Finite Group Databasebeta

← #34279355

Subgroups — #34279355

Order 20224.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776447C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762583C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762462C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762457C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762252C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099299C2211yescharacteristic
17#19099299C2211yescharacteristic
18#19099287C2211yescharacteristic
19#19099233C2211yescharacteristic
20#19098951—21no—
21#19098946—21no—
22#19098944—21no—
23#19098885—21no—
24#19098845C2211yescharacteristic
25#19098791—21no—
26#19098783—21no—
27#19098780—21no—
28#19098776—21no—
29#19098776—21no—
30#19098776—21no—
31#19098770C2211yescharacteristic
32#19098760C2211yescharacteristic
33#19098760C2211yescharacteristic
34#19098760C2211yescharacteristic
35#19098760C2211yescharacteristic
36#19098756—21no—
37#19098755C2211yescharacteristic
38#19098755C2211yescharacteristic
39#19098726—21no—
40#19098693C2211yescharacteristic
41C8×Dic158C2211yescharacteristic
42C8×Dic158C2211yescharacteristic
43#19098675—21no—
44C4×Dic316C2211yescharacteristic
45C4×#11929613C2211yescharacteristic
46SD16×Dic79—21no—
47D8×Dic79—21no—
48C8×D316C2211yescharacteristic
49#19098556—21no—
50#19098316C2211yescharacteristic
51#19098316C2211yescharacteristic
52#19098309C2211yescharacteristic
53#19098307C2211yescharacteristic
54#19098307C2211yescharacteristic
55#19098307C2211yescharacteristic
56#19098295C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#493×C79C2211yescharacteristic
61#493×C79C2211yescharacteristic
62#493×C79C2211yescharacteristic
63#492×C79C2211yescharacteristic
64#486×C79C2211yescharacteristic
65#486×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×Dic316D411yescharacteristic
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929613D411yescharacteristic
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929609—21no—
76C2×#11929609—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78#14579157—21no—
79#14579156—41no—
80#14579150—21no—
81#14579148—21no—
82#14579148—21no—
83#14579148—21no—
84#14579148—21no—
85#14579142—41no—
86#14579142—41no—
87#14579141—21no—
88#14579133—41no—
89#14579132—21no—
90Q8×Dic79—21no—
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93C4×Dic158C2311yescharacteristic
94C4×D316C2311yescharacteristic
95D4×Dic79—21no—
96D4×Dic79—21no—
97D4×Dic79—21no—
98D4×Dic79—21no—
99D4×Dic79—21no—
100#14579119—21no—
101#14579095D411yescharacteristic
102#14579093D411yescharacteristic
103#14579092—21no—
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086D411yescharacteristic
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579086D411yescharacteristic
114#14579085—21no—
115#14579084—21no—
116#14579083D411yescharacteristic
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579082—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124#14579071—21no—
125C8×Dic79—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C2×SD16×C79—21no—
128C2×SD16×C79—21no—
129C2×D8×C79—21no—
130C2×D8×C79—21no—
131C2×D8×C79—21no—
132C2×D8×C79—21no—
133C2×D8×C79—41no—
134C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
135#127×C79C2311yescharacteristic
136#127×C79C2311yescharacteristic
137#127×C79C2311yescharacteristic
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—41no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929623—42no—
145#11929623—81no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D79—41no—
151C2×C22⋊D79—41no—
152C22×Dic79—41no—
153C22×Dic79—41no—
154C22×Dic79—41no—
155C2×C4×D79—21no—
156Dic316—41no—
157#11929614—81no—
158#11929613—22no—
159#11929612—81no—
160#11929612—81no—
161#11929612—81no—
162#11929612—81no—
163#11929609—81no—
164#11929609—81no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C8×D79—81no—
170C4⋊Dic79—41no—
