Finite Group Databasebeta

← #34279362

Subgroups — #34279362

Order 20224.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776446C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762845C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762508C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762460C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762249C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099299C2211yescharacteristic
17#19099299C2211yescharacteristic
18#19099283C2211yescharacteristic
19#19099234C2211yescharacteristic
20#19098951—21no—
21#19098946—21no—
22#19098946—21no—
23#19098939C2211yescharacteristic
24#19098939C2211yescharacteristic
25#19098935C2211yescharacteristic
26#19098910C2211yescharacteristic
27#19098909C2211yescharacteristic
28#19098888—21no—
29#19098849C2211yescharacteristic
30#19098792—21no—
31#19098784—21no—
32#19098777—21no—
33#19098776—21no—
34#19098776—21no—
35#19098776—21no—
36#19098774C2211yescharacteristic
37#19098764C2211yescharacteristic
38#19098764C2211yescharacteristic
39#19098760C2211yescharacteristic
40#19098760C2211yescharacteristic
41#19098756—21no—
42#19098727—21no—
43#19098690C2211yescharacteristic
44C8×Dic158C2211yescharacteristic
45#19098687C2211yescharacteristic
46#19098672—21no—
47C4×Dic316C2211yescharacteristic
48#19098654—21no—
49C4×#11929612C2211yescharacteristic
50D8×Dic79—21no—
51#19098560—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098310C2211yescharacteristic
54#19098306C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098293C2211yescharacteristic
58D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#493×C79C2211yescharacteristic
61#459×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#331×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×Dic316—21no—
69C2×Dic316D411yescharacteristic
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929612D411yescharacteristic
77C2×#11929609—21no—
78C2×#11929609—21no—
79C2×#11929609—41no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579158C2311yescharacteristic
82#14579157—21no—
83#14579154—41no—
84#14579148—21no—
85#14579148—21no—
86#14579148—21no—
87#14579148—21no—
88#14579148—21no—
89#14579142—41no—
90#14579142—41no—
91#14579140—21no—
92#14579135—21no—
93#14579134—41no—
94C4×Dic158C2311yescharacteristic
95C4×Dic158C2311yescharacteristic
96C4×Dic158C2311yescharacteristic
97#14579126—21no—
98D4×Dic79—21no—
99D4×Dic79—21no—
100D4×Dic79—21no—
101D4×Dic79—21no—
102#14579123—21no—
103#14579120—21no—
104#14579095D411yescharacteristic
105#14579093—21no—
106#14579092D411yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086D411yescharacteristic
114#14579086D411yescharacteristic
115#14579084D411yescharacteristic
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579082—41no—
123#14579082D411yescharacteristic
124#14579071—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×D8×C79—21no—
130C2×D8×C79—21no—
131C2×D8×C79—21no—
132C2×D8×C79—21no—
133C22×C8×C79—21no—
134#127×C79C2311yescharacteristic
135#127×C79C2311yescharacteristic
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929624—42no—
145#11929624—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×C22⋊D79—41no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155C22×Dic79—41no—
156C22×Dic79—41no—
157C2×C4×D79—41no—
158Dic316—41no—
159Dic316—81no—
160#11929613—81no—
161#11929613—81no—
162#11929612—22no—
163#11929612—42no—
164#11929612—81no—
165#11929612—81no—
166#11929612—81no—
167#11929609—42no—
168#11929609—81no—
169#11929609—82no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—41no—
183C22⋊Dic79—41no—
184C22⋊Dic79—41no—
185C22⋊Dic79—41no—
186C22⋊Dic79—41no—
187C22⋊Dic79—41no—
188C22⋊Dic79—41no—
189C22⋊Dic79—41no—
