Finite Group Databasebeta

← #34279360

Subgroups — #34279360

Order 20224.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776446C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763068C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762758C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762753C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762583C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762468C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762461C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762247C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099299C2211yescharacteristic
17#19099298C2211yescharacteristic
18#19099234C2211yescharacteristic
19#19098951—21no—
20#19098945—21no—
21#19098944—21no—
22#19098940C2211yescharacteristic
23#19098939C2211yescharacteristic
24#19098939C2211yescharacteristic
25#19098937C2211yescharacteristic
26#19098911C2211yescharacteristic
27#19098887—21no—
28#19098845C2211yescharacteristic
29#19098794—21no—
30#19098785—21no—
31#19098780—21no—
32#19098777—21no—
33#19098777—21no—
34#19098775—21no—
35#19098770C2211yescharacteristic
36#19098764C2211yescharacteristic
37#19098764C2211yescharacteristic
38#19098763C2211yescharacteristic
39#19098758C2211yescharacteristic
40#19098756—21no—
41#19098723—21no—
42#19098690C2211yescharacteristic
43Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44#19098687C2211yescharacteristic
45#19098672—21no—
46C4×#11929614C2211yescharacteristic
47C4×#11929611—21no—
48C4×#11929612C2211yescharacteristic
49#19098643—21no—
50D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
51#19098557—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098315C2211yescharacteristic
54#19098307C2211yescharacteristic
55#19098306C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#556×C79C2211yescharacteristic
61#486×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#459×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614D411yescharacteristic
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929612D411yescharacteristic
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×D632—41no—
77C2×#11929609—21no—
78C2×#11929609—21no—
79C2×#11929609—21no—
80C2×#11929609—21no—
81C2×#11929609—21no—
82C22×C79⋊C8—21no—
83#14579158C2311yescharacteristic
84#14579158C2311yescharacteristic
85#14579157—21no—
86#14579150—21no—
87#14579149—21no—
88#14579148—21no—
89#14579148—21no—
90#14579146—41no—
91#14579142—41no—
92#14579135—21no—
93#14579134—41no—
94C4×Dic158C2311yescharacteristic
95C4×Dic158C2311yescharacteristic
96C4×D316—21no—
97D4×Dic79—21no—
98D4×Dic79—21no—
99#14579123—21no—
100#14579123—21no—
101#14579094D411yescharacteristic
102#14579092—21no—
103#14579092D411yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic79⋊C8—21no—
108Dic79⋊C8—21no—
109#14579085—21no—
110#14579085D411yescharacteristic
111#14579084—21no—
112#14579084D411yescharacteristic
113#14579084D411yescharacteristic
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579082D411yescharacteristic
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081—21no—
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122#14579071—21no—
123C4×C79⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C2×SD16×C79—21no—
128C2×D8×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130#127×C79C2311yescharacteristic
131#126×C79—41no—
132#124×C79—21no—
133C22⋊Q8×C79—21no—
134C4×Q8×C79—21no—
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137#117×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—41no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929624—42no—
145#11929624—81no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155C2×C22⋊D79—41no—
156C22×Dic79—41no—
157C2×C4×D79—41no—
158C2×C4×D79—41no—
159#11929614—41no—
160#11929614—81no—
161#11929613—81no—
162#11929613—81no—
163#11929612—22no—
164#11929611—42no—
165#11929611—81no—
166#11929611—81no—
167D632—82no—
168#11929609—42no—
169#11929609—42no—
170#11929609—81no—
171#11929609—81no—
172#11929609—81no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—81no—
