Finite Group Databasebeta

← #34279413

Subgroups — #34279413

Order 20224.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763029C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762484C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762243C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762223C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579184—21no—
17#19099279C2211yescharacteristic
18#19099235C2211yescharacteristic
19#19099235C2211yescharacteristic
20#19099216C2211yescharacteristic
21#19098940—21no—
22#19098940C2211yescharacteristic
23#19098937C2211yescharacteristic
24#19098937C2211yescharacteristic
25#19098911C2211yescharacteristic
26#19098911C2211yescharacteristic
27#19098890—21no—
28#19098889—21no—
29#19098883—21no—
30#19098850C2211yescharacteristic
31#19098840C2211yescharacteristic
32#19098817—21no—
33#19098800—21no—
34#19098795—21no—
35#19098759—21no—
36#19098759—21no—
37#19098759C2211yescharacteristic
38#19098759C2211yescharacteristic
39#19098759C2211yescharacteristic
40#19098759C2211yescharacteristic
41#19098724—21no—
42#19098711—21no—
43#19098711—21no—
44C4×#11929611C2211yescharacteristic
45C4×D632—21no—
46C4×D632C2211yescharacteristic
47#19098642C2211yescharacteristic
48#19098628C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic
50#19098602—21no—
51#19098558—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098306C2211yescharacteristic
54#19098306C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098290C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098284C2211yescharacteristic
60#498×C79C2211yescharacteristic
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#462×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929625—21no—
69C2×#11929625—21no—
70#14579184—44no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611—41no—
74C2×#11929611D411yescharacteristic
75C2×D632—21no—
76C2×D632—21no—
77C2×D632—21no—
78C2×D632—21no—
79C2×D632—21no—
80C2×D632—21no—
81C2×D632D411yescharacteristic
82C2×#11929607—21no—
83C2×C8×D79—21no—
84C2×C8×D79—21no—
85#14579158—21no—
86#14579158—21no—
87#14579158C2311yescharacteristic
88#14579158C2311yescharacteristic
89#14579150—41no—
90#14579146—41no—
91#14579137—21no—
92#14579136—21no—
93#14579136—21no—
94#14579136—21no—
95#14579136—21no—
96#14579136—21no—
97#14579136—41no—
98#14579136—41no—
99C4×D316—21no—
100C4×D316—21no—
101C4×D316C2311yescharacteristic
102C4×D316C2311yescharacteristic
103C4×D316C2311yescharacteristic
104#14579119—21no—
105#14579119—21no—
106C4⋊C4×D79—21no—
107#14579095D411yescharacteristic
108#14579094—21no—
109#14579092—21no—
110#14579092D411yescharacteristic
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112#14579085D411yescharacteristic
113#14579083—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083D411yescharacteristic
118#14579083D411yescharacteristic
119#14579081—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123#14579081—41no—
124#14579081D411yescharacteristic
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137C4⋊C8×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#103×C79—21no—
143C4×C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—42no—
147#11929625—42no—
148#11929625—81no—
149#11929625—81no—
150#11929625—81no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—41no—
158C2×D316—41no—
159C2×D316—41no—
160C2×D316—41no—
161C2×D316—41no—
162C2×D316—41no—
163C2×D316C2×D411yescharacteristic
164C2×D316C2×D411yescharacteristic
165C2×D316C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—21no—
169C2×C4×D79—41no—
170C2×C4×D79—41no—
171C2×C4×D79—41no—
172#11929611—22no—
173#11929611—42no—
174#11929611—81no—
175#11929611—82no—
176D632—22no—
177D632—42no—
178D632—42no—
179D632—81no—
180D632—81no—
181D632—81no—
182D632—81no—
183#11929607—42no—
184C2×C79⋊C8—21no—
185C2×C79⋊C8—21no—
186C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
188C8×D79—42no—
189C8×D79—81no—
190C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
193Dic79⋊C4—41no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—41no—
198(C2×D79)⋊C4—41no—
199(C2×D79)⋊C4—41no—
