Finite Group Databasebeta

← #34279388

Subgroups — #34279388

Order 20224.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776451C211yesmaximal, characteristic
2#23776405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23776098C211yesmaximal, characteristic
5#23763071C211yesmaximal, characteristic
6#23762895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762844C211yesmaximal, characteristic
8#23762794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762749C211yesmaximal, characteristic
10#23762644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762644C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762588C211yesmaximal, characteristic
13#23762498C211yesmaximal, characteristic
14#23762252C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298C2211yescharacteristic
17#19099291C2211yescharacteristic
18#19099291C2211yescharacteristic
19#19099291C2211yescharacteristic
20#19098968C2211yescharacteristic
21#19098968C2211yescharacteristic
22#19098965—21no—
23#19098956—21no—
24#19098943C2211yescharacteristic
25#19098941—21no—
26#19098936C2211yescharacteristic
27#19098918—21no—
28#19098910C2211yescharacteristic
29#19098910C2211yescharacteristic
30#19098871—21no—
31#19098871—21no—
32#19098864—21no—
33#19098849C2211yescharacteristic
34#19098849C2211yescharacteristic
35#19098849C2211yescharacteristic
36#19098788—21no—
37#19098786—21no—
38#19098773C2211yescharacteristic
39#19098773C2211yescharacteristic
40#19098773C2211yescharacteristic
41#19098772—21no—
42#19098772—21no—
43#19098767—21no—
44#19098764C2211yescharacteristic
45#19098763C2211yescharacteristic
46#19098693C2211yescharacteristic
47C8×Dic158C2211yescharacteristic
48#19098662—21no—
49C4×Dic316—21no—
50C4×Dic316C2211yescharacteristic
51#19098657—21no—
52C4×#11929613—21no—
53#19098316C2211yescharacteristic
54#19098308C2211yescharacteristic
55#19098308C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
63#334×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×Dic316—21no—
68C2×Dic316—21no—
69C2×Dic316D411yescharacteristic
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929611—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579159—21no—
81#14579159—21no—
82#14579159—21no—
83#14579158C2311yescharacteristic
84#14579153—21no—
85#14579153—21no—
86#14579153—21no—
87#14579151—41no—
88#14579151—41no—
89#14579151—41no—
90#14579150—21no—
91#14579149—21no—
92#14579146—41no—
93C4×Dic158—21no—
94C4×Dic158—21no—
95C4×Dic158—21no—
96C4×Dic158C2311yescharacteristic
97C4×Dic158C2311yescharacteristic
98#14579126—21no—
99#14579126—21no—
100#14579126—21no—
101C4×D316—21no—
102#14579123—21no—
103#14579095—21no—
104#14579095—21no—
105#14579095—41no—
106#14579095D411yescharacteristic
107#14579093—21no—
108#14579093—21no—
109#14579093—21no—
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic79⋊C8—21no—
113Dic79⋊C8—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086D411yescharacteristic
118#14579086D411yescharacteristic
119#14579084—21no—
120#14579084—21no—
121#14579084—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—21no—
124#14579083—21no—
125#14579083—41no—
126#14579081—21no—
127#14579071—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×Q16×C79D411yescharacteristic
130C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132#107×C79D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C79—21no—
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79D411yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139C4×C8×C79—21no—
140C4×C8×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×C4×D79—41no—
153Dic316—22no—
154Dic316—42no—
155Dic316—81no—
156#11929614—81no—
157#11929614—81no—
158#11929614—81no—
159#11929613—42no—
160#11929613—42no—
161#11929613—81no—
