Finite Group Databasebeta

← #34279369

Subgroups — #34279369

Order 20224.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776400C211yesmaximal, characteristic
3#23776100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763073C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762835C211yesmaximal, characteristic
8#23762793C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762769C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762645C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762583C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762253C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1628C211yesmaximal, characteristic
16#19099299C2211yescharacteristic
17#19099292C2211yescharacteristic
18#19099283C2211yescharacteristic
19#19098968C2211yescharacteristic
20#19098966C2211yescharacteristic
21#19098958—21no—
22#19098946—21no—
23#19098942C2211yescharacteristic
24#19098935C2211yescharacteristic
25#19098916—21no—
26#19098909C2211yescharacteristic
27#19098904—21no—
28#19098901—21no—
29#19098865—21no—
30#19098849C2211yescharacteristic
31#19098848C2211yescharacteristic
32#19098845C2211yescharacteristic
33#19098802—21no—
34#19098784—21no—
35#19098783—21no—
36#19098782—21no—
37#19098776—21no—
38#19098774C2211yescharacteristic
39#19098773—21no—
40#19098770C2211yescharacteristic
41#19098768C2211yescharacteristic
42#19098694C2211yescharacteristic
43#19098687C2211yescharacteristic
44#19098687C2211yescharacteristic
45#19098668—21no—
46C4×#11929614C2211yescharacteristic
47#19098654—21no—
48SD16×Dic79—21no—
49C4×#11929612C2211yescharacteristic
50D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
51#19098599—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098315C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098308C2211yescharacteristic
56#19098307C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#556×C79C2211yescharacteristic
61#486×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#459×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×Dic316—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929614D411yescharacteristic
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929612D411yescharacteristic
76C22×C79⋊C8—21no—
77#14579161—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579154—41no—
81#14579152—21no—
82#14579152—41no—
83#14579148—21no—
84#14579148—21no—
85#14579148—21no—
86#14579142—41no—
87#14579140—21no—
88Q8×Dic79—21no—
89C4×Dic158—21no—
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92#14579126—21no—
93D4×Dic79—21no—
94D4×Dic79—21no—
95#14579120—21no—
96#14579095—41no—
97#14579094—21no—
98#14579094—21no—
99#14579094D411yescharacteristic
100#14579093—21no—
101#14579092—21no—
102#14579092—21no—
103#14579092D411yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic79⋊C8—21no—
108Dic79⋊C8—21no—
109#14579086—21no—
110#14579086—21no—
111#14579085—21no—
112#14579085—21no—
113#14579085D411yescharacteristic
114#14579084—21no—
115#14579084—21no—
116#14579084D411yescharacteristic
117#14579084D411yescharacteristic
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082D411yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122#14579072—21no—
123C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic79—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C2×SD16×C79—21no—
128C2×D8×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130#127×C79C2311yescharacteristic
131#126×C79—41no—
132#124×C79—21no—
133C22⋊Q8×C79—21no—
134C4×Q8×C79—21no—
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137#117×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—41no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic79—41no—
149Dic316—81no—
150#11929614—41no—
151#11929614—42no—
152#11929614—81no—
153#11929614—81no—
154#11929612—22no—
155#11929612—42no—
156#11929612—81no—
157#11929612—81no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—42no—
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—41no—
170C4⋊Dic79—41no—
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—41no—
176Dic79⋊C4—41no—
177C22⋊Dic79—41no—
178C22⋊Dic79—41no—
179C22⋊Dic79—41no—
180C22⋊Dic79—41no—
181C22⋊Dic79—41no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—41no—
185C4×Dic79—41no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79—21no—
193SD16×C79—42no—
194D8×C79—81no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—41no—
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C79—21no—
205C22⋊C4×C79—41no—
206C22⋊C4×C79—41no—
207C42×C79—21no—
208C42×C79—41no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—21no—
211C23×C79—41no—
212Q8×C79—21no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216D4×C79—21no—
217D4×C79—21no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—81no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—161no—
239Dic158—21no—
240Dic158—21no—
241Dic158—21no—
242Dic158—21no—
243Dic158—41no—
244Dic158—41no—
245Dic158—41no—
246Dic158—41no—
247C8×C79—41no—
248C8×C79—41no—
249C8×C79—41no—
250C79⋊C8—21no—
251C79⋊C8—21no—
252C79⋊C8—21no—
253C79⋊C8—41no—
254C79⋊C8—41no—
255C79⋊C8#13512yes—
256C22×C79—41no—
257C22×C79—41no—
258C22×C79—41no—
259C22×C79—81no—
260C22×C79—81no—
261C22×C79—81no—
262C22×C79D4211yescharacteristic
263C4×C79—21no—
264C4×C79—41no—
265C4×C79—41no—
266C4×C79—41no—
267C4×C79—81no—
268C4×C79C2×#13511yescharacteristic
269C4×C79#57511yescharacteristic
270C4×C79#57611yescharacteristic
271C4×C79#57811yescharacteristic
272Dic79—41no—
273Dic79—41no—
274Dic79—41no—
275Dic79—41no—
276Dic79—81no—
277Dic79—81no—
278#19872—791nomaximal, Sylow
279C2×C79—81no—
280C2×C79—161no—
281C2×C79#326911yescharacteristic
