Finite Group Databasebeta

← #34279380

Subgroups — #34279380

Order 20224.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776405C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776092C211yesmaximal, characteristic
4#23763069C211yesmaximal, characteristic
5#23762894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762842C211yesmaximal, characteristic
7#23762792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762745C211yesmaximal, characteristic
9#23762642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762586C211yesmaximal, characteristic
12#23762494C211yesmaximal, characteristic
13#23762248C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3400C211yesmaximal, characteristic
16#19099291C2211yescharacteristic
17#19099291C2211yescharacteristic
18#19098966C2211yescharacteristic
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098962—21no—
21#19098943C2211yescharacteristic
22#19098941—21no—
23#19098917—21no—
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098870—21no—
27#19098867—21no—
28#19098863—21no—
29#19098848C2211yescharacteristic
30#19098848C2211yescharacteristic
31#19098845C2211yescharacteristic
32#19098782—21no—
33#19098773C2211yescharacteristic
34#19098773C2211yescharacteristic
35#19098772—21no—
36#19098772—21no—
37#19098760C2211yescharacteristic
38Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic158C2211yescharacteristic
41#19098657—21no—
42C4×#11929614—21no—
43C4×#11929614C2211yescharacteristic
44C4×#11929612—21no—
45#19098315C2211yescharacteristic
46#19098314C2211yescharacteristic
47#19098310C2211yescharacteristic
48#19098310C2211yescharacteristic
49#19098309C2211yescharacteristic
50#19098307C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098293C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56#559×C79C2211yescharacteristic
57#557×C79C2211yescharacteristic
58#497×C79—21no—
59#492×C79C2211yescharacteristic
60#464×C79—21no—
61#462×C79C2211yescharacteristic
62#461×C79—21no—
63#460×C79C2211yescharacteristic
64#446×C79C2211yescharacteristic
65#440×C79—21no—
66C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
67C2×Dic316—21no—
68C2×Dic316—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929614D411yescharacteristic
72C2×#11929612—21no—
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579159—21no—
76#14579159—21no—
77#14579153—21no—
78#14579153—21no—
79#14579151—41no—
80#14579151—41no—
81C4×Dic158—21no—
82C4×Dic158—21no—
83C4×Dic158C2311yescharacteristic
84#14579126—21no—
85#14579126—21no—
86#14579094—21no—
87#14579094—21no—
88#14579094—41no—
89#14579094D411yescharacteristic
90#14579092—21no—
91#14579092—21no—
92#14579092—21no—
93C4⋊(C79⋊C8)—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic79⋊C8—21no—
99#14579085—21no—
100#14579085—21no—
101#14579085D411yescharacteristic
102#14579084—21no—
103#14579084—21no—
104#14579084—21no—
105#14579084D411yescharacteristic
106#14579082—21no—
107#14579082—21no—
108#14579082—21no—
109#14579082—41no—
110C4×C79⋊C8—21no—
111C4×C79⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic79—21no—
115C2×Q16×C79—21no—
116C2×Q16×C79D411yescharacteristic
117C2×SD16×C79—21no—
118C2×SD16×C79—21no—
119C2×SD16×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79—21no—
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122#127×C79C2311yescharacteristic
123#125×C79—21no—
124#125×C79—41no—
125#124×C79—21no—
126#124×C79—21no—
127#123×C79—41no—
128C4×Q8×C79—21no—
129C4×Q8×C79—21no—
130C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79—21no—
134C4×D4×C79—21no—
135#107×C79D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79D411yescharacteristic
