Finite Group Databasebeta

← #34279409

Subgroups — #34279409

Order 20224.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776372C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763030C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762743C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762529C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762485C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762240C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762221C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579184—21no—
17#19099278C2211yescharacteristic
18#19099235C2211yescharacteristic
19#19099216C2211yescharacteristic
20#19098959C2211yescharacteristic
21#19098939—21no—
22#19098939C2211yescharacteristic
23#19098937C2211yescharacteristic
24#19098936C2211yescharacteristic
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098890—21no—
27#19098884—21no—
28#19098880—21no—
29#19098858C2211yescharacteristic
30#19098854C2211yescharacteristic
31#19098815—21no—
32#19098797—21no—
33#19098795—21no—
34#19098759C2211yescharacteristic
35#19098758—21no—
36#19098758C2211yescharacteristic
37#19098755—21no—
38#19098755C2211yescharacteristic
39#19098755C2211yescharacteristic
40#19098724—21no—
41#19098711—21no—
42#19098708—21no—
43Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×#11929611C2211yescharacteristic
45C4×#11929609—21no—
46C4×#11929609C2211yescharacteristic
47#19098640C2211yescharacteristic
48D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic
50#19098604—21no—
51#19098559—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#550×C79C2211yescharacteristic
61#486×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63#462×C79C2211yescharacteristic
64#331×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929625—21no—
69#14579184—44no—
70C2×#11929613—41no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611D411yescharacteristic
74C2×D632—21no—
75C2×#11929609—21no—
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929609—21no—
78C2×#11929609—21no—
79C2×#11929609—21no—
80C2×#11929609D411yescharacteristic
81C2×#11929607—21no—
82C22×C79⋊C8—21no—
83C2×C8×D79—21no—
84#14579161C2311yescharacteristic
85#14579158—21no—
86#14579158C2311yescharacteristic
87#14579147—41no—
88#14579146—41no—
89#14579137—21no—
90#14579136—21no—
91#14579136—21no—
92#14579136—41no—
93#14579135—21no—
94#14579132—21no—
95C4×D316—21no—
96C4×D316C2311yescharacteristic
97C4×D316C2311yescharacteristic
98#14579120—21no—
99#14579119—21no—
100C4⋊C4×D79—21no—
101#14579094—21no—
102#14579094D411yescharacteristic
103#14579093—21no—
104#14579092—21no—
105#14579092—21no—
106#14579092D411yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)—21no—
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14579085—21no—
111#14579085D411yescharacteristic
112#14579083—21no—
113#14579083—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082D411yescharacteristic
119#14579081—21no—
120#14579081D411yescharacteristic
121#14579081D411yescharacteristic
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C79—21no—
129C2×Q16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#127×C79—21no—
132#127×C79C2311yescharacteristic
133#121×C79—21no—
134#121×C79—41no—
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136C4×D4×C79—21no—
137C4×D4×C79C2311yescharacteristic
138#107×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143#102×C79—41no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—42no—
147#11929625—81no—
148#11929625—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—41no—
154C2×D316—41no—
155C2×D316—41no—
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—41no—
162C2×C4×D79—41no—
163#11929613—82no—
164#11929611—22no—
165#11929611—42no—
166#11929611—81no—
167D632—42no—
168#11929609—22no—
169#11929609—42no—
170#11929609—81no—
171#11929609—81no—
172#11929609—81no—
173#11929609—81no—
174#11929607—42no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—81no—
178C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C8×D79—42no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187Dic79⋊C4—41no—
188C22⋊Dic79—41no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194C4×Dic79—41no—
