Finite Group Databasebeta

← #34279385

Subgroups — #34279385

Order 20224.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776458C211yesmaximal, characteristic
2#23776404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23776101C211yesmaximal, characteristic
5#23762891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762841C211yesmaximal, characteristic
7#23762791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762745C211yesmaximal, characteristic
9#23762639C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762583C211yesmaximal, characteristic
12#23762493C211yesmaximal, characteristic
13#23762252C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762220C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1722C211yesmaximal, characteristic
16#19099299C2211yescharacteristic
17#19099288C2211yescharacteristic
18#19099288C2211yescharacteristic
19#19099288C2211yescharacteristic
20#19098964—21no—
21#19098954—21no—
22#19098941—21no—
23#19098916—21no—
24#19098869—21no—
25#19098869—21no—
26#19098861—21no—
27#19098845C2211yescharacteristic
28#19098845C2211yescharacteristic
29#19098845C2211yescharacteristic
30#19098784—21no—
31#19098783—21no—
32#19098771—21no—
33#19098771—21no—
34#19098770C2211yescharacteristic
35#19098770C2211yescharacteristic
36#19098770C2211yescharacteristic
37#19098766—21no—
38#19098760C2211yescharacteristic
39#19098760C2211yescharacteristic
40#19098693C2211yescharacteristic
41C8×Dic158C2211yescharacteristic
42C8×Dic158C2211yescharacteristic
43C8×Dic158C2211yescharacteristic
44#19098664—21no—
45C4×Dic316C2211yescharacteristic
46C4×Dic316C2211yescharacteristic
47Q16×Dic79—21no—
48#19098657—21no—
49#19098654—21no—
50#19098316C2211yescharacteristic
51#19098314C2211yescharacteristic
52#19098309C2211yescharacteristic
53#19098309C2211yescharacteristic
54#19098309C2211yescharacteristic
55#19098307C2211yescharacteristic
56#19098295C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60#500×C79C2211yescharacteristic
61#500×C79C2211yescharacteristic
62#494×C79C2211yescharacteristic
63#492×C79C2211yescharacteristic
64#486×C79C2211yescharacteristic
65#486×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×Dic316D411yescharacteristic
68C2×Dic316D411yescharacteristic
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612—21no—
74#14579159—21no—
75#14579159—21no—
76#14579159—21no—
77#14579152—21no—
78#14579152—21no—
79#14579152—21no—
80#14579151—41no—
81#14579151—41no—
82#14579151—41no—
83#14579148—21no—
84#14579148—21no—
85#14579142—41no—
86Q8×Dic79—21no—
87Q8×Dic79—21no—
88Q8×Dic79—21no—
89C4×Dic158C2311yescharacteristic
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93#14579126—21no—
94#14579126—21no—
95#14579126—21no—
96D4×Dic79—21no—
97D4×Dic79—21no—
98#14579095D411yescharacteristic
99#14579095D411yescharacteristic
100#14579092—21no—
101#14579092—21no—
102#14579092—21no—
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic79⋊C8—21no—
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086D411yescharacteristic
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579086D411yescharacteristic
114#14579086D411yescharacteristic
115#14579085—21no—
116#14579085—21no—
117#14579085—21no—
118#14579084—21no—
119#14579084—21no—
120#14579084—21no—
121#14579082—21no—
122#14579082—21no—
123#14579071—21no—
124C8×Dic79—21no—
125C8×Dic79—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C2×Q16×C79—21no—
128C2×Q16×C79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134#127×C79C2311yescharacteristic
135#107×C79—21no—
136#107×C79—21no—
137#107×C79—41no—
