Finite Group Databasebeta

← #34279400

Subgroups — #34279400

Order 20224.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23776101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762583C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762493C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762457C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762457C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762252C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762220C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1721C211yesmaximal, characteristic
16#19099299C2211yescharacteristic
17#19099299C2211yescharacteristic
18#19099299C2211yescharacteristic
19#19099288C2211yescharacteristic
20#19098954—21no—
21#19098946—21no—
22#19098946—21no—
23#19098916—21no—
24#19098861—21no—
25#19098845C2211yescharacteristic
26#19098784—21no—
27#19098783—21no—
28#19098776—21no—
29#19098776—21no—
30#19098776—21no—
31#19098776—21no—
32#19098770C2211yescharacteristic
33#19098766—21no—
34#19098760C2211yescharacteristic
35#19098760C2211yescharacteristic
36#19098760C2211yescharacteristic
37#19098760C2211yescharacteristic
38#19098760C2211yescharacteristic
39#19098760C2211yescharacteristic
40#19098693C2211yescharacteristic
41C8×Dic158C2211yescharacteristic
42C8×Dic158C2211yescharacteristic
43C8×Dic158C2211yescharacteristic
44#19098664—21no—
45C4×Dic316C2211yescharacteristic
46C4×Dic316C2211yescharacteristic
47#19098654—21no—
48D8×Dic79—21no—
49D8×Dic79—21no—
50#19098316C2211yescharacteristic
51#19098314C2211yescharacteristic
52#19098309C2211yescharacteristic
53#19098307C2211yescharacteristic
54#19098307C2211yescharacteristic
55#19098307C2211yescharacteristic
56#19098295C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60#493×C79C2211yescharacteristic
61#493×C79C2211yescharacteristic
62#493×C79C2211yescharacteristic
63#492×C79C2211yescharacteristic
64#486×C79C2211yescharacteristic
65#486×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×Dic316D411yescharacteristic
68C2×Dic316D411yescharacteristic
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929612—21no—
76#14579159—21no—
77#14579152—21no—
78#14579151—41no—
79#14579148—21no—
80#14579148—21no—
81#14579148—21no—
82#14579148—21no—
83#14579148—21no—
84#14579148—21no—
85#14579142—41no—
86#14579142—41no—
87#14579142—41no—
88Q8×Dic79—21no—
89C4×Dic158C2311yescharacteristic
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93#14579126—21no—
94D4×Dic79—21no—
95D4×Dic79—21no—
96D4×Dic79—21no—
97D4×Dic79—21no—
98D4×Dic79—21no—
99D4×Dic79—21no—
100#14579095D411yescharacteristic
101#14579095D411yescharacteristic
102#14579092—21no—
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic79⋊C8—21no—
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086D411yescharacteristic
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579086D411yescharacteristic
114#14579086D411yescharacteristic
115#14579085—21no—
116#14579084—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579082—21no—
123#14579071—21no—
124C8×Dic79—21no—
125C8×Dic79—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C2×SD16×C79—21no—
128C2×SD16×C79—21no—
129C2×D8×C79—21no—
130C2×D8×C79—21no—
131C2×D8×C79—21no—
132C2×D8×C79—21no—
133C2×D8×C79—41no—
134C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
135#127×C79C2311yescharacteristic
136#127×C79C2311yescharacteristic
137#127×C79C2311yescharacteristic
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—41no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic79—41no—
149C22×Dic79—41no—
150C22×Dic79—41no—
151Dic316—22no—
152Dic316—41no—
153#11929614—81no—
