Finite Group Databasebeta

← #34279359

Subgroups — #34279359

Order 20224.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776438C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763068C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762754C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762461C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762253C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298C2211yescharacteristic
17#19099287C2211yescharacteristic
18#19099235C2211yescharacteristic
19#19098953—21no—
20#19098948—21no—
21#19098945—21no—
22#19098940C2211yescharacteristic
23#19098939C2211yescharacteristic
24#19098939C2211yescharacteristic
25#19098937C2211yescharacteristic
26#19098911C2211yescharacteristic
27#19098889—21no—
28#19098793—21no—
29#19098787—21no—
30#19098781—21no—
31#19098778—21no—
32#19098775—21no—
33#19098775—21no—
34#19098764C2211yescharacteristic
35#19098763C2211yescharacteristic
36#19098763C2211yescharacteristic
37#19098760C2211yescharacteristic
38#19098759C2211yescharacteristic
39#19098758—21no—
40#19098755C2211yescharacteristic
41#19098728—21no—
42#19098694C2211yescharacteristic
43Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44#19098687C2211yescharacteristic
45#19098673—21no—
46C4×#11929614C2211yescharacteristic
47C4×#11929611C2211yescharacteristic
48#19098648—21no—
49C4×#11929609—21no—
50#19098628C2211yescharacteristic
51#19098558—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098315C2211yescharacteristic
54#19098309C2211yescharacteristic
55#19098306C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#559×C79C2211yescharacteristic
61#486×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79C2211yescharacteristic
63#462×C79C2211yescharacteristic
64#331×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929614D411yescharacteristic
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611D411yescharacteristic
76C2×D632—21no—
77C2×D632—41no—
78C2×#11929609—21no—
79C2×#11929609—21no—
80C2×#11929609—21no—
81C2×#11929609—21no—
82C2×#11929609—21no—
83C2×C8×D79—21no—
84#14579158—21no—
85#14579158C2311yescharacteristic
86#14579158C2311yescharacteristic
87#14579156—41no—
88#14579150—21no—
89#14579150—21no—
90#14579149—21no—
91#14579146—41no—
92#14579141—21no—
93#14579136—21no—
94#14579136—41no—
95Q8×Dic79—21no—
96C4×Dic158C2311yescharacteristic
97C4×D316—21no—
98C4×D316—21no—
99C4×D316C2311yescharacteristic
100#14579123—21no—
101#14579119—21no—
102#14579094D411yescharacteristic
103#14579092D411yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109#14579085D411yescharacteristic
110#14579085D411yescharacteristic
111#14579084D411yescharacteristic
112#14579083—21no—
113#14579083—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082—21no—
116#14579081—21no—
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081D411yescharacteristic
121(C2×D79)⋊C8—21no—
122#14579072—21no—
123C4×C79⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C2×Q16×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129#127×C79C2311yescharacteristic
130#124×C79—21no—
131#124×C79—21no—
132#123×C79—41no—
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79—21no—
137#106×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142#102×C79—41no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—42no—
145#11929625—81no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—41no—
154C2×D316—41no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—41no—
158C2×C4×D79—41no—
159#11929614—41no—
160#11929613—81no—
161#11929612—81no—
162#11929611—22no—
163#11929611—42no—
164#11929611—81no—
165#11929611—81no—
166#11929611—81no—
167D632—81no—
168D632—82no—
169#11929609—42no—
170#11929609—42no—
171#11929609—81no—
172#11929609—81no—
173#11929609—81no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C8×D79—81no—
181C4⋊Dic79—41no—
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184Dic79⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—21no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79—41no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C22×C4×C79—41no—
