Finite Group Databasebeta

← #34279403

Subgroups — #34279403

Order 20224.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776451C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23776098C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763066C211yesmaximal, characteristic
6#23762885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762498C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762461C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762461C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762252C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298C2211yescharacteristic
17#19099298C2211yescharacteristic
18#19099298C2211yescharacteristic
19#19099291C2211yescharacteristic
20#19098956—21no—
21#19098948—21no—
22#19098947—21no—
23#19098940C2211yescharacteristic
24#19098940C2211yescharacteristic
25#19098940C2211yescharacteristic
26#19098936C2211yescharacteristic
27#19098918—21no—
28#19098910C2211yescharacteristic
29#19098910C2211yescharacteristic
30#19098864—21no—
31#19098849C2211yescharacteristic
32#19098788—21no—
33#19098786—21no—
34#19098781—21no—
35#19098781—21no—
36#19098779—21no—
37#19098779—21no—
38#19098773C2211yescharacteristic
39#19098767—21no—
40#19098764C2211yescharacteristic
41#19098764C2211yescharacteristic
42#19098764C2211yescharacteristic
43#19098763C2211yescharacteristic
44#19098763C2211yescharacteristic
45#19098763C2211yescharacteristic
46#19098693C2211yescharacteristic
47C8×Dic158C2211yescharacteristic
48#19098662—21no—
49C4×Dic316C2211yescharacteristic
50C4×#11929613—21no—
51C4×D632—21no—
52#19098645—21no—
53#19098316C2211yescharacteristic
54#19098308C2211yescharacteristic
55#19098306C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
63#334×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×Dic316D411yescharacteristic
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×D632—21no—
78C2×D632—21no—
79C2×D632—21no—
80C2×D632—21no—
81C2×D632—41no—
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579159—21no—
84#14579158C2311yescharacteristic
85#14579158C2311yescharacteristic
86#14579158C2311yescharacteristic
87#14579153—21no—
88#14579151—41no—
89#14579150—21no—
90#14579150—21no—
91#14579150—21no—
92#14579149—21no—
93#14579149—21no—
94#14579149—21no—
95#14579146—41no—
96#14579146—41no—
97#14579146—41no—
98C4×Dic158—21no—
99C4×Dic158C2311yescharacteristic
100C4×Dic158C2311yescharacteristic
101#14579126—21no—
102C4×D316—21no—
103C4×D316—21no—
104C4×D316—21no—
105#14579123—21no—
106#14579123—21no—
107#14579123—21no—
108#14579095D411yescharacteristic
109#14579093—21no—
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic79⋊C8—21no—
113Dic79⋊C8—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086D411yescharacteristic
116#14579086D411yescharacteristic
117#14579084—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—41no—
124#14579081—21no—
125#14579081—21no—
126#14579081—21no—
127#14579071—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×Q16×C79D411yescharacteristic
130C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132#107×C79D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C79—21no—
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79D411yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139C4×C8×C79—21no—
140C4×C8×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×C4×D79—41no—
157C2×C4×D79—41no—
158C2×C4×D79—41no—
159Dic316—41no—
160#11929614—81no—
161#11929613—42no—
162#11929613—42no—
163#11929613—81no—
164#11929613—81no—
165#11929613—81no—
166#11929611—81no—
167#11929611—81no—
168#11929611—81no—
169D632—42no—
170D632—42no—
171D632—81no—
172D632—81no—
173D632—82no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—41no—
183Dic79⋊C4—41no—
184Dic79⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79—41no—
