Finite Group Databasebeta

← #34279410

Subgroups — #34279410

Order 20224.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762592C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762483C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762241C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762224C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3354C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579181—21no—
17#19099234C2211yescharacteristic
18#19099234C2211yescharacteristic
19#19098940C2211yescharacteristic
20#19098938—21no—
21#19098937C2211yescharacteristic
22#19098937C2211yescharacteristic
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098887—21no—
26#19098855C2211yescharacteristic
27#19098797—21no—
28#19098794—21no—
29#19098770C2211yescharacteristic
30#19098758C2211yescharacteristic
31#19098758C2211yescharacteristic
32#19098758C2211yescharacteristic
33#19098758C2211yescharacteristic
34#19098757—21no—
35#19098757—21no—
36#19098723—21no—
37#19098708—21no—
38#19098706—21no—
39C8×Dic158C2211yescharacteristic
40C4×#11929612C2211yescharacteristic
41#19098645—21no—
42D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44#19098557—21no—
45#19098314C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098309C2211yescharacteristic
49#19098306C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51#19098293C2211yescharacteristic
52D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56#555×C79C2211yescharacteristic
57#547×C79C2211yescharacteristic
58#498×C79C2211yescharacteristic
59#482×C79—21no—
60#481×C79—21no—
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63#469×C79—21no—
64C4×D8×C79C2211yescharacteristic
65#436×C79C2211yescharacteristic
66#428×C79—21no—
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929624—21no—
69#14579181—44no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929612D411yescharacteristic
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611—41no—
75C2×D632—21no—
76C2×D632—21no—
77C2×#11929609—21no—
78C2×#11929609—21no—
79C2×#11929609—21no—
80C2×#11929609—21no—
81C22×C79⋊C8—21no—
82C22×C79⋊C8—21no—
83#14579158C2311yescharacteristic
84#14579158C2311yescharacteristic
85#14579157—21no—
86#14579157—21no—
87#14579135—21no—
88#14579135—21no—
89#14579134—41no—
90#14579134—41no—
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92#14579123—21no—
93#14579123—21no—
94#14579094—21no—
95#14579092D411yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic79⋊C8—21no—
100#14579085—21no—
101#14579084—21no—
102#14579084D411yescharacteristic
103#14579082D411yescharacteristic
104#14579081—21no—
105#14579081—21no—
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081—21no—
110#14579081—41no—
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112C22⋊(C79⋊C8)—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic79—21no—
116C2×#41×C79—21no—
117C2×D8×C79D411yescharacteristic
118C2×M16×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121#124×C79—41no—
122#123×C79—41no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124#121×C79—21no—
125#121×C79—21no—
126#121×C79—21no—
127C4×D4×C79C2311yescharacteristic
128C4×D4×C79C2311yescharacteristic
129C4×D4×C79C2311yescharacteristic
130#117×C79—21no—
131#117×C79—21no—
132C2×C4⋊C4×C79—21no—
133#107×C79—21no—
134#107×C79D411yescharacteristic
135#106×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137#106×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79D411yescharacteristic
142#102×C79D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—42no—
147#11929624—81no—
148#11929624—81no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×C22⋊D79—41no—
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160C2×C4×D79—41no—
161C2×C4×D79—41no—
162#11929614—42no—
163#11929612—22no—
164#11929611—42no—
165#11929611—81no—
166#11929611—82no—
167D632—42no—
168D632—81no—
169#11929609—42no—
170#11929609—81no—
171#11929609—81no—
172#11929609—81no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—42no—
178C2×C79⋊C8—81no—
179C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182Dic79⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185C4×Dic79—21no—
186#41×C79—42no—