200(C2×D79)⋊C4—41no—
201(C2×D79)⋊C4—41no—
202C4×Dic79—41no—
203C2×Q8×C79—21no—
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
206Q16×C79—42no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C42×C79—21no—
219C42×C79C2411yescharacteristic
220C22×D79—21no—
221C22×D79—21no—
222C22×D79—21no—
223C22×D79—41no—
224C22×D79—41no—
225Q8×C79—21no—
226Q8×C79—41no—
227Q8×C79—41no—
228Q8×C79—81no—
229Q8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240D316—21no—
241D316—21no—
242D316—21no—
243D316—21no—
244D316—21no—
245D316—21no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—82no—
255D316—82no—
256D316—81no—
257D316—81no—
258D316—82no—
259D316—161no—
260D316—161no—
261D316—161no—
262C4×D79—41no—
263C4×D79—41no—
264C4×D79—41no—
265C4×D79—41no—
266C4×D79—41no—
267C4×D79—41no—
268C4×D79—82no—
269C4×D79—82no—
270C4×D79—82no—
271C8×C79—21no—
272C8×C79—41no—
273C8×C79—41no—
274C8×C79—41no—
275C8×C79#13512yescomplemented
276C79⋊C8—21no—
277C79⋊C8—21no—
278C79⋊C8—41no—
279C79⋊C8—41no—
280C22×C79D4211yescharacteristic
281C2×D79—41no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C2×D79—41no—
288C2×D79—41no—
289C2×D79—41no—
290C2×D79—81no—
291C2×D79—81no—
292C2×D79—81no—
293C2×D79—81no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—81no—
296C4×C79—22no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—41no—
299C4×C79—81no—
300C4×C79—81no—
301C4×C79C2×#13511yescharacteristic
302C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C79#57611yescharacteristic
304C4×C79#57711yescharacteristic
305Dic79—41no—
306Dic79—41no—
307Dic79—41no—
308#19875—791nomaximal, Sylow
309C2×C79#326411yescharacteristic
310C2×C79#328411yescharacteristic
311C2×C79#328811yescharacteristic
312D79—81no—
313D79—81no—
314D79—81no—
315D79—161no—
316D79—161no—
317#3391—791no—
318#3354—791no—
319#3305—791no—
320#3284—791no—
321#1715—791no—
322#1687—791no—
323#1677—791no—
324#1672D7911yescharacteristic, complemented
325#1665—791no—
326#1641—791no—
327#1631—791no—
328#1625—791no—
329#1624—791no—
330#1583—791no—
331#1580—791no—
332C79#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#135—1581no—
334#555—791no—
335#550—791no—
336#550—791no—
337#547—791no—
338#498C2×D7911yescharacteristic
339#493—791no—
340#493—1581no—
341#492—791no—
342#492—791no—
343#486—791no—
344#486—791no—
345#482—1581no—
346#482—1581no—
347#481—1581no—
348#477C2×D7911yescharacteristic
349#476—791no—
350#474—791no—
351#469—1581no—
352#466—1581no—
353#465—1581no—
354#462C2×D7911yescharacteristic
355#459—791no—
356#459—791no—
357#459—791no—
358#459—791no—
359#459—1581no—
360#459—1581no—
361#452—1581no—
362#449—1581no—
363#449—1581no—
364C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
365C4×SD16—791no—
366C4×D8—791no—
367C4×D8—1581no—
368#436—791no—
369C8×D4—791no—
370C8×D4—791no—
371#428—1581no—
372#416—1581no—
373#334—791no—
374#334C2×D7911yescharacteristic
375#333C2×D7911yescharacteristic
376#332C2×D7911yescharacteristic
377#331—791no—
378#331—791no—
379Q8⋊C8—791no—
380D4⋊C8—791no—
381D4⋊C8—791no—
382D4⋊C8—791no—
383#322—791no—
384C2×#41—1581no—
385C2×#41—1581no—
386C2×#41—1581no—
387#135—3164no—
388C2×Q16—21no—
389C2×SD16—3161no—
390C2×SD16—791no—
391C2×SD16—1581no—
392C2×SD16—1581no—
393C2×D8—791no—
394C2×D8—1581no—
395C2×D8—1581no—
396C2×D8—1581no—
397C2×D8—1581no—
398C2×D8—1581no—
399C2×D8—1581no—
400C2×M16—1581no—
401C22×C8—1581no—
402C22×C8—1581no—
403C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
404C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
405#127—791no—
406#127—791no—
407#127—1581no—
408#127—1581no—
409#124—3161no—
410#123—3161no—
411C22⋊Q8—1581no—
412#121—3161no—
413#121—3161no—
414#121—1581no—
415#121—1581no—
416#121—1581no—
417#121—1581no—
418#121—1581no—
419C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
420C4×D4—791no—
421C4×D4—791no—
422C4×D4—791no—
423C4×D4—1581no—
424C4×D4—1581no—
425#117—1581no—
426#117—1581no—
427C2×C4⋊C4—1581no—
428#107—21no—
429#107—791no—
430#107—1581no—
431#106—21no—
432#106—21no—
433#106—791no—
434#106—1581no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—791no—