195#41×C79—42no—
196#41×C79—81no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—41no—
203C2×D4×C79—41no—
204C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—41no—
207Q16×C79—42no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C79—21no—
217C22⋊C4×C79—41no—
218C42×C79—21no—
219C42×C79C2411yescharacteristic
220C23×C79—21no—
221C23×C79—41no—
222C22×D79—21no—
223C22×D79—21no—
224C22×D79—41no—
225Q8×C79—21no—
226Q8×C79—41no—
227Q8×C79—41no—
228Q8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
229D4×C79—21no—
230D4×C79—21no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—82no—
236D4×C79—81no—
237D4×C79—161no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—82no—
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D79—161no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—41no—
252D316—21no—
253D316—21no—
254D316—21no—
255D316—21no—
256D316—41no—
257D316—41no—
258D316—41no—
259D316—41no—
260D316—82no—
261D316—81no—
262D316—82no—
263D316—161no—
264C4×D79—41no—
265C4×D79—41no—
266C4×D79—41no—
267C4×D79—41no—
268C4×D79—82no—
269C4×D79—82no—
270Dic158—81no—
271C8×C79—41no—
272C8×C79—41no—
273C8×C79—41no—
274C79⋊C8—21no—
275C79⋊C8—21no—
276C79⋊C8—21no—
277C79⋊C8—41no—
278C79⋊C8—41no—
279C79⋊C8#13512yescomplemented
280C22×C79—41no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79—81no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79D4211yescharacteristic
287C2×D79—41no—
288C2×D79—41no—
289C2×D79—41no—
290C2×D79—41no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—81no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—81no—
296C4×C79—22no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—41no—
299C4×C79—41no—
300C4×C79—81no—
301C4×C79C2×#13511yescharacteristic
302C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C79#57611yescharacteristic
304C4×C79#57711yescharacteristic
305Dic79—41no—
306Dic79—41no—
307Dic79—81no—
308#19875—791nomaximal, Sylow
309C2×C79—81no—
310C2×C79—161no—
311C2×C79#326411yescharacteristic
312C2×C79#328411yescharacteristic
313C2×C79#328811yescharacteristic
314D79—81no—
315D79—81no—
316D79—161no—
317#3391—791no—
318#3354—791no—
319#3305—791no—
320#3284—791no—
321#1715—791no—
322#1687—791no—
323#1677—791no—
324#1672—791no—
325#1665—791no—
326#1641D7911yescharacteristic, complemented
327#1631—791no—
328#1625—791no—
329#1624—791no—
330#1583—791no—
331#1580—791no—
332C79#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#135—1581no—
334#555—791no—
335#550—791no—
336#550C2×D7911yescharacteristic
337#547—791no—
338#498—791no—
339#493—791no—
340#493—1581no—
341#492—791no—
342#492—791no—
343#486—791no—
344#486C2×D7911yescharacteristic
345#482—1581no—
346#482—1581no—
347#481—1581no—
348#477—791no—
349#476—791no—
350#474C2×D7911yescharacteristic
351#469—1581no—
352#466—1581no—
353#465—1581no—
354#462C2×D7911yescharacteristic
355#459—791no—
356#459—791no—
357#459—791no—
358#459—791no—
359#459—1581no—
360#459—1581no—
361#452—1581no—
362#449—1581no—
363#449—1581no—
364C8×Q8—791no—
365C4×SD16—791no—
366C4×D8—791no—
367C4×D8—1581no—
368#436—791no—
369C8×D4—791no—
370C8×D4—791no—
371#428—1581no—
372#416—1581no—
373#334—791no—
374#334—791no—
375#333—791no—
376#332—791no—
377#331—791no—
378#331C2×D7911yescharacteristic
379Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
380D4⋊C8—791no—
381D4⋊C8—791no—
382D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
383#322—791no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41—1581no—
386C2×#41—1581no—
387#135—3164no—
388C2×Q16—21no—
389C2×SD16—3161no—
390C2×SD16—791no—
391C2×SD16—1581no—
392C2×SD16—1581no—
393C2×D8—791no—
394C2×D8—1581no—
395C2×D8—1581no—
396C2×D8—1581no—
397C2×D8—1581no—
398C2×D8—1581no—
399C2×D8—1581no—
400C2×M16—1581no—
401C22×C8—1581no—
402C22×C8—1581no—
403C4⋊Q8—791no—
404C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
405#127—21no—
406#127—791no—
407#127—1581no—
408#127C22×D7911yescharacteristic
409#124—3161no—
410#123—3161no—
411C22⋊Q8—1581no—
412#121—21no—
413#121—41no—
414#121—3161no—
415#121—1581no—
416#121—1581no—
417#121—1581no—
418#121—1581no—
419C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—791no—
