Finite Group Databasebeta

← #34279412

Subgroups — #34279412

Order 20224.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776372C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762527C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762482C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762244C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3284C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099278C2211yescharacteristic
17#19099235C2211yescharacteristic
18#19098959C2211yescharacteristic
19#19098939—21no—
20#19098939C2211yescharacteristic
21#19098935C2211yescharacteristic
22#19098911C2211yescharacteristic
23#19098910C2211yescharacteristic
24#19098889—21no—
25#19098884—21no—
26#19098881—21no—
27#19098858C2211yescharacteristic
28#19098853C2211yescharacteristic
29#19098840C2211yescharacteristic
30#19098814—21no—
31#19098798—21no—
32#19098758—21no—
33#19098758C2211yescharacteristic
34#19098758C2211yescharacteristic
35#19098755—21no—
36#19098755C2211yescharacteristic
37#19098707—21no—
38Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#11929609—21no—
40C4×#11929609C2211yescharacteristic
41#19098641C2211yescharacteristic
42C8×D316C2211yescharacteristic
43#19098603—21no—
44#19098558—21no—
45#19098314C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098311C2211yescharacteristic
48#19098309C2211yescharacteristic
49#19098307C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56C2×#135×C79—21no—
57#550×C79C2211yescharacteristic
58#547×C79C2211yescharacteristic
59#492×C79C2211yescharacteristic
60#465×C79—21no—
61#462×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63#452×C79—21no—
64#449×C79—21no—
65C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
66C8×D4×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929612—41no—
69C2×#11929609—21no—
70C2×#11929609—21no—
71C2×#11929609—21no—
72C2×#11929609—21no—
73C2×#11929609—21no—
74C2×#11929609D411yescharacteristic
75C2×#11929608—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579158—21no—
79#14579158C2311yescharacteristic
80#14579147—41no—
81#14579136—21no—
82#14579136—41no—
83#14579135—21no—
84#14579132—21no—
85C4×D316—21no—
86C4×D316C2311yescharacteristic
87#14579120—21no—
88#14579119—21no—
89#14579094—21no—
90#14579094—21no—
91#14579094D411yescharacteristic
92#14579092—21no—
93#14579092—21no—
94#14579092—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)—21no—
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14579085—21no—
100#14579083—21no—
101#14579083—21no—
102#14579082—21no—
103#14579082—21no—
104#14579082D411yescharacteristic
105#14579081—21no—
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—41no—
109#14579081D411yescharacteristic
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111(C2×D79)⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C79—21no—
116C2×#41×C79—21no—
117#135×C79—44no—
118C2×Q16×C79—21no—
119C2×SD16×C79—21no—
120C2×SD16×C79—21no—
121C2×SD16×C79D411yescharacteristic
122C2×D8×C79—21no—
123C22×C8×C79—21no—
124C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
125#127×C79—21no—
126#127×C79C2311yescharacteristic
127#123×C79—41no—
128C22⋊Q8×C79—21no—
129#121×C79—21no—
130#121×C79—21no—
131#121×C79—41no—
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79—21no—
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C79—21no—
137#106×C79D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#103×C79D411yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—41no—
152C2×D316—41no—
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D79—41no—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—41no—
157#11929612—82no—
158#11929609—22no—
159#11929609—42no—
160#11929609—81no—
161#11929609—81no—
162#11929609—81no—
163#11929609—81no—
164#11929608—42no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D79—81no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic79—41no—
176(C2×D79)⋊C4—21no—
177(C2×D79)⋊C4—41no—
178(C2×D79)⋊C4—41no—
179C4×Dic79—41no—
180#41×C79—42no—
181#41×C79—42no—
182#41×C79—81no—
183#41×C79—81no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—41no—
190C2×D4×C79—41no—
191C2×D4×C79—41no—