197C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
199Q16×C79—22no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C42×C79—21no—
212C42×C79—21no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C22×D79—41no—
215C22×D79—41no—
216C22×D79—41no—
217Q8×C79—21no—
218Q8×C79—21no—
219Q8×C79—21no—
220Q8×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—41no—
233D316—41no—
234D316—41no—
235D316—41no—
236D316—41no—
237D316—41no—
238D316—41no—
239D316—41no—
240D316—41no—
241D316—41no—
242D316—41no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—81no—
246D316—81no—
247D316—81no—
248C4×D79—161no—
249C4×D79—161no—
250C4×D79—161no—
251Dic158—21no—
252Dic158—21no—
253Dic158—21no—
254Dic158—21no—
255Dic158—41no—
256Dic158—41no—
257C8×C79—21no—
258C8×C79—21no—
259C8×C79—21no—
260C8×C79—41no—
261C8×C79—41no—
262C8×C79—41no—
263C8×C79#13512yes—
264C79⋊C8—41no—
265C79⋊C8—41no—
266C22×C79D4211yescharacteristic
267C2×D79—81no—
268C2×D79—81no—
269C2×D79—81no—
270C2×D79—81no—
271C2×D79—81no—
272C2×D79—81no—
273C2×D79—81no—
274C2×D79—81no—
275C2×D79—81no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79—41no—
279C4×C79—41no—
280C4×C79—41no—
281C4×C79C2×#13511yescharacteristic
282C4×C79#57511yescharacteristic
283C4×C79#57611yescharacteristic
284C4×C79#57711yescharacteristic
285Dic79—41no—
286Dic79—41no—
287Dic79—41no—
288Dic79—41no—
289Dic79—81no—
290#19874—791nomaximal, Sylow
291C2×C79#327111yescharacteristic
292C2×C79#328711yescharacteristic
293C2×C79#328811yescharacteristic
294D79—161no—
295D79—161no—
296D79—161no—
297#3400—791no—
298#3396—791no—
299#3396—791no—
300#3365—791no—
301#1721—791no—
302#1688—791no—
303#1682—791no—
304#1668—791no—
305#1666—791no—
306#1640—791no—
307#1626—791no—
308#1620—791no—
309#1620—791no—
310#1584—791no—
311#1579D7911yescharacteristic, complemented
312C79#1987411yescharacteristic, complemented, Sylow
313#559—791no—
314#559—791no—
315#559—791no—
316#557—791no—
317#497—1581no—
318#495—1581no—
319#495—1581no—
320#493—791no—
321#493—791no—
322#493—791no—
323#492—791no—
324#488—1581no—
325#486—791no—
326#486—791no—
327#478—1581no—
328#475—791no—
329#464—1581no—
330#464—1581no—
331#463—1581no—
332#463—1581no—
333#463—1581no—
334#463—1581no—
335#462—791no—
336#461—1581no—
337#460—791no—
338#460—791no—
339#460—791no—
340#460—791no—
341#460—791no—
342#460—791no—
343#446—791no—
344C8×Q8—791no—
345C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
346C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
347#440—1581no—
348C4×Q16—791no—
349C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
350C4×SD16—1581no—
351C4×D8—1581no—
352C4×D8—1581no—
353#335—791no—
354#334C2×D7911yescharacteristic
355#332—791no—
356#331—791no—
357#331—791no—
358#331—791no—
359Q8⋊C8—791no—
360Q8⋊C8—791no—
361Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
362Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
363#322C2×D7911yescharacteristic
364C2×Q16—791no—
365C2×Q16—1581no—
366C2×Q16D31611yescharacteristic
367C2×SD16—1581no—
368C2×SD16—1581no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×SD16—1581no—
372C2×SD16—1581no—
373C2×SD16—1581no—
374C2×SD16—1581no—
375C2×D8—3161no—
376C2×D8—1581no—
377C2×D8—1581no—
378C2×D8—1581no—
379C2×D8—1581no—
380C4⋊Q8—791no—
381C4⋊Q8—1581no—
382#127—791no—
383#127—791no—
384#127—791no—
385#125—3161no—
386#125—1581no—
387#124—1581no—
388#124—1581no—
389#124—1581no—
390#124—1581no—
391#124—1581no—
392#124—1581no—
393#123—3161no—
394#123—3161no—
395#123—3161no—
396C4×Q8—791no—
397C4×Q8—791no—
398C4×Q8—1581no—
399C4×Q8—1581no—
400C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
401C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
402C4×D4—1581no—
403C4×D4—1581no—
404C4×D4—1581no—
405C4×D4—1581no—
406C4×D4—1581no—
407C4×D4—1581no—
408#107—791no—
409#107D31611yescharacteristic