437C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
440#103—21no—
441#103—21no—
442#103—791no—
443#102—3161no—
444#102—791no—
445#102—791no—
446#102—791no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450#102—1581no—
451#102—1581no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455C22⋊C8—1581no—
456C22⋊C8—1581no—
457C22⋊C8—1581no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—791no—
460C4×C8—791no—
461C4×C8C22×D7911yescharacteristic
462#41—3162no—
463#41—3162no—
464#41—3162no—
465#41—6321no—
466#41—6321no—
467#41—6321no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
471C2×D4—3161no—
472C2×D4—3161no—
473C2×D4—3161no—
474C2×D4—3161no—
475C2×D4—3161no—
476C2×D4—3161no—
477C2×D4—791no—
478C2×D4—791no—
479C2×D4—791no—
480C2×D4—1581no—
481C2×D4—1581no—
482C2×D4—1581no—
483C2×D4—1581no—
484C2×D4—1581no—
485C2×D4—1581no—
486C22×C4—3161no—
487C22×C4—3161no—
488C22×C4—3161no—
489C22×C4—1581no—
490C22×C4—1581no—
491C22×C4—1581no—
492Q16—42no—
493SD16—3162no—
494SD16—6322no—
495SD16—6321no—
496SD16—1582no—
497D8—3162no—
498D8—3162no—
499D8—6321no—
500D8—6321no—
501D8—6321no—
502D8—6321no—
503D8—1582no—
504M16—3162no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—3162no—
509C2×C8—791no—
510C2×C8—791no—
511C2×C8—6321no—
512C2×C8—1581no—
513C2×C8—1581no—
514C2×C8D4×D7911yescharacteristic
515C2×C8D4×D7911yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—3161no—
522C4⋊C4—791no—
523C4⋊C4—791no—
524C4⋊C4—791no—
525C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
526C22⋊C4—3161no—
527C22⋊C4—3161no—
528C22⋊C4—3161no—
529C22⋊C4—3161no—
530C22⋊C4—3161no—
531C22⋊C4—1581no—
532C22⋊C4—1581no—
533C22⋊C4—1581no—
534C42—21no—
535C42—3161no—
536C42C23×D7911yescharacteristic
537C23—3161no—
538C23—3161no—
539C23—1581no—
540C23—1581no—
541C23—1581no—
542Q8—21no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—81no—
546Q8#1457918812yes—
547D4—3161no—
548D4—3161no—
549D4—3161no—
550D4—3161no—
551D4—3161no—
552D4—3161no—
553D4—3161no—
554D4—3161no—
555D4—6322no—
556D4—6322no—
557D4—6321no—
558D4—6321no—
559D4—6322no—
560D4—1581no—
561D4—1581no—
562D4—1581no—
563D4—1581no—
564D4—1581no—
565D4—1581no—
566D4—12641no—
567D4—12641no—
568D4—12641no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—6322no—
580C2×C4—6322no—
581C2×C4—6322no—
582C2×C4—1581no—
583C2×C4—1581no—
584C2×C4—1581no—
585C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
587C2×C4#1457920711yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—3161no—
593C8—3161no—
594C8—1581no—
595C8—1581no—
596C8#1457918412yescomplemented
597C22—3161no—
598C22—3161no—
599C22—3161no—
600C22—3161no—
601C22—3161no—
602C22—3161no—
603C22—3161no—
604C22—3161no—
605C22—3161no—
606C22—6321no—
607C22—6321no—
608C22—6321no—
609C22—6321no—
610C22—6321no—
611C22—6321no—
612C22#1909919711yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—3161no—
619C4—3161no—
620C4—3161no—
621C4C2×#1457918411yescharacteristic
622C4C2×#1457918811yescharacteristic
623C4#1909936511yescharacteristic
624C4#1909937211yescharacteristic
625C2—6321no—
626C2—6321no—
627C2—6321no—
628C2—12641no—
629C2—12641no—
630C2#2377487711yescharacteristic
631C2#2377512511yescharacteristic
632C2#2377516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1672C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1672D79
hypocenterC79#19875
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776375C2semidirect
2. #23775994C2semidirect
3. #23775347C2semidirect
4. #23775125C2semidirect
5. #23763029C2semidirect
6. #23762880C2semidirect
7. #23762812C2semidirect
8. #23762744C2semidirect
9. #23762591C2semidirect
10. #23762525C2semidirect
11. #23762490C2semidirect
12. #23762484C2semidirect
13. #23762243C2semidirect
14. #23762223C2semidirect
15. C79×#1672C2semidirect
275. C8×C79#135semidirect
324. #1672D79semidirect
332. C79#19875semidirect
596. C8#14579184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763752
#237759942
#237753472
#237751252
#237630292
#237628802
#237628122
#237627442
#237625912
#237625252
#237624902
#237624842
#237622432
#237622232
C79×#16722
#1987579