Finite Group Databasebeta

← #34279352

Subgroups — #34279352

Order 20224.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762585C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762458C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762251C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3304C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298C2211yescharacteristic
17#19099298C2211yescharacteristic
18#19098950—21no—
19#19098948—21no—
20#19098945—21no—
21#19098940C2211yescharacteristic
22#19098939C2211yescharacteristic
23#19098939C2211yescharacteristic
24#19098937C2211yescharacteristic
25#19098911C2211yescharacteristic
26#19098785—21no—
27#19098781—21no—
28#19098781—21no—
29#19098778—21no—
30#19098775—21no—
31#19098770C2211yescharacteristic
32#19098763C2211yescharacteristic
33#19098763C2211yescharacteristic
34#19098760C2211yescharacteristic
35#19098758C2211yescharacteristic
36#19098758C2211yescharacteristic
37#19098755—21no—
38#19098694C2211yescharacteristic
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic158C2211yescharacteristic
41#19098673—21no—
42C4×#11929611—21no—
43C4×#11929612C2211yescharacteristic
44#19098645—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098315C2211yescharacteristic
47#19098309C2211yescharacteristic
48#19098307C2211yescharacteristic
49#19098306C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19098293C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56#556×C79C2211yescharacteristic
57#550×C79C2211yescharacteristic
58#486×C79C2211yescharacteristic
59#482×C79—21no—
60#475×C79C2211yescharacteristic
61#465×C79—21no—
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#452×C79—21no—
64C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
65C8×D4×C79C2211yescharacteristic
66#416×C79—21no—
67C2×#11929614—21no—
68C2×#11929612—21no—
69C2×#11929612D411yescharacteristic
70C2×#11929611—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×D632—21no—
75C2×D632—21no—
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929609—21no—
78C2×#11929609—21no—
79C2×#11929609—21no—
80C2×#11929609—41no—
81#14579158C2311yescharacteristic
82#14579158C2311yescharacteristic
83#14579150—21no—
84#14579150—21no—
85#14579149—21no—
86#14579149—21no—
87#14579146—41no—
88#14579146—41no—
89C4×Dic158C2311yescharacteristic
90C4×D316—21no—
91C4×D316—21no—
92#14579123—21no—
93#14579123—21no—
94#14579092D411yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)—21no—
96C4⋊(C79⋊C8)—21no—
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic79⋊C8—21no—
101#14579085—21no—
102#14579084D411yescharacteristic
103#14579082—21no—
104#14579082D411yescharacteristic
105#14579081—21no—
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081—41no—
110#14579072—21no—
111C4×C79⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic79—21no—
115C2×#41×C79—21no—
116C2×Q16×C79D411yescharacteristic
117C2×SD16×C79—21no—
118C22×C8×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
120#127×C79—21no—
121#127×C79C2311yescharacteristic
122#126×C79—41no—
123#124×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125#121×C79—21no—
126#121×C79—41no—
127C4×Q8×C79—21no—
128C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4×D4×C79—21no—
131C4×D4×C79C2311yescharacteristic
132#117×C79—21no—
133#107×C79D411yescharacteristic
134#106×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136#103×C79—21no—
137#103×C79D411yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
145C2×D316—21no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×C4×D79—41no—
152C2×C4×D79—41no—
153#11929614—81no—
154#11929612—22no—
155#11929612—81no—
156#11929611—42no—
157#11929611—81no—
158#11929611—81no—
159#11929611—81no—
160D632—42no—
161D632—81no—
162#11929609—42no—
163#11929609—81no—
164#11929609—81no—
165#11929609—81no—
166#11929609—82no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174Dic79⋊C4—21no—
175(C2×D79)⋊C4—41no—
176(C2×D79)⋊C4—41no—
177(C2×D79)⋊C4—41no—
178(C2×D79)⋊C4—41no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181C4×Dic79—21no—
