Finite Group Databasebeta

← #34279383

Subgroups — #34279383

Order 20224.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776458C211yesmaximal, characteristic
2#23776406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23776100C211yesmaximal, characteristic
5#23763069C211yesmaximal, characteristic
6#23762895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762843C211yesmaximal, characteristic
8#23762793C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762643C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762641C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762587C211yesmaximal, characteristic
12#23762495C211yesmaximal, characteristic
13#23762250C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762218C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1666C211yesmaximal, characteristic
16#19099299C2211yescharacteristic
17#19099292C2211yescharacteristic
18#19099292C2211yescharacteristic
19#19099288C2211yescharacteristic
20#19098966C2211yescharacteristic
21#19098966C2211yescharacteristic
22#19098963—21no—
23#19098954—21no—
24#19098943—21no—
25#19098943C2211yescharacteristic
26#19098916—21no—
27#19098909C2211yescharacteristic
28#19098909C2211yescharacteristic
29#19098873—21no—
30#19098868—21no—
31#19098865—21no—
32#19098849C2211yescharacteristic
33#19098849C2211yescharacteristic
34#19098783—21no—
35#19098783—21no—
36#19098774—21no—
37#19098774—21no—
38#19098774C2211yescharacteristic
39#19098774C2211yescharacteristic
40#19098770C2211yescharacteristic
41#19098766—21no—
42#19098760C2211yescharacteristic
43#19098693C2211yescharacteristic
44#19098687C2211yescharacteristic
45#19098687C2211yescharacteristic
46#19098664—21no—
47C4×Dic316—21no—
48C4×Dic316C2211yescharacteristic
49C4×#11929614C2211yescharacteristic
50#19098655—21no—
51SD16×Dic79—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098308C2211yescharacteristic
54#19098308C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098293C2211yescharacteristic
58#19098293C2211yescharacteristic
59#19098284C2211yescharacteristic
60#492×C79C2211yescharacteristic
61#475×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×Dic316—21no—
68C2×Dic316—21no—
69C2×Dic316—21no—
70C2×Dic316—21no—
71C2×Dic316D411yescharacteristic
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929614D411yescharacteristic
74C2×#11929612—21no—
75#14579161—21no—
76#14579161—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579159—21no—
80#14579152—21no—
81#14579152—21no—
82#14579152—21no—
83#14579152—41no—
84#14579152—41no—
85#14579151—41no—
86#14579148—21no—
87#14579148—21no—
88#14579142—41no—
89Q8×Dic79—21no—
90Q8×Dic79—21no—
91Q8×Dic79—21no—
92C4×Dic158—21no—
93C4×Dic158—21no—
94C4×Dic158C2311yescharacteristic
95C4×Dic158C2311yescharacteristic
96C4×Dic158C2311yescharacteristic
97#14579126—21no—
98D4×Dic79—21no—
99D4×Dic79—21no—
100#14579095D411yescharacteristic
101#14579094—21no—
102#14579094—21no—
103#14579094—41no—
104#14579094D411yescharacteristic
105#14579093—21no—
106#14579093—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086D411yescharacteristic
116#14579086D411yescharacteristic
117#14579085—21no—
118#14579085D411yescharacteristic
119#14579084D411yescharacteristic
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579082—21no—
123#14579082—41no—
124#14579071—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×SD16×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133#127×C79C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
135#106×C79—21no—
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic79—41no—
