Finite Group Databasebeta

← #34279357

Subgroups — #34279357

Order 20224.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776438C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762509C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762459C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762251C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3396C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099286C2211yescharacteristic
17#19099235C2211yescharacteristic
18#19098953—21no—
19#19098945—21no—
20#19098939C2211yescharacteristic
21#19098939C2211yescharacteristic
22#19098935C2211yescharacteristic
23#19098910C2211yescharacteristic
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098890—21no—
26#19098848C2211yescharacteristic
27#19098795—21no—
28#19098782—21no—
29#19098778—21no—
30#19098775—21no—
31#19098773C2211yescharacteristic
32#19098763C2211yescharacteristic
33#19098763C2211yescharacteristic
34#19098758—21no—
35#19098755C2211yescharacteristic
36#19098755C2211yescharacteristic
37#19098724—21no—
38#19098694C2211yescharacteristic
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40#19098673—21no—
41C4×#11929611C2211yescharacteristic
42C4×#11929612—21no—
43C8×D316C2211yescharacteristic
44#19098558—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098315C2211yescharacteristic
47#19098308C2211yescharacteristic
48#19098307C2211yescharacteristic
49#19098307C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56#559×C79C2211yescharacteristic
57#559×C79C2211yescharacteristic
58#495×C79—21no—
59#493×C79C2211yescharacteristic
60#463×C79—21no—
61#463×C79—21no—
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#460×C79C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
66C4×D8×C79—21no—
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611D411yescharacteristic
74C2×#11929609—21no—
75C2×#11929609—21no—
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929609—21no—
78C2×#11929609—41no—
79C2×C8×D79—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579158—21no—
82#14579158C2311yescharacteristic
83#14579156—41no—
84#14579149—21no—
85#14579137—21no—
86#14579136—21no—
87#14579136—41no—
88C4×Dic158—21no—
89C4×D316—21no—
90C4×D316C2311yescharacteristic
91#14579119—21no—
92#14579092—21no—
93#14579092D411yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)—21no—
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14579085—21no—
100#14579085D411yescharacteristic
101#14579084—21no—
102#14579083—21no—
103#14579083—21no—
104#14579082—21no—
105#14579082—21no—
106#14579082—41no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081D411yescharacteristic
110(C2×D79)⋊C8—21no—
111#14579072—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C79D411yescharacteristic
116C2×SD16×C79—21no—
117C2×SD16×C79—21no—
118C2×D8×C79—21no—
119C2×D8×C79—21no—
120#127×C79C2311yescharacteristic
121#127×C79C2311yescharacteristic
122#124×C79—21no—
123#124×C79—21no—
124#124×C79—21no—
125#124×C79—21no—
126#123×C79—41no—
127#123×C79—41no—
128C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×D4×C79—21no—
132C4×D4×C79—21no—
133C4×D4×C79—21no—
134C4×D4×C79—21no—
135#107×C79D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139#103×C79D411yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—42no—
145#11929625—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—41no—
151C2×D316—41no—
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—41no—
155#11929614—81no—
156#11929612—42no—
157#11929612—81no—
158#11929611—22no—
159#11929611—81no—
160#11929611—81no—
161#11929609—42no—
162#11929609—81no—
163#11929609—81no—
164#11929609—81no—
165#11929609—82no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D79—81no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176Dic79⋊C4—41no—
177(C2×D79)⋊C4—21no—
178(C2×D79)⋊C4—41no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181C4×Dic79—41no—
182C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C22×C4×C79—41no—
192C22×C4×C79—41no—
193Q16×C79—41no—
194SD16×C79—81no—
195SD16×C79—81no—
196D8×C79—42no—
197D8×C79—81no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C79—41no—
208C22⋊C4×C79—41no—
209C22⋊C4×C79—41no—
210C22⋊C4×C79—41no—
211C22⋊C4×C79—41no—
212C22⋊C4×C79—41no—
213C42×C79—21no—
214C42×C79—21no—
215C42×C79—21no—
216C42×C79C2411yescharacteristic
217C23×C79—41no—
218C23×C79—41no—
219C22×D79—21no—
220C22×D79—41no—
221Q8×C79—21no—
222Q8×C79—21no—
223Q8×C79—21no—
224Q8×C79—21no—
225Q8×C79—21no—
226Q8×C79—21no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—81no—
236D4×C79—81no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—161no—
244C2×C4×C79—161no—
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—41no—
250D316—21no—
251D316—21no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—41no—
255D316—41no—
256D316—81no—
257D316—82no—
258D316—161no—
259C4×D79—41no—
260C4×D79—41no—
261C4×D79—82no—
262Dic158—41no—
263Dic158—41no—
264C8×C79—21no—
265C8×C79—21no—
266C8×C79—41no—
267C79⋊C8—21no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C79⋊C8—41no—
271C79⋊C8—41no—
272C79⋊C8#13512yes—
273C22×C79—81no—
274C22×C79—81no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79D4211yescharacteristic
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—81no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79—81no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79—41no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79C2×#13511yescharacteristic
294C4×C79#57511yescharacteristic
295C4×C79#57611yescharacteristic
296C4×C79#57611yescharacteristic
297Dic79—41no—
298Dic79—81no—
299#19871—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—161no—
301C2×C79—161no—
302C2×C79#326811yescharacteristic
303C2×C79#328711yescharacteristic
304C2×C79#328811yescharacteristic
305D79—81no—
306D79—161no—
307#3399—791no—
