Finite Group Databasebeta

← #34279358

Subgroups — #34279358

Order 20224.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763066C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762755C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762468C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762461C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762252C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298C2211yescharacteristic
17#19099298C2211yescharacteristic
18#19099283C2211yescharacteristic
19#19099234C2211yescharacteristic
20#19098949—21no—
21#19098947—21no—
22#19098944—21no—
23#19098940C2211yescharacteristic
24#19098940C2211yescharacteristic
25#19098940C2211yescharacteristic
26#19098936C2211yescharacteristic
27#19098910C2211yescharacteristic
28#19098910C2211yescharacteristic
29#19098888—21no—
30#19098849C2211yescharacteristic
31#19098792—21no—
32#19098788—21no—
33#19098781—21no—
34#19098779—21no—
35#19098779—21no—
36#19098777—21no—
37#19098773C2211yescharacteristic
38#19098764C2211yescharacteristic
39#19098764C2211yescharacteristic
40#19098764C2211yescharacteristic
41#19098763C2211yescharacteristic
42#19098758C2211yescharacteristic
43#19098758C2211yescharacteristic
44#19098757—21no—
45#19098727—21no—
46#19098693C2211yescharacteristic
47C8×Dic158C2211yescharacteristic
48#19098674—21no—
49C4×Dic316C2211yescharacteristic
50#19098650—21no—
51C4×D632—21no—
52#19098560—21no—
53#19098316C2211yescharacteristic
54#19098308C2211yescharacteristic
55#19098306C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic
63#335×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×Dic316D411yescharacteristic
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×D632—21no—
77C2×D632—21no—
78C2×D632—21no—
79C2×D632—21no—
80C2×D632—41no—
81C2×#11929609—21no—
82C2×#11929609—21no—
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579158C2311yescharacteristic
85#14579158C2311yescharacteristic
86#14579158C2311yescharacteristic
87#14579157—21no—
88#14579154—41no—
89#14579150—21no—
90#14579150—21no—
91#14579149—21no—
92#14579149—21no—
93#14579148—21no—
94#14579146—41no—
95#14579146—41no—
96#14579140—21no—
97#14579135—21no—
98#14579134—41no—
99C4×Dic158C2311yescharacteristic
100C4×Dic158C2311yescharacteristic
101#14579126—21no—
102C4×D316—21no—
103C4×D316—21no—
104#14579123—21no—
105#14579123—21no—
106#14579123—21no—
107#14579120—21no—
108#14579095D411yescharacteristic
109#14579093—21no—
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic79⋊C8—21no—
113Dic79⋊C8—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086D411yescharacteristic
116#14579086D411yescharacteristic
117#14579084—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—41no—
124#14579081—21no—
125#14579081—21no—
126#14579081—21no—
127#14579071—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×SD16×C79D411yescharacteristic
130C22×C8×C79—21no—
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133#106×C79D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79D411yescharacteristic
138#102×C79D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C79—21no—
140C4×C8×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929624—42no—
145#11929624—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160C2×C4×D79—41no—
161C2×C4×D79—41no—
162C2×C4×D79—41no—
163Dic316—41no—
164#11929614—81no—
165#11929613—42no—
166#11929613—81no—
167#11929613—81no—
168#11929613—81no—
169#11929613—81no—
170#11929611—81no—
171D632—42no—
172D632—42no—
173D632—81no—
174D632—81no—
175D632—82no—
176#11929609—81no—
177#11929609—81no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—41no—
187C22⋊Dic79—41no—
188C22⋊Dic79—41no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—41no—
199C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79—21no—
202SD16×C79—22no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—81no—
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C79—21no—
215C42×C79—21no—
216C42×C79C2411yescharacteristic
