Finite Group Databasebeta

← #34279377

Subgroups — #34279377

Order 20224.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776400C211yesmaximal, characteristic
3#23776101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775831C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763073C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762587C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762508C211yesmaximal, characteristic
13#23762249C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1681C211yesmaximal, characteristic
16#19099299C2211yescharacteristic
17#19099288C2211yescharacteristic
18#19099283C2211yescharacteristic
19#19099283C2211yescharacteristic
20#19098968C2211yescharacteristic
21#19098966C2211yescharacteristic
22#19098954—21no—
23#19098946—21no—
24#19098942C2211yescharacteristic
25#19098935C2211yescharacteristic
26#19098916—21no—
27#19098909C2211yescharacteristic
28#19098905—21no—
29#19098905—21no—
30#19098861—21no—
31#19098849C2211yescharacteristic
32#19098849C2211yescharacteristic
33#19098845C2211yescharacteristic
34#19098804—21no—
35#19098784—21no—
36#19098784—21no—
37#19098783—21no—
38#19098776—21no—
39#19098774C2211yescharacteristic
40#19098774C2211yescharacteristic
41#19098772—21no—
42#19098760C2211yescharacteristic
43#19098690C2211yescharacteristic
44C8×Dic158C2211yescharacteristic
45#19098687C2211yescharacteristic
46#19098667—21no—
47C4×Dic316C2211yescharacteristic
48#19098654—21no—
49#19098654—21no—
50C4×#11929612C2211yescharacteristic
51#19098601—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098310C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098293C2211yescharacteristic
58D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#461×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×Dic316—21no—
68C2×Dic316—21no—
69C2×Dic316D411yescharacteristic
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929612D411yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579159—21no—
79#14579154—41no—
80#14579154—41no—
81#14579152—21no—
82#14579151—41no—
83#14579148—21no—
84#14579148—21no—
85#14579148—21no—
86#14579148—21no—
87#14579142—41no—
88#14579140—21no—
89#14579140—21no—
90Q8×Dic79—21no—
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93C4×Dic158C2311yescharacteristic
94#14579126—21no—
95#14579126—21no—
96#14579126—21no—
97D4×Dic79—21no—
98D4×Dic79—21no—
99#14579120—21no—
100#14579120—21no—
101#14579095—21no—
102#14579095—21no—
103#14579095D411yescharacteristic
104#14579094—41no—
105#14579093—21no—
106#14579093—21no—
107#14579092—21no—
108#14579092D411yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8—21no—
112Dic79⋊C8—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086D411yescharacteristic
118#14579086D411yescharacteristic
119#14579084—21no—
120#14579084D411yescharacteristic
121#14579082—21no—
122#14579082—41no—
123#14579082D411yescharacteristic
124#14579071—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C2×D8×C79—21no—
131C22×C8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133#127×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic79—41no—
150Dic316—41no—
151Dic316—81no—
152Dic316—81no—
153#11929614—42no—
154#11929614—81no—
155#11929612—22no—
156#11929612—42no—
157#11929612—42no—
158#11929612—81no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—41no—
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171Dic79⋊C4—21no—
172Dic79⋊C4—21no—
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—41no—
