Finite Group Databasebeta

← #34279395

Subgroups — #34279395

Order 20224.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776410C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763064C211yesmaximal, characteristic
5#23762884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762584C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762458C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762248C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3400C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298C2211yescharacteristic
17#19099298C2211yescharacteristic
18#19098948—21no—
19#19098945—21no—
20#19098940C2211yescharacteristic
21#19098939C2211yescharacteristic
22#19098939C2211yescharacteristic
23#19098920—21no—
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098911C2211yescharacteristic
26#19098860—21no—
27#19098845C2211yescharacteristic
28#19098785—21no—
29#19098781—21no—
30#19098781—21no—
31#19098778—21no—
32#19098775—21no—
33#19098763C2211yescharacteristic
34#19098763C2211yescharacteristic
35#19098763C2211yescharacteristic
36#19098763C2211yescharacteristic
37#19098760C2211yescharacteristic
38Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic158C2211yescharacteristic
41C4×#11929614C2211yescharacteristic
42C4×#11929611—21no—
43#19098645—21no—
44C4×#11929609—21no—
45#19098315C2211yescharacteristic
46#19098314C2211yescharacteristic
47#19098309C2211yescharacteristic
48#19098307C2211yescharacteristic
49#19098306C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098293C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56#559×C79C2211yescharacteristic
57#557×C79C2211yescharacteristic
58#497×C79—21no—
59#492×C79C2211yescharacteristic
60#464×C79—21no—
61#462×C79C2211yescharacteristic
62#461×C79—21no—
63#460×C79C2211yescharacteristic
64#446×C79C2211yescharacteristic
65#440×C79—21no—
66C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929614D411yescharacteristic
68C2×#11929612—21no—
69C2×#11929611—21no—
70C2×#11929611—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×D632—21no—
74C2×D632—21no—
75C2×#11929609—21no—
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929609—41no—
78#14579158C2311yescharacteristic
79#14579158C2311yescharacteristic
80#14579150—21no—
81#14579150—21no—
82#14579149—21no—
83#14579149—21no—
84#14579146—41no—
85#14579146—41no—
86C4×Dic158C2311yescharacteristic
87C4×D316—21no—
88C4×D316—21no—
89#14579123—21no—
90#14579123—21no—
91#14579094D411yescharacteristic
92#14579092—21no—
93C4⋊(C79⋊C8)—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic79⋊C8—21no—
99#14579085D411yescharacteristic
100#14579084—21no—
101#14579084D411yescharacteristic
102#14579082—21no—
103#14579081—21no—
104#14579081—21no—
105#14579081—21no—
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081—41no—
110C4×C79⋊C8—21no—
111C4×C79⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic79—21no—
115C2×Q16×C79—21no—
116C2×Q16×C79D411yescharacteristic
117C2×SD16×C79—21no—
118C2×SD16×C79—21no—
119C2×SD16×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79—21no—
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122#127×C79C2311yescharacteristic
123#125×C79—21no—
124#125×C79—41no—
125#124×C79—21no—
126#124×C79—21no—
127#123×C79—41no—
128C4×Q8×C79—21no—
129C4×Q8×C79—21no—
130C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79—21no—
134C4×D4×C79—21no—
135#107×C79D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79D411yescharacteristic
140#103×C79D411yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#97×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
145C2×D316—21no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×C4×D79—41no—
152C2×C4×D79—41no—
153#11929614—41no—
154#11929612—81no—
155#11929611—42no—
156#11929611—81no—
157#11929611—81no—
158#11929611—81no—
159D632—42no—
160D632—81no—
161#11929609—42no—
162#11929609—81no—