182#41×C79—42no—
183#41×C79—81no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—41no—
191C2×D4×C79—41no—
192C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—41no—
195Q16×C79—41no—
196SD16×C79—81no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—81no—
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—41no—
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C79—21no—
210C22⋊C4×C79—41no—
211C22⋊C4×C79—41no—
212C22⋊C4×C79—41no—
213C42×C79—21no—
214C42×C79—21no—
215C42×C79—41no—
216C42×C79C2411yescharacteristic
217C23×C79—21no—
218C23×C79—41no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79—41no—
221Q8×C79—21no—
222Q8×C79—21no—
223Q8×C79—21no—
224Q8×C79—21no—
225Q8×C79—41no—
226Q8×C79—41no—
227D4×C79—21no—
228D4×C79—21no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—81no—
234D4×C79—82no—
235D4×C79—161no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—82no—
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—41no—
255D316—41no—
256D316—41no—
257D316—41no—
258D316—81no—
259D316—81no—
260C4×D79—161no—
261C4×D79—161no—
262Dic158—21no—
263Dic158—21no—
264C8×C79—21no—
265C8×C79—21no—
266C8×C79—41no—
267C79⋊C8—21no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C79⋊C8—41no—
271C79⋊C8—41no—
272C79⋊C8#13512yes—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79D4211yescharacteristic
280C2×D79—81no—
281C2×D79—81no—
282C2×D79—81no—
283C2×D79—81no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79—81no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79—41no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—81no—
293C4×C79C2×#13511yescharacteristic
294C4×C79#57511yescharacteristic
295C4×C79#57611yescharacteristic
296C4×C79#57611yescharacteristic
297Dic79—41no—
298Dic79—41no—
299#19871—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—81no—
301C2×C79—161no—
302C2×C79#326811yescharacteristic
303C2×C79#328711yescharacteristic
304C2×C79#328811yescharacteristic
305D79—161no—
306D79—161no—
307#3399—791no—
308#3396—791no—
309#3394—791no—
310#3304D7911yescharacteristic, complemented
311#1721—791no—
312#1686—791no—
313#1682—791no—
314#1668—791no—
315#1667—791no—
316#1640—791no—
317#1628—791no—
318#1621—791no—
319#1620—791no—
320#1584—791no—
321SD16⋊C8—791no—
322C79#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
323#559—791no—
324#559—791no—
325#556C2×D7911yescharacteristic
326#550C2×D7911yescharacteristic
327#496—1581no—
328#495—1581no—
329#495—1581no—
330#493—791no—
331#493—791no—
332#493—791no—
333#492—791no—
334#486—791no—
335#486C2×D7911yescharacteristic
336#482—21no—
337#475C2×D7911yescharacteristic
338#465—21no—
339#464—1581no—
340#463—1581no—
341#463—1581no—
342#463—1581no—
343#463—1581no—
344#462—791no—
345#460—791no—
346#460—791no—
347#460—791no—
348#460C2×D7911yescharacteristic
349#459—791no—
350#459—791no—
351#459—1581no—
352#452—21no—
353#446—791no—
354C8×Q8—791no—
355C8×Q8—791no—
356#442—1581no—
357C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
358C4×SD16—791no—
359C4×SD16—1581no—
360C4×D8—1581no—
361C8×D4C2×D7911yescharacteristic
362#416—21no—
363#335—791no—
364#335—791no—
365#332—791no—
366#331—791no—
367#331—791no—
368#331—791no—
369Q8⋊C8—791no—
370Q8⋊C8—791no—
371Q8⋊C8—791no—
372D4⋊C8—791no—
373#322—791no—
374C2×#41—21no—
375C2×Q16—1581no—
376C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—791no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×SD16—1581no—
381C2×SD16—1581no—
382C2×SD16—1581no—
383C2×SD16—1581no—
384C2×D8—3161no—
385C2×D8—1581no—
386C2×D8—1581no—
387C2×D8—1581no—
388C2×D8—1581no—
389C2×D8—1581no—
390C2×D8—1581no—
391C22×C8—21no—
392C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
393#127—21no—
394#127—791no—
395#127—791no—
396#127C22×D7911yescharacteristic
397#126—41no—
398#124—21no—
399#124—1581no—
400#124—1581no—
401#124—1581no—
402#124—1581no—
403#123—3161no—
404#123—3161no—
405C22⋊Q8—21no—
406#121—21no—
407#121—41no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—791no—