150Dic316—22no—
151Dic316—42no—
152Dic316—81no—
153Dic316—81no—
154Dic316—81no—
155#11929614—22no—
156#11929614—81no—
157#11929612—81no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—41no—
167C4⋊Dic79—41no—
168C4⋊Dic79—41no—
169C4⋊Dic79—41no—
170C4⋊Dic79—41no—
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181C22⋊Dic79—41no—
182C22⋊Dic79—41no—
183C22⋊Dic79—41no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—41no—
188C4×Dic79—41no—
189C4×Dic79—41no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195SD16×C79—42no—
196SD16×C79—42no—
197SD16×C79—81no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79—21no—
208C42×C79C2411yescharacteristic
209C23×C79—41no—
210Q8×C79—21no—
211Q8×C79—41no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79#13712yes—
214D4×C79—41no—
215D4×C79—41no—
216D4×C79—41no—
217D4×C79—41no—
218D4×C79—81no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—161no—
234Dic158—21no—
235Dic158—21no—
236Dic158—21no—
237Dic158—21no—
238Dic158—21no—
239Dic158—21no—
240Dic158—41no—
241Dic158—41no—
242Dic158—41no—
243Dic158—41no—
244C8×C79—21no—
245C8×C79—41no—
246C8×C79—41no—
247C8×C79—41no—
248C8×C79#13512yes—
249C79⋊C8—21no—
250C79⋊C8—21no—
251C79⋊C8—41no—
252C79⋊C8—41no—
253C22×C79—81no—
254C22×C79—81no—
255C22×C79—81no—
256C22×C79D4211yescharacteristic
257C4×C79—22no—
258C4×C79—21no—
259C4×C79—41no—
260C4×C79—81no—
261C4×C79C2×#13511yescharacteristic
262C4×C79C2×#13711yescharacteristic
263C4×C79#57611yescharacteristic
264C4×C79#57811yescharacteristic
265Dic79—41no—
266Dic79—41no—
267Dic79—41no—
268Dic79—41no—
269Dic79—41no—
270Dic79—41no—
271Dic79—81no—
272Dic79—81no—
273#19873—791nomaximal, Sylow
274C2×C79—161no—
275C2×C79#327011yescharacteristic
276C2×C79#328711yescharacteristic
277C2×C79#328911yescharacteristic
278#3400—791no—
279#3395—791no—
280#3383—791no—
281#3365—791no—
282#1722—791no—
283#1690—791no—
284#1682—791no—
285#1674—791no—
286#1666D7911yescharacteristic
287#1648—791no—
288#1648—791no—
289#1640—791no—
290#1626—791no—
291#1584—791no—
292#1579—791no—
293C79#1987311yescharacteristic, complemented, Sylow
294#559—791no—
295#557—791no—
296#557—791no—
297#557—791no—
298#500—791no—
299#500—791no—
300#499—1581no—
301#497—1581no—
302#494—791no—
303#494—1581no—
304#492C2×D7911yescharacteristic
305#488—1581no—
306#486—791no—
307#486—791no—
308#479—1581no—
309#479—1581no—
310#478—1581no—
311#475—791no—
312#475—791no—
313#475C2×D7911yescharacteristic
314#464—1581no—
315#464—1581no—
316#462—791no—
317#462—791no—
318#462—791no—
319#462—1581no—
320#462—1581no—
321#461—1581no—
322#460—791no—
323#460C2×D7911yescharacteristic
324#446—791no—
325C8×Q8—791no—
326C8×Q8—791no—
327C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
328#440—1581no—
329C4×Q16—791no—
330C4×Q16—791no—
331C4×Q16—1581no—
332C4×Q16—1581no—
333C4×SD16—1581no—
334#335—791no—
335#334C2×D7911yescharacteristic
336#332—791no—
337#332—791no—
338#332C2×D7911yescharacteristic
339#331C2×D7911yescharacteristic
340Q8⋊C8—791no—
341Q8⋊C8—791no—
342Q8⋊C8—791no—
343Q8⋊C8—791no—
344#322—791no—
345C2×Q16—791no—
346C2×Q16—791no—
347C2×Q16—1581no—
348C2×Q16—1581no—
349C2×Q16—1581no—
350C2×Q16—1581no—
351C2×Q16—1581no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—1581no—
356C4⋊Q8—791no—
357C4⋊Q8—791no—
358C4⋊Q8—1581no—
359C4⋊Q8—1581no—
360C4⋊Q8—1581no—
361C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
362#127C22×D7911yescharacteristic
363#125—3161no—
364#125—3161no—
365#125—3161no—
366#125—1581no—
367#125—1581no—
368#125—1581no—
369#124—1581no—
370#124—1581no—
371#123—3161no—
372C4×Q8—791no—
