Finite Group Databasebeta

← #34279414

Subgroups — #34279414

Order 20224.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776371C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763030C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762744C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762485C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762246C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762221C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579181—21no—
17#19099278C2211yescharacteristic
18#19099234C2211yescharacteristic
19#19099233C2211yescharacteristic
20#19098959C2211yescharacteristic
21#19098939C2211yescharacteristic
22#19098938—21no—
23#19098937C2211yescharacteristic
24#19098936C2211yescharacteristic
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098885—21no—
27#19098884—21no—
28#19098881—21no—
29#19098859C2211yescharacteristic
30#19098853C2211yescharacteristic
31#19098840C2211yescharacteristic
32#19098814—21no—
33#19098796—21no—
34#19098794—21no—
35#19098770C2211yescharacteristic
36#19098759C2211yescharacteristic
37#19098758C2211yescharacteristic
38#19098757—21no—
39#19098756—21no—
40#19098723—21no—
41#19098708—21no—
42#19098705—21no—
43#19098687C2211yescharacteristic
44C4×#11929612C2211yescharacteristic
45C4×#11929609C2211yescharacteristic
46#19098643—21no—
47#19098641C2211yescharacteristic
48D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic
50#19098603—21no—
51#19098556—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098307C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#547×C79C2211yescharacteristic
61#486×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63#459×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929623—21no—
69#14579181—44no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929613—41no—
72C2×#11929612D411yescharacteristic
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×D632—21no—
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929609—21no—
78C2×#11929609—21no—
79C2×#11929609D411yescharacteristic
80C2×#11929608—21no—
81C22×C79⋊C8—21no—
82C2×C8×D79—21no—
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579158C2311yescharacteristic
85#14579157—21no—
86#14579157—21no—
87#14579147—41no—
88#14579135—21no—
89#14579135—21no—
90#14579134—41no—
91#14579133—41no—
92#14579132—21no—
93#14579132—21no—
94C4×Dic158C2311yescharacteristic
95C4×D316C2311yescharacteristic
96D4×Dic79—21no—
97#14579123—21no—
98#14579120—21no—
99#14579119—21no—
100#14579095—21no—
101#14579094—21no—
102#14579094D411yescharacteristic
103#14579092—21no—
104#14579092—21no—
105#14579092—21no—
106#14579092D411yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579086—21no—
111#14579085—21no—
112#14579084D411yescharacteristic
113#14579083—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082D411yescharacteristic
118#14579082D411yescharacteristic
119#14579081—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081D411yescharacteristic
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123C22⋊(C79⋊C8)—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C2×#41×C79—21no—
129C2×D8×C79—21no—
130C2×D8×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132#127×C79C2311yescharacteristic
133#123×C79—41no—
134C22⋊Q8×C79—21no—
135#121×C79—21no—
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137C4×D4×C79C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143#102×C79—41no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—81no—
147#11929623—42no—
148#11929623—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D79—41no—
156C2×C22⋊D79—41no—
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160C22×Dic79—41no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—41no—
163#11929614—42no—
164#11929613—82no—
165#11929612—22no—
166#11929611—42no—
167#11929611—81no—
168D632—81no—
169#11929609—22no—
170#11929609—42no—
171#11929609—42no—
172#11929609—81no—
173#11929608—42no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—42no—
177C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D79—81no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186Dic79⋊C4—21no—
187C22⋊Dic79—41no—