410#106—1581no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—791no—
414C4⋊C8—791no—
415C4⋊C8—1581no—
416C4⋊C8—1581no—
417C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
419#103—791no—
420#103—791no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103D31611yescharacteristic
424#103D31611yescharacteristic
425#102—3161no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#97—1581no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8—1581no—
438C4×C8C22×D7911yescharacteristic
439C4×C8C22×D7911yescharacteristic
440C4×C8C22×D7911yescharacteristic
441C2×Q8—791no—
442C2×Q8—791no—
443C2×Q8—1581no—
444C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
445C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
446C2×D4—1581no—
447C2×D4—1581no—
448C2×D4—1581no—
449C2×D4—1581no—
450C2×D4—1581no—
451C2×D4—1581no—
452C2×D4—1581no—
453C2×D4—1581no—
454C2×D4—1581no—
455C22×C4—3161no—
456C22×C4—3161no—
457C22×C4—3161no—
458Q16—22no—
459Q16—3161no—
460Q16—6321no—
461SD16—3162no—
462SD16—3162no—
463SD16—6321no—
464SD16—6321no—
465SD16—6321no—
466SD16—6321no—
467SD16—6321no—
468SD16—6321no—
469D8—3162no—
470D8—3162no—
471D8—6321no—
472D8—6321no—
473D8—6322no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—1581no—
478C2×C8—1581no—
479C2×C8D4×D7911yescharacteristic
480C2×C8D4×D7911yescharacteristic
481C2×C8C2×D31611yescharacteristic
482C2×C8C2×D31611yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—3161no—
487C4⋊C4—3161no—
488C4⋊C4—791no—
489C4⋊C4—791no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
495C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—3161no—
502C22⋊C4—3161no—
503C22⋊C4—3161no—
504C22⋊C4—3161no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—3161no—
508C42—1581no—
509C42—1581no—
510C42C23×D7911yescharacteristic
511C23—3161no—
512C23—3161no—
513C23—3161no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—3161no—
519Q8—3161no—
520Q8—1581no—
521Q8—1581no—
522Q8—1581no—
523Q8—1581no—
524D4—3161no—
525D4—3161no—
526D4—3161no—
527D4—3161no—
528D4—3161no—
529D4—3161no—
530D4—3161no—
531D4—3161no—
532D4—3161no—
533D4—3161no—
534D4—3161no—
535D4—3161no—
536D4—6321no—
537D4—6321no—
538D4—6321no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4—12641no—
549C2×C4—12641no—
550C2×C4—12641no—
551C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
552C2×C4C22×D31611yescharacteristic
553C2×C4#1457920711yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—3161no—
561C8—3161no—
562C8#1457918312yes—
563C22—6321no—
564C22—6321no—
565C22—6321no—
566C22—6321no—
567C22—6321no—
568C22—6321no—
569C22—6321no—
570C22—6321no—
571C22—6321no—
572C22D4×D31611yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—3161no—
579C4—3161no—
580C4—3161no—
581C4—3161no—
582C4—6321no—
583C4C2×#1457918311yescharacteristic
584C4#1909936211yescharacteristic
585C4#1909936811yescharacteristic
586C4#1909937211yescharacteristic
587C2—12641no—
588C2—12641no—
589C2—12641no—
590C2#2377498711yescharacteristic
591C2#2377516011yescharacteristic
592C2#2377516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1579C2
socleC22×C79D42
prime radical#23763066C2
hypercenter#1579D79
hypocenterC79#19874
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776451C2semidirect
2. #23776413C2semidirect
3. #23776410C2semidirect
4. #23776098C2semidirect
6. #23762885C2semidirect
7. #23762844C2semidirect
8. #23762760C2semidirect
9. #23762749C2semidirect
10. #23762588C2semidirect
11. #23762498C2semidirect
12. #23762461C2semidirect
13. #23762461C2semidirect
14. #23762252C2semidirect
15. C79×#1579C2semidirect
311. #1579D79semidirect
312. C79#19874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764512
#237764132
#237764102
#237760982
#237630662
#237628852
#237628442
#237627602
#237627492
#237625882
#237624982
#237624612
#237622522
C79×#15792
#1987479