217C23×C79—21no—
218C22×D79—41no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79—41no—
221Q8×C79—21no—
222Q8×C79—21no—
223D4×C79—21no—
224D4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D79—82no—
234C22⋊D79—161no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—41no—
240D316—41no—
241D316—41no—
242D316—41no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—81no—
253D316—81no—
254D316—81no—
255C4×D79—82no—
256C4×D79—161no—
257C4×D79—161no—
258Dic158—21no—
259Dic158—21no—
260Dic158—21no—
261Dic158—21no—
262Dic158—41no—
263Dic158—41no—
264C8×C79—21no—
265C8×C79—21no—
266C8×C79—21no—
267C8×C79—41no—
268C8×C79—41no—
269C8×C79—41no—
270C8×C79#13512yes—
271C79⋊C8—41no—
272C79⋊C8—41no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79D4211yescharacteristic
277C2×D79—81no—
278C2×D79—81no—
279C2×D79—81no—
280C2×D79—81no—
281C2×D79—81no—
282C2×D79—81no—
283C2×D79—81no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79—81no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79—41no—
290C4×C79C2×#13511yescharacteristic
291C4×C79#57511yescharacteristic
292C4×C79#57611yescharacteristic
293C4×C79#57611yescharacteristic
294Dic79—41no—
295Dic79—41no—
296Dic79—41no—
297Dic79—41no—
298Dic79—81no—
299#19871—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—81no—
301C2×C79#326811yescharacteristic
302C2×C79#328711yescharacteristic
303C2×C79#328811yescharacteristic
304D79—161no—
305D79—161no—
306D79—161no—
307#3399—791no—
308#3396—791no—
309#3394—791no—
310#3304—791no—
311#1721—791no—
312#1686—791no—
313#1682—791no—
314#1668—791no—
315#1667—791no—
316#1640—791no—
317#1628—791no—
318#1621—791no—
319#1620—791no—
320#1584—791no—
321SD16⋊C8D7911yescharacteristic, complemented
322C79#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
323#559—791no—
324#559—791no—
325#556—791no—
326#550—791no—
327#496—1581no—
328#495—1581no—
329#495—1581no—
330#493—791no—
331#493—791no—
332#493—791no—
333#492—791no—
334#486—791no—
335#486—791no—
336#482—1581no—
337#475—791no—
338#465—1581no—
339#464—1581no—
340#463—1581no—
341#463—1581no—
342#463—1581no—
343#463—1581no—
344#462—791no—
345#460—791no—
346#460—791no—
347#460—791no—
348#460—791no—
349#459—791no—
350#459—791no—
351#459—1581no—
352#452—1581no—
353#446—791no—
354C8×Q8—791no—
355C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
356#442—1581no—
357C4×Q16—791no—
358C4×SD16—1581no—
359C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
360C4×D8—1581no—
361C8×D4C2×D7911yescharacteristic
362#416—1581no—
363#335—791no—
364#335C2×D7911yescharacteristic
365#332—791no—
366#331—791no—
367#331—791no—
368#331—791no—
369Q8⋊C8—791no—
370Q8⋊C8—791no—
371Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
372D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
373#322C2×D7911yescharacteristic
374C2×#41—1581no—
375C2×Q16—791no—
376C2×Q16—1581no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×SD16—1581no—
381C2×SD16—1581no—
382C2×SD16—1581no—
383C2×SD16D31611yescharacteristic
384C2×D8—3161no—
385C2×D8—1581no—
386C2×D8—1581no—
387C2×D8—1581no—
388C2×D8—1581no—
389C2×D8—1581no—
390C2×D8—1581no—
391C22×C8—21no—
392C4⋊Q8—791no—
393#127—791no—
394#127—791no—
395#127—791no—
396#127—1581no—
397#126—3161no—
398#124—1581no—
399#124—1581no—
400#124—1581no—
401#124—1581no—
402#124—1581no—
403#123—3161no—
404#123—3161no—
405C22⋊Q8—1581no—
406#121—3161no—
407#121—1581no—
408C4×Q8—791no—
409C4×Q8—791no—
410C4×Q8—1581no—
411C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
412C4×D4—1581no—
413C4×D4—1581no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4—1581no—
416C4×D4—1581no—
417C4×D4C22×D7911yescharacteristic
418#117—1581no—
419#107—791no—
420#106—1581no—
421#106D31611yescharacteristic
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—791no—
424C4⋊C8—791no—
425C4⋊C8—1581no—
426C4⋊C8—1581no—
427C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
429#103—791no—
430#103—791no—
431#103—1581no—
432#103—1581no—