175Dic79⋊C4—41no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—41no—
178C22⋊Dic79—41no—
179C22⋊Dic79—41no—
180C22⋊Dic79—41no—
181C22⋊Dic79—41no—
182C22⋊Dic79—41no—
183C22⋊Dic79—41no—
184C22⋊Dic79—41no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—41no—
189C4×Dic79—41no—
190C4×Dic79—41no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79—21no—
197SD16×C79—81no—
198D8×C79—81no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—42no—
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C79—21no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—21no—
211C23×C79—41no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—41no—
214D4×C79—21no—
215D4×C79—21no—
216D4×C79—41no—
217D4×C79—41no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—81no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—161no—
237Dic158—21no—
238Dic158—21no—
239Dic158—21no—
240Dic158—21no—
241Dic158—21no—
242Dic158—21no—
243Dic158—41no—
244Dic158—41no—
245Dic158—41no—
246Dic158—41no—
247C8×C79—21no—
248C8×C79—21no—
249C8×C79—41no—
250C8×C79—41no—
251C8×C79—41no—
252C79⋊C8—21no—
253C79⋊C8—41no—
254C79⋊C8—41no—
255C79⋊C8#13512yes—
256C22×C79—41no—
257C22×C79—41no—
258C22×C79—41no—
259C22×C79—81no—
260C22×C79—81no—
261C22×C79—81no—
262C22×C79D4211yescharacteristic
263C4×C79—21no—
264C4×C79—41no—
265C4×C79—81no—
266C4×C79C2×#13511yescharacteristic
267C4×C79#57511yescharacteristic
268C4×C79#57611yescharacteristic
269C4×C79#57811yescharacteristic
270Dic79—41no—
271Dic79—41no—
272Dic79—41no—
273Dic79—41no—
274Dic79—41no—
275Dic79—41no—
276Dic79—81no—
277Dic79—81no—
278#19872—791nomaximal, Sylow
279C2×C79—81no—
280C2×C79—161no—
281C2×C79#326911yescharacteristic
282C2×C79#328711yescharacteristic
283C2×C79#328911yescharacteristic
284#3398—791no—
285#3394—791no—
286#3365—791no—
287#3342—791no—
288#1722—791no—
289#1686—791no—
290#1681D7911yescharacteristic
291#1674—791no—
292#1670—791no—
293#1650—791no—
294#1648—791no—
295#1640—791no—
296#1628—791no—
297#1584—791no—
298SD16⋊C8—791no—
299C79#1987211yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559—791no—
301#557—791no—
302#556—791no—
303#556—791no—
304#500—791no—
305#500—791no—
306#497—1581no—
307#495—1581no—
308#494—791no—
309#492—791no—
310#488—1581no—
311#486—791no—
312#486C2×D7911yescharacteristic
313#485—1581no—
314#485—1581no—
315#478—1581no—
316#475—791no—
317#475—791no—
318#475—791no—
319#467—1581no—
320#464—1581no—
321#464—1581no—
322#464—1581no—
323#463—1581no—
324#462—791no—
325#462—791no—
326#462—1581no—
327#461C2×D7911yescharacteristic
328#460—791no—
329#459C2×D7911yescharacteristic
330#446—791no—
331C8×Q8—791no—
332C8×Q8—791no—
333#441—1581no—
334C4×Q16—791no—
335C4×SD16—791no—
336C4×SD16—1581no—
337C4×SD16—1581no—
338C8×D4C2×D7911yescharacteristic
339#427—1581no—
340#335—791no—
341#335C2×D7911yescharacteristic
342#332—791no—
343#332—791no—
344#332C2×D7911yescharacteristic
345#331C2×D7911yescharacteristic
346Q8⋊C8—791no—
347Q8⋊C8—791no—
348Q8⋊C8—791no—
349D4⋊C8—791no—
350#322—791no—
351C2×Q16—791no—
352C2×Q16—1581no—
353C2×Q16—1581no—
354C2×Q16—1581no—
355C2×Q16—1581no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—791no—
358C2×SD16—1581no—
359C2×SD16—1581no—
360C2×SD16—1581no—
361C2×D8—21no—
362C22×C8—21no—
363C4⋊Q8—791no—
364C4⋊Q8—791no—
365C4⋊Q8—1581no—
366C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
367#127C22×D7911yescharacteristic
368#126—3161no—
369#126—3161no—
370#125—3161no—
371#125—1581no—
372#124—1581no—
373#124—1581no—
374#124—1581no—
375#124—1581no—
376#123—3161no—
377C22⋊Q8—1581no—
