Finite Group Databasebeta

← #34279398

Subgroups — #34279398

Order 20224.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23776095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763064C211yesmaximal, characteristic
6#23762885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762585C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762497C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762458C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762250C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762218C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099299C2211yescharacteristic
17#19099298C2211yescharacteristic
18#19099298C2211yescharacteristic
19#19099288C2211yescharacteristic
20#19098954—21no—
21#19098947—21no—
22#19098944—21no—
23#19098940C2211yescharacteristic
24#19098939C2211yescharacteristic
25#19098939C2211yescharacteristic
26#19098919—21no—
27#19098911C2211yescharacteristic
28#19098911C2211yescharacteristic
29#19098862—21no—
30#19098788—21no—
31#19098783—21no—
32#19098780—21no—
33#19098779—21no—
34#19098779—21no—
35#19098777—21no—
36#19098770C2211yescharacteristic
37#19098766—21no—
38#19098764C2211yescharacteristic
39#19098764C2211yescharacteristic
40#19098764C2211yescharacteristic
41#19098764C2211yescharacteristic
42#19098760C2211yescharacteristic
43#19098693C2211yescharacteristic
44#19098687C2211yescharacteristic
45#19098687C2211yescharacteristic
46#19098664—21no—
47C4×Dic316C2211yescharacteristic
48C4×#11929614C2211yescharacteristic
49#19098650—21no—
50C4×D632—21no—
51#19098643—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098306C2211yescharacteristic
54#19098306C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098293C2211yescharacteristic
58#19098293C2211yescharacteristic
59#19098284C2211yescharacteristic
60#492×C79C2211yescharacteristic
61#475×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×Dic316D411yescharacteristic
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614D411yescharacteristic
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×D632—21no—
76C2×D632—21no—
77C2×#11929609—21no—
78C2×#11929609—21no—
79C2×#11929609—41no—
80#14579159—21no—
81#14579158C2311yescharacteristic
82#14579158C2311yescharacteristic
83#14579152—21no—
84#14579151—41no—
85#14579150—21no—
86#14579150—21no—
87#14579149—21no—
88#14579149—21no—
89#14579148—21no—
90#14579148—21no—
91#14579146—41no—
92#14579146—41no—
93#14579142—41no—
94Q8×Dic79—21no—
95C4×Dic158C2311yescharacteristic
96C4×Dic158C2311yescharacteristic
97C4×Dic158C2311yescharacteristic
98#14579126—21no—
99C4×D316—21no—
100C4×D316—21no—
101D4×Dic79—21no—
102D4×Dic79—21no—
103#14579123—21no—
104#14579123—21no—
105#14579095D411yescharacteristic
106#14579094D411yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086D411yescharacteristic
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579085—21no—
114#14579085D411yescharacteristic
115#14579084D411yescharacteristic
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579082—21no—
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123#14579081—41no—
124#14579071—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×SD16×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133#127×C79C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
135#106×C79—21no—
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C22×Dic79—41no—
154C2×C4×D79—41no—
155C2×C4×D79—41no—
156Dic316—22no—
157#11929614—41no—
158#11929614—81no—
159#11929613—42no—
160#11929613—81no—
161#11929613—81no—
162#11929613—81no—
163#11929612—81no—
164D632—42no—
165D632—81no—
166#11929609—42no—
167#11929609—81no—
168#11929609—82no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic79—41no—
