Finite Group Databasebeta

← #34279389

Subgroups — #34279389

Order 20224.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776449C211yesmaximal, characteristic
2#23776402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23776095C211yesmaximal, characteristic
5#23763070C211yesmaximal, characteristic
6#23762892C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762846C211yesmaximal, characteristic
8#23762793C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762751C211yesmaximal, characteristic
10#23762639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762589C211yesmaximal, characteristic
12#23762498C211yesmaximal, characteristic
13#23762253C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762216C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298C2211yescharacteristic
17#19099291C2211yescharacteristic
18#19099288C2211yescharacteristic
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098962—21no—
21#19098955—21no—
22#19098942C2211yescharacteristic
23#19098941—21no—
24#19098937C2211yescharacteristic
25#19098919—21no—
26#19098911C2211yescharacteristic
27#19098910C2211yescharacteristic
28#19098870—21no—
29#19098867—21no—
30#19098862—21no—
31#19098848C2211yescharacteristic
32#19098845C2211yescharacteristic
33#19098788—21no—
34#19098785—21no—
35#19098774C2211yescharacteristic
36#19098772—21no—
37#19098771—21no—
38#19098770C2211yescharacteristic
39#19098765—21no—
40#19098764C2211yescharacteristic
41#19098763C2211yescharacteristic
42#19098694C2211yescharacteristic
43Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44#19098687C2211yescharacteristic
45#19098687C2211yescharacteristic
46#19098661—21no—
47C4×#11929614—21no—
48C4×#11929614C2211yescharacteristic
49C4×#11929614C2211yescharacteristic
50#19098655—21no—
51#19098650—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098309C2211yescharacteristic
55#19098308C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#557×C79C2211yescharacteristic
61#500×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79C2211yescharacteristic
63#462×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×Dic316—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929614D411yescharacteristic
72C2×#11929614D411yescharacteristic
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929611—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579159—21no—
79#14579159—21no—
80#14579158C2311yescharacteristic
81#14579153—21no—
82#14579152—21no—
83#14579151—41no—
84#14579151—41no—
85#14579150—21no—
86#14579149—21no—
87#14579146—41no—
88Q8×Dic79—21no—
89C4×Dic158—21no—
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92#14579126—21no—
93#14579126—21no—
94C4×D316—21no—
95#14579123—21no—
96#14579094—21no—
97#14579094—21no—
98#14579094D411yescharacteristic
99#14579094D411yescharacteristic
100#14579092—21no—
101#14579092—21no—
102C4⋊(C79⋊C8)—21no—
103C4⋊(C79⋊C8)—21no—
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic79⋊C8—21no—
107Dic79⋊C8—21no—
108#14579086—21no—
109#14579085—21no—
110#14579085—21no—
111#14579085D411yescharacteristic
112#14579085D411yescharacteristic
113#14579084—21no—
114#14579084D411yescharacteristic
115#14579084D411yescharacteristic
116#14579083—21no—
117#14579083—41no—
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081—21no—
121#14579072—21no—
122C4×C79⋊C8—21no—
123C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic79—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C2×Q16×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#125×C79—21no—
132#125×C79—41no—
133C4×Q8×C79—21no—
134C4×Q8×C79—21no—
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
137#107×C79—41no—