201Q16×C79—81no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C79—41no—
212C22⋊C4×C79—41no—
213C22⋊C4×C79—41no—
214C42×C79—21no—
215C42×C79—21no—
216C42×C79C2411yescharacteristic
217C23×C79—41no—
218C22×D79—21no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79—41no—
221Q8×C79—21no—
222Q8×C79—21no—
223Q8×C79—21no—
224Q8×C79—21no—
225Q8×C79—41no—
226Q8×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—81no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—161no—
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244D316—21no—
245D316—21no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—81no—
255D316—81no—
256D316—82no—
257D316—161no—
258C4×D79—41no—
259C4×D79—41no—
260C4×D79—82no—
261C4×D79—161no—
262Dic158—21no—
263Dic158—21no—
264C8×C79—41no—
265C8×C79—41no—
266C8×C79—41no—
267C79⋊C8—21no—
268C79⋊C8—21no—
269C79⋊C8—21no—
270C79⋊C8—41no—
271C79⋊C8—41no—
272C79⋊C8#13512yes—
273C22×C79—81no—
274C22×C79—81no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79D4211yescharacteristic
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—81no—
281C2×D79—81no—
282C2×D79—81no—
283C2×D79—81no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79—81no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79—41no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—81no—
292C4×C79C2×#13511yescharacteristic
293C4×C79#57511yescharacteristic
294C4×C79#57611yescharacteristic
295C4×C79#57611yescharacteristic
296Dic79—41no—
297Dic79—41no—
298Dic79—41no—
299#19871—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—161no—
301C2×C79#326811yescharacteristic
302C2×C79#328711yescharacteristic
303C2×C79#328811yescharacteristic
304D79—81no—
305D79—161no—
306D79—161no—
307#3399—791no—
308#3396—791no—
309#3394—791no—
310#3304—791no—
311#1721—791no—
312#1686—791no—
313#1682—791no—
314#1668—791no—
315#1667—791no—
316#1640D7911yescharacteristic, complemented
317#1628—791no—
318#1621—791no—
319#1620—791no—
320#1584—791no—
321SD16⋊C8—791no—
322C79#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
323#559—791no—
324#559C2×D7911yescharacteristic
325#556—791no—
326#550—791no—
327#496—1581no—
328#495—1581no—
329#495—1581no—
330#493—791no—
331#493—791no—
332#493—791no—
333#492—791no—
334#486—791no—
335#486C2×D7911yescharacteristic
336#482—1581no—
337#475C2×D7911yescharacteristic
338#465—1581no—
339#464—1581no—
340#463—1581no—
341#463—1581no—
342#463—1581no—
343#463—1581no—
344#462C2×D7911yescharacteristic
345#460—791no—
346#460—791no—
347#460—791no—
348#460—791no—
349#459—791no—
350#459—791no—
351#459—1581no—
352#452—1581no—
353#446—791no—
354C8×Q8—791no—
355C8×Q8—791no—
356#442—1581no—
357C4×Q16—791no—
358C4×SD16—791no—
359C4×SD16—1581no—
360C4×D8—1581no—
361C8×D4—791no—
362#416—1581no—
363#335—791no—
364#335—791no—
365#332—791no—
366#331—791no—
367#331—791no—
368#331C2×D7911yescharacteristic
369Q8⋊C8—791no—
370Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
371Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
372D4⋊C8—791no—
373#322—791no—
374C2×#41—1581no—
375C2×Q16—21no—
376C2×Q16—791no—
377C2×SD16—791no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×SD16—1581no—
381C2×SD16—1581no—
382C2×SD16—1581no—
383C2×SD16—1581no—
384C2×D8—3161no—
385C2×D8—1581no—
386C2×D8—1581no—
387C2×D8—1581no—
388C2×D8—1581no—
389C2×D8—1581no—
390C2×D8—1581no—
391C22×C8—1581no—
392C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
393#127—791no—
394#127—791no—
395#127—1581no—
396#127C22×D7911yescharacteristic
397#126—3161no—
398#124—21no—
399#124—21no—
400#124—1581no—
401#124—1581no—
402#124—1581no—
403#123—41no—
404#123—3161no—
405C22⋊Q8—1581no—
406#121—3161no—
407#121—1581no—
408C4×Q8—791no—
409C4×Q8—1581no—
410C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
411C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—791no—
415C4×D4—1581no—
416C4×D4—1581no—