192C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—41no—
197C22×C4×C79—41no—
198Q16×C79—42no—
199SD16×C79—22no—
200SD16×C79—42no—
201SD16×C79—81no—
202D8×C79—42no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—42no—
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—41no—
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C79—21no—
215C22⋊C4×C79—21no—
216C22⋊C4×C79—41no—
217C22⋊C4×C79—41no—
218C42×C79—21no—
219C42×C79C2411yescharacteristic
220C23×C79—21no—
221C23×C79—21no—
222C23×C79—41no—
223C22×D79—21no—
224C22×D79—41no—
225Q8×C79—21no—
226Q8×C79—41no—
227Q8×C79—41no—
228Q8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
229D4×C79—21no—
230D4×C79—21no—
231D4×C79—21no—
232D4×C79—21no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—82no—
238D4×C79—81no—
239D4×C79—82no—
240D4×C79—161no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—82no—
251C2×C4×C79—82no—
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D79—161no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—41no—
258D316—21no—
259D316—21no—
260D316—41no—
261D316—41no—
262D316—41no—
263D316—41no—
264D316—82no—
265D316—81no—
266D316—161no—
267C4×D79—41no—
268C4×D79—41no—
269C4×D79—82no—
270Dic158—81no—
271C8×C79—21no—
272C8×C79—21no—
273C8×C79—41no—
274C79⋊C8—21no—
275C79⋊C8—41no—
276C79⋊C8—41no—
277C79⋊C8—41no—
278C79⋊C8—41no—
279C79⋊C8#13512yescomplemented
280C22×C79—41no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79—81no—
288C22×C79—81no—
289C22×C79D4211yescharacteristic
290C2×D79—41no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—81no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—81no—
296C4×C79—22no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—41no—
299C4×C79—41no—
300C4×C79—41no—
301C4×C79—81no—
302C4×C79C2×#13511yescharacteristic
303C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C79#57611yescharacteristic
305C4×C79#57711yescharacteristic
306Dic79—41no—
307Dic79—81no—
308#19875—791nomaximal, Sylow
309C2×C79—81no—
310C2×C79—81no—
311C2×C79—161no—
312C2×C79#326411yescharacteristic
313C2×C79#328411yescharacteristic
314C2×C79#328811yescharacteristic
315D79—81no—
316D79—161no—
317#3391—791no—
318#3354—791no—
319#3305—791no—
320#3284D7911yescharacteristic, complemented
321#1715—791no—
322#1687—791no—
323#1677—791no—
324#1672—791no—
325#1665—791no—
326#1641—791no—
327#1631—791no—
328#1625—791no—
329#1624—791no—
330#1583—791no—
331#1580—791no—
332C79#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#135—21no—
334#555—791no—
335#550—791no—
336#550C2×D7911yescharacteristic
337#547C2×D7911yescharacteristic
338#498—791no—
339#493—791no—
340#493—1581no—
341#492—791no—
342#492C2×D7911yescharacteristic
343#486—791no—
344#486—791no—
345#482—1581no—
346#482—1581no—
347#481—1581no—
348#477—791no—
349#476—791no—
350#474—791no—
351#469—1581no—
352#466—1581no—
353#465—21no—
354#462C2×D7911yescharacteristic
355#459—791no—
356#459—791no—
357#459—791no—
358#459—1581no—
359#459—1581no—
360#459C2×D7911yescharacteristic
361#452—21no—
362#449—21no—
363#449—1581no—
364C8×Q8—791no—
365C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
366C4×D8—791no—
367C4×D8—1581no—
368#436—791no—
369C8×D4—791no—
370C8×D4C2×D7911yescharacteristic
371#428—1581no—
372#416—1581no—
373#334—791no—
374#334—791no—
375#333—791no—
376#332—791no—
377#331—791no—
378#331—791no—
379Q8⋊C8—791no—
380D4⋊C8—791no—
381D4⋊C8—791no—
382D4⋊C8—791no—
383#322—791no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41—21no—
386C2×#41—1581no—
387#135—44no—
388C2×Q16—21no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—3161no—
392C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
393C2×D8—21no—
394C2×D8—791no—
395C2×D8—1581no—
396C2×D8—1581no—
397C2×D8—1581no—
398C2×D8—1581no—
399C2×D8—1581no—
400C2×M16—1581no—
401C22×C8—21no—
402C22×C8—1581no—
403C4⋊Q8—791no—
404C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
405#127—21no—
406#127—791no—
407#127—1581no—
408#127C22×D7911yescharacteristic
409#124—3161no—
410#123—41no—
411C22⋊Q8—21no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121—41no—
415#121—3161no—
416#121—1581no—
417#121—1581no—