140#103×C79D411yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#97×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147Dic316—42no—
148Dic316—81no—
149#11929614—22no—
150#11929614—81no—
151#11929614—81no—
152#11929612—42no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
164Dic79⋊C4—21no—
165Dic79⋊C4—41no—
166Dic79⋊C4—41no—
167Dic79⋊C4—41no—
168Dic79⋊C4—41no—
169Dic79⋊C4—41no—
170Dic79⋊C4—41no—
171C4×Dic79—21no—
172C4×Dic79—41no—
173C4×Dic79—41no—
174C2×Q8×C79—21no—
175C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C79—21no—
179C2×D4×C79—21no—
180C2×D4×C79—21no—
181C22×C4×C79—41no—
182Q16×C79—22no—
183Q16×C79—81no—
184SD16×C79—42no—
185SD16×C79—81no—
186SD16×C79—81no—
187C2×C8×C79—21no—
188C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—41no—
196C4⋊C4×C79—41no—
197C4⋊C4×C79—41no—
198C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C79—41no—
202C22⋊C4×C79—41no—
203C22⋊C4×C79—41no—
204C42×C79—21no—
205C42×C79—21no—
206C42×C79—21no—
207C42×C79—41no—
208C42×C79C2411yescharacteristic
209C23×C79—41no—
210Q8×C79—21no—
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79—21no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—81no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—161no—
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238Dic158—21no—
239Dic158—41no—
240Dic158—41no—
241Dic158—41no—
242Dic158—41no—
243Dic158#13712yes—
244C8×C79—21no—
245C8×C79—41no—
246C8×C79#13512yes—
247C79⋊C8—21no—
248C79⋊C8—21no—
249C79⋊C8—41no—
250C79⋊C8—41no—
251C79⋊C8—41no—
252C79⋊C8—41no—
253C22×C79—81no—
254C22×C79—81no—
255C22×C79—81no—
256C22×C79D4211yescharacteristic
257C4×C79—21no—
258C4×C79—41no—
259C4×C79—41no—
260C4×C79—41no—
261C4×C79—41no—
262C4×C79—41no—
263C4×C79—41no—
264C4×C79—81no—
265C4×C79C2×#13511yescharacteristic
266C4×C79C2×#13711yescharacteristic
267C4×C79#57611yescharacteristic
268C4×C79#57811yescharacteristic
269Dic79—22no—
270Dic79—41no—
271Dic79—81no—
272Dic79—81no—
273#19873—791nomaximal, Sylow
274C2×C79—161no—
275C2×C79#327011yescharacteristic
276C2×C79#328711yescharacteristic
277C2×C79#328911yescharacteristic
278#3400D7911yescharacteristic
279#3395—791no—
280#3383—791no—
281#3365—791no—
282#1722—791no—
283#1690—791no—
284#1682—791no—
285#1674—791no—
286#1666—791no—
287#1648—791no—
288#1648—791no—
289#1640—791no—
290#1626—791no—
291#1584—791no—
292#1579—791no—
293C79#1987311yescharacteristic, complemented, Sylow
294#559C2×D7911yescharacteristic
295#557—791no—
296#557—791no—
297#557C2×D7911yescharacteristic
298#500—791no—
299#500—791no—
300#499—1581no—
301#497—21no—
302#494—791no—
303#494—1581no—
304#492C2×D7911yescharacteristic
305#488—1581no—
306#486—791no—
307#486—791no—
308#479—1581no—
309#479—1581no—
310#478—1581no—
311#475—791no—
312#475—791no—
313#475—791no—
314#464—21no—
315#464—1581no—
316#462—791no—
317#462—791no—
318#462—1581no—
319#462—1581no—
320#462C2×D7911yescharacteristic
321#461—21no—
322#460—791no—
323#460C2×D7911yescharacteristic
324#446C2×D7911yescharacteristic
325C8×Q8—791no—
326C8×Q8—791no—
327C8×Q8—791no—
328#440—21no—
329C4×Q16—791no—
330C4×Q16—1581no—
331C4×Q16—1581no—
332C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
333C4×SD16—1581no—
334#335—791no—
335#334—791no—
336#332—791no—
337#332—791no—
338#332—791no—
339#331—791no—
340Q8⋊C8—791no—
341Q8⋊C8—791no—
342Q8⋊C8—791no—
343Q8⋊C8—791no—
344#322—791no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—791no—
347C2×Q16—1581no—
348C2×Q16—1581no—
349C2×Q16—1581no—
350C2×Q16—1581no—
351C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—1581no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—791no—
358C4⋊Q8—791no—