154#11929612—42no—
155#11929612—81no—
156#11929612—81no—
157#11929612—81no—
158#11929612—81no—
159#11929612—81no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C4⋊Dic79—41no—
165C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169Dic79⋊C4—21no—
170Dic79⋊C4—21no—
171Dic79⋊C4—21no—
172Dic79⋊C4—21no—
173Dic79⋊C4—41no—
174Dic79⋊C4—41no—
175C22⋊Dic79—41no—
176C22⋊Dic79—41no—
177C22⋊Dic79—41no—
178C22⋊Dic79—41no—
179C22⋊Dic79—41no—
180C22⋊Dic79—41no—
181C22⋊Dic79—41no—
182C22⋊Dic79—41no—
183C22⋊Dic79—41no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—41no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199SD16×C79—42no—
200SD16×C79—81no—
201D8×C79—42no—
202D8×C79—42no—
203D8×C79—81no—
204D8×C79—81no—
205D8×C79—82no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—41no—
215C23×C79—41no—
216C23×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—81no—
232D4×C79—81no—
233D4×C79—81no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—161no—
247C2×Dic79—161no—
248C2×Dic79—161no—
249Dic158—21no—
250Dic158—21no—
251Dic158—21no—
252Dic158—21no—
253Dic158—21no—
254Dic158—21no—
255Dic158—21no—
256Dic158—21no—
257C8×C79—21no—
258C8×C79—21no—
259C8×C79—21no—
260C8×C79—41no—
261C8×C79#13512yes—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8—41no—
265C79⋊C8—41no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79—81no—
272C22×C79—81no—
273C22×C79—81no—
274C22×C79—81no—
275C22×C79D4211yescharacteristic
276C4×C79—21no—
277C4×C79—81no—
278C4×C79C2×#13511yescharacteristic
279C4×C79#57511yescharacteristic
280C4×C79#57611yescharacteristic
281C4×C79#57711yescharacteristic
282Dic79—41no—
283Dic79—41no—
284Dic79—41no—
285Dic79—41no—
286Dic79—41no—
287Dic79—41no—
288Dic79—41no—
289Dic79—41no—
290#19874—791nomaximal, Sylow
291C2×C79—161no—
292C2×C79—161no—
293C2×C79—161no—
294C2×C79#327111yescharacteristic
295C2×C79#328711yescharacteristic
296C2×C79#328811yescharacteristic
297#3400—791no—
298#3396—791no—
299#3396—791no—
300#3365—791no—
301#1721D7911yescharacteristic
302#1688—791no—
303#1682—791no—
304#1668—791no—
305#1666—791no—
306#1640—791no—
307#1626—791no—
308#1620—791no—
309#1620—791no—
310#1584—791no—
311#1579—791no—
312C79#1987411yescharacteristic, complemented, Sylow
313#559—791no—
314#559—791no—
315#559—791no—
316#557—791no—
317#497—1581no—
318#495—1581no—
319#495—1581no—
320#493C2×D7911yescharacteristic
321#493C2×D7911yescharacteristic
322#493C2×D7911yescharacteristic
323#492C2×D7911yescharacteristic
324#488—1581no—
325#486C2×D7911yescharacteristic
326#486C2×D7911yescharacteristic
327#478—1581no—
328#475—791no—
329#464—1581no—
330#464—1581no—
331#463—1581no—
332#463—1581no—
333#463—1581no—
334#463—1581no—
335#462—791no—
336#461—1581no—
337#460—791no—
338#460—791no—
339#460—791no—
340#460—791no—
341#460—791no—
342#460—791no—
343#446—791no—
344C8×Q8—791no—
345C8×Q8—791no—
346C8×Q8—791no—
347#440—1581no—
348C4×Q16—791no—
349C4×Q16—791no—
350C4×SD16—1581no—
351C4×D8—1581no—
352C4×D8—1581no—
353#335—791no—
354#334—791no—
355#332—791no—
356#331—791no—
357#331—791no—
358#331—791no—
359Q8⋊C8—791no—
360Q8⋊C8—791no—
361Q8⋊C8—791no—
362Q8⋊C8—791no—
363#322C2×D7911yescharacteristic
364C2×Q16—791no—
365C2×Q16—791no—
366C2×Q16—1581no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×SD16—1581no—
372C2×SD16—1581no—
373C2×SD16—1581no—
374C2×SD16—1581no—
375C2×D8—21no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—41no—
380C4⋊Q8—1581no—
381C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
382#127C22×D7911yescharacteristic
383#127C22×D7911yescharacteristic
384#127C22×D7911yescharacteristic
385#125—3161no—
386#125—1581no—