433#103D31611yescharacteristic
434#102—3161no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102D31611yescharacteristic
444C22⋊C8—21no—
445#97—1581no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—1581no—
448C4×C8C22×D7911yescharacteristic
449C4×C8C22×D7911yescharacteristic
450C4×C8C22×D7911yescharacteristic
451#41—3162no—
452#41—6321no—
453C2×Q8—791no—
454C2×Q8—791no—
455C2×Q8—1581no—
456C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
457C2×D4—3161no—
458C2×D4—3161no—
459C2×D4—1581no—
460C2×D4—1581no—
461C2×D4—1581no—
462C2×D4—1581no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4—1581no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4—1581no—
467C2×D4—1581no—
468C2×D4C2×D31611yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—3161no—
471C22×C4—3161no—
472C22×C4—3161no—
473Q16—3161no—
474Q16—6321no—
475SD16—22no—
476SD16—3162no—
477SD16—6321no—
478SD16—6321no—
479SD16—6321no—
480SD16—6321no—
481SD16—6321no—
482D8—3162no—
483D8—3162no—
484D8—6321no—
485D8—6321no—
486D8—6322no—
487D8—6321no—
488D8—6321no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—81no—
493C2×C8—1581no—
494C2×C8—1581no—
495C2×C8D4×D7911yescharacteristic
496C2×C8D4×D7911yescharacteristic
497C2×C8C2×D31611yescharacteristic
498C2×C8C2×D31611yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—3161no—
501C4⋊C4—791no—
502C4⋊C4—791no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
508C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—3161no—
513C22⋊C4—3161no—
514C22⋊C4—3161no—
515C22⋊C4—3161no—
516C22⋊C4—3161no—
517C22⋊C4—3161no—
518C22⋊C4—3161no—
519C42—21no—
520C42—3161no—
521C42—1581no—
522C42—1581no—
523C42C23×D7911yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—3161no—
526C23—3161no—
527C23—3161no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—3161no—
531Q8—3161no—
532Q8—1581no—
533Q8—1581no—
534Q8—1581no—
535Q8—1581no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—3161no—
539D4—3161no—
540D4—3161no—
541D4—3161no—
542D4—3161no—
543D4—3161no—
544D4—3161no—
545D4—3161no—
546D4—3161no—
547D4—3161no—
548D4—3161no—
549D4—3161no—
550D4—6321no—
551D4—6321no—
552D4—6321no—
553D4—6322no—
554D4—12641no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—6322no—
562C2×C4—1581no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4—12641no—
567C2×C4—12641no—
568C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
569C2×C4C22×D31611yescharacteristic
570C2×C4#1457920711yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—3161no—
578C8—3161no—
579C8#1457918312yes—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—6321no—
584C22—6321no—
585C22—6321no—
586C22—6321no—
587C22—6321no—
588C22—6321no—
589C22—6321no—
590C22—6321no—
591C22—6321no—
592C22D4×D31611yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—3161no—
598C4—3161no—
599C4—3161no—
600C4—3161no—
601C4—6321no—
602C4C2×#1457918311yescharacteristic
603C4#1909936211yescharacteristic
604C4#1909936711yescharacteristic
605C4#1909936811yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—12641no—
608C2—12641no—
609C2—12641no—
610C2#2377494211yescharacteristic
611C2#2377516011yescharacteristic
612C2#2377516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×SD16⋊C8C2
socleC22×C79D42
hypercenterSD16⋊C8D79
hypocenterC79#19871
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776440C2semidirect
2. #23776413C2semidirect
3. #23776394C2semidirect
4. #23775340C2semidirect
5. #23763066C2semidirect
6. #23762873C2semidirect
7. #23762844C2semidirect
8. #23762761C2semidirect
9. #23762755C2semidirect
10. #23762588C2semidirect
11. #23762512C2semidirect
12. #23762468C2semidirect
13. #23762461C2semidirect
14. #23762252C2semidirect
15. C79×SD16⋊C8C2semidirect
321. SD16⋊C8D79semidirect
322. C79#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764402
#237764132
#237763942
#237753402
#237630662
#237628732
#237628442
#237627612
#237627552
#237625882
#237625122
#237624682
#237624612
#237622522
C79×SD16⋊C82
#1987179