Finite Group Databasebeta

← #34279368

Subgroups — #34279368

Order 20224.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776398C211yesmaximal, characteristic
3#23776095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763072C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762840C211yesmaximal, characteristic
8#23762793C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762511C211yesmaximal, characteristic
13#23762250C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298C2211yescharacteristic
17#19099288C2211yescharacteristic
18#19099287C2211yescharacteristic
19#19099286C2211yescharacteristic
20#19098966C2211yescharacteristic
21#19098966C2211yescharacteristic
22#19098956—21no—
23#19098947—21no—
24#19098936C2211yescharacteristic
25#19098919—21no—
26#19098911C2211yescharacteristic
27#19098911C2211yescharacteristic
28#19098907—21no—
29#19098902—21no—
30#19098862—21no—
31#19098849C2211yescharacteristic
32#19098803—21no—
33#19098788—21no—
34#19098787—21no—
35#19098786—21no—
36#19098779—21no—
37#19098774C2211yescharacteristic
38#19098771—21no—
39#19098770C2211yescharacteristic
40#19098765C2211yescharacteristic
41#19098764C2211yescharacteristic
42#19098759C2211yescharacteristic
43#19098693C2211yescharacteristic
44#19098687C2211yescharacteristic
45#19098670—21no—
46C4×#11929614C2211yescharacteristic
47C4×#11929613—21no—
48C4×#11929613C2211yescharacteristic
49#19098650—21no—
50#19098628C2211yescharacteristic
51#19098598—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098308C2211yescharacteristic
54#19098306C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098293C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098284C2211yescharacteristic
60#494×C79C2211yescharacteristic
61#475×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×Dic316—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614D411yescharacteristic
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613D411yescharacteristic
74C2×#11929611—21no—
75C2×D632—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579159—21no—
79#14579158C2311yescharacteristic
80#14579156—41no—
81#14579156—41no—
82#14579152—21no—
83#14579151—41no—
84#14579150—21no—
85#14579150—21no—
86#14579149—21no—
87#14579149—21no—
88#14579146—41no—
89#14579141—21no—
90#14579137—21no—
91Q8×Dic79—21no—
92Q8×Dic79—21no—
93C4×Dic158—21no—
94C4×Dic158C2311yescharacteristic
95C4×Dic158C2311yescharacteristic
96#14579126—21no—
97C4×D316—21no—
98C4×D316C2311yescharacteristic
99#14579123—21no—
100#14579119—21no—
101#14579119—21no—
102#14579094—21no—
103#14579094—21no—
104#14579094—41no—
105#14579094D411yescharacteristic
106#14579093—21no—
107#14579093D411yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086D411yescharacteristic
114#14579085—21no—
115#14579085—21no—
116#14579085D411yescharacteristic
117#14579084D411yescharacteristic
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083D411yescharacteristic
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123#14579081—41no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125#14579071—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C2×Q16×C79—21no—
130C2×Q16×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134#106×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79—41no—
153Dic316—81no—
154#11929614—41no—
155#11929614—81no—
156#11929613—22no—
157#11929613—42no—
158#11929613—42no—
159#11929613—81no—
160#11929611—81no—
161D632—81no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D79—42no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—41no—
170C4⋊Dic79—41no—
