Finite Group Databasebeta

← #34279384

Subgroups — #34279384

Order 20224.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776453C211yesmaximal, characteristic
2#23776402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23776092C211yesmaximal, characteristic
5#23763073C211yesmaximal, characteristic
6#23762892C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762843C211yesmaximal, characteristic
8#23762792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762747C211yesmaximal, characteristic
10#23762645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762644C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762493C211yesmaximal, characteristic
13#23762253C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762216C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1640C211yesmaximal, characteristic
16#19099292C2211yescharacteristic
17#19099291C2211yescharacteristic
18#19099288C2211yescharacteristic
19#19098968C2211yescharacteristic
20#19098966C2211yescharacteristic
21#19098963—21no—
22#19098958—21no—
23#19098942C2211yescharacteristic
24#19098941—21no—
25#19098935C2211yescharacteristic
26#19098917—21no—
27#19098909C2211yescharacteristic
28#19098873—21no—
29#19098868—21no—
30#19098863—21no—
31#19098849C2211yescharacteristic
32#19098848C2211yescharacteristic
33#19098782—21no—
34#19098782—21no—
35#19098774C2211yescharacteristic
36#19098773C2211yescharacteristic
37#19098772—21no—
38#19098771—21no—
39#19098768—21no—
40#19098760C2211yescharacteristic
41#19098760C2211yescharacteristic
42#19098694C2211yescharacteristic
43Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44#19098687C2211yescharacteristic
45#19098687C2211yescharacteristic
46#19098663—21no—
47C4×#11929614C2211yescharacteristic
48C4×#11929614C2211yescharacteristic
49#19098655—21no—
50#19098655—21no—
51C4×#11929612—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#559×C79C2211yescharacteristic
61#486×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79C2211yescharacteristic
63#462×C79C2211yescharacteristic
64#331×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×Dic316—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929614D411yescharacteristic
72C2×#11929614D411yescharacteristic
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929612—21no—
77#14579161—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579159—21no—
81#14579159—21no—
82#14579153—21no—
83#14579152—21no—
84#14579152—21no—
85#14579152—41no—
86#14579151—41no—
87#14579151—41no—
88Q8×Dic79—21no—
89Q8×Dic79—21no—
90C4×Dic158—21no—
91C4×Dic158—21no—
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93C4×Dic158C2311yescharacteristic
94#14579126—21no—
95#14579126—21no—
96#14579095—41no—
97#14579094—21no—
98#14579094—21no—
99#14579094D411yescharacteristic
100#14579094D411yescharacteristic
101#14579093—21no—
102#14579092—21no—
103C4⋊(C79⋊C8)—21no—
104C4⋊(C79⋊C8)—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic79⋊C8—21no—
108Dic79⋊C8—21no—
109#14579086—21no—
110#14579086—21no—
111#14579085—21no—
112#14579085D411yescharacteristic
113#14579085D411yescharacteristic
114#14579084—21no—
115#14579084D411yescharacteristic
116#14579084D411yescharacteristic
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579072—21no—
122C4×C79⋊C8—21no—
123C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic79—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C2×Q16×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129#127×C79C2311yescharacteristic
130#124×C79—21no—
131#124×C79—21no—
132#123×C79—41no—
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79—21no—
137#106×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142#102×C79—41no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148Dic316—81no—
149#11929614—22no—
150#11929614—22no—
151#11929614—42no—
152#11929614—81no—
153#11929614—81no—
154#11929612—42no—
155#11929612—42no—
156#11929612—81no—
157#11929612—81no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—41no—
169C4⋊Dic79—41no—
170C4⋊Dic79—41no—
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—41no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—41no—
184C4×Dic79—41no—
185C4×Dic79—41no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C22×C4×C79—41no—
193Q16×C79—81no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C79—41no—
204C22⋊C4×C79—41no—
205C22⋊C4×C79—41no—
206C42×C79—21no—
207C42×C79—21no—
208C42×C79C2411yescharacteristic
209C23×C79—41no—
210Q8×C79—21no—
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79—21no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216D4×C79—41no—
217D4×C79—41no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—81no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—161no—
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236Dic158—21no—
237Dic158—21no—
238Dic158—21no—
239Dic158—41no—
240Dic158—41no—
241Dic158—41no—
242Dic158—41no—
243Dic158#13712yes—
244C8×C79—41no—
245C8×C79—41no—
246C8×C79—41no—
247C79⋊C8—21no—
248C79⋊C8—21no—
249C79⋊C8—21no—
250C79⋊C8—41no—
251C79⋊C8—41no—
252C79⋊C8#13512yes—
253C22×C79—81no—
254C22×C79—81no—
255C22×C79—81no—
256C22×C79D4211yescharacteristic
257C4×C79—21no—
258C4×C79—41no—
259C4×C79—41no—
260C4×C79—41no—
261C4×C79—41no—
262C4×C79—81no—
263C4×C79C2×#13511yescharacteristic
264C4×C79C2×#13711yescharacteristic
265C4×C79#57611yescharacteristic
266C4×C79#57811yescharacteristic
267Dic79—22no—
268Dic79—41no—
269Dic79—41no—
270Dic79—41no—
271Dic79—81no—