163#11929609—82no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171Dic79⋊C4—21no—
172(C2×D79)⋊C4—41no—
173(C2×D79)⋊C4—41no—
174(C2×D79)⋊C4—41no—
175(C2×D79)⋊C4—41no—
176(C2×D79)⋊C4—41no—
177(C2×D79)⋊C4—41no—
178C4×Dic79—21no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186C22×C4×C79—41no—
187Q16×C79—22no—
188Q16×C79—81no—
189SD16×C79—42no—
190SD16×C79—81no—
191SD16×C79—81no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—41no—
201C4⋊C4×C79—41no—
202C4⋊C4×C79—41no—
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C79—41no—
207C22⋊C4×C79—41no—
208C22⋊C4×C79—41no—
209C42×C79—21no—
210C42×C79—21no—
211C42×C79—21no—
212C42×C79—41no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—41no—
215C22×D79—41no—
216C22×D79—41no—
217Q8×C79—21no—
218Q8×C79—21no—
219Q8×C79—21no—
220Q8×C79—21no—
221Q8×C79—21no—
222Q8×C79—21no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—81no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—161no—
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—81no—
252D316—81no—
253C4×D79—161no—
254C4×D79—161no—
255Dic158—21no—
256Dic158—21no—
257C8×C79—21no—
258C8×C79—41no—
259C8×C79#13512yes—
260C79⋊C8—21no—
261C79⋊C8—21no—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8—41no—
265C79⋊C8—41no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79D4211yescharacteristic
270C2×D79—81no—
271C2×D79—81no—
272C2×D79—81no—
273C2×D79—81no—
274C2×D79—81no—
275C2×D79—81no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79—41no—
279C4×C79—41no—
280C4×C79—41no—
281C4×C79—41no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79—81no—
284C4×C79C2×#13511yescharacteristic
285C4×C79#57511yescharacteristic
286C4×C79#57611yescharacteristic
287C4×C79#57711yescharacteristic
288Dic79—41no—
289Dic79—41no—
290#19874—791nomaximal, Sylow
291C2×C79—161no—
292C2×C79#327111yescharacteristic
293C2×C79#328711yescharacteristic
294C2×C79#328811yescharacteristic
295D79—161no—
296D79—161no—
297#3400D7911yescharacteristic, complemented
298#3396—791no—
299#3396—791no—
300#3365—791no—
301#1721—791no—
302#1688—791no—
303#1682—791no—
304#1668—791no—
305#1666—791no—
306#1640—791no—
307#1626—791no—
308#1620—791no—
309#1620—791no—
310#1584—791no—
311#1579—791no—
312C79#1987411yescharacteristic, complemented, Sylow
313#559—791no—
314#559—791no—
315#559C2×D7911yescharacteristic
316#557C2×D7911yescharacteristic
317#497—21no—
318#495—1581no—
319#495—1581no—
320#493—791no—
321#493—791no—
322#493—791no—
323#492C2×D7911yescharacteristic
324#488—1581no—
325#486—791no—
326#486—791no—
327#478—1581no—
328#475—791no—
329#464—21no—
330#464—1581no—
331#463—1581no—
332#463—1581no—
333#463—1581no—
334#463—1581no—
335#462C2×D7911yescharacteristic
336#461—21no—
337#460—791no—
338#460—791no—
339#460—791no—
340#460—791no—
341#460—791no—
342#460C2×D7911yescharacteristic
343#446C2×D7911yescharacteristic
344C8×Q8—791no—
345C8×Q8—791no—
346C8×Q8—791no—
347#440—21no—
348C4×Q16—791no—
349C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
350C4×SD16—1581no—
351C4×D8—1581no—
352C4×D8—1581no—
353#335—791no—
354#334—791no—
355#332—791no—
356#331—791no—
357#331—791no—
358#331—791no—
359Q8⋊C8—791no—
360Q8⋊C8—791no—
361Q8⋊C8—791no—
362Q8⋊C8—791no—
363#322—791no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—791no—
366C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×SD16—1581no—
372C2×SD16—1581no—
373C2×SD16—1581no—
374C2×SD16—1581no—
375C2×D8—3161no—
376C2×D8—1581no—
377C2×D8—1581no—
378C2×D8—1581no—
379C2×D8—1581no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
382#127—791no—
383#127—791no—
384#127C22×D7911yescharacteristic
385#125—21no—
386#125—41no—
387#124—21no—
388#124—21no—
389#124—1581no—
390#124—1581no—
391#124—1581no—
392#124—1581no—
393#123—41no—
394#123—3161no—
395#123—3161no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—791no—