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179(C2×D79)⋊C4—21no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—41no—
190C4×Dic79—41no—
191C4×Dic79—41no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
195Q16×C79—42no—
196Q16×C79—81no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C42×C79—21no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C22×D79—21no—
211C22×D79—41no—
212Q8×C79—21no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—41no—
231D316—21no—
232D316—21no—
233D316—41no—
234D316—41no—
235D316—41no—
236D316—41no—
237D316—81no—
238C4×D79—41no—
239C4×D79—41no—
240C4×D79—161no—
241Dic158—21no—
242Dic158—21no—
243Dic158—21no—
244Dic158—21no—
245Dic158—41no—
246Dic158—41no—
247C8×C79—21no—
248C8×C79—41no—
249C8×C79—41no—
250C8×C79—41no—
251C8×C79#13512yes—
252C79⋊C8—21no—
253C79⋊C8—21no—
254C79⋊C8—41no—
255C79⋊C8—41no—
256C22×C79D4211yescharacteristic
257C2×D79—41no—
258C2×D79—41no—
259C2×D79—41no—
260C2×D79—81no—
261C2×D79—81no—
262C2×D79—81no—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—41no—
265C4×C79—41no—
266C4×C79—81no—
267C4×C79—81no—
268C4×C79C2×#13511yescharacteristic
269C4×C79#57511yescharacteristic
270C4×C79#57611yescharacteristic
271C4×C79#57811yescharacteristic
272Dic79—41no—
273Dic79—41no—
274Dic79—41no—
275Dic79—41no—
276Dic79—41no—
277Dic79—81no—
278#19872—791nomaximal, Sylow
279C2×C79#326911yescharacteristic
280C2×C79#328711yescharacteristic
281C2×C79#328911yescharacteristic
282D79—81no—
283D79—161no—
284#3398—791no—
285#3394—791no—
286#3365—791no—
287#3342—791no—
288#1722—791no—
289#1686—791no—
290#1681—791no—
291#1674—791no—
292#1670D7911yescharacteristic, complemented
293#1650—791no—
294#1648—791no—
295#1640—791no—
296#1628—791no—
297#1584—791no—
298SD16⋊C8—791no—
299C79#1987211yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559—791no—
301#557—791no—
302#556—791no—
303#556—791no—
304#500—791no—
305#500—791no—
306#497—1581no—
307#495—1581no—
308#494C2×D7911yescharacteristic
309#492—791no—
310#488—1581no—
311#486—791no—
312#486—791no—
313#485—1581no—
314#485—1581no—
315#478—1581no—
316#475—791no—
317#475C2×D7911yescharacteristic
318#475C2×D7911yescharacteristic
319#467—1581no—
320#464—1581no—
321#464—1581no—
322#464—1581no—
323#463—1581no—
324#462—791no—
325#462—791no—
326#462—1581no—
327#461—791no—
328#460—791no—
329#459—791no—
330#446—791no—
331C8×Q8—791no—
332C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
333#441—1581no—
334C4×Q16—791no—
335C4×SD16—791no—
336C4×SD16—1581no—
337C4×SD16—1581no—
338C8×D4—791no—
339#427—1581no—
340#335—791no—
341#335C2×D7911yescharacteristic
342#332—791no—
343#332C2×D7911yescharacteristic
344#332C2×D7911yescharacteristic
345#331—791no—
346Q8⋊C8—791no—
347Q8⋊C8—791no—
348Q8⋊C8—791no—
349D4⋊C8—791no—
350#322—791no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—791no—
354C2×Q16—1581no—
355C2×Q16—1581no—
356C2×SD16—791no—
357C2×SD16—1581no—
358C2×SD16—1581no—
359C2×SD16—1581no—
360C2×SD16—1581no—
361C2×D8—1581no—
362C22×C8—1581no—
363C4⋊Q8—791no—
364C4⋊Q8—1581no—
365C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
367#127—791no—
368#126—3161no—
369#126—3161no—
370#125—3161no—
371#125—1581no—
372#124—1581no—
373#124—1581no—
374#124—1581no—
375#124—1581no—
376#123—3161no—
377C22⋊Q8—1581no—
378C22⋊Q8—1581no—
379C4×Q8—791no—
380C4×Q8—791no—
381C4×Q8—1581no—
382C4×Q8—1581no—
383C4×Q8—1581no—
384C4×Q8—1581no—
385C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
386C4×D4—791no—
387C4×D4—1581no—
388C4×D4—1581no—
389#117—1581no—
390#117—1581no—
391#107—3161no—
392#107—791no—