418#121—1581no—
419C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—791no—
422C4×D4—1581no—
423C4×D4C22×D7911yescharacteristic
424C4×D4C22×D7911yescharacteristic
425#117—1581no—
426#117—1581no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428#107—791no—
429#107—1581no—
430#107—1581no—
431#106—1581no—
432#106—1581no—
433#106—1581no—
434#106C22⋊D7911yescharacteristic
435C4⋊C8—791no—
436C4⋊C8—791no—
437C4⋊C8—791no—
438C4⋊C8—1581no—
439C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
440#103—21no—
441#103—1581no—
442#103C22⋊D7911yescharacteristic
443#102—21no—
444#102—3161no—
445#102—791no—
446#102—791no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450#102—1581no—
451#102—1581no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454#102C22⋊D7911yescharacteristic
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—1581no—
457C22⋊C8—1581no—
458C4×C8—791no—
459C4×C8—791no—
460C4×C8—1581no—
461C4×C8C22×D7911yescharacteristic
462#41—42no—
463#41—42no—
464#41—81no—
465#41—81no—
466#41—3162no—
467#41—6321no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—1581no—
470C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—3161no—
478C2×D4—3161no—
479C2×D4—3161no—
480C2×D4—791no—
481C2×D4—1581no—
482C2×D4—1581no—
483C2×D4—1581no—
484C2×D4D4×D7911yescharacteristic
485C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—3161no—
491C22×C4—1581no—
492Q16—42no—
493SD16—22no—
494SD16—42no—
495SD16—81no—
496SD16—6322no—
497D8—42no—
498D8—3162no—
499D8—6321no—
500D8—6321no—
501D8—6321no—
502D8—6321no—
503D8—1582no—
504M16—3162no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—791no—
508C2×C8—791no—
509C2×C8—6321no—
510C2×C8—1581no—
511C2×C8—1581no—
512C2×C8—1581no—
513C2×C8—1581no—
514C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
515C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—791no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
524C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—3161no—
531C22⋊C4—3161no—
532C22⋊C4—3161no—
533C22⋊C4—1581no—
534C42—21no—
535C42—3161no—
536C42C23×D7911yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—3161no—
541C23—1581no—
542Q8—21no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—6321no—
546Q8#1457918712yes—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—82no—
556D4—81no—
557D4—82no—
558D4—161no—
559D4—3161no—
560D4—3161no—
561D4—3161no—
562D4—3161no—
563D4—6322no—
564D4—6321no—
565D4—1581no—
566D4—1581no—
567D4—12641no—
568D4—12641no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—6322no—
584C2×C4—1581no—
585C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
587C2×C4#1457920611yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—41no—
591C8—3161no—
592C8—3161no—
593C8—3161no—
594C8—3161no—
595C8—792no—
596C8—1581no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—3161no—
607C22—3161no—
608C22—3161no—
609C22—6321no—
610C22—6321no—
611C22—6321no—
612C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—3161no—
620C4—6321no—
621C4#135×D7911yescharacteristic
622C4C2×#1457918711yescharacteristic
623C4#1909936611yescharacteristic
624C4#1909937011yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—81no—
627C2—161no—
628C2—6321no—
629C2—12641no—
630C2#2377487611yescharacteristic
631C2#2377512411yescharacteristic
632C2#2377516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3284C2
socleC22×C79D42
hypercenter#3284D79
hypocenterC79#19875
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776372C2semidirect
2. #23775995C2semidirect
3. #23775352C2semidirect
4. #23763027C2semidirect
5. #23762877C2semidirect
6. #23762809C2semidirect
7. #23762780C2semidirect
8. #23762738C2semidirect
9. #23762591C2semidirect
10. #23762527C2semidirect
11. #23762489C2semidirect
12. #23762482C2semidirect
13. #23762244C2semidirect
14. #23762222C2semidirect
15. C79×#3284C2semidirect
279. C79⋊C8#135semidirect
320. #3284D79semidirect
332. C79#19875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763722
#237759952
#237753522
#237630272
#237628772
#237628092
#237627802
#237627382
#237625912
#237625272
#237624892
#237624822
#237622442
#237622222
C79×#32842
#1987579