188C22⋊Dic79—41no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79—41no—
194#41×C79—42no—
195#41×C79—81no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—41no—
201C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79—41no—
206D8×C79—81no—
207D8×C79—81no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—41no—
214C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C79—21no—
217C22⋊C4×C79—21no—
218C22⋊C4×C79—41no—
219C42×C79C2411yescharacteristic
220C23×C79—21no—
221C23×C79—21no—
222C23×C79—41no—
223C22×D79—21no—
224C22×D79—41no—
225Q8×C79—41no—
226Q8×C79—41no—
227D4×C79—21no—
228D4×C79—21no—
229D4×C79—21no—
230D4×C79—21no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—81no—
236D4×C79—82no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—82no—
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D79—82no—
249C22⋊D79—82no—
250C22⋊D79—161no—
251C22⋊D79—161no—
252C22⋊D79—161no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—82no—
258D316—21no—
259D316—21no—
260D316—41no—
261D316—41no—
262D316—41no—
263D316—41no—
264D316—81no—
265C4×D79—41no—
266C4×D79—41no—
267C4×D79—82no—
268Dic158—21no—
269Dic158—81no—
270Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C8×C79—41no—
272C8×C79—41no—
273C8×C79—41no—
274C79⋊C8—21no—
275C79⋊C8—21no—
276C79⋊C8—21no—
277C79⋊C8—41no—
278C79⋊C8—41no—
279C79⋊C8#13512yescomplemented
280C22×C79—41no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79—81no—
288C22×C79—81no—
289C22×C79D4211yescharacteristic
290C2×D79—41no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—81no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—81no—
296C4×C79—21no—
297C4×C79—41no—
298C4×C79—41no—
299C4×C79—81no—
300C4×C79C2×#13511yescharacteristic
301C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C79#57611yescharacteristic
303C4×C79#57711yescharacteristic
304Dic79—22no—
305Dic79—41no—
306Dic79—41no—
307Dic79—81no—
308#19875—791nomaximal, Sylow
309C2×C79—81no—
310C2×C79—81no—
311C2×C79—161no—
312C2×C79#326411yescharacteristic
313C2×C79#328411yescharacteristic
314C2×C79#328811yescharacteristic
315D79—81no—
316D79—161no—
317#3391—791no—
318#3354—791no—
319#3305—791no—
320#3284—791no—
321#1715—791no—
322#1687—791no—
323#1677—791no—
324#1672—791no—
325#1665—791no—
326#1641—791no—
327#1631—791no—
328#1625D7911yescharacteristic, complemented
329#1624—791no—
330#1583—791no—
331#1580—791no—
332C79#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#135—1581no—
334#555—791no—
335#550—791no—
336#550—791no—
337#547C2×D7911yescharacteristic
338#498—791no—
339#493—791no—
340#493—1581no—
341#492—791no—
342#492—791no—
343#486—791no—
344#486C2×D7911yescharacteristic
345#482—1581no—
346#482—1581no—
347#481—1581no—
348#477—791no—
349#476—791no—
350#474—791no—
351#469—1581no—
352#466—1581no—
353#465—1581no—
354#462—791no—
355#459—791no—
356#459—791no—
357#459—1581no—
358#459—1581no—
359#459C2×D7911yescharacteristic
360#459C2×D7911yescharacteristic
361#452—1581no—
362#449—1581no—
363#449—1581no—
364C8×Q8—791no—
365C4×SD16—791no—
366C4×D8—791no—
367C4×D8—1581no—
368#436—791no—
369C8×D4—791no—
370C8×D4—791no—
371#428—1581no—
372#416—1581no—
373#334—791no—
374#334—791no—
375#333—791no—
376#332C2×D7911yescharacteristic
377#331—791no—
378#331—791no—
379Q8⋊C8—791no—
380D4⋊C8—791no—
381D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
382D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
383#322—791no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41—1581no—
386C2×#41—1581no—
387#135—3164no—
388C2×Q16—1581no—
389C2×SD16—3161no—
390C2×SD16—791no—
391C2×SD16—1581no—
392C2×SD16—1581no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—21no—
395C2×D8—791no—
396C2×D8—1581no—
397C2×D8—1581no—
398C2×D8—1581no—
399C2×D8—1581no—
400C2×M16—1581no—
401C22×C8—1581no—
402C22×C8—1581no—
403C4⋊Q8—791no—
404C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
405#127—791no—
406#127—1581no—
407#127—1581no—
408#127C22×D7911yescharacteristic
409#124—3161no—
410#123—41no—
411C22⋊Q8—21no—
412#121—21no—
413#121—3161no—
414#121—3161no—
415#121—1581no—
416#121—1581no—
417#121—1581no—
418#121—1581no—
419C4×Q8—791no—
420C4×D4—791no—
421C4×D4—1581no—