393#107—1581no—
394#107—1581no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—791no—
398#106—1581no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—791no—
401C4⋊C8—1581no—
402C4⋊C8—1581no—
403C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—791no—
409#103—791no—
410#103—791no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#102—3161no—
416#102—791no—
417#102—1581no—
418#102—1581no—
419#102—1581no—
420#102—1581no—
421C22⋊C8—1581no—
422#97—1581no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—791no—
425C4×C8—791no—
426C4×C8—1581no—
427C4×C8C22×D7911yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—791no—
431C2×Q8—791no—
432C2×Q8—1581no—
433C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
434C2×D4—791no—
435C2×D4—1581no—
436C2×D4—1581no—
437C2×D4—1581no—
438C22×C4—3161no—
439C22×C4—1581no—
440Q16—42no—
441Q16—81no—
442Q16—3161no—
443Q16—6321no—
444Q16—6321no—
445SD16—3162no—
446SD16—3162no—
447SD16—6321no—
448SD16—6321no—
449SD16—1582no—
450D8—6321no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—3162no—
455C2×C8—791no—
456C2×C8—791no—
457C2×C8—1581no—
458C2×C8—1581no—
459C2×C8D4×D7911yescharacteristic
460C2×C8D4×D7911yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—3161no—
467C4⋊C4—3161no—
468C4⋊C4—3161no—
469C4⋊C4—3161no—
470C4⋊C4—3161no—
471C4⋊C4—791no—
472C4⋊C4—791no—
473C4⋊C4—791no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
479C22⋊C4—3161no—
480C22⋊C4—3161no—
481C22⋊C4—3161no—
482C22⋊C4—3161no—
483C22⋊C4—3161no—
484C22⋊C4—3161no—
485C22⋊C4—3161no—
486C22⋊C4—1581no—
487C42—21no—
488C42—3161no—
489C42—3161no—
490C42—3161no—
491C42—1581no—
492C42—1581no—
493C42C23×D7911yescharacteristic
494C23—3161no—
495C23—1581no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—3161no—
503Q8—3161no—
504Q8—1581no—
505Q8—1581no—
506Q8—1581no—
507Q8—1581no—
508D4—3161no—
509D4—3161no—
510D4—3161no—
511D4—3161no—
512D4—6321no—
513D4—1581no—
514D4—1581no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—3161no—
522C2×C4—1581no—
523C2×C4—1581no—
524C2×C4—1581no—
525C2×C4—1581no—
526C2×C4—1581no—
527C2×C4—12641no—
528C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
530C2×C4#1457920711yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—3161no—
536C8—3161no—
537C8—1581no—
538C8—1581no—
539C8#1457918212yes—
540C22—3161no—
541C22—3161no—
542C22—3161no—
543C22—6321no—
544C22—6321no—
545C22—6321no—
546C22#1909919711yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—3161no—
553C4—3161no—
554C4—3161no—
555C4—3161no—
556C4—3161no—
557C4—6321no—
558C4C2×#1457918211yescharacteristic
559C4#1909936011yescharacteristic
560C4#1909936711yescharacteristic
561C4#1909937611yescharacteristic
562C2—6321no—
563C2—12641no—
564C2#2377495211yescharacteristic
565C2#2377515511yescharacteristic
566C2#2377517411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1670C2
socleC22×C79D42
prime radical#19098759C22
hypercenter#1670D79
hypocenterC79#19872
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776436C2semidirect
3. #23776095C2semidirect
4. #23775829C2semidirect
5. #23763072C2semidirect
6. #23762873C2semidirect
8. #23762793C2semidirect
9. #23762655C2semidirect
10. #23762643C2semidirect
11. #23762585C2semidirect
13. #23762250C2semidirect
14. #23762211C2semidirect
15. C79×#1670C2semidirect
292. #1670D79semidirect
299. C79#19872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764362
#237763982
#237760952
#237758292
#237630722
#237628732
#237628402
#237627932
#237626552
#237626432
#237625852
#237625112
#237622502
#237622112
C79×#16702
#1987279