410C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
411C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—1581no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4—1581no—
416C4×D4—1581no—
417C4×D4C22×D7911yescharacteristic
418#117—21no—
419#107C22⋊D7911yescharacteristic
420#106—21no—
421#106—791no—
422C4⋊C8—791no—
423C4⋊C8—791no—
424C4⋊C8—791no—
425C4⋊C8—1581no—
426C4⋊C8—1581no—
427C4⋊C8—1581no—
428C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—791no—
431#103—1581no—
432#103C22⋊D7911yescharacteristic
433#103C22⋊D7911yescharacteristic
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—3161no—
438#102—791no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444C22⋊C8—21no—
445#97—1581no—
446C4×C8—791no—
447C4×C8—791no—
448C4×C8—1581no—
449C4×C8—1581no—
450C4×C8C22×D7911yescharacteristic
451#41—42no—
452#41—81no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—791no—
455C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
456C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—1581no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4—1581no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4—1581no—
467C2×D4—1581no—
468C2×D4D4×D7911yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—3161no—
472C22×C4—3161no—
473Q16—41no—
474Q16—6321no—
475SD16—81no—
476SD16—3162no—
477SD16—6321no—
478SD16—6321no—
479SD16—6321no—
480SD16—6321no—
481SD16—1582no—
482D8—3162no—
483D8—3162no—
484D8—6321no—
485D8—6321no—
486D8—6321no—
487D8—6322no—
488D8—6321no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—81no—
491C2×C8—791no—
492C2×C8—791no—
493C2×C8—1581no—
494C2×C8—1581no—
495C2×C8—1581no—
496C2×C8—1581no—
497C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
498C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—791no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—3161no—
514C22⋊C4—3161no—
515C22⋊C4—3161no—
516C22⋊C4—3161no—
517C22⋊C4—3161no—
518C22⋊C4—3161no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—41no—
522C42—1581no—
523C42C23×D7911yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—3161no—
527C23—3161no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—1581no—
535Q8—1581no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—82no—
544D4—161no—
545D4—3161no—
546D4—3161no—
547D4—3161no—
548D4—3161no—
549D4—3161no—
550D4—3161no—
551D4—3161no—
552D4—3161no—
553D4—6321no—
554D4—6321no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4—12641no—
567C2×C4—12641no—
568C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
570C2×C4#1457920611yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—3161no—
575C8—3161no—
576C8—3161no—
577C8—3161no—
578C8—792no—
579C8—1581no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—6321no—
587C22—6321no—
588C22—6321no—
589C22—6321no—
590C22—6321no—
591C22—6321no—
592C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—3161no—
601C4—3161no—
602C4#135×D7911yescharacteristic
603C4#1909936111yescharacteristic
604C4#1909936511yescharacteristic
605C4#1909936611yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—12641no—
609C2—12641no—
610C2#2377493611yescharacteristic
611C2#2377515411yescharacteristic
612C2#2377516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3304C2
socleC22×C79D42
hypercenter#3304D79
hypocenterC79#19871
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776442C2semidirect
2. #23776410C2semidirect
3. #23776396C2semidirect
4. #23763068C2semidirect
5. #23762874C2semidirect
6. #23762841C2semidirect
7. #23762758C2semidirect
8. #23762755C2semidirect
9. #23762585C2semidirect
10. #23762510C2semidirect
11. #23762465C2semidirect
12. #23762458C2semidirect
13. #23762251C2semidirect
14. #23762212C2semidirect
15. C79×#3304C2semidirect
310. #3304D79semidirect
322. C79#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764422
#237764102
#237763962
#237630682
#237628742
#237628412
#237627582
#237627552
#237625852
#237625102
#237624652
#237624582
#237622512
#237622122
C79×#33042
#1987179