422C4×D4—791no—
423C4×D4—1581no—
424C4×D4C22×D7911yescharacteristic
425#117—1581no—
426#117—1581no—
427C2×C4⋊C4—1581no—
428#107—21no—
429#107—791no—
430#107—1581no—
431#106—791no—
432#106—1581no—
433#106—1581no—
434#106—1581no—
435C4⋊C8—791no—
436C4⋊C8—791no—
437C4⋊C8—1581no—
438C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
440#103—21no—
441#103—791no—
442#103—1581no—
443#102—21no—
444#102—41no—
445#102—791no—
446#102—791no—
447#102—791no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450#102—1581no—
451#102—1581no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455C22⋊C8—1581no—
456C22⋊C8—1581no—
457C22⋊C8—1581no—
458C4×C8—791no—
459C4×C8—791no—
460C4×C8—1581no—
461C4×C8C22×D7911yescharacteristic
462#41—42no—
463#41—81no—
464#41—3162no—
465#41—3162no—
466#41—6321no—
467#41—6321no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—1581no—
470C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—3161no—
477C2×D4—3161no—
478C2×D4—3161no—
479C2×D4—3161no—
480C2×D4—791no—
481C2×D4—791no—
482C2×D4—1581no—
483C2×D4—1581no—
484C2×D4—1581no—
485C2×D4D4×D7911yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—3161no—
489C22×C4—3161no—
490C22×C4—1581no—
491C22×C4—1581no—
492Q16—42no—
493SD16—3162no—
494SD16—6322no—
495SD16—6321no—
496SD16—1582no—
497D8—3162no—
498D8—3162no—
499D8—6321no—
500D8—6321no—
501D8—6321no—
502D8—6321no—
503D8—1582no—
504M16—3162no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—3162no—
509C2×C8—791no—
510C2×C8—791no—
511C2×C8—791no—
512C2×C8—791no—
513C2×C8—6321no—
514C2×C8—1581no—
515C2×C8—1581no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—3161no—
520C4⋊C4—791no—
521C4⋊C4—791no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
525C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—3161no—
529C22⋊C4—3161no—
530C22⋊C4—3161no—
531C22⋊C4—3161no—
532C22⋊C4—1581no—
533C22⋊C4—1581no—
534C42—21no—
535C42—3161no—
536C42C23×D7911yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—3161no—
540C23—1581no—
541C23—1581no—
542Q8—21no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—6321no—
546Q8#1457918512yes—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—82no—
554D4—81no—
555D4—161no—
556D4—3161no—
557D4—3161no—
558D4—3161no—
559D4—3161no—
560D4—6322no—
561D4—6321no—
562D4—6322no—
563D4—1581no—
564D4—1581no—
565D4—1581no—
566D4—1581no—
567D4—12641no—
568D4—12641no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—6322no—
582C2×C4—6322no—
583C2×C4—1581no—
584C2×C4—1581no—
585C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
587C2×C4#1457920611yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—3161no—
592C8—3161no—
593C8—792no—
594C8—1581no—
595C8—1581no—
596C8—1581no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—3161no—
604C22—3161no—
605C22—3161no—
606C22—3161no—
607C22—3161no—
608C22—3161no—
609C22—6321no—
610C22—6321no—
611C22—6321no—
612C22#1909919511yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—3161no—
619C4—3161no—
620C4—6321no—
621C4#135×D7911yescharacteristic
622C4C2×#1457918511yescharacteristic
623C4#1909936711yescharacteristic
624C4#1909937211yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—161no—
627C2—6321no—
628C2—6321no—
629C2—12641no—
630C2#2377487311yescharacteristic
631C2#2377512311yescharacteristic
632C2#2377516911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1641C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1641D79
hypocenterC79#19875
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776372C2semidirect
2. #23775998C2semidirect
3. #23775350C2semidirect
4. #23775125C2semidirect
5. #23763030C2semidirect
6. #23762878C2semidirect
7. #23762808C2semidirect
8. #23762780C2semidirect
9. #23762743C2semidirect
10. #23762529C2semidirect
11. #23762486C2semidirect
12. #23762485C2semidirect
13. #23762240C2semidirect
14. #23762221C2semidirect
15. C79×#1641C2semidirect
279. C79⋊C8#135semidirect
326. #1641D79semidirect
332. C79#19875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763722
#237759982
#237753502
#237751252
#237630302
#237628782
#237628082
#237627802
#237627432
#237625292
#237624862
#237624852
#237622402
#237622212
C79×#16412
#1987579