138#106×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#103×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×C4×D79—41no—
151Dic316—81no—
152#11929614—22no—
153#11929614—22no—
154#11929614—42no—
155#11929614—81no—
156#11929614—81no—
157#11929613—42no—
158#11929611—42no—
159#11929611—81no—
160#11929611—81no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—41no—
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172Dic79⋊C4—21no—
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—41no—
175Dic79⋊C4—41no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—41no—
185C4×Dic79—41no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
190Q16×C79—81no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—41no—
201C4⋊C4×C79—41no—
202C4⋊C4×C79—41no—
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79—21no—
206C42×C79—21no—
207C42×C79—41no—
208C42×C79C2411yescharacteristic
209C22×D79—41no—
210Q8×C79—21no—
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79—21no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—41no—
232D316—41no—
233D316—41no—
234D316—41no—
235D316—41no—
236D316—81no—
237C4×D79—161no—
238Dic158—21no—
239Dic158—21no—
240Dic158—21no—
241Dic158—41no—
242Dic158—41no—
243Dic158#13712yes—
244C8×C79—41no—
245C8×C79—41no—
246C8×C79—41no—
247C79⋊C8—21no—
248C79⋊C8—21no—
249C79⋊C8—21no—
250C79⋊C8—41no—
251C79⋊C8—41no—
252C79⋊C8#13512yes—
253C22×C79D4211yescharacteristic
254C2×D79—81no—
255C2×D79—81no—
256C2×D79—81no—
257C4×C79—21no—
258C4×C79—41no—
259C4×C79—41no—
260C4×C79—41no—
261C4×C79—41no—
262C4×C79—81no—
263C4×C79—81no—
264C4×C79C2×#13511yescharacteristic
265C4×C79C2×#13711yescharacteristic
266C4×C79#57611yescharacteristic
267C4×C79#57811yescharacteristic
268Dic79—22no—
269Dic79—41no—
270Dic79—41no—
271Dic79—41no—
272Dic79—81no—
273#19873—791nomaximal, Sylow
274C2×C79#327011yescharacteristic
275C2×C79#328711yescharacteristic
276C2×C79#328911yescharacteristic
277D79—161no—
278#3400—791no—
279#3395—791no—
280#3383—791no—
281#3365—791no—
282#1722—791no—
283#1690—791no—
284#1682—791no—
285#1674—791no—
286#1666—791no—
287#1648—791no—
288#1648D7911yescharacteristic, complemented
289#1640—791no—
290#1626—791no—
291#1584—791no—
292#1579—791no—
293C79#1987311yescharacteristic, complemented, Sylow
294#559—791no—
295#557—791no—
296#557—791no—
297#557C2×D7911yescharacteristic
298#500—791no—
299#500C2×D7911yescharacteristic
300#499—1581no—
301#497—1581no—
302#494—791no—
303#494—1581no—
304#492—791no—
305#488—1581no—
306#486—791no—
307#486—791no—
308#479—1581no—
309#479—1581no—
310#478—1581no—
311#475—791no—
312#475—791no—
313#475C2×D7911yescharacteristic
314#464—1581no—
315#464—1581no—
316#462—791no—
317#462—791no—
318#462—1581no—
319#462—1581no—
320#462C2×D7911yescharacteristic
321#461—1581no—
322#460—791no—
323#460—791no—
324#446—791no—
325C8×Q8—791no—
326C8×Q8—791no—
327C8×Q8—791no—
328#440—1581no—
329C4×Q16—791no—
330C4×Q16—791no—
331C4×Q16—1581no—
332C4×Q16—1581no—
333C4×SD16—1581no—
334#335—791no—
335#334—791no—
336#332—791no—
337#332—791no—
338#332C2×D7911yescharacteristic
339#331—791no—
340Q8⋊C8—791no—
341Q8⋊C8—791no—
342Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
343Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
344#322—791no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—791no—
347C2×Q16—791no—
348C2×Q16—1581no—
349C2×Q16—1581no—
350C2×Q16—1581no—
351C2×Q16—1581no—
352C2×SD16—1581no—
353C2×SD16—1581no—
354C2×SD16—1581no—
355C2×SD16—1581no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—791no—
358C4⋊Q8—1581no—
359C4⋊Q8—1581no—
360C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
362#127—791no—
363#125—21no—
364#125—41no—
365#125—3161no—
366#125—3161no—
367#125—1581no—