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—41no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic79—41no—
149Dic316—22no—
150Dic316—22no—
151#11929614—81no—
152#11929614—81no—
153#11929614—81no—
154#11929612—42no—
155#11929612—81no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C4⋊Dic79—41no—
161C4⋊Dic79—41no—
162C4⋊Dic79—41no—
163C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
167Dic79⋊C4—21no—
168Dic79⋊C4—21no—
169Dic79⋊C4—21no—
170Dic79⋊C4—21no—
171Dic79⋊C4—41no—
172Dic79⋊C4—41no—
173Dic79⋊C4—41no—
174Dic79⋊C4—41no—
175Dic79⋊C4—41no—
176Dic79⋊C4—41no—
177C22⋊Dic79—41no—
178C22⋊Dic79—41no—
179C22⋊Dic79—41no—
180C4×Dic79—21no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—41no—
185C4×Dic79—41no—
186C4×Dic79—41no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193Q16×C79—42no—
194Q16×C79—81no—
195SD16×C79—42no—
196SD16×C79—81no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C42×C79C2411yescharacteristic
209C23×C79—41no—
210Q8×C79—41no—
211Q8×C79—41no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216D4×C79—41no—
217D4×C79—41no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—81no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—161no—
236Dic158—21no—
237Dic158—21no—
238Dic158—21no—
239Dic158—21no—
240Dic158—21no—
241Dic158—21no—
242Dic158—21no—
243Dic158#13712yes—
244C8×C79—21no—
245C8×C79—21no—
246C8×C79—21no—
247C8×C79—41no—
248C8×C79#13512yes—
249C79⋊C8—41no—
250C79⋊C8—41no—
251C79⋊C8—41no—
252C79⋊C8—41no—
253C22×C79—81no—
254C22×C79—81no—
255C22×C79—81no—
256C22×C79D4211yescharacteristic
257C4×C79—21no—
258C4×C79—81no—
259C4×C79—81no—
260C4×C79—81no—
261C4×C79C2×#13511yescharacteristic
262C4×C79C2×#13711yescharacteristic
263C4×C79#57611yescharacteristic
264C4×C79#57811yescharacteristic
265Dic79—22no—
266Dic79—41no—
267Dic79—41no—
268Dic79—41no—
269Dic79—41no—
270Dic79—41no—
271Dic79—41no—
272Dic79—41no—
273#19873—791nomaximal, Sylow
274C2×C79—161no—
275C2×C79#327011yescharacteristic
276C2×C79#328711yescharacteristic
277C2×C79#328911yescharacteristic
278#3400—791no—
279#3395—791no—
280#3383—791no—
281#3365—791no—
282#1722D7911yescharacteristic
283#1690—791no—
284#1682—791no—
285#1674—791no—
286#1666—791no—
287#1648—791no—
288#1648—791no—
289#1640—791no—
290#1626—791no—
291#1584—791no—
292#1579—791no—
293C79#1987311yescharacteristic, complemented, Sylow
294#559—791no—
295#557—791no—
296#557—791no—
297#557—791no—
298#500C2×D7911yescharacteristic
299#500C2×D7911yescharacteristic
300#499—1581no—
301#497—1581no—
302#494—1581no—
303#494C2×D7911yescharacteristic
304#492C2×D7911yescharacteristic
305#488—1581no—
306#486C2×D7911yescharacteristic
307#486C2×D7911yescharacteristic
308#479—1581no—
309#479—1581no—
310#478—1581no—
311#475—791no—
312#475—791no—
313#475—791no—
314#464—1581no—
315#464—1581no—
316#462—791no—
317#462—791no—
318#462—791no—
319#462—1581no—
320#462—1581no—
321#461—1581no—
322#460—791no—
323#460—791no—
324#446—791no—
325C8×Q8—791no—
326C8×Q8—791no—
327C8×Q8—791no—
328#440—1581no—
329C4×Q16—791no—
330C4×Q16—791no—
331C4×Q16—1581no—
332C4×Q16—1581no—
333C4×SD16—1581no—
334#335—791no—
335#334—791no—
336#332—791no—
337#332—791no—
338#332—791no—
339#331—791no—
340Q8⋊C8—791no—
341Q8⋊C8—791no—
342Q8⋊C8—791no—
343Q8⋊C8—791no—
344#322C2×D7911yescharacteristic
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—791no—
348C2×Q16—791no—
349C2×Q16—1581no—
350C2×Q16—1581no—
351C2×Q16—1581no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—1581no—
355C2×SD16—1581no—
356C4⋊Q8—1581no—
357C4⋊Q8—1581no—
358C4⋊Q8—1581no—
359C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
362#127C22×D7911yescharacteristic
363#125—3161no—