422C4×D4—1581no—
423C4×D4C22×D7911yescharacteristic
424C4×D4C22×D7911yescharacteristic
425#117—1581no—
426#117—1581no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428#107—791no—
429#107—1581no—
430#107—1581no—
431#106—791no—
432#106—1581no—
433#106—1581no—
434#106—1581no—
435C4⋊C8—791no—
436C4⋊C8—791no—
437C4⋊C8—1581no—
438C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
440#103—791no—
441#103—1581no—
442#103—1581no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—41no—
446#102—791no—
447#102—791no—
448#102—791no—
449#102—1581no—
450#102—1581no—
451#102—1581no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455C22⋊C8—1581no—
456C22⋊C8—1581no—
457C22⋊C8—1581no—
458C4×C8—791no—
459C4×C8—791no—
460C4×C8—1581no—
461C4×C8C22×D7911yescharacteristic
462#41—42no—
463#41—81no—
464#41—3162no—
465#41—3162no—
466#41—6321no—
467#41—6321no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—791no—
470C2×Q8—1581no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—3161no—
476C2×D4—3161no—
477C2×D4—3161no—
478C2×D4—3161no—
479C2×D4—3161no—
480C2×D4—791no—
481C2×D4—1581no—
482C2×D4—1581no—
483C2×D4—1581no—
484C2×D4D4×D7911yescharacteristic
485C2×D4D4×D7911yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—3161no—
490C22×C4—3161no—
491C22×C4—1581no—
492Q16—3162no—
493SD16—3162no—
494SD16—6322no—
495SD16—6321no—
496SD16—1582no—
497D8—81no—
498D8—81no—
499D8—3162no—
500D8—3162no—
501D8—6321no—
502D8—6321no—
503D8—1582no—
504M16—3162no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—3162no—
509C2×C8—791no—
510C2×C8—791no—
511C2×C8—791no—
512C2×C8—791no—
513C2×C8—6321no—
514C2×C8—1581no—
515C2×C8—1581no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—791no—
520C4⋊C4—791no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
525C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—3161no—
530C22⋊C4—3161no—
531C22⋊C4—3161no—
532C22⋊C4—3161no—
533C22⋊C4—1581no—
534C42—3161no—
535C42—1581no—
536C42C23×D7911yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—3161no—
541C23—1581no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—792no—
545Q8—6321no—
546Q8—1581no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—81no—
556D4—82no—
557D4—3161no—
558D4—3161no—
559D4—3161no—
560D4—3161no—
561D4—6321no—
562D4—6322no—
563D4—6322no—
564D4—1581no—
565D4—1581no—
566D4—12641no—
567D4—12641no—
568D4—12641no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—6322no—
581C2×C4—6322no—
582C2×C4—1581no—
583C2×C4—1581no—
584C2×C4—1581no—
585C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
587C2×C4#1457920611yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—3161no—
592C8—3161no—
593C8—792no—
594C8—1581no—
595C8—1581no—
596C8—1581no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—3161no—
607C22—3161no—
608C22—3161no—
609C22—6321no—
610C22—6321no—
611C22—6321no—
612C22#1909919511yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—3161no—
618C4—3161no—
619C4—6321no—
620C4—1582no—
621C4#135×D7911yescharacteristic
622C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
623C4#1909936411yescharacteristic
624C4#1909937311yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—81no—
627C2—161no—
628C2—6321no—
629C2—12641no—
630C2#2377487811yescharacteristic
631C2#2377512811yescharacteristic
632C2#2377516811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1625C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1625D79
hypocenterC79#19875
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776371C2semidirect
2. #23775995C2semidirect
3. #23775353C2semidirect
4. #23775126C2semidirect
5. #23763030C2semidirect
6. #23762877C2semidirect
7. #23762807C2semidirect
8. #23762781C2semidirect
9. #23762744C2semidirect
10. #23762590C2semidirect
11. #23762530C2semidirect
12. #23762485C2semidirect
13. #23762246C2semidirect
14. #23762221C2semidirect
15. C79×#1625C2semidirect
279. C79⋊C8#135semidirect
328. #1625D79semidirect
332. C79#19875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763712
#237759952
#237753532
#237751262
#237630302
#237628772
#237628072
#237627812
#237627442
#237625902
#237625302
#237624852
#237622462
#237622212
C79×#16252
#1987579