359C4⋊Q8—1581no—
360C4⋊Q8—1581no—
361C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
362#127C22×D7911yescharacteristic
363#125—21no—
364#125—41no—
365#125—3161no—
366#125—3161no—
367#125—1581no—
368#125—1581no—
369#124—21no—
370#124—21no—
371#123—41no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—791no—
375C4×Q8—1581no—
376C4×Q8—1581no—
377C4×Q8—1581no—
378C4×Q8—1581no—
379C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
380C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
381C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384#107—3161no—
385#107—791no—
386#107—1581no—
387#107—1581no—
388#107C22⋊D7911yescharacteristic
389#106—1581no—
390#106—1581no—
391#106—1581no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—791no—
394C4⋊C8—791no—
395C4⋊C8—791no—
396C4⋊C8—1581no—
397C4⋊C8—1581no—
398C4⋊C8—1581no—
399C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—791no—
402#103—791no—
403#103—1581no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103C22⋊D7911yescharacteristic
409#103C22⋊D7911yescharacteristic
410#102—21no—
411#102—3161no—
412#102—1581no—
413#102—1581no—
414#102—1581no—
415#97—21no—
416C4×C8—791no—
417C4×C8—791no—
418C4×C8—1581no—
419C4×C8—1581no—
420C4×C8—1581no—
421C4×C8C22×D7911yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—791no—
424C2×Q8—1581no—
425C2×Q8—1581no—
426C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
427C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C22×C4—41no—
433Q16—22no—
434Q16—81no—
435Q16—3162no—
436Q16—6321no—
437Q16—6321no—
438Q16—6321no—
439Q16—1582no—
440SD16—42no—
441SD16—81no—
442SD16—81no—
443SD16—3162no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—791no—
446C2×C8—791no—
447C2×C8—1581no—
448C2×C8—1581no—
449C2×C8—1581no—
450C2×C8—1581no—
451C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
452C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—3161no—
462C4⋊C4—3161no—
463C4⋊C4—3161no—
464C4⋊C4—3161no—
465C4⋊C4—3161no—
466C4⋊C4—3161no—
467C4⋊C4—791no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—41no—
483C42—3161no—
484C42—3161no—
485C42—1581no—
486C42C23×D7911yescharacteristic
487C23—41no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—3161no—
497Q8—3161no—
498Q8—3161no—
499Q8—3161no—
500Q8—792no—
501Q8—1581no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—161no—
515C2×C4—3161no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—1581no—
518C2×C4—1581no—
519C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
521C2×C4#1457920611yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—3161no—
525C8—3161no—
526C8—3161no—
527C8—3161no—
528C8—1581no—
529C8—1581no—
530C8#1457918112yes—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—3161no—
544C4—6321no—
545C4—6321no—
546C4—1582no—
547C4C2×#1457918111yescharacteristic
548C4#137×D7911yescharacteristic
549C4#1909936611yescharacteristic
550C4#1909937911yescharacteristic
551C2—161no—
552C2#2377496411yescharacteristic
553C2#2377515611yescharacteristic
554C2#2377517311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3400C2
socleC22×C79D42
prime radical#127×C79C23
hypercenter#3400D79
hypocenterC79#19873
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776405C2semidirect
2. #23776287C2semidirect
5. #23762894C2semidirect
7. #23762792C2semidirect
9. #23762642C2semidirect
10. #23762640C2semidirect
13. #23762248C2semidirect
14. #23762219C2semidirect
293. C79#19873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764052
#237762872
#237760922
#237630692
#237628942
#237628422
#237627922
#237627452
#237626422
#237626402
#237625862
#237624942
#237622482
#237622192
C79×#34002
#1987379