368#125—1581no—
369#124—1581no—
370#124—1581no—
371#123—3161no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—791no—
375C4×Q8—791no—
376C4×Q8—1581no—
377C4×Q8—1581no—
378C4×Q8—1581no—
379C4×Q8—1581no—
380C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
381C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
382C4×D4—1581no—
383C4×D4—1581no—
384#107—41no—
385#107—791no—
386#107—791no—
387#107—1581no—
388#107—1581no—
389#106—21no—
390#106—1581no—
391#106—1581no—
392C4⋊C8—791no—
393C4⋊C8—791no—
394C4⋊C8—1581no—
395C4⋊C8—1581no—
396C4⋊C8—1581no—
397C4⋊C8—1581no—
398C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—791no—
403#103—791no—
404#103—791no—
405#103—791no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#102—3161no—
411#102—1581no—
412#102—1581no—
413#102—1581no—
414#102—1581no—
415#97—1581no—
416C4×C8—791no—
417C4×C8—791no—
418C4×C8—1581no—
419C4×C8—1581no—
420C4×C8—1581no—
421C4×C8C22×D7911yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—791no—
425C2×Q8—791no—
426C2×Q8—1581no—
427C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
428C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
429C2×D4—1581no—
430C2×D4—1581no—
431C2×D4—1581no—
432C22×C4—3161no—
433Q16—81no—
434Q16—3162no—
435Q16—6321no—
436Q16—6321no—
437Q16—6321no—
438Q16—1582no—
439Q16—1582no—
440SD16—3162no—
441SD16—3162no—
442SD16—6321no—
443SD16—6321no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—791no—
448C2×C8—791no—
449C2×C8—791no—
450C2×C8—791no—
451C2×C8—1581no—
452C2×C8—1581no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—3161no—
463C4⋊C4—3161no—
464C4⋊C4—3161no—
465C4⋊C4—3161no—
466C4⋊C4—3161no—
467C4⋊C4—3161no—
468C4⋊C4—791no—
469C4⋊C4—791no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
475C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
476C22⋊C4—3161no—
477C22⋊C4—3161no—
478C22⋊C4—3161no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42—3161no—
483C42—3161no—
484C42—1581no—
485C42—1581no—
486C42C23×D7911yescharacteristic
487C23—3161no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—3161no—
497Q8—3161no—
498Q8—792no—
499Q8—1581no—
500Q8—1581no—
501Q8—1581no—
502D4—3161no—
503D4—3161no—
504D4—3161no—
505D4—3161no—
506D4—6321no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—3161no—
514C2×C4—1581no—
515C2×C4—1581no—
516C2×C4—1581no—
517C2×C4—1581no—
518C2×C4—12641no—
519C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
521C2×C4#1457920611yescharacteristic
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—3161no—
526C8—3161no—
527C8—792no—
528C8—1581no—
529C8—1581no—
530C8—1581no—
531C22—6321no—
532C22—6321no—
533C22—6321no—
534C22#1909919511yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—3161no—
543C4—3161no—
544C4—3161no—
545C4—6321no—
546C4—1582no—
547C4#135×D7911yescharacteristic
548C4#137×D7911yescharacteristic
549C4#1909936711yescharacteristic
550C4#1909937611yescharacteristic
551C2—12641no—
552C2#2377497311yescharacteristic
553C2#2377515311yescharacteristic
554C2#2377517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1648C2
socleC22×C79D42
prime radical#14579158C23
hypercenter#1648D79
hypocenterC79#19873
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776402C2semidirect
3. #23776287C2semidirect
6. #23762892C2semidirect
8. #23762793C2semidirect
10. #23762639C2semidirect
13. #23762253C2semidirect
14. #23762216C2semidirect
15. C79×#1648C2semidirect
288. #1648D79semidirect
293. C79#19873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764492
#237764022
#237762872
#237760952
#237630702
#237628922
#237628462
#237627932
#237627512
#237626392
#237625892
#237624982
#237622532
#237622162
C79×#16482
#1987379