Finite Group Databasebeta

← #34279353

Subgroups — #34279353

Order 20224.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776447C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762509C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762458C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762250C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099299C2211yescharacteristic
17#19099298C2211yescharacteristic
18#19099286C2211yescharacteristic
19#19099233C2211yescharacteristic
20#19098951—21no—
21#19098947—21no—
22#19098944—21no—
23#19098939C2211yescharacteristic
24#19098939C2211yescharacteristic
25#19098936C2211yescharacteristic
26#19098909C2211yescharacteristic
27#19098909C2211yescharacteristic
28#19098886—21no—
29#19098849C2211yescharacteristic
30#19098789—21no—
31#19098786—21no—
32#19098780—21no—
33#19098779—21no—
34#19098777—21no—
35#19098776—21no—
36#19098774C2211yescharacteristic
37#19098764C2211yescharacteristic
38#19098760C2211yescharacteristic
39#19098759C2211yescharacteristic
40#19098756—21no—
41#19098755C2211yescharacteristic
42#19098722—21no—
43#19098693C2211yescharacteristic
44#19098687C2211yescharacteristic
45#19098675—21no—
46C4×#11929614C2211yescharacteristic
47C4×#11929613—21no—
48C4×#11929613C2211yescharacteristic
49#19098643—21no—
50#19098628C2211yescharacteristic
51#19098556—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098308C2211yescharacteristic
54#19098306C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098293C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098284C2211yescharacteristic
60#493×C79C2211yescharacteristic
61#460×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#331×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×Dic316—21no—
69C2×#11929614D411yescharacteristic
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613D411yescharacteristic
74C2×#11929612—21no—
75C2×D632—21no—
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929609—21no—
78C2×#11929609—21no—
79C2×#11929609—41no—
80C2×C8×D79—21no—
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579158C2311yescharacteristic
83#14579157—21no—
84#14579156—41no—
85#14579150—21no—
86#14579149—21no—
87#14579149—21no—
88#14579148—21no—
89#14579148—21no—
90#14579146—41no—
91#14579142—41no—
92#14579137—21no—
93#14579133—41no—
94#14579132—21no—
95C4×Dic158—21no—
96C4×Dic158C2311yescharacteristic
97C4×Dic158C2311yescharacteristic
98C4×D316—21no—
99C4×D316C2311yescharacteristic
100D4×Dic79—21no—
101D4×Dic79—21no—
102D4×Dic79—21no—
103#14579123—21no—
104#14579119—21no—
105#14579094D411yescharacteristic
106#14579093—21no—
107#14579093D411yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086D411yescharacteristic
114#14579085D411yescharacteristic
115#14579084D411yescharacteristic
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083D411yescharacteristic
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579082—21no—
123#14579082—41no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125#14579071—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×D8×C79—21no—
132C2×D8×C79—21no—
133#127×C79C2311yescharacteristic
134#127×C79C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929623—42no—
145#11929623—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D79—41no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155C22×Dic79—41no—
156C22×Dic79—41no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—41no—
159Dic316—81no—
160#11929614—41no—
161#11929613—22no—
162#11929613—42no—
163#11929613—81no—
164#11929613—81no—
165#11929612—81no—
166D632—81no—
167#11929609—42no—
168#11929609—81no—
169#11929609—81no—
170#11929609—82no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D79—81no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—41no—
184C22⋊Dic79—41no—
185C22⋊Dic79—41no—
186C22⋊Dic79—41no—
