650—21no—
42C4×#11929609—21no—
43D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44#19098559—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098315C2211yescharacteristic
47#19098310C2211yescharacteristic
48#19098307C2211yescharacteristic
49#19098307C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19098293C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56#559×C79C2211yescharacteristic
57#550×C79C2211yescharacteristic
58#496×C79—21no—
59#493×C79C2211yescharacteristic
60#463×C79—21no—
61#460×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79—21no—
63#459×C79C2211yescharacteristic
64#446×C79C2211yescharacteristic
65#442×C79—21no—
66C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929614—21no—
68C2×#11929614D411yescharacteristic
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929609—21no—
75C2×#11929609—21no—
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929609—41no—
78C22×C79⋊C8—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579158C2311yescharacteristic
81#14579154—41no—
82#14579150—21no—
83#14579149—21no—
84#14579148—21no—
85#14579146—41no—
86#14579140—21no—
87C4×Dic158C2311yescharacteristic
88#14579126—21no—
89C4×D316—21no—
90#14579123—21no—
91#14579120—21no—
92#14579094D411yescharacteristic
93#14579092—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic79⋊C8—21no—
99#14579085—21no—
100#14579085D411yescharacteristic
101#14579084—21no—
102#14579084D411yescharacteristic
103#14579082—21no—
104#14579082—21no—
105#14579082—21no—
106#14579082—21no—
107#14579082—41no—
108#14579081—21no—
109#14579081—21no—
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111C4×C79⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic79—21no—
115C2×#41×C79—21no—
116C2×SD16×C79—21no—
117C2×SD16×C79D411yescharacteristic
118C2×D8×C79—21no—
119C2×D8×C79—21no—
120C2×D8×C79—21no—
121#127×C79—21no—
122#127×C79C2311yescharacteristic
123#127×C79C2311yescharacteristic
124#124×C79—21no—
125#124×C79—21no—
126#123×C79—41no—
127#121×C79—21no—
128#121×C79—41no—
129C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×D4×C79—21no—
132C4×D4×C79—21no—
133C4×D4×C79—21no—
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#106×C79D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79D411yescharacteristic
142#97×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×C4×D79—41no—
150#11929614—41no—
151#11929614—81no—
152#11929613—42no—
153#11929613—81no—
154#11929612—81no—
155#11929612—81no—
156#11929611—81no—
157#11929609—42no—
158#11929609—81no—
159#11929609—81no—
160#11929609—82no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—81no—
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171Dic79⋊C4—21no—
172Dic79⋊C4—41no—
173C22⋊Dic79—41no—
174C22⋊Dic79—41no—
175(C2×D79)⋊C4—41no—
176(C2×D79)⋊C4—41no—
177(C2×D79)⋊C4—41no—
178C4×Dic79—21no—
179C4×Dic79—41no—
180#41×C79—42no—
181#41×C79—81no—
182C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—41no—
191C2×D4×C79—41no—
192C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—41no—
195C22×C4×C79—41no—
196SD16×C79—22no—
197SD16×C79—81no—
198D8×C79—42no—
199D8×C79—81no—
200D8×C79—81no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C79—21no—
210C22⋊C4×C79—41no—
211C22⋊C4×C79—41no—
212C22⋊C4×C79—41no—
213C22⋊C4×C79—41no—
214C42×C79—21no—
215C42×C79—21no—
216C42×C79C2411yescharacteristic
217C23×C79—21no—
218C23×C79—41no—
219C23×C79—41no—
220C22×D79—41no—
221Q8×C79—21no—
222Q8×C79—21no—
223Q8×C79—21no—
224Q8×C79—21no—
225D4×C79—21no—
226D4×C79—21no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—81no—
236D4×C79—81no—
237D4×C79—82no—
238D4×C79—161no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—82no—
247C2×C4×C79—161no—
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—41no—
254D316—41no—
255D316—41no—
256D316—41no—
257D316—41no—
258D316—81no—
259C4×D79—161no—
260Dic158—21no—
261Dic158—21no—
262Dic158—41no—
263Dic158—41no—
264C8×C79—21no—
265C8×C79—41no—
266C8×C79#13512yes—
267C79⋊C8—21no—
268C79⋊C8—21no—
269C79⋊C8—41no—
270C79⋊C8—41no—
271C79⋊C8—41no—
272C79⋊C8—41no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79—81no—
280C22×C79—81no—
281C22×C79—81no—
282C22×C79D4211yescharacteristic
283C2×D79—81no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79—81no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79—41no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79C2×#13511yescharacteristic
293C4×C79#57511yescharacteristic
294C4×C79#57611yescharacteristic
295C4×C79#57611yescharacteristic
296Dic79—41no—
297Dic79—41no—
298Dic79—81no—
299#19871—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—81no—
301C2×C79—161no—
302C2×C79—161no—
303C2×C79#326811yescharacteristic
304C2×C79#328711yescharacteristic
305C2×C79#328811yescharacteristic
306D79—161no—
307#3399D7911yescharacteristic, complemented
308#3396—791no—
309#3394—791no—
310#3304—791no—
311#1721—791no—
312#1686—791no—
313#1682—791no—
314#1668—791no—
315#1667—791no—
316#1640—791no—
317#1628—791no—
318#1621—791no—
319#1620—791no—
320#1584—791no—
321SD16⋊C8—791no—
322C79#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
323#559—791no—
324#559C2×D7911yescharacteristic
325#556—791no—
326#550C2×D7911yescharacteristic