190C22⋊Dic79—41no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—41no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79—21no—
204D8×C79—42no—
205D8×C79—81no—
206D8×C79—81no—
207D8×C79—81no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—81no—
212C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C79—21no—
216C42×C79C2411yescharacteristic
217C23×C79—21no—
218C23×C79—41no—
219C23×C79—41no—
220C22×D79—41no—
221D4×C79—21no—
222D4×C79—21no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—81no—
232D4×C79—81no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D79—82no—
240C22⋊D79—161no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—161no—
249C2×Dic79—161no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—81no—
255C4×D79—82no—
256Dic158—21no—
257Dic158—21no—
258Dic158—21no—
259Dic158—21no—
260Dic158—21no—
261Dic158—21no—
262Dic158—41no—
263Dic158—41no—
264C8×C79—21no—
265C8×C79—21no—
266C8×C79—41no—
267C8×C79—41no—
268C8×C79—41no—
269C79⋊C8—21no—
270C79⋊C8—41no—
271C79⋊C8—41no—
272C79⋊C8#13512yes—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79—81no—
280C22×C79—81no—
281C22×C79—81no—
282C22×C79D4211yescharacteristic
283C2×D79—81no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79—81no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79C2×#13511yescharacteristic
289C4×C79#57511yescharacteristic
290C4×C79#57611yescharacteristic
291C4×C79#57611yescharacteristic
292Dic79—41no—
293Dic79—41no—
294Dic79—41no—
295Dic79—41no—
296Dic79—41no—
297Dic79—41no—
298Dic79—81no—
299#19871—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—81no—
301C2×C79—161no—
302C2×C79—161no—
303C2×C79#326811yescharacteristic
304C2×C79#328711yescharacteristic
305C2×C79#328811yescharacteristic
306D79—161no—
307#3399—791no—
308#3396—791no—
309#3394—791no—
310#3304—791no—
311#1721—791no—
312#1686—791no—
313#1682—791no—
314#1668—791no—
315#1667D7911yescharacteristic, complemented
316#1640—791no—
317#1628—791no—
318#1621—791no—
319#1620—791no—
320#1584—791no—
321SD16⋊C8—791no—
322C79#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
323#559—791no—
324#559—791no—
325#556—791no—
326#550—791no—
327#496—1581no—
328#495—1581no—
329#495—1581no—
330#493—791no—
331#493—791no—
332#493C2×D7911yescharacteristic
333#492—791no—
334#486—791no—
335#486—791no—
336#482—1581no—
337#475—791no—
338#465—1581no—
339#464—1581no—
340#463—1581no—
341#463—1581no—
342#463—1581no—
343#463—1581no—
344#462—791no—
345#460—791no—
346#460—791no—
347#460—791no—
348#460—791no—
349#459—1581no—
350#459C2×D7911yescharacteristic
351#459C2×D7911yescharacteristic
352#452—1581no—
353#446—791no—
354C8×Q8—791no—
355C8×Q8—791no—
356#442—1581no—
357C4×Q16—791no—
358C4×SD16—791no—
359C4×SD16—1581no—
360C4×D8—1581no—
361C8×D4C2×D7911yescharacteristic
362#416—1581no—
363#335—791no—
364#335C2×D7911yescharacteristic
365#332—791no—
366#331—791no—
367#331C2×D7911yescharacteristic
368#331C2×D7911yescharacteristic
369Q8⋊C8—791no—
370Q8⋊C8—791no—
371Q8⋊C8—791no—
372D4⋊C8—791no—
373#322—791no—
374C2×#41—1581no—
375C2×Q16—791no—
376C2×Q16—1581no—
377C2×SD16—791no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×SD16—1581no—
381C2×SD16—1581no—
382C2×SD16—1581no—
383C2×SD16—1581no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—3161no—
389C2×D8—1581no—
390C2×D8—1581no—
391C22×C8—21no—
392C4⋊Q8—791no—
393#127—791no—
394#127—1581no—
395#127C22×D7911yescharacteristic
396#127C22×D7911yescharacteristic
397#126—3161no—
398#124—1581no—
399#124—1581no—
400#124—1581no—
401#124—1581no—
402#124—1581no—
403#123—3161no—
404#123—3161no—
405C22⋊Q8—1581no—
406#121—3161no—
407#121—1581no—
408C4×Q8—791no—
409C4×Q8—791no—
410C4×Q8—791no—
411C4×Q8—1581no—
412C4×D4—1581no—
413C4×D4—1581no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4—1581no—