417C4×D4—1581no—
418#117—1581no—
419#107—791no—
420#106—21no—
421#106—791no—
422C4⋊C8—791no—
423C4⋊C8—791no—
424C4⋊C8—1581no—
425C4⋊C8—1581no—
426C4⋊C8—1581no—
427C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—791no—
432#103—791no—
433#103—791no—
434#102—41no—
435#102—791no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444C22⋊C8—1581no—
445#97—1581no—
446C4×C8—791no—
447C4×C8—791no—
448C4×C8—1581no—
449C4×C8—1581no—
450C4×C8C22×D7911yescharacteristic
451#41—3162no—
452#41—6321no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—791no—
455C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
456C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—3161no—
461C2×D4—3161no—
462C2×D4—791no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4—1581no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4—1581no—
467C2×D4—1581no—
468C2×D4—1581no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—3161no—
471C22×C4—3161no—
472C22×C4—1581no—
473Q16—81no—
474Q16—3161no—
475SD16—3162no—
476SD16—6321no—
477SD16—6321no—
478SD16—6321no—
479SD16—6321no—
480SD16—6321no—
481SD16—1582no—
482D8—3162no—
483D8—3162no—
484D8—6321no—
485D8—6322no—
486D8—6321no—
487D8—6321no—
488D8—6321no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—791no—
493C2×C8—791no—
494C2×C8—791no—
495C2×C8—791no—
496C2×C8—6321no—
497C2×C8—1581no—
498C2×C8—1581no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—3161no—
504C4⋊C4—791no—
505C4⋊C4—791no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
508C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—3161no—
513C22⋊C4—3161no—
514C22⋊C4—3161no—
515C22⋊C4—3161no—
516C22⋊C4—3161no—
517C22⋊C4—3161no—
518C22⋊C4—1581no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—3161no—
522C42—1581no—
523C42C23×D7911yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—3161no—
526C23—3161no—
527C23—1581no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—1581no—
535Q8—1581no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—3161no—
542D4—3161no—
543D4—3161no—
544D4—3161no—
545D4—3161no—
546D4—3161no—
547D4—3161no—
548D4—3161no—
549D4—6321no—
550D4—6321no—
551D4—6322no—
552D4—1581no—
553D4—1581no—
554D4—12641no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—6322no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4—1581no—
567C2×C4—12641no—
568C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
570C2×C4#1457920611yescharacteristic
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—3161no—
575C8—3161no—
576C8—792no—
577C8—1581no—
578C8—1581no—
579C8—1581no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—3161no—
584C22—3161no—
585C22—3161no—
586C22—6321no—
587C22—6321no—
588C22—6321no—
589C22—6321no—
590C22—6321no—
591C22—6321no—
592C22#1909919511yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—3161no—
600C4—3161no—
601C4—3161no—
602C4#135×D7911yescharacteristic
603C4#1909936211yescharacteristic
604C4#1909936511yescharacteristic
605C4#1909936711yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—6321no—
608C2—12641no—
609C2—12641no—
610C2#2377494311yescharacteristic
611C2#2377515311yescharacteristic
612C2#2377516911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1640C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1640D79
hypocenterC79#19871
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776438C2semidirect
2. #23776408C2semidirect
3. #23776395C2semidirect
4. #23775336C2semidirect
5. #23763068C2semidirect
6. #23762874C2semidirect
7. #23762846C2semidirect
8. #23762759C2semidirect
9. #23762754C2semidirect
10. #23762507C2semidirect
11. #23762467C2semidirect
12. #23762461C2semidirect
13. #23762253C2semidirect
14. #23762215C2semidirect
15. C79×#1640C2semidirect
316. #1640D79semidirect
322. C79#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764382
#237764082
#237763952
#237753362
#237630682
#237628742
#237628462
#237627592
#237627542
#237625072
#237624672
#237624612
#237622532
#237622152
C79×#16402
#1987179