Finite Group Databasebeta

← #34279372

Subgroups — #34279372

Order 20224.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776392C211yesmaximal, characteristic
3#23775832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762834C211yesmaximal, characteristic
7#23762794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762509C211yesmaximal, characteristic
13#23762251C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3365C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099286C2211yescharacteristic
17#19099286C2211yescharacteristic
18#19098968C2211yescharacteristic
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098955—21no—
21#19098945—21no—
22#19098942C2211yescharacteristic
23#19098935C2211yescharacteristic
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098903—21no—
26#19098903—21no—
27#19098848C2211yescharacteristic
28#19098848C2211yescharacteristic
29#19098801—21no—
30#19098785—21no—
31#19098782—21no—
32#19098778—21no—
33#19098773C2211yescharacteristic
34#19098773C2211yescharacteristic
35#19098770—21no—
36#19098765C2211yescharacteristic
37#19098755C2211yescharacteristic
38#19098694C2211yescharacteristic
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40#19098668—21no—
41C4×#11929611C2211yescharacteristic
42C4×#11929612—21no—
43C8×D316C2211yescharacteristic
44#19098600—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098315C2211yescharacteristic
47#19098309C2211yescharacteristic
48#19098308C2211yescharacteristic
49#19098308C2211yescharacteristic
50#19098307C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56#559×C79C2211yescharacteristic
57#557×C79C2211yescharacteristic
58#488×C79—21no—
59#486×C79C2211yescharacteristic
60#478×C79—21no—
61#475×C79C2211yescharacteristic
62#464×C79—21no—
63#460×C79C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
66C4×SD16×C79—21no—
67C2×#11929614—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611D411yescharacteristic
75C2×#11929609—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579156—41no—
80#14579156—41no—
81#14579149—21no—
82#14579149—21no—
83#14579137—21no—
84#14579137—21no—
85C4×Dic158—21no—
86C4×Dic158—21no—
87C4×D316C2311yescharacteristic
88#14579119—21no—
89#14579119—21no—
90#14579095—21no—
91#14579095—21no—
92#14579094—41no—
93#14579092—21no—
94#14579092—21no—
95#14579092D411yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)—21no—
97C4⋊(C79⋊C8)—21no—
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14579085—21no—
102#14579085—21no—
103#14579085—21no—
104#14579085D411yescharacteristic
105#14579084—21no—
106#14579084—21no—
107#14579082—21no—
108#14579082—41no—
109#14579081D411yescharacteristic
110(C2×D79)⋊C8—21no—
111#14579072—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C79D411yescharacteristic
116C2×SD16×C79—21no—
117C4⋊Q8×C79—21no—
118C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
119#127×C79C2311yescharacteristic
120#125×C79—21no—
121#125×C79—41no—
122#124×C79—21no—
123#124×C79—21no—
124#123×C79—41no—
125C4×Q8×C79—21no—
126C4×Q8×C79—21no—
127C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4×D4×C79—21no—
131C4×D4×C79—21no—
132#107×C79D411yescharacteristic
133#106×C79—21no—
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136#103×C79—21no—
137#103×C79D411yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×D316C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D79—21no—
148#11929614—42no—
149#11929614—81no—
150#11929614—81no—
151#11929614—81no—
152#11929612—42no—
153#11929612—81no—
154#11929611—22no—
155#11929611—81no—
156#11929609—81no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C8×D79—42no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169Dic79⋊C4—41no—
170Dic79⋊C4—41no—
171(C2×D79)⋊C4—21no—
172(C2×D79)⋊C4—41no—
173(C2×D79)⋊C4—41no—
174(C2×D79)⋊C4—41no—
175(C2×D79)⋊C4—41no—
176C4×Dic79—41no—
177C4×Dic79—41no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C22×C4×C79—41no—
186Q16×C79—41no—
187SD16×C79—42no—
188C2×C8×C79—21no—
189C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—41no—
197C4⋊C4×C79—41no—
198C4⋊C4×C79—41no—
199C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C79—41no—
203C22⋊C4×C79—41no—
204C22⋊C4×C79—41no—
205C42×C79—21no—
206C42×C79—21no—
207C42×C79—21no—
208C42×C79—41no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—41no—
211C22×D79—21no—
212Q8×C79—21no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79—21no—
217Q8×C79—21no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—81no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—161no—
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239D316—21no—
240D316—21no—
241C4×D79—41no—
242C4×D79—41no—
243Dic158—41no—
244Dic158—41no—
245Dic158—41no—
246Dic158—41no—
247C8×C79—21no—
248C8×C79—21no—
249C8×C79—41no—
250C79⋊C8—21no—
251C79⋊C8—41no—
252C79⋊C8—41no—
253C79⋊C8—41no—
254C79⋊C8—41no—
255C79⋊C8#13512yes—
256C22×C79—81no—
257C22×C79—81no—
258C22×C79—81no—
259C22×C79D4211yescharacteristic
260C2×D79—41no—
261C2×D79—41no—
262C2×D79—41no—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—41no—
265C4×C79—41no—
266C4×C79—41no—
267C4×C79—41no—
268C4×C79—41no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79—81no—
271C4×C79C2×#13511yescharacteristic
272C4×C79#57511yescharacteristic
273C4×C79#57611yescharacteristic
274C4×C79#57811yescharacteristic
275Dic79—41no—
276Dic79—81no—
277Dic79—81no—
278#19872—791nomaximal, Sylow
279C2×C79—161no—
280C2×C79#326911yescharacteristic
281C2×C79#328711yescharacteristic
282C2×C79#328911yescharacteristic