416C4×D4—1581no—
417C4×D4C22×D7911yescharacteristic
418#117—1581no—
419#107—791no—
420#106—791no—
421#106—1581no—
422C4⋊C8—791no—
423C4⋊C8—1581no—
424C4⋊C8—1581no—
425C4⋊C8—1581no—
426C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
429#103—791no—
430#103—791no—
431#103—791no—
432#103—1581no—
433#103—1581no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—3161no—
437#102—791no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444C22⋊C8—21no—
445#97—1581no—
446C4×C8—791no—
447C4×C8—791no—
448C4×C8—1581no—
449C4×C8—1581no—
450C4×C8C22×D7911yescharacteristic
451#41—3162no—
452#41—6321no—
453C2×Q8—791no—
454C2×Q8—791no—
455C2×Q8—791no—
456C2×Q8—1581no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—3161no—
464C2×D4—3161no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4—1581no—
467C2×D4—1581no—
468C2×D4D4×D7911yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—3161no—
471C22×C4—3161no—
472C22×C4—3161no—
473Q16—3161no—
474Q16—6321no—
475SD16—3162no—
476SD16—6321no—
477SD16—6321no—
478SD16—6321no—
479SD16—6321no—
480SD16—6321no—
481SD16—1582no—
482D8—42no—
483D8—81no—
484D8—81no—
485D8—81no—
486D8—3162no—
487D8—6322no—
488D8—6321no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—81no—
493C2×C8—791no—
494C2×C8—791no—
495C2×C8—1581no—
496C2×C8—1581no—
497C2×C8D4×D7911yescharacteristic
498C2×C8D4×D7911yescharacteristic
499C4⋊C4—3161no—
500C4⋊C4—791no—
501C4⋊C4—791no—
502C4⋊C4—791no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—3161no—
513C22⋊C4—3161no—
514C22⋊C4—3161no—
515C22⋊C4—3161no—
516C22⋊C4—3161no—
517C22⋊C4—3161no—
518C22⋊C4—3161no—
519C42—3161no—
520C42—1581no—
521C42—1581no—
522C42—1581no—
523C42C23×D7911yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—3161no—
528Q8—3161no—
529Q8—3161no—
530Q8—1581no—
531Q8—1581no—
532Q8—1581no—
533Q8—1581no—
534Q8—1581no—
535Q8—1581no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—3161no—
549D4—3161no—
550D4—3161no—
551D4—3161no—
552D4—6321no—
553D4—6322no—
554D4—12641no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—6322no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4—1581no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4—12641no—
567C2×C4—12641no—
568C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
570C2×C4#1457920711yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—3161no—
577C8—3161no—
578C8—792no—
579C8—1581no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—6321no—
590C22—6321no—
591C22—6321no—
592C22#1909919711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—3161no—
596C4—3161no—
597C4—3161no—
598C4—3161no—
599C4—3161no—
600C4—3161no—
601C4—6321no—
602C4#135×D7911yescharacteristic
603C4#1909935911yescharacteristic
604C4#1909936411yescharacteristic
605C4#1909936411yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—161no—
609C2—12641no—
610C2#2377494611yescharacteristic
611C2#2377515711yescharacteristic
612C2#2377516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1667C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1667D79
hypocenterC79#19871
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776446C2semidirect
2. #23776414C2semidirect
3. #23776400C2semidirect
4. #23775340C2semidirect
5. #23763065C2semidirect
6. #23762871C2semidirect
7. #23762845C2semidirect
8. #23762759C2semidirect
9. #23762587C2semidirect
10. #23762508C2semidirect
11. #23762464C2semidirect
12. #23762460C2semidirect
13. #23762249C2semidirect
14. #23762212C2semidirect
15. C79×#1667C2semidirect
315. #1667D79semidirect
322. C79#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764462
#237764142
#237764002
#237753402
#237630652
#237628712
#237628452
#237627592
#237625872
#237625082
#237624642
#237624602
#237622492
#237622122
C79×#16672
#1987179