327#496—21no—
328#495—1581no—
329#495—1581no—
330#493—791no—
331#493—791no—
332#493C2×D7911yescharacteristic
333#492—791no—
334#486—791no—
335#486—791no—
336#482—1581no—
337#475—791no—
338#465—1581no—
339#464—1581no—
340#463—21no—
341#463—1581no—
342#463—1581no—
343#463—1581no—
344#462—791no—
345#460—791no—
346#460—791no—
347#460—791no—
348#460C2×D7911yescharacteristic
349#459—21no—
350#459—791no—
351#459C2×D7911yescharacteristic
352#452—1581no—
353#446C2×D7911yescharacteristic
354C8×Q8—791no—
355C8×Q8—791no—
356#442—21no—
357C4×Q16—791no—
358C4×SD16—1581no—
359C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
360C4×D8—1581no—
361C8×D4—791no—
362#416—1581no—
363#335—791no—
364#335—791no—
365#332—791no—
366#331—791no—
367#331—791no—
368#331—791no—
369Q8⋊C8—791no—
370Q8⋊C8—791no—
371Q8⋊C8—791no—
372D4⋊C8—791no—
373#322—791no—
374C2×#41—21no—
375C2×Q16—791no—
376C2×Q16—1581no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×SD16—1581no—
381C2×SD16—1581no—
382C2×SD16—1581no—
383C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—3161no—
388C2×D8—1581no—
389C2×D8—1581no—
390C2×D8—1581no—
391C22×C8—1581no—
392C4⋊Q8—791no—
393#127—21no—
394#127—791no—
395#127C22×D7911yescharacteristic
396#127C22×D7911yescharacteristic
397#126—3161no—
398#124—21no—
399#124—21no—
400#124—1581no—
401#124—1581no—
402#124—1581no—
403#123—41no—
404#123—3161no—
405C22⋊Q8—1581no—
406#121—21no—
407#121—41no—
408C4×Q8—791no—
409C4×Q8—1581no—
410C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
411C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—1581no—
416C4×D4—1581no—
417C4×D4C22×D7911yescharacteristic
418#117—1581no—
419#107—791no—
420#106—1581no—
421#106C22⋊D7911yescharacteristic
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—791no—
424C4⋊C8—791no—
425C4⋊C8—791no—
426C4⋊C8—1581no—
427C4⋊C8—1581no—
428C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
429#103—791no—
430#103—791no—
431#103—1581no—
432#103—1581no—
433#103C22⋊D7911yescharacteristic
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—3161no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102C22⋊D7911yescharacteristic
444C22⋊C8—1581no—
445#97—21no—
446C4×C8—791no—
447C4×C8—791no—
448C4×C8—1581no—
449C4×C8—1581no—
450C4×C8C22×D7911yescharacteristic
451#41—42no—
452#41—81no—
453C2×Q8—791no—
454C2×Q8—1581no—
455C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
456C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4—1581no—
467C2×D4—1581no—
468C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—3161no—
473Q16—3161no—
474Q16—6321no—
475SD16—22no—
476SD16—81no—
477SD16—3162no—
478SD16—6321no—
479SD16—6321no—
480SD16—6321no—
481SD16—6321no—
482D8—42no—
483D8—81no—
484D8—81no—
485D8—3162no—
486D8—6321no—
487D8—6322no—
488D8—6321no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—791no—
491C2×C8—791no—
492C2×C8—6321no—
493C2×C8—1581no—
494C2×C8—1581no—
495C2×C8—1581no—
496C2×C8—1581no—
497C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
498C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—3161no—
502C4⋊C4—791no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—3161no—
515C22⋊C4—3161no—
516C22⋊C4—3161no—
517C22⋊C4—3161no—
518C22⋊C4—3161no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—3161no—
522C42—1581no—
523C42C23×D7911yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—3161no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—3161no—
533Q8—3161no—
534Q8—1581no—
535Q8—1581no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—161no—
550D4—3161no—
551D4—3161no—
552D4—3161no—
553D4—3161no—
554D4—6321no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4—1581no—
567C2×C4—12641no—
568C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
570C2×C4#1457920611yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—3161no—
574C8—3161no—
575C8—3161no—
576C8—3161no—
577C8—1581no—
578C8—1581no—
579C8#1457918112yes—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—6321no—
590C22—6321no—
591C22—6321no—
592C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—3161no—
600C4—3161no—
601C4—6321no—
602C4C2×#1457918111yescharacteristic
603C4#1909935911yescharacteristic
604C4#1909936611yescharacteristic
605C4#1909936711yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—161no—
609C2—12641no—
610C2#2377493411yescharacteristic
611C2#2377515611yescharacteristic
612C2#2377516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3399C2
socleC22×C79D42
hypercenter#3399D79
hypocenterC79#19871
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776408C2semidirect
2. #23776394C2semidirect
3. #23775339C2semidirect
4. #23763067C2semidirect
5. #23762872C2semidirect
6. #23762842C2semidirect
7. #23762757C2semidirect
8. #23762753C2semidirect
9. #23762586C2semidirect
10. #23762508C2semidirect
11. #23762465C2semidirect
12. #23762458C2semidirect
13. #23762248C2semidirect
14. SD16⋊(C79⋊C8)C2semidirect
15. C79×#3399C2semidirect
307. #3399D79semidirect
322. C79#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764082
#237763942
#237753392
#237630672
#237628722
#237628422
#237627572
#237627532
#237625862
#237625082
#237624652
#237624582
#237622482
SD16⋊(C79⋊C8)2
C79×#33992
#1987179