187#41×C79—81no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×D4×C79—41no—
191C2×D4×C79—41no—
192C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—41no—
199D8×C79—22no—
200M16×C79—42no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—41no—
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C79—21no—
213C22⋊C4×C79—21no—
214C22⋊C4×C79—21no—
215C22⋊C4×C79—41no—
216C22⋊C4×C79—41no—
217C22⋊C4×C79—41no—
218C42×C79—41no—
219C42×C79C2411yescharacteristic
220C23×C79—21no—
221C23×C79—21no—
222C23×C79—21no—
223C22×D79—41no—
224C22×D79—41no—
225Q8×C79—41no—
226Q8×C79—41no—
227Q8×C79—81no—
228D4×C79—21no—
229D4×C79—21no—
230D4×C79—21no—
231D4×C79—21no—
232D4×C79—21no—
233D4×C79—21no—
234D4×C79—82no—
235D4×C79—161no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—82no—
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D79—82no—
252C22⋊D79—82no—
253C22⋊D79—161no—
254C22⋊D79—161no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257D316—41no—
258D316—41no—
259D316—41no—
260D316—41no—
261D316—41no—
262D316—41no—
263D316—41no—
264D316—41no—
265D316—81no—
266D316—81no—
267C4×D79—82no—
268C4×D79—82no—
269Dic158—21no—
270Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C8×C79—21no—
272C8×C79—41no—
273C8×C79#13512yescomplemented
274C79⋊C8—21no—
275C79⋊C8—21no—
276C79⋊C8—41no—
277C79⋊C8—41no—
278C79⋊C8—41no—
279C79⋊C8—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79—41no—
288C22×C79—41no—
289C22×C79D4211yescharacteristic
290C2×D79—81no—
291C2×D79—81no—
292C2×D79—81no—
293C2×D79—81no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—81no—
296C4×C79—21no—
297C4×C79—41no—
298C4×C79—41no—
299C4×C79—41no—
300C4×C79—81no—
301C4×C79—81no—
302C4×C79C2×#13511yescharacteristic
303C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C79#57611yescharacteristic
305C4×C79#57711yescharacteristic
306Dic79—22no—
307Dic79—41no—
308#19875—791nomaximal, Sylow
309C2×C79—81no—
310C2×C79—81no—
311C2×C79—81no—
312C2×C79#326411yescharacteristic
313C2×C79#328411yescharacteristic
314C2×C79#328811yescharacteristic
315D79—161no—
316D79—161no—
317#3391—791no—
318#3354D7911yescharacteristic, complemented
319#3305—791no—
320#3284—791no—
321#1715—791no—
322#1687—791no—
323#1677—791no—
324#1672—791no—
325#1665—791no—
326#1641—791no—
327#1631—791no—
328#1625—791no—
329#1624—791no—
330#1583—791no—
331#1580—791no—
332C79#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#135—1581no—
334#555C2×D7911yescharacteristic
335#550—791no—
336#550—791no—
337#547C2×D7911yescharacteristic
338#498C2×D7911yescharacteristic
339#493—791no—
340#493—1581no—
341#492—791no—
342#492—791no—
343#486—791no—
344#486—791no—
345#482—21no—
346#482—1581no—
347#481—21no—
348#477—791no—
349#476C2×D7911yescharacteristic
350#474C2×D7911yescharacteristic
351#469—21no—
352#466—1581no—
353#465—1581no—
354#462—791no—
355#459—791no—
356#459—791no—
357#459—791no—
358#459—791no—
359#459—1581no—
360#459—1581no—
361#452—1581no—
362#449—1581no—
363#449—1581no—
364C8×Q8—791no—
365C4×SD16—791no—
366C4×D8—1581no—
367C4×D8C2×D7911yescharacteristic
368#436C2×D7911yescharacteristic
369C8×D4—791no—
370C8×D4—791no—
371#428—21no—
372#416—1581no—
373#334—791no—
374#334—791no—
375#333—791no—
376#332—791no—
377#331—791no—
378#331—791no—
379Q8⋊C8—791no—
380D4⋊C8—791no—
381D4⋊C8—791no—
382D4⋊C8—791no—
383#322—791no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41—1581no—
386C2×#41—1581no—
387#135—3164no—
388C2×Q16—1581no—
389C2×SD16—3161no—
390C2×SD16—791no—
391C2×SD16—1581no—
392C2×SD16—1581no—
393C2×D8—1581no—
394C2×D8—1581no—
395C2×D8—1581no—
396C2×D8—1581no—
397C2×D8—1581no—
398C2×D8—1581no—
399C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
400C2×M16—21no—
401C22×C8—1581no—
402C22×C8—1581no—
403C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
404C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
405#127—791no—
406#127—791no—
407#127—1581no—
408#127—1581no—
409#124—41no—
410#123—41no—
411C22⋊Q8—21no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—3161no—
416#121—3161no—
417#121—1581no—
418#121—1581no—
419C4×Q8—791no—
420C4×D4—1581no—
421C4×D4—1581no—
422C4×D4C22×D7911yescharacteristic
423C4×D4C22×D7911yescharacteristic
424C4×D4C22×D7911yescharacteristic