399C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
400C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
401C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—1581no—
405C4×D4—1581no—
406C4×D4—1581no—
407C4×D4—1581no—
408#107—791no—
409#107C22⋊D7911yescharacteristic
410#106—1581no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—791no—
413C4⋊C8—791no—
414C4⋊C8—791no—
415C4⋊C8—1581no—
416C4⋊C8—1581no—
417C4⋊C8—1581no—
418C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—791no—
421#103—791no—
422#103—1581no—
423#103C22⋊D7911yescharacteristic
424#103C22⋊D7911yescharacteristic
425#102—21no—
426#102—3161no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#97—21no—
435C4×C8—791no—
436C4×C8—791no—
437C4×C8—1581no—
438C4×C8—1581no—
439C4×C8—1581no—
440C4×C8C22×D7911yescharacteristic
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—791no—
443C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
444C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—1581no—
450C2×D4—1581no—
451C2×D4—1581no—
452C2×D4—1581no—
453C2×D4—1581no—
454C2×D4—1581no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—3161no—
457C22×C4—3161no—
458Q16—22no—
459Q16—81no—
460Q16—3161no—
461SD16—42no—
462SD16—81no—
463SD16—81no—
464SD16—3162no—
465SD16—6321no—
466SD16—6321no—
467SD16—6321no—
468SD16—6321no—
469D8—3162no—
470D8—3162no—
471D8—6321no—
472D8—6322no—
473D8—6321no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—791no—
476C2×C8—791no—
477C2×C8—1581no—
478C2×C8—1581no—
479C2×C8—1581no—
480C2×C8—1581no—
481C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
482C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—791no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—3161no—
502C22⋊C4—3161no—
503C22⋊C4—3161no—
504C22⋊C4—3161no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—41no—
509C42—1581no—
510C42C23×D7911yescharacteristic
511C23—41no—
512C23—3161no—
513C23—3161no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—1581no—
523Q8—1581no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—3161no—
530D4—3161no—
531D4—3161no—
532D4—3161no—
533D4—3161no—
534D4—3161no—
535D4—3161no—
536D4—3161no—
537D4—6321no—
538D4—6321no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—161no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4—1581no—
549C2×C4—12641no—
550C2×C4—12641no—
551C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
553C2×C4#1457920611yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—41no—
556C8—3161no—
557C8—3161no—
558C8—3161no—
559C8—3161no—
560C8—1581no—
561C8—1581no—
562C8#1457918112yes—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—6321no—
567C22—6321no—
568C22—6321no—
569C22—6321no—
570C22—6321no—
571C22—6321no—
572C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—3161no—
582C4—3161no—
583C4C2×#1457918111yescharacteristic
584C4#1909936211yescharacteristic
585C4#1909936611yescharacteristic
586C4#1909937211yescharacteristic
587C2—161no—
588C2—12641no—
589C2—12641no—
590C2#2377497911yescharacteristic
591C2#2377515611yescharacteristic
592C2#2377516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3400C2
socleC22×C79D42
prime radical#23763064C2
hypercenter#3400D79
hypocenterC79#19874
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776410C2semidirect
2. #23776408C2semidirect
3. #23776096C2semidirect
5. #23762884C2semidirect
6. #23762846C2semidirect
7. #23762758C2semidirect
8. #23762745C2semidirect
9. #23762584C2semidirect
10. #23762496C2semidirect
11. #23762459C2semidirect
12. #23762458C2semidirect
13. #23762248C2semidirect
14. #23762219C2semidirect
15. C79×#3400C2semidirect
297. #3400D79semidirect
312. C79#19874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764102
#237764082
#237760962
#237630642
#237628842
#237628462
#237627582
#237627452
#237625842
#237624962
#237624592
#237624582
#237622482
#237622192
C79×#34002
#1987479