272Dic79—81no—
273#19873—791nomaximal, Sylow
274C2×C79—161no—
275C2×C79#327011yescharacteristic
276C2×C79#328711yescharacteristic
277C2×C79#328911yescharacteristic
278#3400—791no—
279#3395—791no—
280#3383—791no—
281#3365—791no—
282#1722—791no—
283#1690—791no—
284#1682—791no—
285#1674—791no—
286#1666—791no—
287#1648—791no—
288#1648—791no—
289#1640D7911yescharacteristic
290#1626—791no—
291#1584—791no—
292#1579—791no—
293C79#1987311yescharacteristic, complemented, Sylow
294#559C2×D7911yescharacteristic
295#557—791no—
296#557—791no—
297#557—791no—
298#500—791no—
299#500—791no—
300#499—1581no—
301#497—1581no—
302#494—791no—
303#494—1581no—
304#492—791no—
305#488—1581no—
306#486—791no—
307#486C2×D7911yescharacteristic
308#479—1581no—
309#479—1581no—
310#478—1581no—
311#475—791no—
312#475—791no—
313#475C2×D7911yescharacteristic
314#464—1581no—
315#464—1581no—
316#462—791no—
317#462—791no—
318#462—1581no—
319#462—1581no—
320#462C2×D7911yescharacteristic
321#461—1581no—
322#460—791no—
323#460—791no—
324#446—791no—
325C8×Q8—791no—
326C8×Q8—791no—
327C8×Q8—791no—
328#440—1581no—
329C4×Q16—791no—
330C4×Q16—791no—
331C4×Q16—1581no—
332C4×Q16—1581no—
333C4×SD16—1581no—
334#335—791no—
335#334—791no—
336#332—791no—
337#332—791no—
338#332—791no—
339#331C2×D7911yescharacteristic
340Q8⋊C8—791no—
341Q8⋊C8—791no—
342Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
343Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
344#322—791no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—791no—
347C2×Q16—791no—
348C2×Q16—1581no—
349C2×Q16—1581no—
350C2×Q16—1581no—
351C2×Q16—1581no—
352C2×SD16—1581no—
353C2×SD16—1581no—
354C2×SD16—1581no—
355C2×SD16—1581no—
356C4⋊Q8—791no—
357C4⋊Q8—791no—
358C4⋊Q8—1581no—
359C4⋊Q8—1581no—
360C4⋊Q8—1581no—
361C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
362#127C22×D7911yescharacteristic
363#125—3161no—
364#125—3161no—
365#125—3161no—
366#125—1581no—
367#125—1581no—
368#125—1581no—
369#124—21no—
370#124—21no—
371#123—41no—
372C4×Q8—791no—
373C4×Q8—791no—
374C4×Q8—1581no—
375C4×Q8—1581no—
376C4×Q8—1581no—
377C4×Q8—1581no—
378C4×Q8—1581no—
379C4×Q8—1581no—
380C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
381C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384#107—3161no—
385#107—791no—
386#107—791no—
387#107—1581no—
388#107—1581no—
389#106—21no—
390#106—1581no—
391#106—1581no—
392C4⋊C8—791no—
393C4⋊C8—791no—
394C4⋊C8—1581no—
395C4⋊C8—1581no—
396C4⋊C8—1581no—
397C4⋊C8—1581no—
398C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—791no—
403#103—791no—
404#103—791no—
405#103—791no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#102—41no—
411#102—1581no—
412#102—1581no—
413#102—1581no—
414#102—1581no—
415#97—1581no—
416C4×C8—791no—
417C4×C8—791no—
418C4×C8—1581no—
419C4×C8—1581no—
420C4×C8—1581no—
421C4×C8C22×D7911yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—791no—
424C2×Q8—791no—
425C2×Q8—1581no—
426C2×Q8—1581no—
427C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
428C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C22×C4—41no—
433Q16—81no—
434Q16—3162no—
435Q16—6321no—
436Q16—6321no—
437Q16—6321no—
438Q16—1582no—
439Q16—1582no—
440SD16—3162no—
441SD16—3162no—
442SD16—6321no—
443SD16—6321no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—791no—
448C2×C8—791no—
449C2×C8—791no—
450C2×C8—791no—
451C2×C8—1581no—
452C2×C8—1581no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—3161no—
458C4⋊C4—3161no—
459C4⋊C4—3161no—
460C4⋊C4—3161no—
461C4⋊C4—3161no—
462C4⋊C4—3161no—
463C4⋊C4—3161no—
464C4⋊C4—3161no—
465C4⋊C4—3161no—
466C4⋊C4—791no—
467C4⋊C4—791no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
475C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—3161no—
482C42—3161no—
483C42—3161no—
484C42—1581no—
485C42—1581no—
486C42C23×D7911yescharacteristic
487C23—41no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—3161no—
495Q8—3161no—
496Q8—3161no—
497Q8—3161no—
498Q8—792no—
499Q8—1581no—
500Q8—1581no—
501Q8—1581no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—3161no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—1581no—
516C2×C4—1581no—
517C2×C4—1581no—
518C2×C4—1581no—
519C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
521C2×C4#1457920611yescharacteristic
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—3161no—
526C8—3161no—
527C8—792no—
528C8—1581no—
529C8—1581no—
530C8—1581no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22#1909919511yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—3161no—
542C4—3161no—
543C4—3161no—
544C4—6321no—
545C4—6321no—
546C4—1582no—
547C4#135×D7911yescharacteristic
548C4#137×D7911yescharacteristic
549C4#1909936711yescharacteristic
550C4#1909937711yescharacteristic
551C2—161no—
552C2#2377496811yescharacteristic
553C2#2377515311yescharacteristic
554C2#2377517811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1640C2
socleC22×C79D42
prime radical#127×C79C23
hypercenter#1640D79
hypocenterC79#19873
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776402C2semidirect
3. #23776290C2semidirect
6. #23762892C2semidirect
8. #23762792C2semidirect
10. #23762645C2semidirect
11. #23762644C2semidirect
13. #23762253C2semidirect
14. #23762216C2semidirect
293. C79#19873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764532
#237764022
#237762902
#237760922
#237630732
#237628922
#237628432
#237627922
#237627472
#237626452
#237626442
#237624932
#237622532
#237622162
C79×#16402
#1987379