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—21no—
178C22⋊Dic79—41no—
179C22⋊Dic79—41no—
180C22⋊Dic79—41no—
181C22⋊Dic79—41no—
182C22⋊Dic79—41no—
183C22⋊Dic79—41no—
184C22⋊Dic79—41no—
185(C2×D79)⋊C4—21no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—41no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202SD16×C79—42no—
203SD16×C79—81no—
204D8×C79—42no—
205D8×C79—42no—
206D8×C79—81no—
207D8×C79—81no—
208D8×C79—82no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C42×C79C2411yescharacteristic
217C23×C79—41no—
218C23×C79—41no—
219C23×C79—41no—
220C22×D79—21no—
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—81no—
236D4×C79—81no—
237D4×C79—81no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D79—82no—
243C22⋊D79—161no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—82no—
252C2×Dic79—161no—
253C2×Dic79—161no—
254D316—21no—
255D316—21no—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—41no—
258Dic158—21no—
259Dic158—21no—
260Dic158—21no—
261Dic158—21no—
262Dic158—21no—
263Dic158—21no—
264C8×C79—21no—
265C8×C79—21no—
266C8×C79—21no—
267C8×C79—41no—
268C8×C79#13512yes—
269C79⋊C8—41no—
270C79⋊C8—41no—
271C79⋊C8—41no—
272C79⋊C8—41no—
273C22×C79—81no—
274C22×C79—81no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79—81no—
280C22×C79—81no—
281C22×C79—81no—
282C22×C79D4211yescharacteristic
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—41no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—81no—
288C4×C79C2×#13511yescharacteristic
289C4×C79#57511yescharacteristic
290C4×C79#57611yescharacteristic
291C4×C79#57611yescharacteristic
292Dic79—41no—
293Dic79—41no—
294Dic79—41no—
295Dic79—41no—
296Dic79—41no—
297Dic79—41no—
298Dic79—41no—
299#19871—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—161no—
301C2×C79—161no—
302C2×C79—161no—
303C2×C79#326811yescharacteristic
304C2×C79#328711yescharacteristic
305C2×C79#328811yescharacteristic
306D79—81no—
307#3399—791no—
308#3396—791no—
309#3394—791no—
310#3304—791no—
311#1721D7911yescharacteristic, complemented
312#1686—791no—
313#1682—791no—
314#1668—791no—
315#1667—791no—
316#1640—791no—
317#1628—791no—
318#1621—791no—
319#1620—791no—
320#1584—791no—
321SD16⋊C8—791no—
322C79#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
323#559—791no—
324#559—791no—
325#556—791no—
326#550—791no—
327#496—1581no—
328#495—1581no—
329#495—1581no—
330#493C2×D7911yescharacteristic
331#493C2×D7911yescharacteristic
332#493C2×D7911yescharacteristic
333#492C2×D7911yescharacteristic
334#486C2×D7911yescharacteristic
335#486C2×D7911yescharacteristic
336#482—1581no—
337#475—791no—
338#465—1581no—
339#464—1581no—
340#463—1581no—
341#463—1581no—
342#463—1581no—
343#463—1581no—
344#462—791no—
345#460—791no—
346#460—791no—
347#460—791no—
348#460—791no—
349#459—791no—
350#459—791no—
351#459—1581no—
352#452—1581no—
353#446—791no—
354C8×Q8—791no—
355C8×Q8—791no—
356#442—1581no—
357C4×Q16—791no—
358C4×SD16—791no—
359C4×SD16—1581no—
360C4×D8—1581no—
361C8×D4—791no—
362#416—1581no—
363#335—791no—
364#335—791no—
365#332—791no—
366#331—791no—
367#331—791no—
368#331—791no—
369Q8⋊C8—791no—
370Q8⋊C8—791no—
371Q8⋊C8—791no—
372D4⋊C8—791no—
373#322C2×D7911yescharacteristic
374C2×#41—1581no—
375C2×Q16—791no—
376C2×Q16—1581no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—791no—
380C2×SD16—1581no—
381C2×SD16—1581no—
382C2×SD16—1581no—
383C2×SD16—1581no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—41no—
389C2×D8—1581no—
390C2×D8—1581no—
391C22×C8—1581no—
392C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
393#127—1581no—
394#127C22×D7911yescharacteristic
395#127C22×D7911yescharacteristic
396#127C22×D7911yescharacteristic
397#126—3161no—
398#124—1581no—
399#124—1581no—
400#124—1581no—
401#124—1581no—
402#124—1581no—
403#123—3161no—
404#123—3161no—
405C22⋊Q8—1581no—
406#121—3161no—
407#121—1581no—
408C4×Q8—791no—
409C4×Q8—791no—
410C4×Q8—791no—
411C4×Q8—1581no—
