Finite Group Databasebeta

← #34279370

Subgroups — #34279370

Order 20224.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776401C211yesmaximal, characteristic
3#23776101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775830C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762834C211yesmaximal, characteristic
7#23762791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762767C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762583C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762507C211yesmaximal, characteristic
13#23762252C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099299C2211yescharacteristic
17#19099288C2211yescharacteristic
18#19099287C2211yescharacteristic
19#19099287C2211yescharacteristic
20#19098956—21no—
21#19098944—21no—
22#19098916—21no—
23#19098906—21no—
24#19098906—21no—
25#19098861—21no—
26#19098845C2211yescharacteristic
27#19098845C2211yescharacteristic
28#19098845C2211yescharacteristic
29#19098805—21no—
30#19098787—21no—
31#19098784—21no—
32#19098783—21no—
33#19098780—21no—
34#19098771—21no—
35#19098770C2211yescharacteristic
36#19098770C2211yescharacteristic
37#19098765C2211yescharacteristic
38#19098760C2211yescharacteristic
39#19098755C2211yescharacteristic
40#19098693C2211yescharacteristic
41C8×Dic158C2211yescharacteristic
42C8×Dic158C2211yescharacteristic
43#19098670—21no—
44C4×Dic316C2211yescharacteristic
45#19098654—21no—
46C4×#11929613C2211yescharacteristic
47SD16×Dic79—21no—
48C8×D316C2211yescharacteristic
49#19098600—21no—
50#19098316C2211yescharacteristic
51#19098316C2211yescharacteristic
52#19098309C2211yescharacteristic
53#19098309C2211yescharacteristic
54#19098309C2211yescharacteristic
55#19098307C2211yescharacteristic
56#19098295C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#500×C79C2211yescharacteristic
61#500×C79C2211yescharacteristic
62#494×C79C2211yescharacteristic
63#492×C79C2211yescharacteristic
64#486×C79C2211yescharacteristic
65#486×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×Dic316D411yescharacteristic
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929613D411yescharacteristic
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929609—21no—
74C2×C8×D79—21no—
75#14579159—21no—
76#14579156—41no—
77#14579156—41no—
78#14579152—21no—
79#14579151—41no—
80#14579150—21no—
81#14579150—21no—
82#14579148—21no—
83#14579148—21no—
84#14579142—41no—
85#14579141—21no—
86#14579141—21no—
87Q8×Dic79—21no—
88Q8×Dic79—21no—
89Q8×Dic79—21no—
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93#14579126—21no—
94C4×D316C2311yescharacteristic
95D4×Dic79—21no—
96D4×Dic79—21no—
97#14579119—21no—
98#14579119—21no—
99#14579095D411yescharacteristic
100#14579093D411yescharacteristic
101#14579092—21no—
102#14579092—21no—
103#14579092—21no—
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086D411yescharacteristic
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579086D411yescharacteristic
114#14579085—21no—
115#14579085—21no—
116#14579085—21no—
117#14579084—21no—
118#14579084—21no—
119#14579084—21no—
120#14579083D411yescharacteristic
121#14579082—21no—
122#14579082—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124#14579071—21no—
125C8×Dic79—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C2×Q16×C79—21no—
128C2×Q16×C79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134#127×C79C2311yescharacteristic
135#107×C79—21no—
136#107×C79—21no—
137#107×C79—41no—
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—41no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×D316C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic79—41no—
149C2×C4×D79—21no—
150Dic316—41no—
151#11929614—81no—
152#11929614—81no—