162#11929611—81no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—41no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181Dic79⋊C4—41no—
182Dic79⋊C4—41no—
183Dic79⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—41no—
190C4×Dic79—41no—
191C4×Dic79—41no—
192C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
194Q16×C79—22no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C42×C79—21no—
207C42×C79—21no—
208C42×C79C2411yescharacteristic
209C22×D79—41no—
210Q8×C79—21no—
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79—21no—
213Q8×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic79—21no—
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—41no—
226C2×Dic79—41no—
227C2×Dic79—41no—
228D316—41no—
229D316—41no—
230D316—41no—
231D316—41no—
232D316—81no—
233C4×D79—161no—
234Dic158—21no—
235Dic158—21no—
236Dic158—21no—
237Dic158—41no—
238Dic158—41no—
239Dic158—41no—
240Dic158—41no—
241Dic158—41no—
242Dic158—41no—
243Dic158#13712yes—
244C8×C79—21no—
245C8×C79—21no—
246C8×C79—21no—
247C8×C79—41no—
248C8×C79—41no—
249C8×C79—41no—
250C8×C79#13512yes—
251C79⋊C8—41no—
252C79⋊C8—41no—
253C22×C79D4211yescharacteristic
254C2×D79—81no—
255C2×D79—81no—
256C2×D79—81no—
257C4×C79—21no—
258C4×C79—41no—
259C4×C79—41no—
260C4×C79—41no—
261C4×C79—41no—
262C4×C79C2×#13511yescharacteristic
263C4×C79C2×#13711yescharacteristic
264C4×C79#57611yescharacteristic
265C4×C79#57811yescharacteristic
266Dic79—22no—
267Dic79—41no—
268Dic79—41no—
269Dic79—41no—
270Dic79—81no—
271Dic79—81no—
272Dic79—81no—
273#19873—791nomaximal, Sylow
274C2×C79#327011yescharacteristic
275C2×C79#328711yescharacteristic
276C2×C79#328911yescharacteristic
277D79—161no—
278#3400—791no—
279#3395—791no—
280#3383—791no—
281#3365—791no—
282#1722—791no—
283#1690—791no—
284#1682—791no—
285#1674—791no—
286#1666—791no—
287#1648—791no—
288#1648—791no—
289#1640—791no—
290#1626—791no—
291#1584—791no—
292#1579D7911yescharacteristic, complemented
293C79#1987311yescharacteristic, complemented, Sylow
294#559—791no—
295#557—791no—
296#557—791no—
297#557—791no—
298#500—791no—
299#500—791no—
300#499—1581no—
301#497—1581no—
302#494—791no—
303#494—1581no—
304#492—791no—
305#488—1581no—
306#486—791no—
307#486—791no—
308#479—1581no—
309#479—1581no—
310#478—1581no—
311#475—791no—
312#475—791no—
313#475—791no—
314#464—1581no—
315#464—1581no—
316#462—791no—
317#462—791no—
318#462—791no—
319#462—1581no—
320#462—1581no—
321#461—1581no—
322#460—791no—
323#460—791no—
324#446—791no—
325C8×Q8—791no—
326C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
327C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
328#440—1581no—
329C4×Q16—791no—
330C4×Q16—1581no—
331C4×Q16—1581no—
332C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
333C4×SD16—1581no—
334#335—791no—
335#334C2×D7911yescharacteristic
336#332—791no—
337#332—791no—
338#332—791no—
339#331—791no—
340Q8⋊C8—791no—
341Q8⋊C8—791no—
342Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
343Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
344#322C2×D7911yescharacteristic
345C2×Q16—791no—
346C2×Q16—1581no—
347C2×Q16—1581no—
348C2×Q16—1581no—
349C2×Q16—1581no—
350C2×Q16—1581no—
351C2×Q16D31611yescharacteristic
352C2×SD16—1581no—
353C2×SD16—1581no—
354C2×SD16—1581no—
355C2×SD16—1581no—
356C4⋊Q8—791no—
357C4⋊Q8—791no—
358C4⋊Q8—791no—
359C4⋊Q8—1581no—
360C4⋊Q8—1581no—
361C4⋊Q8—1581no—
362#127—791no—
363#125—3161no—
364#125—3161no—
365#125—3161no—
366#125—1581no—
367#125—1581no—
368#125—1581no—
369#124—1581no—
370#124—1581no—
371#123—3161no—
372C4×Q8—791no—
373C4×Q8—791no—
374C4×Q8—1581no—
375C4×Q8—1581no—
376C4×Q8—1581no—
377C4×Q8—1581no—
378C4×Q8—1581no—
379C4×Q8—1581no—
380C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
381C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