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—21no—
184C22⋊Dic79—41no—
185C22⋊Dic79—41no—
186C22⋊Dic79—41no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—21no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79—21no—
200SD16×C79—81no—
201D8×C79—81no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—41no—
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C79—21no—
212C22⋊C4×C79—41no—
213C22⋊C4×C79—41no—
214C42×C79—21no—
215C42×C79—41no—
216C42×C79C2411yescharacteristic
217C23×C79—21no—
218C23×C79—41no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79—41no—
221Q8×C79—21no—
222Q8×C79—21no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—41no—
225D4×C79—21no—
226D4×C79—21no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—81no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D79—82no—
242C22⋊D79—161no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—161no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—41no—
255D316—41no—
256D316—81no—
257D316—81no—
258C4×D79—82no—
259C4×D79—161no—
260Dic158—21no—
261Dic158—21no—
262Dic158—21no—
263Dic158—21no—
264C8×C79—41no—
265C8×C79—41no—
266C8×C79—41no—
267C79⋊C8—21no—
268C79⋊C8—21no—
269C79⋊C8—21no—
270C79⋊C8—41no—
271C79⋊C8—41no—
272C79⋊C8#13512yes—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79D4211yescharacteristic
280C2×D79—81no—
281C2×D79—81no—
282C2×D79—81no—
283C2×D79—81no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79—81no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79—41no—
290C4×C79—81no—
291C4×C79C2×#13511yescharacteristic
292C4×C79#57511yescharacteristic
293C4×C79#57611yescharacteristic
294C4×C79#57611yescharacteristic
295Dic79—41no—
296Dic79—41no—
297Dic79—41no—
298Dic79—41no—
299#19871—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—81no—
301C2×C79—161no—
302C2×C79#326811yescharacteristic
303C2×C79#328711yescharacteristic
304C2×C79#328811yescharacteristic
305D79—161no—
306D79—161no—
307#3399—791no—
308#3396—791no—
309#3394—791no—
310#3304—791no—
311#1721—791no—
312#1686—791no—
313#1682—791no—
314#1668—791no—
315#1667—791no—
316#1640—791no—
317#1628D7911yescharacteristic, complemented
318#1621—791no—
319#1620—791no—
320#1584—791no—
321SD16⋊C8—791no—
322C79#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
323#559—791no—
324#559—791no—
325#556C2×D7911yescharacteristic
326#550—791no—
327#496—1581no—
328#495—1581no—
329#495—1581no—
330#493—791no—
331#493—791no—
332#493—791no—
333#492—791no—
334#486—791no—
335#486C2×D7911yescharacteristic
336#482—1581no—
337#475—791no—
338#465—1581no—
339#464—1581no—
340#463—1581no—
341#463—1581no—
342#463—1581no—
343#463—1581no—
344#462—791no—
345#460—791no—
346#460—791no—
347#460—791no—
348#460C2×D7911yescharacteristic
349#459—791no—
350#459—1581no—
351#459C2×D7911yescharacteristic
352#452—1581no—
353#446—791no—
354C8×Q8—791no—
355C8×Q8—791no—
356#442—1581no—
357C4×Q16—791no—
358C4×SD16—791no—
359C4×SD16—1581no—
360C4×D8—1581no—
361C8×D4—791no—
362#416—1581no—
363#335—791no—
364#335—791no—
365#332C2×D7911yescharacteristic
366#331—791no—
367#331—791no—
368#331—791no—
369Q8⋊C8—791no—
370Q8⋊C8—791no—
371Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
372D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
373#322—791no—
374C2×#41—1581no—
375C2×Q16—791no—
376C2×Q16—1581no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—791no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×SD16—1581no—
381C2×SD16—1581no—
382C2×SD16—1581no—
383C2×SD16—1581no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—3161no—
386C2×D8—1581no—
387C2×D8—1581no—
388C2×D8—1581no—
389C2×D8—1581no—
390C2×D8—1581no—
391C22×C8—1581no—
392C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
393#127—791no—
394#127—791no—
395#127—1581no—
396#127C22×D7911yescharacteristic
397#126—41no—
398#124—21no—
399#124—1581no—
400#124—1581no—
401#124—1581no—
402#124—1581no—
403#123—3161no—
404#123—3161no—
405C22⋊Q8—21no—
406#121—3161no—
407#121—1581no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—791no—
410C4×Q8—791no—
411C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