282C2×C79#328711yescharacteristic
283C2×C79#328911yescharacteristic
284#3398—791no—
285#3394—791no—
286#3365—791no—
287#3342—791no—
288#1722—791no—
289#1686—791no—
290#1681—791no—
291#1674—791no—
292#1670—791no—
293#1650—791no—
294#1648—791no—
295#1640—791no—
296#1628D7911yescharacteristic
297#1584—791no—
298SD16⋊C8—791no—
299C79#1987211yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559—791no—
301#557—791no—
302#556—791no—
303#556C2×D7911yescharacteristic
304#500—791no—
305#500—791no—
306#497—1581no—
307#495—1581no—
308#494—791no—
309#492—791no—
310#488—1581no—
311#486—791no—
312#486C2×D7911yescharacteristic
313#485—1581no—
314#485—1581no—
315#478—1581no—
316#475—791no—
317#475—791no—
318#475—791no—
319#467—1581no—
320#464—1581no—
321#464—1581no—
322#464—1581no—
323#463—1581no—
324#462—791no—
325#462—791no—
326#462—1581no—
327#461—791no—
328#460C2×D7911yescharacteristic
329#459C2×D7911yescharacteristic
330#446—791no—
331C8×Q8—791no—
332C8×Q8—791no—
333#441—1581no—
334C4×Q16—791no—
335C4×SD16—791no—
336C4×SD16—1581no—
337C4×SD16—1581no—
338C8×D4—791no—
339#427—1581no—
340#335—791no—
341#335—791no—
342#332—791no—
343#332—791no—
344#332C2×D7911yescharacteristic
345#331—791no—
346Q8⋊C8—791no—
347Q8⋊C8—791no—
348Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
349D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
350#322—791no—
351C2×Q16—791no—
352C2×Q16—1581no—
353C2×Q16—1581no—
354C2×Q16—1581no—
355C2×Q16—1581no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—791no—
358C2×SD16—1581no—
359C2×SD16—1581no—
360C2×SD16—1581no—
361C2×D8—21no—
362C22×C8—1581no—
363C4⋊Q8—791no—
364C4⋊Q8—791no—
365C4⋊Q8—1581no—
366C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
367#127C22×D7911yescharacteristic
368#126—41no—
369#126—3161no—
370#125—3161no—
371#125—1581no—
372#124—21no—
373#124—1581no—
374#124—1581no—
375#124—1581no—
376#123—3161no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—1581no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—791no—
381C4×Q8—791no—
382C4×Q8—1581no—
383C4×Q8—1581no—
384C4×Q8—1581no—
385C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
386C4×D4—1581no—
387C4×D4—1581no—
388C4×D4C22×D7911yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—1581no—
391#107—3161no—
392#107—791no—
393#107—1581no—
394#107—1581no—
395#106—791no—
396#106—1581no—
397#106—1581no—
398#106—1581no—
399C4⋊C8—791no—
400C4⋊C8—791no—
401C4⋊C8—1581no—
402C4⋊C8—1581no—
403C4⋊C8—1581no—
404C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
406#103—791no—
407#103—791no—
408#103—791no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—41no—
418#102—791no—
419#102—1581no—
420#102—1581no—
421C22⋊C8—1581no—
422#97—1581no—
423C4×C8—791no—
424C4×C8—791no—
425C4×C8—1581no—
426C4×C8—1581no—
427C4×C8C22×D7911yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—791no—
430C2×Q8—791no—
431C2×Q8—1581no—
432C2×Q8—1581no—
433C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4D4×D7911yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—3161no—
440Q16—3162no—
441Q16—3161no—
442Q16—6321no—
443Q16—6321no—
444Q16—6321no—
445SD16—42no—
446SD16—3162no—
447SD16—6321no—
448SD16—6321no—
449SD16—1582no—
450D8—81no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—3162no—
455C2×C8—791no—
456C2×C8—791no—
457C2×C8—791no—
458C2×C8—791no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8—1581no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—3161no—
466C4⋊C4—3161no—
467C4⋊C4—3161no—
468C4⋊C4—3161no—
469C4⋊C4—791no—
470C4⋊C4—791no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
478C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—3161no—
483C22⋊C4—3161no—
484C22⋊C4—3161no—
485C22⋊C4—3161no—
486C22⋊C4—3161no—
487C42—21no—
488C42—41no—
489C42—3161no—
490C42—3161no—
491C42—1581no—
492C42—1581no—
493C42C23×D7911yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—41no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—3161no—
501Q8—3161no—
502Q8—3161no—
503Q8—3161no—
504Q8—1581no—
505Q8—1581no—
506Q8—1581no—
507Q8—1581no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—3161no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—1581no—
524C2×C4—1581no—
525C2×C4—1581no—
526C2×C4—1581no—
527C2×C4—12641no—
528C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
530C2×C4#1457920611yescharacteristic
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—3161no—
535C8—3161no—
536C8—792no—
537C8—1581no—
538C8—1581no—
539C8—1581no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22#1909919511yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—3161no—
553C4—3161no—
554C4—3161no—
555C4—3161no—
556C4—6321no—
557C4—6321no—
558C4#135×D7911yescharacteristic
559C4#1909935911yescharacteristic
560C4#1909936711yescharacteristic
561C4#1909937711yescharacteristic
562C2—81no—
563C2—161no—
564C2#2377495311yescharacteristic
565C2#2377515311yescharacteristic
566C2#2377517711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1628C2
socleC22×C79D42
prime radical#459×C79C22
hypercenter#1628D79
hypocenterC79#19872
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776431C2semidirect
3. #23776100C2semidirect
4. #23775826C2semidirect
5. #23763073C2semidirect
6. #23762870C2semidirect
8. #23762793C2semidirect
9. #23762769C2semidirect
10. #23762658C2semidirect
11. #23762645C2semidirect
12. #23762583C2semidirect
13. #23762253C2semidirect
14. #23762209C2semidirect
299. C79#19872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764312
#237764002
#237761002
#237758262
#237630732
#237628702
#237628352
#237627932
#237627692
#237626582
#237626452
#237625832
#237622532
#237622092
C79×#16282
#1987279