Finite Group Databasebeta

← #34279365

Subgroups — #34279365

Order 20224.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776394C211yesmaximal, characteristic
2#23776096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762839C211yesmaximal, characteristic
7#23762792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762767C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762510C211yesmaximal, characteristic
13#23762248C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C79⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3398C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298C2211yescharacteristic
17#19099283C2211yescharacteristic
18#19098966C2211yescharacteristic
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098944—21no—
21#19098936C2211yescharacteristic
22#19098920—21no—
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098904—21no—
26#19098901—21no—
27#19098860—21no—
28#19098848C2211yescharacteristic
29#19098845C2211yescharacteristic
30#19098845C2211yescharacteristic
31#19098802—21no—
32#19098788—21no—
33#19098785—21no—
34#19098777—21no—
35#19098773C2211yescharacteristic
36#19098763C2211yescharacteristic
37#19098758C2211yescharacteristic
38Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic158C2211yescharacteristic
40C4×#11929614C2211yescharacteristic
41C4×#11929611—21no—
42#19098650—21no—
43D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44#19098599—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098315C2211yescharacteristic
47#19098310C2211yescharacteristic
48#19098309C2211yescharacteristic
49#19098309C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19098293C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56#557×C79C2211yescharacteristic
57#556×C79C2211yescharacteristic
58#497×C79—21no—
59#494×C79C2211yescharacteristic
60#464×C79—21no—
61#462×C79—21no—
62#462×C79C2211yescharacteristic
63#461×C79C2211yescharacteristic
64#446×C79C2211yescharacteristic
65#441×C79—21no—
66C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929614—21no—
68C2×#11929614D411yescharacteristic
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929609—21no—
73C22×C79⋊C8—21no—
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579158C2311yescharacteristic
76#14579154—41no—
77#14579150—21no—
78#14579149—21no—
79#14579148—21no—
80#14579146—41no—
81#14579140—21no—
82C4×Dic158C2311yescharacteristic
83#14579126—21no—
84C4×D316—21no—
85#14579123—21no—
86#14579120—21no—
87#14579094—21no—
88#14579094—21no—
89#14579094—41no—
90#14579094D411yescharacteristic
91#14579092—21no—
92#14579092—21no—
93#14579092—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic79⋊C8—21no—
99#14579085—21no—
100#14579085D411yescharacteristic
101#14579084—21no—
102#14579084—21no—
103#14579084—21no—
104#14579084D411yescharacteristic
105#14579081—21no—
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081—41no—
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111C4×C79⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic79—21no—
115C2×Q16×C79—21no—
116C2×Q16×C79—21no—
117C2×Q16×C79—21no—
118C2×SD16×C79—21no—
119C2×SD16×C79D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C79—21no—
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
123#126×C79—41no—
124#125×C79—21no—
125#125×C79—41no—
126#124×C79—21no—
127C22⋊Q8×C79—21no—
128C4×Q8×C79—21no—
129C4×Q8×C79—21no—
130C4×Q8×C79—21no—
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#117×C79—21no—
135#106×C79D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79D411yescharacteristic
141#102×C79D411yescharacteristic
142#97×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×C4×D79—41no—
150#11929614—41no—
151#11929614—81no—
152#11929613—42no—
153#11929613—81no—
154#11929611—42no—
155#11929609—81no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—42no—
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
166Dic79⋊C4—21no—
167Dic79⋊C4—41no—
168C22⋊Dic79—41no—
169C22⋊Dic79—41no—
170(C2×D79)⋊C4—41no—
171(C2×D79)⋊C4—41no—
172(C2×D79)⋊C4—41no—
173C4×Dic79—21no—
174C4×Dic79—41no—
175C2×Q8×C79—21no—
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79—21no—
181Q16×C79—42no—
182Q16×C79—81no—
183Q16×C79—81no—
184SD16×C79—22no—
185SD16×C79—81no—
186C2×C8×C79—21no—
187C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—41no—
196C4⋊C4×C79—41no—
197C4⋊C4×C79—41no—
198C4⋊C4×C79—41no—
199C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C79—21no—
203C22⋊C4×C79—41no—
204C22⋊C4×C79—41no—
205C42×C79—21no—
206C42×C79—21no—
207C42×C79—41no—
208C42×C79—41no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—21no—
211C22×D79—41no—
212Q8×C79—21no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—41no—
220D4×C79—21no—
221D4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—41no—
237D316—41no—
238D316—41no—
239D316—41no—
240D316—41no—
241D316—81no—
242C4×D79—161no—
243Dic158—21no—
244Dic158—21no—
245Dic158—41no—
246Dic158—41no—
247C8×C79—21no—
248C8×C79—41no—
249C8×C79#13512yes—
250C79⋊C8—21no—
251C79⋊C8—21no—
252C79⋊C8—41no—
253C79⋊C8—41no—
254C79⋊C8—41no—
255C79⋊C8—41no—
256C22×C79—41no—
257C22×C79—41no—
258C22×C79—41no—
259C22×C79D4211yescharacteristic
260C2×D79—81no—
261C2×D79—81no—
262C2×D79—81no—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—41no—
265C4×C79—41no—
266C4×C79—41no—
267C4×C79—41no—
268C4×C79—41no—
269C4×C79—81no—
270C4×C79—81no—
271C4×C79C2×#13511yescharacteristic
272C4×C79#57511yescharacteristic
273C4×C79#57611yescharacteristic
274C4×C79#57811yescharacteristic
275Dic79—41no—
276Dic79—41no—
277Dic79—81no—
278#19872—791nomaximal, Sylow
279C2×C79—81no—
280C2×C79#326911yescharacteristic