364#125—3161no—
365#125—3161no—
366#125—1581no—
367#125—1581no—
368#125—1581no—
369#124—1581no—
370#124—1581no—
371#123—3161no—
372C4×Q8—791no—
373C4×Q8—791no—
374C4×Q8—791no—
375C4×Q8—791no—
376C4×Q8—1581no—
377C4×Q8—1581no—
378C4×Q8—1581no—
379C4×Q8—1581no—
380C4×Q8—1581no—
381C4×Q8—1581no—
382C4×D4—1581no—
383C4×D4—1581no—
384#107—21no—
385#107—21no—
386#107—41no—
387#107—791no—
388#107—791no—
389#106—1581no—
390#106—1581no—
391#106—1581no—
392C4⋊C8—791no—
393C4⋊C8—791no—
394C4⋊C8—791no—
395C4⋊C8—791no—
396C4⋊C8—1581no—
397C4⋊C8—1581no—
398C4⋊C8—1581no—
399C4⋊C8—1581no—
400#103—791no—
401#103—791no—
402#103—791no—
403#103—791no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—41no—
413#102—1581no—
414#102—1581no—
415#97—1581no—
416C4×C8—1581no—
417C4×C8—1581no—
418C4×C8—1581no—
419C4×C8C22×D7911yescharacteristic
420C4×C8C22×D7911yescharacteristic
421C4×C8C22×D7911yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—791no—
426C2×Q8—791no—
427C2×Q8—791no—
428C2×Q8—791no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C22×C4—3161no—
433Q16—42no—
434Q16—81no—
435Q16—6321no—
436Q16—6321no—
437Q16—6321no—
438Q16—1582no—
439Q16—1582no—
440SD16—42no—
441SD16—81no—
442SD16—3162no—
443SD16—6321no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—1581no—
446C2×C8—1581no—
447C2×C8—1581no—
448C2×C8—1581no—
449C2×C8D4×D7911yescharacteristic
450C2×C8D4×D7911yescharacteristic
451C2×C8D4×D7911yescharacteristic
452C2×C8D4×D7911yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—3161no—
460C4⋊C4—3161no—
461C4⋊C4—3161no—
462C4⋊C4—3161no—
463C4⋊C4—3161no—
464C4⋊C4—3161no—
465C4⋊C4—3161no—
466C4⋊C4—3161no—
467C4⋊C4—3161no—
468C4⋊C4—791no—
469C4⋊C4—791no—
470C4⋊C4—791no—
471C4⋊C4—791no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C22⋊C4—3161no—
477C22⋊C4—3161no—
478C22⋊C4—3161no—
479C42—3161no—
480C42—3161no—
481C42—3161no—
482C42—1581no—
483C42—1581no—
484C42—1581no—
485C42—1581no—
486C42C23×D7911yescharacteristic
487C23—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—792no—
495Q8—1581no—
496Q8—1581no—
497Q8—1581no—
498Q8—1581no—
499Q8—1581no—
500Q8—1581no—
501Q8—1581no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—1581no—
511C2×C4—1581no—
512C2×C4—1581no—
513C2×C4—1581no—
514C2×C4—1581no—
515C2×C4—1581no—
516C2×C4—1581no—
517C2×C4—1581no—
518C2×C4—12641no—
519C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
521C2×C4#1457920611yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—3161no—
527C8—3161no—
528C8—3161no—
529C8—3161no—
530C8#1457918012yes—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22#1909919811yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—3161no—
540C4—3161no—
541C4—3161no—
542C4—3161no—
543C4—3161no—
544C4—3161no—
545C4—3161no—
546C4—1582no—
547C4C2×#1457918011yescharacteristic
548C4#137×D7911yescharacteristic
549C4#1909936411yescharacteristic
550C4#1909937911yescharacteristic
551C2—161no—
552C2#2377496911yescharacteristic
553C2#2377515811yescharacteristic
554C2#2377517511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1722C2
socleC22×C79D42
prime radical#127×C79C23
hypercenter#1722D79
hypocenterC79#19873
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776404C2semidirect
3. #23776293C2semidirect
5. #23762891C2semidirect
7. #23762791C2semidirect
9. #23762639C2semidirect
10. #23762639C2semidirect
13. #23762252C2semidirect
14. #23762220C2semidirect
293. C79#19873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764582
#237764042
#237762932
#237761012
#237628912
#237628412
#237627912
#237627452
#237626392
#237625832
#237624932
#237622522
#237622202
C79×#17222
#1987379