412C4×D4—791no—
413C4×D4—1581no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4—1581no—
416C4×D4—1581no—
417C4×D4—1581no—
418#117—1581no—
419#107—791no—
420#106—791no—
421#106—1581no—
422C4⋊C8—791no—
423C4⋊C8—791no—
424C4⋊C8—791no—
425C4⋊C8—791no—
426C4⋊C8—1581no—
427C4⋊C8—1581no—
428C4⋊C8—1581no—
429#103—791no—
430#103—791no—
431#103—791no—
432#103—1581no—
433#103—1581no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—41no—
437#102—791no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444C22⋊C8—1581no—
445#97—1581no—
446C4×C8—1581no—
447C4×C8—1581no—
448C4×C8C22×D7911yescharacteristic
449C4×C8C22×D7911yescharacteristic
450C4×C8C22×D7911yescharacteristic
451#41—3162no—
452#41—6321no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—791no—
455C2×Q8—791no—
456C2×Q8—791no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—3161no—
467C2×D4—3161no—
468C2×D4—791no—
469C22×C4—3161no—
470C22×C4—3161no—
471C22×C4—3161no—
472C22×C4—1581no—
473Q16—3161no—
474Q16—6321no—
475SD16—42no—
476SD16—81no—
477SD16—6321no—
478SD16—6321no—
479SD16—6321no—
480SD16—6321no—
481SD16—1582no—
482D8—42no—
483D8—42no—
484D8—81no—
485D8—81no—
486D8—82no—
487D8—6321no—
488D8—6321no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—6321no—
491C2×C8—1581no—
492C2×C8—1581no—
493C2×C8—1581no—
494C2×C8—1581no—
495C2×C8D4×D7911yescharacteristic
496C2×C8D4×D7911yescharacteristic
497C2×C8D4×D7911yescharacteristic
498C2×C8D4×D7911yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—3161no—
502C4⋊C4—791no—
503C4⋊C4—791no—
504C4⋊C4—791no—
505C4⋊C4—791no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—3161no—
513C22⋊C4—3161no—
514C22⋊C4—3161no—
515C22⋊C4—3161no—
516C22⋊C4—3161no—
517C22⋊C4—3161no—
518C22⋊C4—1581no—
519C42—3161no—
520C42—1581no—
521C42—1581no—
522C42—1581no—
523C42C23×D7911yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—1581no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—1581no—
531Q8—1581no—
532Q8—1581no—
533Q8—1581no—
534Q8—1581no—
535Q8—1581no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—6322no—
552D4—1581no—
553D4—1581no—
554D4—12641no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—6322no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4—1581no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4—12641no—
567C2×C4—12641no—
568C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
570C2×C4#1457920611yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—3161no—
576C8—3161no—
577C8—3161no—
578C8—3161no—
579C8#1457918012yes—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—3161no—
590C22—3161no—
591C22—3161no—
592C22#1909919811yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—81no—
595C4—3161no—
596C4—3161no—
597C4—3161no—
598C4—3161no—
599C4—3161no—
600C4—3161no—
601C4—3161no—
602C4C2×#1457918011yescharacteristic
603C4#1909935911yescharacteristic
604C4#1909936411yescharacteristic
605C4#1909936711yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—161no—
608C2—161no—
609C2—6321no—
610C2#2377493911yescharacteristic
611C2#2377515811yescharacteristic
612C2#2377516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1721C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1721D79
hypocenterC79#19871
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776447C2semidirect
2. #23776414C2semidirect
3. #23776401C2semidirect
4. #23775338C2semidirect
5. #23762869C2semidirect
6. #23762841C2semidirect
7. #23762757C2semidirect
8. #23762752C2semidirect
9. #23762583C2semidirect
10. #23762507C2semidirect
11. #23762462C2semidirect
12. #23762457C2semidirect
13. #23762252C2semidirect
14. #23762214C2semidirect
15. C79×#1721C2semidirect
311. #1721D79semidirect
322. C79#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764472
#237764142
#237764012
#237753382
#237628692
#237628412
#237627572
#237627522
#237625832
#237625072
#237624622
#237624572
#237622522
#237622142
C79×#17212
#1987179