412C4×D4—1581no—
413C4×D4—1581no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4—1581no—
416C4×D4—1581no—
417C4×D4C22×D7911yescharacteristic
418#117—21no—
419#107—791no—
420#106—791no—
421#106—1581no—
422C4⋊C8—791no—
423C4⋊C8—791no—
424C4⋊C8—1581no—
425C4⋊C8—1581no—
426C4⋊C8—1581no—
427C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
429#103—791no—
430#103—791no—
431#103—791no—
432#103—1581no—
433#103—1581no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—41no—
437#102—791no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444C22⋊C8—1581no—
445#97—1581no—
446C4×C8—791no—
447C4×C8—791no—
448C4×C8—1581no—
449C4×C8—1581no—
450C4×C8C22×D7911yescharacteristic
451#41—3162no—
452#41—6321no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—791no—
455C2×Q8—791no—
456C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—3161no—
461C2×D4—3161no—
462C2×D4—1581no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4—1581no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4—1581no—
467C2×D4—1581no—
468C2×D4D4×D7911yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—3161no—
471C22×C4—3161no—
472C22×C4—3161no—
473Q16—3161no—
474Q16—6321no—
475SD16—81no—
476SD16—3162no—
477SD16—6321no—
478SD16—6321no—
479SD16—6321no—
480SD16—6321no—
481SD16—1582no—
482D8—81no—
483D8—3162no—
484D8—3162no—
485D8—6322no—
486D8—6321no—
487D8—6321no—
488D8—6321no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—791no—
493C2×C8—791no—
494C2×C8—791no—
495C2×C8—791no—
496C2×C8—6321no—
497C2×C8—1581no—
498C2×C8—1581no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—791no—
504C4⋊C4—791no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
508C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—3161no—
513C22⋊C4—3161no—
514C22⋊C4—3161no—
515C22⋊C4—3161no—
516C22⋊C4—3161no—
517C22⋊C4—3161no—
518C22⋊C4—3161no—
519C42—21no—
520C42—41no—
521C42—1581no—
522C42—1581no—
523C42C23×D7911yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—3161no—
527C23—3161no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—1581no—
533Q8—1581no—
534Q8—1581no—
535Q8—1581no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—3161no—
544D4—3161no—
545D4—3161no—
546D4—3161no—
547D4—3161no—
548D4—3161no—
549D4—3161no—
550D4—3161no—
551D4—6321no—
552D4—6321no—
553D4—6322no—
554D4—12641no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—6322no—
562C2×C4—1581no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4—12641no—
567C2×C4—12641no—
568C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
570C2×C4#1457920611yescharacteristic
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—3161no—
575C8—3161no—
576C8—792no—
577C8—1581no—
578C8—1581no—
579C8—1581no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—6321no—
587C22—6321no—
588C22—6321no—
589C22—6321no—
590C22—6321no—
591C22—6321no—
592C22#1909919511yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—3161no—
599C4—3161no—
600C4—3161no—
601C4—3161no—
602C4#135×D7911yescharacteristic
603C4#1909936011yescharacteristic
604C4#1909936711yescharacteristic
605C4#1909936711yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—12641no—
609C2—12641no—
610C2#2377494411yescharacteristic
611C2#2377515311yescharacteristic
612C2#2377516811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1628C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1628D79
hypocenterC79#19871
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776446C2semidirect
2. #23776411C2semidirect
3. #23776396C2semidirect
4. #23775333C2semidirect
5. #23763068C2semidirect
6. #23762875C2semidirect
7. #23762847C2semidirect
8. #23762758C2semidirect
9. #23762753C2semidirect
10. #23762583C2semidirect
11. #23762468C2semidirect
12. #23762461C2semidirect
13. #23762247C2semidirect
14. #23762209C2semidirect
15. C79×#1628C2semidirect
317. #1628D79semidirect
322. C79#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764462
#237764112
#237763962
#237753332
#237630682
#237628752
#237628472
#237627582
#237627532
#237625832
#237624682
#237624612
#237622472
#237622092
C79×#16282
#1987179