378C22⋊Q8—1581no—
379C4×Q8—791no—
380C4×Q8—791no—
381C4×Q8—791no—
382C4×Q8—1581no—
383C4×Q8—1581no—
384C4×Q8—1581no—
385C4×Q8—1581no—
386C4×D4—1581no—
387C4×D4—1581no—
388C4×D4C22×D7911yescharacteristic
389#117—1581no—
390#117—1581no—
391#107—3161no—
392#107—791no—
393#107—1581no—
394#107—1581no—
395#106—791no—
396#106—1581no—
397#106—1581no—
398#106—1581no—
399C4⋊C8—791no—
400C4⋊C8—1581no—
401C4⋊C8—1581no—
402C4⋊C8—1581no—
403C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—791no—
408#103—791no—
409#103—791no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—3161no—
419#102—791no—
420#102—1581no—
421C22⋊C8—21no—
422#97—1581no—
423C4×C8—791no—
424C4×C8—791no—
425C4×C8—1581no—
426C4×C8—1581no—
427C4×C8C22×D7911yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—791no—
430C2×Q8—791no—
431C2×Q8—791no—
432C2×Q8—1581no—
433C2×Q8—1581no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4D4×D7911yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—3161no—
440Q16—3161no—
441Q16—3162no—
442Q16—6321no—
443Q16—6321no—
444Q16—6321no—
445SD16—81no—
446SD16—3162no—
447SD16—3162no—
448SD16—6321no—
449SD16—1582no—
450D8—81no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—791no—
456C2×C8—791no—
457C2×C8—1581no—
458C2×C8—1581no—
459C2×C8D4×D7911yescharacteristic
460C2×C8D4×D7911yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—3161no—
464C4⋊C4—3161no—
465C4⋊C4—3161no—
466C4⋊C4—3161no—
467C4⋊C4—3161no—
468C4⋊C4—791no—
469C4⋊C4—791no—
470C4⋊C4—791no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—3161no—
481C22⋊C4—3161no—
482C22⋊C4—3161no—
483C22⋊C4—3161no—
484C22⋊C4—3161no—
485C22⋊C4—3161no—
486C22⋊C4—3161no—
487C42—3161no—
488C42—3161no—
489C42—3161no—
490C42—1581no—
491C42—1581no—
492C42—1581no—
493C42C23×D7911yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—3161no—
499Q8—3161no—
500Q8—3161no—
501Q8—3161no—
502Q8—1581no—
503Q8—1581no—
504Q8—1581no—
505Q8—1581no—
506Q8—1581no—
507Q8—1581no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—1581no—
522C2×C4—1581no—
523C2×C4—1581no—
524C2×C4—1581no—
525C2×C4—1581no—
526C2×C4—1581no—
527C2×C4—12641no—
528C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
530C2×C4#1457920711yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—3161no—
537C8—3161no—
538C8—792no—
539C8—1581no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22#1909919711yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—3161no—
551C4—3161no—
552C4—3161no—
553C4—3161no—
554C4—3161no—
555C4—3161no—
556C4—6321no—
557C4—6321no—
558C4#135×D7911yescharacteristic
559C4#1909935911yescharacteristic
560C4#1909936411yescharacteristic
561C4#1909937711yescharacteristic
562C2—81no—
563C2—161no—
564C2#2377496111yescharacteristic
565C2#2377515711yescharacteristic
566C2#2377517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1681C2
socleC22×C79D42
prime radical#459×C79C22
hypercenter#1681D79
hypocenterC79#19872
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776435C2semidirect
3. #23776101C2semidirect
4. #23775831C2semidirect
5. #23763073C2semidirect
6. #23762871C2semidirect
7. #23762795C2semidirect
8. #23762769C2semidirect
9. #23762654C2semidirect
10. #23762643C2semidirect
11. #23762587C2semidirect
13. #23762249C2semidirect
14. #23762212C2semidirect
299. C79#19872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764352
#237764002
#237761012
#237758312
#237630732
#237628712
#237627952
#237627692
#237626542
#237626432
#237625872
#237625082
#237622492
#237622122
C79×#16812
#1987279