425#117—21no—
426#117—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428#107—21no—
429#107—1581no—
430#107C22⋊D7911yescharacteristic
431#106—21no—
432#106—21no—
433#106—21no—
434#106—791no—
435C4⋊C8—791no—
436C4⋊C8—791no—
437C4⋊C8—791no—
438C4⋊C8—1581no—
439C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
440#103—791no—
441#103—1581no—
442#103—1581no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—3161no—
446#102—791no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450#102—1581no—
451#102—1581no—
452#102—1581no—
453#102C22⋊D7911yescharacteristic
454#102C22⋊D7911yescharacteristic
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—1581no—
457C22⋊C8—1581no—
458C4×C8—791no—
459C4×C8—791no—
460C4×C8—1581no—
461C4×C8C22×D7911yescharacteristic
462#41—42no—
463#41—81no—
464#41—3162no—
465#41—3162no—
466#41—6321no—
467#41—6321no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—791no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—3161no—
474C2×D4—3161no—
475C2×D4—3161no—
476C2×D4—3161no—
477C2×D4—1581no—
478C2×D4—1581no—
479C2×D4—1581no—
480C2×D4—1581no—
481C2×D4—1581no—
482C2×D4—1581no—
483C2×D4D4×D7911yescharacteristic
484C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
485C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—3161no—
491C22×C4—3161no—
492Q16—3162no—
493SD16—3162no—
494SD16—6322no—
495SD16—6321no—
496SD16—1582no—
497D8—22no—
498D8—3162no—
499D8—3162no—
500D8—6321no—
501D8—6321no—
502D8—6321no—
503D8—6321no—
504M16—42no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—3162no—
507C2×C8—791no—
508C2×C8—791no—
509C2×C8—6321no—
510C2×C8—1581no—
511C2×C8—1581no—
512C2×C8—1581no—
513C2×C8—1581no—
514C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
515C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—791no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
524C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—3161no—
533C22⋊C4—3161no—
534C42—41no—
535C42—1581no—
536C42C23×D7911yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—3161no—
541C23—3161no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—81no—
545Q8—792no—
546Q8—1581no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—82no—
554D4—161no—
555D4—3161no—
556D4—3161no—
557D4—3161no—
558D4—3161no—
559D4—3161no—
560D4—3161no—
561D4—3161no—
562D4—3161no—
563D4—6321no—
564D4—6321no—
565D4—6322no—
566D4—6322no—
567D4—12641no—
568D4—12641no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—6322no—
582C2×C4—6322no—
583C2×C4—1581no—
584C2×C4—1581no—
585C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
587C2×C4#1457920611yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—3161no—
591C8—3161no—
592C8—3161no—
593C8—3161no—
594C8—1581no—
595C8—1581no—
596C8#1457918112yescomplemented
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—6321no—
607C22—6321no—
608C22—6321no—
609C22—6321no—
610C22—6321no—
611C22—6321no—
612C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—3161no—
620C4—1582no—
621C4C2×#1457918111yescharacteristic
622C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
623C4#1909936711yescharacteristic
624C4#1909937111yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—81no—
627C2—81no—
628C2—12641no—
629C2—12641no—
630C2#2377487411yescharacteristic
631C2#2377512611yescharacteristic
632C2#2377516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3354C2
socleC22×C79D42
hypercenter#3354D79
hypocenterC79#19875
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776374C2semidirect
2. #23775344C2semidirect
3. #23775126C2semidirect
4. #23763029C2semidirect
5. #23762879C2semidirect
6. #23762811C2semidirect
7. #23762779C2semidirect
8. #23762743C2semidirect
9. #23762592C2semidirect
10. #23762526C2semidirect
11. #23762489C2semidirect
12. #23762483C2semidirect
13. #23762241C2semidirect
14. #23762224C2semidirect
15. C79×#3354C2semidirect
273. C8×C79#135semidirect
318. #3354D79semidirect
332. C79#19875semidirect
596. C8#14579181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763742
#237753442
#237751262
#237630292
#237628792
#237628112
#237627792
#237627432
#237625922
#237625262
#237624892
#237624832
#237622412
#237622242
C79×#33542
#1987579