153#11929613—22no—
154#11929612—42no—
155#11929611—81no—
156#11929609—81no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C8×D79—42no—
162C4⋊Dic79—41no—
163C4⋊Dic79—41no—
164C4⋊Dic79—41no—
165C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169Dic79⋊C4—21no—
170Dic79⋊C4—21no—
171Dic79⋊C4—21no—
172Dic79⋊C4—41no—
173Dic79⋊C4—41no—
174C22⋊Dic79—41no—
175C22⋊Dic79—41no—
176C22⋊Dic79—41no—
177(C2×D79)⋊C4—21no—
178(C2×D79)⋊C4—41no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—41no—
186C4×Dic79—41no—
187C4×Dic79—41no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194Q16×C79—42no—
195Q16×C79—81no—
196SD16×C79—42no—
197SD16×C79—81no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—41no—
211C22×D79—21no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—81no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—161no—
237D316—21no—
238D316—21no—
239C4×D79—41no—
240C4×D79—41no—
241Dic158—21no—
242Dic158—21no—
243Dic158—21no—
244Dic158—21no—
245Dic158—21no—
246Dic158—21no—
247C8×C79—21no—
248C8×C79—21no—
249C8×C79—21no—
250C8×C79—41no—
251C8×C79#13512yes—
252C79⋊C8—41no—
253C79⋊C8—41no—
254C79⋊C8—41no—
255C79⋊C8—41no—
256C22×C79—81no—
257C22×C79—81no—
258C22×C79—81no—
259C22×C79D4211yescharacteristic
260C2×D79—41no—
261C2×D79—41no—
262C2×D79—41no—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—81no—
265C4×C79—81no—
266C4×C79—81no—
267C4×C79C2×#13511yescharacteristic
268C4×C79#57511yescharacteristic
269C4×C79#57611yescharacteristic
270C4×C79#57811yescharacteristic
271Dic79—41no—
272Dic79—41no—
273Dic79—41no—
274Dic79—41no—
275Dic79—41no—
276Dic79—41no—
277Dic79—41no—
278#19872—791nomaximal, Sylow
279C2×C79—161no—
280C2×C79#326911yescharacteristic
281C2×C79#328711yescharacteristic
282C2×C79#328911yescharacteristic
283D79—81no—
284#3398—791no—
285#3394—791no—
286#3365—791no—
287#3342—791no—
288#1722D7911yescharacteristic, complemented
289#1686—791no—
290#1681—791no—
291#1674—791no—
292#1670—791no—
293#1650—791no—
294#1648—791no—
295#1640—791no—
296#1628—791no—
297#1584—791no—
298SD16⋊C8—791no—
299C79#1987211yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559—791no—
301#557—791no—
302#556—791no—
303#556—791no—
304#500C2×D7911yescharacteristic
305#500C2×D7911yescharacteristic
306#497—1581no—
307#495—1581no—
308#494C2×D7911yescharacteristic
309#492C2×D7911yescharacteristic
310#488—1581no—
311#486C2×D7911yescharacteristic
312#486C2×D7911yescharacteristic
313#485—1581no—
314#485—1581no—
315#478—1581no—
316#475—791no—
317#475—791no—
318#475—791no—
319#467—1581no—
320#464—1581no—
321#464—1581no—
322#464—1581no—
323#463—1581no—
324#462—791no—
325#462—791no—
326#462—1581no—
327#461—791no—
328#460—791no—
329#459—791no—
330#446—791no—
331C8×Q8—791no—
332C8×Q8—791no—
333#441—1581no—
334C4×Q16—791no—
335C4×SD16—791no—
336C4×SD16—1581no—
337C4×SD16—1581no—
338C8×D4—791no—
339#427—1581no—
340#335—791no—
341#335—791no—
342#332—791no—
343#332—791no—
344#332—791no—
345#331—791no—
346Q8⋊C8—791no—
347Q8⋊C8—791no—
348Q8⋊C8—791no—
349D4⋊C8—791no—
350#322C2×D7911yescharacteristic
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—791no—
354C2×Q16—1581no—
355C2×Q16—1581no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—791no—
359C2×SD16—1581no—
360C2×SD16—1581no—
361C2×D8—1581no—
362C22×C8—1581no—
363C4⋊Q8—1581no—
364C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
367#127C22×D7911yescharacteristic
368#126—3161no—
369#126—3161no—
370#125—3161no—
371#125—1581no—
372#124—1581no—
373#124—1581no—
374#124—1581no—
375#124—1581no—
376#123—3161no—
377C22⋊Q8—1581no—
378C22⋊Q8—1581no—
379C4×Q8—791no—
380C4×Q8—791no—
381C4×Q8—791no—
382C4×Q8—1581no—
383C4×Q8—1581no—