308#3396D7911yescharacteristic, complemented
309#3394—791no—
310#3304—791no—
311#1721—791no—
312#1686—791no—
313#1682—791no—
314#1668—791no—
315#1667—791no—
316#1640—791no—
317#1628—791no—
318#1621—791no—
319#1620—791no—
320#1584—791no—
321SD16⋊C8—791no—
322C79#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
323#559C2×D7911yescharacteristic
324#559C2×D7911yescharacteristic
325#556—791no—
326#550—791no—
327#496—1581no—
328#495—21no—
329#495—1581no—
330#493—791no—
331#493—791no—
332#493C2×D7911yescharacteristic
333#492—791no—
334#486—791no—
335#486—791no—
336#482—1581no—
337#475—791no—
338#465—1581no—
339#464—1581no—
340#463—21no—
341#463—21no—
342#463—1581no—
343#463—1581no—
344#462—791no—
345#460—791no—
346#460—791no—
347#460C2×D7911yescharacteristic
348#460C2×D7911yescharacteristic
349#459—791no—
350#459—791no—
351#459—1581no—
352#452—1581no—
353#446—791no—
354C8×Q8—791no—
355C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
356#442—1581no—
357C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
358C4×SD16—791no—
359C4×SD16—1581no—
360C4×D8—21no—
361C8×D4—791no—
362#416—1581no—
363#335—791no—
364#335—791no—
365#332—791no—
366#331—791no—
367#331—791no—
368#331—791no—
369Q8⋊C8—791no—
370Q8⋊C8—791no—
371Q8⋊C8—791no—
372D4⋊C8—791no—
373#322—791no—
374C2×#41—1581no—
375C2×Q16—1581no—
376C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—791no—
380C2×SD16—1581no—
381C2×SD16—1581no—
382C2×SD16—1581no—
383C2×SD16—1581no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—3161no—
387C2×D8—1581no—
388C2×D8—1581no—
389C2×D8—1581no—
390C2×D8—1581no—
391C22×C8—1581no—
392C4⋊Q8—791no—
393#127—791no—
394#127—1581no—
395#127C22×D7911yescharacteristic
396#127C22×D7911yescharacteristic
397#126—3161no—
398#124—21no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—1581no—
403#123—41no—
404#123—41no—
405C22⋊Q8—1581no—
406#121—3161no—
407#121—1581no—
408C4×Q8—1581no—
409C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
410C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
411C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—791no—
417C4×D4—1581no—
418#117—1581no—
419#107C22⋊D7911yescharacteristic
420#106—791no—
421#106—1581no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—791no—
424C4⋊C8—791no—
425C4⋊C8—791no—
426C4⋊C8—1581no—
427C4⋊C8—1581no—
428C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
429#103—791no—
430#103—1581no—
431#103—1581no—
432#103C22⋊D7911yescharacteristic
433#103C22⋊D7911yescharacteristic
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—3161no—
437#102—791no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444C22⋊C8—1581no—
445#97—1581no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—791no—
448C4×C8—791no—
449C4×C8—1581no—
450C4×C8C22×D7911yescharacteristic
451#41—3162no—
452#41—6321no—
453C2×Q8—1581no—
454C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
455C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
456C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—3161no—
464C2×D4—3161no—
465C2×D4—791no—
466C2×D4—1581no—
467C2×D4—1581no—
468C2×D4—1581no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—3161no—
472C22×C4—1581no—
473Q16—41no—
474Q16—6321no—
475SD16—81no—
476SD16—81no—
477SD16—3162no—
478SD16—6321no—
479SD16—6321no—
480SD16—6321no—
481SD16—1582no—
482D8—42no—
483D8—81no—
484D8—3162no—
485D8—6321no—
486D8—6321no—
487D8—6322no—
488D8—6321no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—791no—
491C2×C8—791no—
492C2×C8—6321no—
493C2×C8—1581no—
494C2×C8—1581no—
495C2×C8—1581no—
496C2×C8—1581no—
497C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
498C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—3161no—
503C4⋊C4—791no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—3161no—
516C22⋊C4—3161no—
517C22⋊C4—3161no—
518C22⋊C4—1581no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—3161no—
523C42C23×D7911yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—3161no—
527C23—1581no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—3161no—
535Q8—3161no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—3161no—
547D4—3161no—
548D4—3161no—
549D4—3161no—
550D4—6321no—
551D4—6322no—
552D4—1581no—
553D4—1581no—
554D4—12641no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—161no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—6322no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
570C2×C4#1457920611yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—3161no—
575C8—3161no—
576C8—3161no—
577C8—3161no—
578C8—792no—
579C8—1581no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—3161no—
587C22—3161no—
588C22—3161no—
589C22—6321no—
590C22—6321no—
591C22—6321no—
592C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—3161no—
601C4—6321no—
602C4#135×D7911yescharacteristic
603C4#1909936111yescharacteristic
604C4#1909936511yescharacteristic
605C4#1909936611yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—161no—
608C2—6321no—
609C2—12641no—
610C2#2377494111yescharacteristic
611C2#2377515411yescharacteristic
612C2#2377516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3396C2
socleC22×C79D42
hypercenter#3396D79
hypocenterC79#19871
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776438C2semidirect
2. #23776392C2semidirect
3. #23775341C2semidirect
4. #23763065C2semidirect
5. #23762870C2semidirect
6. #23762844C2semidirect
7. #23762758C2semidirect
8. #23762752C2semidirect
9. #23762586C2semidirect
10. #23762509C2semidirect
11. #23762463C2semidirect
12. #23762459C2semidirect
13. #23762251C2semidirect
14. #23762210C2semidirect
15. C79×#3396C2semidirect
308. #3396D79semidirect
322. C79#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764382
#237763922
#237753412
#237630652
#237628702
#237628442
#237627582
#237627522
#237625862
#237625092
#237624632
#237624592
#237622512
#237622102
C79×#33962
#1987179