187C22⋊Dic79—41no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79—41no—
197C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—21no—
204SD16×C79—81no—
205SD16×C79—81no—
206D8×C79—42no—
207D8×C79—81no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C42×C79—21no—
216C42×C79C2411yescharacteristic
217C23×C79—41no—
218C23×C79—41no—
219C22×D79—21no—
220C22×D79—41no—
221Q8×C79—21no—
222Q8×C79—21no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—81no—
232D4×C79—81no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D79—82no—
239C22⋊D79—161no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—82no—
247C2×Dic79—161no—
248D316—21no—
249D316—21no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—81no—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—161no—
258Dic158—21no—
259Dic158—21no—
260Dic158—21no—
261Dic158—21no—
262Dic158—41no—
263Dic158—41no—
264C8×C79—21no—
265C8×C79—41no—
266C8×C79—41no—
267C8×C79—41no—
268C8×C79#13512yes—
269C79⋊C8—21no—
270C79⋊C8—21no—
271C79⋊C8—41no—
272C79⋊C8—41no—
273C22×C79—81no—
274C22×C79—81no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79D4211yescharacteristic
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—81no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79—81no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79C2×#13511yescharacteristic
290C4×C79#57511yescharacteristic
291C4×C79#57611yescharacteristic
292C4×C79#57611yescharacteristic
293Dic79—41no—
294Dic79—41no—
295Dic79—41no—
296Dic79—41no—
297Dic79—41no—
298Dic79—81no—
299#19871—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—161no—
301C2×C79—161no—
302C2×C79#326811yescharacteristic
303C2×C79#328711yescharacteristic
304C2×C79#328811yescharacteristic
305D79—81no—
306D79—161no—
307#3399—791no—
308#3396—791no—
309#3394—791no—
310#3304—791no—
311#1721—791no—
312#1686—791no—
313#1682—791no—
314#1668D7911yescharacteristic, complemented
315#1667—791no—
316#1640—791no—
317#1628—791no—
318#1621—791no—
319#1620—791no—
320#1584—791no—
321SD16⋊C8—791no—
322C79#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
323#559—791no—
324#559—791no—
325#556—791no—
326#550—791no—
327#496—1581no—
328#495—1581no—
329#495—1581no—
330#493—791no—
331#493—791no—
332#493C2×D7911yescharacteristic
333#492—791no—
334#486—791no—
335#486—791no—
336#482—1581no—
337#475—791no—
338#465—1581no—
339#464—1581no—
340#463—1581no—
341#463—1581no—
342#463—1581no—
343#463—1581no—
344#462—791no—
345#460—791no—
346#460—791no—
347#460C2×D7911yescharacteristic
348#460C2×D7911yescharacteristic
349#459—791no—
350#459—791no—
351#459—1581no—
352#452—1581no—
353#446—791no—
354C8×Q8—791no—
355C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
356#442—1581no—
357C4×Q16—791no—
358C4×SD16—791no—
359C4×SD16—1581no—
360C4×D8—1581no—
361C8×D4—791no—
362#416—1581no—
363#335—791no—
364#335C2×D7911yescharacteristic
365#332—791no—
366#331—791no—
367#331C2×D7911yescharacteristic
368#331C2×D7911yescharacteristic
369Q8⋊C8—791no—
370Q8⋊C8—791no—
371Q8⋊C8—791no—
372D4⋊C8—791no—
373#322—791no—
374C2×#41—1581no—
375C2×Q16—791no—
376C2×Q16—1581no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—791no—
380C2×SD16—1581no—
381C2×SD16—1581no—
382C2×SD16—1581no—
383C2×SD16—1581no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—3161no—
387C2×D8—1581no—
388C2×D8—1581no—
389C2×D8—1581no—
390C2×D8—1581no—
391C22×C8—1581no—
392C4⋊Q8—791no—
393#127—791no—
394#127—1581no—
395#127C22×D7911yescharacteristic
396#127C22×D7911yescharacteristic
397#126—3161no—
398#124—1581no—
399#124—1581no—
400#124—1581no—
401#124—1581no—
402#124—1581no—
403#123—3161no—
404#123—3161no—
405C22⋊Q8—1581no—
406#121—3161no—
407#121—1581no—
408C4×Q8—791no—
409C4×Q8—791no—
410C4×Q8—1581no—
411C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
412C4×D4—791no—
413C4×D4—1581no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4—1581no—
416C4×D4—1581no—