283D79—81no—
284#3398—791no—
285#3394—791no—
286#3365D7911yescharacteristic, complemented
287#3342—791no—
288#1722—791no—
289#1686—791no—
290#1681—791no—
291#1674—791no—
292#1670—791no—
293#1650—791no—
294#1648—791no—
295#1640—791no—
296#1628—791no—
297#1584—791no—
298SD16⋊C8—791no—
299C79#1987211yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559C2×D7911yescharacteristic
301#557C2×D7911yescharacteristic
302#556—791no—
303#556—791no—
304#500—791no—
305#500—791no—
306#497—1581no—
307#495—1581no—
308#494—791no—
309#492—791no—
310#488—21no—
311#486—791no—
312#486C2×D7911yescharacteristic
313#485—1581no—
314#485—1581no—
315#478—21no—
316#475—791no—
317#475—791no—
318#475C2×D7911yescharacteristic
319#467—1581no—
320#464—21no—
321#464—1581no—
322#464—1581no—
323#463—1581no—
324#462—791no—
325#462—791no—
326#462—1581no—
327#461—791no—
328#460C2×D7911yescharacteristic
329#459—791no—
330#446—791no—
331C8×Q8—791no—
332C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
333#441—1581no—
334C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
335C4×SD16—21no—
336C4×SD16—791no—
337C4×SD16—1581no—
338C8×D4—791no—
339#427—1581no—
340#335—791no—
341#335—791no—
342#332—791no—
343#332—791no—
344#332—791no—
345#331—791no—
346Q8⋊C8—791no—
347Q8⋊C8—791no—
348Q8⋊C8—791no—
349D4⋊C8—791no—
350#322—791no—
351C2×Q16—1581no—
352C2×Q16—1581no—
353C2×Q16—1581no—
354C2×Q16—1581no—
355C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—791no—
358C2×SD16—1581no—
359C2×SD16—1581no—
360C2×SD16—1581no—
361C2×D8—1581no—
362C22×C8—1581no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—791no—
365C4⋊Q8—791no—
366C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
367#127C22×D7911yescharacteristic
368#126—3161no—
369#126—3161no—
370#125—21no—
371#125—41no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124—1581no—
375#124—1581no—
376#123—41no—
377C22⋊Q8—1581no—
378C22⋊Q8—1581no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—1581no—
382C4×Q8—1581no—
383C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
384C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
385C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—791no—
389#117—1581no—
390#117—1581no—
391#107—3161no—
392#107—1581no—
393#107—1581no—
394#107C22⋊D7911yescharacteristic
395#106—21no—
396#106—791no—
397#106—1581no—
398#106—1581no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—791no—
401C4⋊C8—791no—
402C4⋊C8—791no—
403C4⋊C8—1581no—
404C4⋊C8—1581no—
405C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—791no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103C22⋊D7911yescharacteristic
414#103C22⋊D7911yescharacteristic
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—3161no—
419#102—791no—
420#102—1581no—
421C22⋊C8—1581no—
422#97—1581no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—791no—
425C4×C8—791no—
426C4×C8—1581no—
427C4×C8C22×D7911yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—1581no—
430C2×Q8—1581no—
431C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
432C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—791no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—1581no—
440Q16—41no—
441Q16—3162no—
442Q16—6321no—
443Q16—6321no—
444Q16—6321no—
445SD16—42no—
446SD16—3162no—
447SD16—6321no—
448SD16—6321no—
449SD16—1582no—
450D8—6321no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—3162no—
453C2×C8—791no—
454C2×C8—791no—
455C2×C8—1581no—
456C2×C8—1581no—
457C2×C8—1581no—
458C2×C8—1581no—
459C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—3161no—
470C4⋊C4—3161no—
471C4⋊C4—791no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—3161no—
483C22⋊C4—3161no—
484C22⋊C4—3161no—
485C22⋊C4—3161no—
486C22⋊C4—1581no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—41no—
491C42—3161no—
492C42—3161no—
493C42C23×D7911yescharacteristic
494C23—41no—
495C23—1581no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—3161no—
505Q8—3161no—
506Q8—3161no—
507Q8—3161no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—1581no—
514D4—1581no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—1581no—
528C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
530C2×C4#1457920611yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—3161no—
535C8—3161no—
536C8—3161no—
537C8—3161no—
538C8—792no—
539C8—1581no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—3161no—
544C22—3161no—
545C22—3161no—
546C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—3161no—
556C4—6321no—
557C4—6321no—
558C4#135×D7911yescharacteristic
559C4#1909936111yescharacteristic
560C4#1909936511yescharacteristic
561C4#1909937811yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—6321no—
564C2#2377495611yescharacteristic
565C2#2377515411yescharacteristic
566C2#2377517311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3365C2
socleC22×C79D42
prime radical#19098755C22
hypercenter#3365D79
hypocenterC79#19872
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776427C2semidirect
3. #23775832C2semidirect
4. #23763073C2semidirect
5. #23762870C2semidirect
7. #23762794C2semidirect
8. #23762768C2semidirect
9. #23762655C2semidirect
10. #23762642C2semidirect
11. #23762586C2semidirect
13. #23762251C2semidirect
14. #23762210C2semidirect
15. C79×#3365C2semidirect
286. #3365D79semidirect
299. C79#19872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764272
#237763922
#237758322
#237630732
#237628702
#237628342
#237627942
#237627682
#237626552
#237626422
#237625862
#237625092
#237622512
#237622102
C79×#33652
#1987279