382C4×D4—1581no—
383C4×D4—1581no—
384#107—3161no—
385#107—791no—
386#107—1581no—
387#107—1581no—
388#107D31611yescharacteristic
389#106—1581no—
390#106—1581no—
391#106—1581no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—791no—
395C4⋊C8—791no—
396C4⋊C8—1581no—
397C4⋊C8—1581no—
398C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
400#103—791no—
401#103—791no—
402#103—1581no—
403#103—1581no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103D31611yescharacteristic
409#103D31611yescharacteristic
410#102—3161no—
411#102—1581no—
412#102—1581no—
413#102—1581no—
414#102—1581no—
415#97—1581no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—1581no—
419C4×C8C22×D7911yescharacteristic
420C4×C8C22×D7911yescharacteristic
421C4×C8C22×D7911yescharacteristic
422C2×Q8—791no—
423C2×Q8—791no—
424C2×Q8—1581no—
425C2×Q8—1581no—
426C2×Q8—1581no—
427C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
428C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
429C2×D4—1581no—
430C2×D4—1581no—
431C2×D4—1581no—
432C22×C4—3161no—
433Q16—22no—
434Q16—3162no—
435Q16—6321no—
436Q16—6321no—
437Q16—6321no—
438Q16—6321no—
439Q16—1582no—
440SD16—3162no—
441SD16—3162no—
442SD16—6321no—
443SD16—6321no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—1581no—
448C2×C8—1581no—
449C2×C8D4×D7911yescharacteristic
450C2×C8D4×D7911yescharacteristic
451C2×C8C2×D31611yescharacteristic
452C2×C8C2×D31611yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—3161no—
456C4⋊C4—3161no—
457C4⋊C4—3161no—
458C4⋊C4—3161no—
459C4⋊C4—3161no—
460C4⋊C4—3161no—
461C4⋊C4—3161no—
462C4⋊C4—3161no—
463C4⋊C4—3161no—
464C4⋊C4—791no—
465C4⋊C4—791no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
475C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
476C22⋊C4—3161no—
477C22⋊C4—3161no—
478C22⋊C4—3161no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—3161no—
482C42—3161no—
483C42—3161no—
484C42—1581no—
485C42—1581no—
486C42C23×D7911yescharacteristic
487C23—3161no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—3161no—
493Q8—3161no—
494Q8—3161no—
495Q8—3161no—
496Q8—3161no—
497Q8—3161no—
498Q8—792no—
499Q8—1581no—
500Q8—1581no—
501Q8—1581no—
502D4—3161no—
503D4—3161no—
504D4—3161no—
505D4—3161no—
506D4—6321no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—3161no—
512C2×C4—3161no—
513C2×C4—3161no—
514C2×C4—1581no—
515C2×C4—1581no—
516C2×C4—1581no—
517C2×C4—1581no—
518C2×C4—12641no—
519C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
520C2×C4C22×D31611yescharacteristic
521C2×C4#1457920711yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—3161no—
529C8—3161no—
530C8#1457918312yes—
531C22—6321no—
532C22—6321no—
533C22—6321no—
534C22D4×D31611yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—3161no—
541C4—3161no—
542C4—3161no—
543C4—6321no—
544C4—6321no—
545C4—6321no—
546C4—1582no—
547C4C2×#1457918311yescharacteristic
548C4#137×D7911yescharacteristic
549C4#1909936811yescharacteristic
550C4#1909937911yescharacteristic
551C2—12641no—
552C2#2377497211yescharacteristic
553C2#2377516011yescharacteristic
554C2#2377517611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1579C2
socleC22×C79D42
prime radical#14579158C23
hypercenter#1579D79
hypocenterC79#19873
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776405C2semidirect
3. #23776292C2semidirect
6. #23762895C2semidirect
8. #23762794C2semidirect
10. #23762644C2semidirect
11. #23762644C2semidirect
14. #23762252C2semidirect
15. C79×#1579C2semidirect
292. #1579D79semidirect
293. C79#19873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764512
#237764052
#237762922
#237760982
#237630712
#237628952
#237628442
#237627942
#237627492
#237626442
#237625882
#237624982
#237622522
C79×#15792
#1987379