373C4×Q8—791no—
374C4×Q8—791no—
375C4×Q8—1581no—
376C4×Q8—1581no—
377C4×Q8—1581no—
378C4×Q8—1581no—
379C4×Q8—1581no—
380C4×Q8—1581no—
381C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
382C4×D4—1581no—
383C4×D4—1581no—
384#107—3161no—
385#107—791no—
386#107—791no—
387#107—1581no—
388#107—1581no—
389#106—21no—
390#106—1581no—
391#106—1581no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—791no—
394C4⋊C8—1581no—
395C4⋊C8—1581no—
396C4⋊C8—1581no—
397C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—791no—
402#103—791no—
403#103—791no—
404#103—791no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#102—21no—
411#102—3161no—
412#102—1581no—
413#102—1581no—
414#102—1581no—
415#97—1581no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—791no—
418C4×C8—791no—
419C4×C8—1581no—
420C4×C8—1581no—
421C4×C8C22×D7911yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—791no—
424C2×Q8—791no—
425C2×Q8—791no—
426C2×Q8—1581no—
427C2×Q8—1581no—
428C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C22×C4—3161no—
433Q16—3162no—
434Q16—6321no—
435Q16—6321no—
436Q16—6321no—
437Q16—6321no—
438Q16—1582no—
439Q16—1582no—
440SD16—42no—
441SD16—42no—
442SD16—81no—
443SD16—6321no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—791no—
448C2×C8—791no—
449C2×C8—1581no—
450C2×C8—1581no—
451C2×C8D4×D7911yescharacteristic
452C2×C8D4×D7911yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—3161no—
457C4⋊C4—3161no—
458C4⋊C4—3161no—
459C4⋊C4—3161no—
460C4⋊C4—3161no—
461C4⋊C4—3161no—
462C4⋊C4—3161no—
463C4⋊C4—3161no—
464C4⋊C4—3161no—
465C4⋊C4—791no—
466C4⋊C4—791no—
467C4⋊C4—791no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
476C22⋊C4—3161no—
477C22⋊C4—3161no—
478C22⋊C4—3161no—
479C42—21no—
480C42—3161no—
481C42—3161no—
482C42—3161no—
483C42—1581no—
484C42—1581no—
485C42—1581no—
486C42C23×D7911yescharacteristic
487C23—41no—
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—3161no—
492Q8—3161no—
493Q8—3161no—
494Q8—3161no—
495Q8—1581no—
496Q8—1581no—
497Q8—1581no—
498Q8—1581no—
499Q8—1581no—
500Q8—1581no—
501Q8#1457919012yes—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—3161no—
511C2×C4—3161no—
512C2×C4—1581no—
513C2×C4—1581no—
514C2×C4—1581no—
515C2×C4—1581no—
516C2×C4—1581no—
517C2×C4—1581no—
518C2×C4—12641no—
519C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
521C2×C4#1457920711yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—3161no—
527C8—3161no—
528C8—1581no—
529C8—1581no—
530C8#1457918212yes—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22#1909919711yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—3161no—
540C4—3161no—
541C4—3161no—
542C4—3161no—
543C4—3161no—
544C4—3161no—
545C4—6321no—
546C4—6321no—
547C4C2×#1457918211yescharacteristic
548C4C2×#1457919011yescharacteristic
549C4#1909936711yescharacteristic
550C4#1909937711yescharacteristic
551C2—161no—
552C2#2377496711yescharacteristic
553C2#2377515511yescharacteristic
554C2#2377517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1666C2
socleC22×C79D42
prime radical#127×C79C23
hypercenter#1666D79
hypocenterC79#19873
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776406C2semidirect
3. #23776290C2semidirect
6. #23762895C2semidirect
8. #23762793C2semidirect
9. #23762643C2semidirect
10. #23762641C2semidirect
13. #23762250C2semidirect
14. #23762218C2semidirect
293. C79#19873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764582
#237764062
#237762902
#237761002
#237630692
#237628952
#237628432
#237627932
#237626432
#237626412
#237625872
#237624952
#237622502
#237622182
C79×#16662
#1987379