387#124—1581no—
388#124—1581no—
389#124—1581no—
390#124—1581no—
391#124—1581no—
392#124—1581no—
393#123—3161no—
394#123—3161no—
395#123—3161no—
396C4×Q8—791no—
397C4×Q8—791no—
398C4×Q8—791no—
399C4×Q8—791no—
400C4×Q8—1581no—
401C4×Q8—1581no—
402C4×D4—1581no—
403C4×D4—1581no—
404C4×D4—1581no—
405C4×D4—1581no—
406C4×D4—1581no—
407C4×D4—1581no—
408#107—791no—
409#107—791no—
410#106—1581no—
411C4⋊C8—791no—
412C4⋊C8—791no—
413C4⋊C8—791no—
414C4⋊C8—791no—
415C4⋊C8—1581no—
416C4⋊C8—1581no—
417C4⋊C8—1581no—
418C4⋊C8—1581no—
419#103—791no—
420#103—791no—
421#103—791no—
422#103—791no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—41no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#97—1581no—
435C4×C8—1581no—
436C4×C8—1581no—
437C4×C8—1581no—
438C4×C8C22×D7911yescharacteristic
439C4×C8C22×D7911yescharacteristic
440C4×C8C22×D7911yescharacteristic
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—791no—
443C2×Q8—791no—
444C2×Q8—791no—
445C2×Q8—791no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C22×C4—3161no—
456C22×C4—3161no—
457C22×C4—3161no—
458Q16—3161no—
459Q16—6321no—
460Q16—1582no—
461SD16—42no—
462SD16—81no—
463SD16—3162no—
464SD16—6321no—
465SD16—6321no—
466SD16—6321no—
467SD16—6321no—
468SD16—6321no—
469D8—42no—
470D8—42no—
471D8—81no—
472D8—81no—
473D8—82no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—1581no—
476C2×C8—1581no—
477C2×C8—1581no—
478C2×C8—1581no—
479C2×C8D4×D7911yescharacteristic
480C2×C8D4×D7911yescharacteristic
481C2×C8D4×D7911yescharacteristic
482C2×C8D4×D7911yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—3161no—
487C4⋊C4—3161no—
488C4⋊C4—791no—
489C4⋊C4—791no—
490C4⋊C4—791no—
491C4⋊C4—791no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—3161no—
502C22⋊C4—3161no—
503C22⋊C4—3161no—
504C22⋊C4—3161no—
505C42—3161no—
506C42—1581no—
507C42—1581no—
508C42—1581no—
509C42—1581no—
510C42C23×D7911yescharacteristic
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—1581no—
517Q8—1581no—
518Q8—1581no—
519Q8—1581no—
520Q8—1581no—
521Q8—1581no—
522Q8—1581no—
523Q8—1581no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4—12641no—
549C2×C4—12641no—
550C2×C4—12641no—
551C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
553C2×C4#1457920611yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—3161no—
559C8—3161no—
560C8—3161no—
561C8—3161no—
562C8#1457918012yes—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22#1909919811yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—81no—
575C4—3161no—
576C4—3161no—
577C4—3161no—
578C4—3161no—
579C4—3161no—
580C4—3161no—
581C4—3161no—
582C4—3161no—
583C4C2×#1457918011yescharacteristic
584C4#1909935911yescharacteristic
585C4#1909936411yescharacteristic
586C4#1909937311yescharacteristic
587C2—161no—
588C2—161no—
589C2—161no—
590C2#2377498411yescharacteristic
591C2#2377515811yescharacteristic
592C2#2377516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#1721C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1721D79
hypocenterC79#19874
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776458C2semidirect
2. #23776414C2semidirect
3. #23776414C2semidirect
4. #23776101C2semidirect
5. #23762881C2semidirect
6. #23762841C2semidirect
7. #23762757C2semidirect
8. #23762745C2semidirect
9. #23762583C2semidirect
10. #23762493C2semidirect
11. #23762457C2semidirect
12. #23762457C2semidirect
13. #23762252C2semidirect
14. #23762220C2semidirect
312. C79#19874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764582
#237764142
#237761012
#237628812
#237628412
#237627572
#237627452
#237625832
#237624932
#237624572
#237622522
#237622202
C79×#17212
#1987479