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—41no—
181Dic79⋊C4—41no—
182C22⋊Dic79—41no—
183C22⋊Dic79—41no—
184C22⋊Dic79—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—41no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200SD16×C79—42no—
201SD16×C79—81no—
202SD16×C79—81no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C42×C79—21no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—41no—
215C22×D79—41no—
216C22×D79—41no—
217Q8×C79—21no—
218Q8×C79—21no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—81no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—161no—
239D316—41no—
240D316—41no—
241D316—41no—
242D316—41no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247D316—81no—
248D316—81no—
249C4×D79—161no—
250C4×D79—161no—
251Dic158—21no—
252Dic158—21no—
253Dic158—21no—
254Dic158—21no—
255Dic158—21no—
256Dic158—21no—
257C8×C79—21no—
258C8×C79—41no—
259C8×C79—41no—
260C8×C79—41no—
261C8×C79#13512yes—
262C79⋊C8—21no—
263C79⋊C8—21no—
264C79⋊C8—41no—
265C79⋊C8—41no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79D4211yescharacteristic
270C2×D79—81no—
271C2×D79—81no—
272C2×D79—81no—
273C2×D79—81no—
274C2×D79—81no—
275C2×D79—81no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79—41no—
279C4×C79—81no—
280C4×C79C2×#13511yescharacteristic
281C4×C79#57511yescharacteristic
282C4×C79#57611yescharacteristic
283C4×C79#57711yescharacteristic
284Dic79—41no—
285Dic79—41no—
286Dic79—41no—
287Dic79—41no—
288Dic79—41no—
289Dic79—41no—
290#19874—791nomaximal, Sylow
291C2×C79—161no—
292C2×C79#327111yescharacteristic
293C2×C79#328711yescharacteristic
294C2×C79#328811yescharacteristic
295D79—161no—
296D79—161no—
297#3400—791no—
298#3396—791no—
299#3396—791no—
300#3365—791no—
301#1721—791no—
302#1688—791no—
303#1682—791no—
304#1668—791no—
305#1666D7911yescharacteristic, complemented
306#1640—791no—
307#1626—791no—
308#1620—791no—
309#1620—791no—
310#1584—791no—
311#1579—791no—
312C79#1987411yescharacteristic, complemented, Sylow
313#559—791no—
314#559—791no—
315#559—791no—
316#557—791no—
317#497—1581no—
318#495—1581no—
319#495—1581no—
320#493—791no—
321#493—791no—
322#493—791no—
323#492C2×D7911yescharacteristic
324#488—1581no—
325#486—791no—
326#486—791no—
327#478—1581no—
328#475C2×D7911yescharacteristic
329#464—1581no—
330#464—1581no—
331#463—1581no—
332#463—1581no—
333#463—1581no—
334#463—1581no—
335#462—791no—
336#461—1581no—
337#460—791no—
338#460—791no—
339#460—791no—
340#460—791no—
341#460—791no—
342#460C2×D7911yescharacteristic
343#446—791no—
344C8×Q8—791no—
345C8×Q8—791no—
346C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
347#440—1581no—
348C4×Q16—791no—
349C4×Q16—791no—
350C4×SD16—1581no—
351C4×D8—1581no—
352C4×D8—1581no—
353#335—791no—
354#334C2×D7911yescharacteristic
355#332C2×D7911yescharacteristic
356#331—791no—
357#331—791no—
358#331C2×D7911yescharacteristic
359Q8⋊C8—791no—
360Q8⋊C8—791no—
361Q8⋊C8—791no—
362Q8⋊C8—791no—
363#322—791no—
364C2×Q16—791no—
365C2×Q16—791no—
366C2×Q16—1581no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×SD16—1581no—
372C2×SD16—1581no—
373C2×SD16—1581no—
374C2×SD16—1581no—
375C2×D8—3161no—
376C2×D8—1581no—
377C2×D8—1581no—
378C2×D8—1581no—
379C2×D8—1581no—
380C4⋊Q8—1581no—
381C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
382#127—791no—
383#127—791no—
384#127C22×D7911yescharacteristic
385#125—3161no—
386#125—1581no—
387#124—1581no—
388#124—1581no—
389#124—1581no—
390#124—1581no—
391#124—1581no—
392#124—1581no—
393#123—3161no—
394#123—3161no—
395#123—3161no—
396C4×Q8—791no—
397C4×Q8—791no—
398C4×Q8—791no—
399C4×Q8—1581no—
400C4×Q8—1581no—
401C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
402C4×D4—1581no—
