Finite Group Databasebeta

← #34279361

Subgroups — #34279361

Order 20224.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763066C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762845C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762756C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762467C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762461C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298C2211yescharacteristic
17#19099298C2211yescharacteristic
18#19099286C2211yescharacteristic
19#19099235C2211yescharacteristic
20#19098952—21no—
21#19098948—21no—
22#19098947—21no—
23#19098940C2211yescharacteristic
24#19098940C2211yescharacteristic
25#19098940C2211yescharacteristic
26#19098936C2211yescharacteristic
27#19098910C2211yescharacteristic
28#19098910C2211yescharacteristic
29#19098890—21no—
30#19098848C2211yescharacteristic
31#19098795—21no—
32#19098786—21no—
33#19098781—21no—
34#19098781—21no—
35#19098779—21no—
36#19098779—21no—
37#19098774C2211yescharacteristic
38#19098764C2211yescharacteristic
39#19098763C2211yescharacteristic
40#19098763C2211yescharacteristic
41#19098763C2211yescharacteristic
42#19098759—21no—
43#19098759C2211yescharacteristic
44#19098759C2211yescharacteristic
45#19098724—21no—
46C8×Dic158C2211yescharacteristic
47#19098676—21no—
48C4×#11929613—21no—
49C4×#11929613C2211yescharacteristic
50#19098645—21no—
51C8×D316C2211yescharacteristic
52#19098558—21no—
53#19098316C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098306C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#446×C79C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
63#335×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×Dic316—21no—
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613D411yescharacteristic
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×D632—21no—
77C2×D632—21no—
78C2×D632—21no—
79C2×D632—21no—
80C2×D632—21no—
81C2×D632—21no—
82C2×D632—41no—
83C2×C8×D79—21no—
84#14579161C2311yescharacteristic
85#14579158—21no—
86#14579158C2311yescharacteristic
87#14579158C2311yescharacteristic
88#14579158C2311yescharacteristic
89#14579156—41no—
90#14579150—21no—
91#14579150—21no—
92#14579149—21no—
93#14579149—21no—
94#14579149—21no—
95#14579146—41no—
96#14579146—41no—
97#14579137—21no—
98#14579136—21no—
99#14579136—41no—
100C4×Dic158—21no—
101C4×Dic158C2311yescharacteristic
102C4×D316—21no—
103C4×D316—21no—
104C4×D316—21no—
105C4×D316C2311yescharacteristic
106#14579123—21no—
107#14579123—21no—
108#14579119—21no—
109#14579093D411yescharacteristic
110#14579092—21no—
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic79⋊C8—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086D411yescharacteristic
116#14579085—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—41no—
123#14579083D411yescharacteristic
124#14579081—21no—
125#14579081—21no—
126#14579081—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×Q16×C79D411yescharacteristic
130C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132#107×C79D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C79—21no—
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79D411yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139#97×C79—21no—
140C4×C8×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—42no—
145#11929625—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—41no—
158C2×D316—41no—
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—41no—
162C2×C4×D79—41no—
163C2×C4×D79—41no—
164Dic316—81no—
165#11929613—22no—
166#11929613—42no—
167#11929613—81no—
168#11929613—81no—
169#11929611—81no—
170#11929611—81no—
171#11929611—81no—
172D632—42no—
173D632—42no—
174D632—81no—
175D632—81no—
176D632—81no—
177D632—81no—
178D632—82no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C2×C79⋊C8—21no—
181C8×D79—81no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197(C2×D79)⋊C4—41no—
198C4×Dic79—21no—
199C4×Dic79—41no—
200C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
202Q16×C79—41no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C42×C79—21no—