417C4×D4—1581no—
418#117—1581no—
419#107—791no—
420#106—791no—
421#106—1581no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—791no—
424C4⋊C8—1581no—
425C4⋊C8—1581no—
426C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
429#103—791no—
430#103—791no—
431#103—791no—
432#103—1581no—
433#103—1581no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—3161no—
437#102—791no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444C22⋊C8—1581no—
445#97—1581no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—791no—
448C4×C8—791no—
449C4×C8—1581no—
450C4×C8C22×D7911yescharacteristic
451#41—3162no—
452#41—6321no—
453C2×Q8—791no—
454C2×Q8—791no—
455C2×Q8—1581no—
456C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—3161no—
464C2×D4—3161no—
465C2×D4—791no—
466C2×D4—1581no—
467C2×D4—1581no—
468C2×D4—1581no—
469C22×C4—3161no—
470C22×C4—3161no—
471C22×C4—3161no—
472C22×C4—1581no—
473Q16—3161no—
474Q16—6321no—
475SD16—81no—
476SD16—81no—
477SD16—3162no—
478SD16—6321no—
479SD16—6321no—
480SD16—6321no—
481SD16—1582no—
482D8—42no—
483D8—81no—
484D8—3162no—
485D8—6321no—
486D8—6321no—
487D8—6322no—
488D8—6321no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—791no—
493C2×C8—791no—
494C2×C8—6321no—
495C2×C8—1581no—
496C2×C8—1581no—
497C2×C8D4×D7911yescharacteristic
498C2×C8D4×D7911yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—3161no—
501C4⋊C4—791no—
502C4⋊C4—791no—
503C4⋊C4—791no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—3161no—
513C22⋊C4—3161no—
514C22⋊C4—3161no—
515C22⋊C4—3161no—
516C22⋊C4—3161no—
517C22⋊C4—3161no—
518C22⋊C4—1581no—
519C42—21no—
520C42—3161no—
521C42—1581no—
522C42—1581no—
523C42C23×D7911yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—3161no—
527C23—1581no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—3161no—
531Q8—3161no—
532Q8—1581no—
533Q8—1581no—
534Q8—1581no—
535Q8—1581no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—3161no—
547D4—3161no—
548D4—3161no—
549D4—3161no—
550D4—6321no—
551D4—6322no—
552D4—1581no—
553D4—1581no—
554D4—12641no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—6322no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4—1581no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4—12641no—
567C2×C4—12641no—
568C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
570C2×C4#1457920711yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—3161no—
576C8—3161no—
577C8—1581no—
578C8—1581no—
579C8#1457918212yes—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—3161no—
587C22—3161no—
588C22—3161no—
589C22—6321no—
590C22—6321no—
591C22—6321no—
592C22#1909919711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—3161no—
597C4—3161no—
598C4—3161no—
599C4—3161no—
600C4—3161no—
601C4—6321no—
602C4C2×#1457918211yescharacteristic
603C4#1909936011yescharacteristic
604C4#1909936411yescharacteristic
605C4#1909936711yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—161no—
608C2—6321no—
609C2—12641no—
610C2#2377493711yescharacteristic
611C2#2377515511yescharacteristic
612C2#2377516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1668C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1668D79
hypocenterC79#19871
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776447C2semidirect
2. #23776411C2semidirect
3. #23776398C2semidirect
4. #23775342C2semidirect
5. #23763067C2semidirect
6. #23762873C2semidirect
7. #23762843C2semidirect
8. #23762754C2semidirect
9. #23762587C2semidirect
10. #23762509C2semidirect
11. #23762466C2semidirect
12. #23762458C2semidirect
13. #23762250C2semidirect
14. #23762211C2semidirect
15. C79×#1668C2semidirect
314. #1668D79semidirect
322. C79#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764472
#237764112
#237763982
#237753422
#237630672
#237628732
#237628432
#237627542
#237625872
#237625092
#237624662
#237624582
#237622502
#237622112
C79×#16682
#1987179