403C4×D4—1581no—
404C4×D4—1581no—
405C4×D4—1581no—
406C4×D4—1581no—
407C4×D4—1581no—
408#107—791no—
409#107—791no—
410#106—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—791no—
413C4⋊C8—1581no—
414C4⋊C8—1581no—
415C4⋊C8—1581no—
416C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—791no—
421#103—791no—
422#103—791no—
423#103—791no—
424#103—1581no—
425#102—21no—
426#102—3161no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#97—1581no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—791no—
437C4×C8—791no—
438C4×C8—1581no—
439C4×C8—1581no—
440C4×C8C22×D7911yescharacteristic
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—791no—
443C2×Q8—791no—
444C2×Q8—791no—
445C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—1581no—
450C2×D4—1581no—
451C2×D4—1581no—
452C2×D4—1581no—
453C2×D4—1581no—
454C2×D4—1581no—
455C22×C4—3161no—
456C22×C4—3161no—
457C22×C4—3161no—
458Q16—3161no—
459Q16—6321no—
460Q16—1582no—
461SD16—42no—
462SD16—81no—
463SD16—81no—
464SD16—3162no—
465SD16—6321no—
466SD16—6321no—
467SD16—6321no—
468SD16—6321no—
469D8—3162no—
470D8—3162no—
471D8—6321no—
472D8—6322no—
473D8—6321no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—791no—
478C2×C8—791no—
479C2×C8—1581no—
480C2×C8—1581no—
481C2×C8D4×D7911yescharacteristic
482C2×C8D4×D7911yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—3161no—
487C4⋊C4—3161no—
488C4⋊C4—3161no—
489C4⋊C4—791no—
490C4⋊C4—791no—
491C4⋊C4—791no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—3161no—
502C22⋊C4—3161no—
503C22⋊C4—3161no—
504C22⋊C4—3161no—
505C42—21no—
506C42—3161no—
507C42—1581no—
508C42—1581no—
509C42—1581no—
510C42C23×D7911yescharacteristic
511C23—41no—
512C23—3161no—
513C23—3161no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—1581no—
519Q8—1581no—
520Q8—1581no—
521Q8—1581no—
522Q8—1581no—
523Q8—1581no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—3161no—
530D4—3161no—
531D4—3161no—
532D4—3161no—
533D4—3161no—
534D4—3161no—
535D4—3161no—
536D4—3161no—
537D4—6321no—
538D4—6321no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4—12641no—
549C2×C4—12641no—
550C2×C4—12641no—
551C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
553C2×C4#1457920711yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—3161no—
559C8—3161no—
560C8—1581no—
561C8—1581no—
562C8#1457918212yes—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—6321no—
567C22—6321no—
568C22—6321no—
569C22—6321no—
570C22—6321no—
571C22—6321no—
572C22#1909919711yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—3161no—
578C4—3161no—
579C4—3161no—
580C4—3161no—
581C4—3161no—
582C4—3161no—
583C4C2×#1457918211yescharacteristic
584C4#1909936011yescharacteristic
585C4#1909936711yescharacteristic
586C4#1909936911yescharacteristic
587C2—161no—
588C2—12641no—
589C2—12641no—
590C2#2377498211yescharacteristic
591C2#2377515511yescharacteristic
592C2#2377516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1666C2
socleC22×C79D42
prime radical#23763064C2
hypercenter#1666D79
hypocenterC79#19874
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776458C2semidirect
2. #23776413C2semidirect
3. #23776411C2semidirect
4. #23776095C2semidirect
6. #23762885C2semidirect
7. #23762847C2semidirect
8. #23762759C2semidirect
9. #23762585C2semidirect
10. #23762497C2semidirect
11. #23762460C2semidirect
12. #23762458C2semidirect
13. #23762250C2semidirect
14. #23762218C2semidirect
15. C79×#1666C2semidirect
305. #1666D79semidirect
312. C79#19874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764582
#237764132
#237764112
#237760952
#237630642
#237628852
#237628472
#237627592
#237625852
#237624972
#237624602
#237624582
#237622502
#237622182
C79×#16662
#1987479