215C42×C79—21no—
216C42×C79C2411yescharacteristic
217C22×D79—21no—
218C22×D79—41no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79—41no—
221Q8×C79—21no—
222Q8×C79—21no—
223Q8×C79—21no—
224Q8×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—41no—
236D316—21no—
237D316—21no—
238D316—41no—
239D316—41no—
240D316—41no—
241D316—41no—
242D316—41no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—81no—
251D316—81no—
252D316—81no—
253D316—82no—
254D316—161no—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—82no—
258C4×D79—161no—
259C4×D79—161no—
260Dic158—21no—
261Dic158—21no—
262Dic158—41no—
263Dic158—41no—
264C8×C79—21no—
265C8×C79—21no—
266C8×C79—21no—
267C8×C79—41no—
268C8×C79—41no—
269C8×C79—41no—
270C8×C79#13512yes—
271C79⋊C8—41no—
272C79⋊C8—41no—
273C22×C79D4211yescharacteristic
274C2×D79—41no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—81no—
278C2×D79—81no—
279C2×D79—81no—
280C2×D79—81no—
281C2×D79—81no—
282C2×D79—81no—
283C2×D79—81no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79—81no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79—41no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79C2×#13511yescharacteristic
292C4×C79#57511yescharacteristic
293C4×C79#57611yescharacteristic
294C4×C79#57611yescharacteristic
295Dic79—41no—
296Dic79—41no—
297Dic79—41no—
298Dic79—81no—
299#19871—791nomaximal, Sylow
300C2×C79#326811yescharacteristic
301C2×C79#328711yescharacteristic
302C2×C79#328811yescharacteristic
303D79—81no—
304D79—161no—
305D79—161no—
306D79—161no—
307#3399—791no—
308#3396—791no—
309#3394—791no—
310#3304—791no—
311#1721—791no—
312#1686—791no—
313#1682—791no—
314#1668—791no—
315#1667—791no—
316#1640—791no—
317#1628—791no—
318#1621—791no—
319#1620—791no—
320#1584D7911yescharacteristic, complemented
321SD16⋊C8—791no—
322C79#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
323#559—791no—
324#559—791no—
325#556—791no—
326#550—791no—
327#496—1581no—
328#495—1581no—
329#495—1581no—
330#493—791no—
331#493—791no—
332#493—791no—
333#492—791no—
334#486—791no—
335#486—791no—
336#482—1581no—
337#475—791no—
338#465—1581no—
339#464—1581no—
340#463—1581no—
341#463—1581no—
342#463—1581no—
343#463—1581no—
344#462—791no—
345#460—791no—
346#460—791no—
347#460—791no—
348#460—791no—
349#459—791no—
350#459—791no—
351#459—1581no—
352#452—1581no—
353#446C2×D7911yescharacteristic
354C8×Q8—791no—
355C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
356#442—1581no—
357C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
358C4×SD16—791no—
359C4×SD16—1581no—
360C4×D8—1581no—
361C8×D4—791no—
362#416—1581no—
363#335—791no—
364#335C2×D7911yescharacteristic
365#332—791no—
366#331—791no—
367#331—791no—
368#331—791no—
369Q8⋊C8—791no—
370Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
371Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
372D4⋊C8—791no—
373#322C2×D7911yescharacteristic
374C2×#41—1581no—
375C2×Q16—1581no—
376C2×Q16D31611yescharacteristic
377C2×SD16—791no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×SD16—1581no—
381C2×SD16—1581no—
382C2×SD16—1581no—
383C2×SD16—1581no—
384C2×D8—3161no—
385C2×D8—1581no—
386C2×D8—1581no—
387C2×D8—1581no—
388C2×D8—1581no—
389C2×D8—1581no—
390C2×D8—1581no—
391C22×C8—1581no—
392C4⋊Q8—791no—
393#127—791no—
394#127—791no—
395#127—791no—
396#127—1581no—
397#126—3161no—
398#124—1581no—
399#124—1581no—
400#124—1581no—
401#124—1581no—
402#124—1581no—
403#123—3161no—
404#123—3161no—
405C22⋊Q8—1581no—
406#121—3161no—
407#121—1581no—
408C4×Q8—791no—
409C4×Q8—1581no—
410C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
411C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
412C4×D4—791no—
413C4×D4—1581no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4—1581no—
416C4×D4—1581no—
417C4×D4—1581no—
418#117—1581no—
419#107D31611yescharacteristic
420#106—791no—
421#106—1581no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—791no—
425C4⋊C8—791no—
426C4⋊C8—1581no—