281C2×C79#328711yescharacteristic
282C2×C79#328911yescharacteristic
283D79—161no—
284#3398D7911yescharacteristic, complemented
285#3394—791no—
286#3365—791no—
287#3342—791no—
288#1722—791no—
289#1686—791no—
290#1681—791no—
291#1674—791no—
292#1670—791no—
293#1650—791no—
294#1648—791no—
295#1640—791no—
296#1628—791no—
297#1584—791no—
298SD16⋊C8—791no—
299C79#1987211yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559—791no—
301#557C2×D7911yescharacteristic
302#556—791no—
303#556C2×D7911yescharacteristic
304#500—791no—
305#500—791no—
306#497—21no—
307#495—1581no—
308#494C2×D7911yescharacteristic
309#492—791no—
310#488—1581no—
311#486—791no—
312#486—791no—
313#485—1581no—
314#485—1581no—
315#478—1581no—
316#475—791no—
317#475—791no—
318#475—791no—
319#467—1581no—
320#464—21no—
321#464—1581no—
322#464—1581no—
323#463—1581no—
324#462—21no—
325#462—791no—
326#462C2×D7911yescharacteristic
327#461C2×D7911yescharacteristic
328#460—791no—
329#459—791no—
330#446C2×D7911yescharacteristic
331C8×Q8—791no—
332C8×Q8—791no—
333#441—21no—
334C4×Q16—791no—
335C4×SD16—1581no—
336C4×SD16—1581no—
337C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
338C8×D4—791no—
339#427—1581no—
340#335—791no—
341#335—791no—
342#332—791no—
343#332—791no—
344#332—791no—
345#331—791no—
346Q8⋊C8—791no—
347Q8⋊C8—791no—
348Q8⋊C8—791no—
349D4⋊C8—791no—
350#322—791no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—21no—
354C2×Q16—791no—
355C2×Q16—1581no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—1581no—
358C2×SD16—1581no—
359C2×SD16—1581no—
360C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
361C2×D8—1581no—
362C22×C8—1581no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—791no—
365C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
367#127—791no—
368#126—41no—
369#126—3161no—
370#125—21no—
371#125—41no—
372#124—21no—
373#124—1581no—
374#124—1581no—
375#124—1581no—
376#123—3161no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—1581no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—791no—
383C4×Q8—1581no—
384C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
385C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
386C4×D4—1581no—
387C4×D4—1581no—
388C4×D4C22×D7911yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—1581no—
391#107—3161no—
392#107—791no—
393#107—1581no—
394#107—1581no—
395#106—1581no—
396#106—1581no—
397#106—1581no—
398#106C22⋊D7911yescharacteristic
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—791no—
401C4⋊C8—791no—
402C4⋊C8—791no—
403C4⋊C8—1581no—
404C4⋊C8—1581no—
405C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—791no—
409#103—791no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103C22⋊D7911yescharacteristic
415#102—3161no—
416#102—1581no—
417#102—1581no—
418#102—1581no—
419#102—1581no—
420#102C22⋊D7911yescharacteristic
421C22⋊C8—1581no—
422#97—21no—
423C4×C8—791no—
424C4×C8—791no—
425C4×C8—1581no—
426C4×C8—1581no—
427C4×C8C22×D7911yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—791no—
431C2×Q8—1581no—
432C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
434C2×D4—1581no—
435C2×D4—1581no—
436C2×D4—1581no—
437C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—3161no—
440Q16—42no—
441Q16—81no—
442Q16—81no—
443Q16—3161no—
444Q16—6321no—
445SD16—22no—
446SD16—81no—
447SD16—3162no—
448SD16—3162no—
449SD16—6321no—
450D8—6321no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—3162no—
453C2×C8—791no—
454C2×C8—791no—
455C2×C8—1581no—
456C2×C8—1581no—
457C2×C8—1581no—
458C2×C8—1581no—
459C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—3161no—
472C4⋊C4—791no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—3161no—
483C22⋊C4—3161no—
484C22⋊C4—3161no—
485C22⋊C4—3161no—
486C22⋊C4—3161no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—3161no—
492C42—1581no—
493C42C23×D7911yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—3161no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—3161no—
505Q8—3161no—
506Q8—1581no—
507Q8—1581no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—3161no—
511D4—3161no—
512D4—3161no—
513D4—3161no—
514D4—6321no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—1581no—
526C2×C4—1581no—
527C2×C4—12641no—
528C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
530C2×C4#1457920611yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—3161no—
534C8—3161no—
535C8—3161no—
536C8—3161no—
537C8—1581no—
538C8—1581no—
539C8#1457918112yes—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—6321no—
544C22—6321no—
545C22—6321no—
546C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—3161no—
556C4—3161no—
557C4—6321no—
558C4C2×#1457918111yescharacteristic
559C4#1909936211yescharacteristic
560C4#1909936611yescharacteristic
561C4#1909937911yescharacteristic
562C2—81no—
563C2—12641no—
564C2#2377494911yescharacteristic
565C2#2377515611yescharacteristic
566C2#2377517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3398C2
socleC22×C79D42
prime radical#19098758C22
hypercenter#3398D79
hypocenterC79#19872
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776096C2semidirect
3. #23775826C2semidirect
4. #23763072C2semidirect
5. #23762872C2semidirect
7. #23762792C2semidirect
8. #23762767C2semidirect
9. #23762654C2semidirect
10. #23762642C2semidirect
11. #23762584C2semidirect
13. #23762248C2semidirect
14. SD16⋊(C79⋊C8)C2semidirect
15. C79×#3398C2semidirect
284. #3398D79semidirect
299. C79#19872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763942
#237760962
#237758262
#237630722
#237628722
#237628392
#237627922
#237627672
#237626542
#237626422
#237625842
#237625102
#237622482
SD16⋊(C79⋊C8)2
C79×#33982
#1987279