384C4×Q8—1581no—
385C4×Q8—1581no—
386C4×D4—791no—
387C4×D4—1581no—
388C4×D4—1581no—
389#117—1581no—
390#117—1581no—
391#107—21no—
392#107—21no—
393#107—41no—
394#107—791no—
395#106—791no—
396#106—1581no—
397#106—1581no—
398#106—1581no—
399C4⋊C8—791no—
400C4⋊C8—791no—
401C4⋊C8—791no—
402C4⋊C8—791no—
403C4⋊C8—1581no—
404C4⋊C8—1581no—
405C4⋊C8—1581no—
406#103—791no—
407#103—791no—
408#103—791no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—41no—
418#102—791no—
419#102—1581no—
420#102—1581no—
421C22⋊C8—1581no—
422#97—1581no—
423C4×C8—1581no—
424C4×C8—1581no—
425C4×C8C22×D7911yescharacteristic
426C4×C8C22×D7911yescharacteristic
427C4×C8C22×D7911yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—791no—
432C2×Q8—791no—
433C2×Q8—791no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—791no—
438C22×C4—3161no—
439C22×C4—1581no—
440Q16—42no—
441Q16—81no—
442Q16—3161no—
443Q16—6321no—
444Q16—6321no—
445SD16—42no—
446SD16—81no—
447SD16—3162no—
448SD16—6321no—
449SD16—1582no—
450D8—6321no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—3162no—
453C2×C8—1581no—
454C2×C8—1581no—
455C2×C8—1581no—
456C2×C8—1581no—
457C2×C8D4×D7911yescharacteristic
458C2×C8D4×D7911yescharacteristic
459C2×C8D4×D7911yescharacteristic
460C2×C8D4×D7911yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—3161no—
468C4⋊C4—3161no—
469C4⋊C4—3161no—
470C4⋊C4—3161no—
471C4⋊C4—3161no—
472C4⋊C4—791no—
473C4⋊C4—791no—
474C4⋊C4—791no—
475C4⋊C4—791no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C22⋊C4—3161no—
480C22⋊C4—3161no—
481C22⋊C4—3161no—
482C22⋊C4—3161no—
483C22⋊C4—3161no—
484C22⋊C4—3161no—
485C22⋊C4—3161no—
486C22⋊C4—1581no—
487C42—3161no—
488C42—3161no—
489C42—3161no—
490C42—1581no—
491C42—1581no—
492C42—1581no—
493C42C23×D7911yescharacteristic
494C23—41no—
495C23—1581no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—1581no—
503Q8—1581no—
504Q8—1581no—
505Q8—1581no—
506Q8—1581no—
507Q8—1581no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—1581no—
514D4—1581no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—1581no—
521C2×C4—1581no—
522C2×C4—1581no—
523C2×C4—1581no—
524C2×C4—1581no—
525C2×C4—1581no—
526C2×C4—1581no—
527C2×C4—12641no—
528C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
530C2×C4#1457920611yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—3161no—
536C8—3161no—
537C8—3161no—
538C8—3161no—
539C8#1457918012yes—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—3161no—
544C22—3161no—
545C22—3161no—
546C22#1909919811yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—3161no—
552C4—3161no—
553C4—3161no—
554C4—3161no—
555C4—3161no—
556C4—3161no—
557C4—3161no—
558C4C2×#1457918011yescharacteristic
559C4#1909936211yescharacteristic
560C4#1909936411yescharacteristic
561C4#1909937911yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—6321no—
564C2#2377495411yescharacteristic
565C2#2377515811yescharacteristic
566C2#2377517511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1722C2
socleC22×C79D42
prime radical#19098755C22
hypercenter#1722D79
hypocenterC79#19872
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776436C2semidirect
3. #23776101C2semidirect
4. #23775830C2semidirect
5. #23762869C2semidirect
7. #23762791C2semidirect
8. #23762767C2semidirect
9. #23762653C2semidirect
10. #23762639C2semidirect
11. #23762583C2semidirect
13. #23762252C2semidirect
14. #23762214C2semidirect
15. C79×#1722C2semidirect
288. #1722D79semidirect
299. C79#19872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764362
#237764012
#237761012
#237758302
#237628692
#237628342
#237627912
#237627672
#237626532
#237626392
#237625832
#237625072
#237622522
#237622142
C79×#17222
#1987279