427C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
429#103—791no—
430#103—1581no—
431#103—1581no—
432#103D31611yescharacteristic
433#103D31611yescharacteristic
434#102—3161no—
435#102—791no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444C22⋊C8—1581no—
445#97—21no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—1581no—
448C4×C8C22×D7911yescharacteristic
449C4×C8C22×D7911yescharacteristic
450C4×C8C22×D7911yescharacteristic
451#41—3162no—
452#41—6321no—
453C2×Q8—791no—
454C2×Q8—1581no—
455C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
456C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
457C2×D4—3161no—
458C2×D4—3161no—
459C2×D4—791no—
460C2×D4—1581no—
461C2×D4—1581no—
462C2×D4—1581no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4—1581no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4—1581no—
467C2×D4—1581no—
468C2×D4—1581no—
469C22×C4—3161no—
470C22×C4—3161no—
471C22×C4—3161no—
472C22×C4—1581no—
473Q16—41no—
474Q16—6321no—
475SD16—3162no—
476SD16—6321no—
477SD16—6321no—
478SD16—6321no—
479SD16—6321no—
480SD16—6321no—
481SD16—1582no—
482D8—3162no—
483D8—3162no—
484D8—6321no—
485D8—6321no—
486D8—6321no—
487D8—6321no—
488D8—6322no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—6321no—
493C2×C8—1581no—
494C2×C8—1581no—
495C2×C8D4×D7911yescharacteristic
496C2×C8D4×D7911yescharacteristic
497C2×C8C2×D31611yescharacteristic
498C2×C8C2×D31611yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—3161no—
502C4⋊C4—791no—
503C4⋊C4—791no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
508C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—3161no—
513C22⋊C4—3161no—
514C22⋊C4—3161no—
515C22⋊C4—3161no—
516C22⋊C4—3161no—
517C22⋊C4—3161no—
518C22⋊C4—1581no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—3161no—
522C42—1581no—
523C42C23×D7911yescharacteristic
524C23—3161no—
525C23—3161no—
526C23—3161no—
527C23—1581no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—3161no—
533Q8—3161no—
534Q8—1581no—
535Q8—1581no—
536D4—3161no—
537D4—3161no—
538D4—3161no—
539D4—3161no—
540D4—3161no—
541D4—3161no—
542D4—3161no—
543D4—3161no—
544D4—3161no—
545D4—3161no—
546D4—3161no—
547D4—3161no—
548D4—6321no—
549D4—6321no—
550D4—6321no—
551D4—6322no—
552D4—1581no—
553D4—1581no—
554D4—12641no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—6322no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4—12641no—
567C2×C4—12641no—
568C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
569C2×C4C22×D31611yescharacteristic
570C2×C4#1457920711yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—3161no—
578C8—3161no—
579C8#1457918412yes—
580C22—3161no—
581C22—3161no—
582C22—3161no—
583C22—6321no—
584C22—6321no—
585C22—6321no—
586C22—6321no—
587C22—6321no—
588C22—6321no—
589C22—6321no—
590C22—6321no—
591C22—6321no—
592C22D4×D31611yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—3161no—
599C4—3161no—
600C4—3161no—
601C4—6321no—
602C4C2×#1457918411yescharacteristic
603C4#1909936311yescharacteristic
604C4#1909936511yescharacteristic
605C4#1909936811yescharacteristic
606C2—6321no—
607C2—12641no—
608C2—12641no—
609C2—12641no—
610C2#2377494511yescharacteristic
611C2#2377515911yescharacteristic
612C2#2377516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1584C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1584D79
hypocenterC79#19871
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776444C2semidirect
2. #23776410C2semidirect
3. #23776398C2semidirect
4. #23775341C2semidirect
5. #23763066C2semidirect
6. #23762872C2semidirect
7. #23762845C2semidirect
8. #23762760C2semidirect
9. #23762756C2semidirect
10. #23762589C2semidirect
11. #23762513C2semidirect
12. #23762467C2semidirect
13. #23762461C2semidirect
14. #23762214C2semidirect
15. C79×#1584C2semidirect
320. #1584D79semidirect
322. C79#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764442
#237764102
#237763982
#237753412
#237630662
#237628722
#237628452
#237627602
#237627562
#237625892
#237625132
#237624672
#237624612
#237622142
C79×#15842
#1987179