Finite Group Databasebeta

← #34279415

Subgroups — #34279415

Order 20224.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776373C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762524C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762481C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762245C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762225C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579182—21no—
17#19099279C2211yescharacteristic
18#19099233C2211yescharacteristic
19#19099233C2211yescharacteristic
20#19099216C2211yescharacteristic
21#19098938—21no—
22#19098889—21no—
23#19098886—21no—
24#19098883—21no—
25#19098855C2211yescharacteristic
26#19098850C2211yescharacteristic
27#19098840C2211yescharacteristic
28#19098817—21no—
29#19098798—21no—
30#19098789—21no—
31#19098770C2211yescharacteristic
32#19098756—21no—
33#19098756—21no—
34#19098755C2211yescharacteristic
35#19098755C2211yescharacteristic
36#19098755C2211yescharacteristic
37#19098755C2211yescharacteristic
38#19098722—21no—
39#19098709—21no—
40#19098707—21no—
41C8×Dic158C2211yescharacteristic
42C4×#11929613C2211yescharacteristic
43C4×D632C2211yescharacteristic
44D8×Dic79—21no—
45#19098642C2211yescharacteristic
46C8×D316C2211yescharacteristic
47C8×D316C2211yescharacteristic
48#19098602—21no—
49#19098556—21no—
50#19098314C2211yescharacteristic
51#19098314C2211yescharacteristic
52#19098312C2211yescharacteristic
53#19098309C2211yescharacteristic
54#19098307C2211yescharacteristic
55#19098307C2211yescharacteristic
56#19098295C2211yescharacteristic
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#498×C79C2211yescharacteristic
61#493×C79C2211yescharacteristic
62#492×C79C2211yescharacteristic
63#492×C79C2211yescharacteristic
64#486×C79C2211yescharacteristic
65#486×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929623—21no—
69C2×#11929623—21no—
70#14579182—44no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929613D411yescharacteristic
73C2×D632D411yescharacteristic
74C2×#11929609—21no—
75C2×#11929609—21no—
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929609—21no—
78C2×#11929607—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80C2×C8×D79—21no—
81#14579157—21no—
82#14579157—21no—
83#14579150—41no—
84#14579146—41no—
85#14579137—21no—
86#14579136—21no—
87#14579136—21no—
88#14579136—21no—
89#14579133—41no—
90#14579133—41no—
91#14579132—21no—
92#14579132—21no—
93C4×Dic158C2311yescharacteristic
94C4×D316C2311yescharacteristic
95C4×D316C2311yescharacteristic
96C4×D316C2311yescharacteristic
97D4×Dic79—21no—
98D4×Dic79—21no—
99#14579119—21no—
100#14579119—21no—
101C4⋊C4×D79—21no—
102#14579095D411yescharacteristic
103#14579094—21no—
104#14579094—21no—
105#14579093D411yescharacteristic
106#14579092—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579085—21no—
114#14579084—21no—
115#14579083D411yescharacteristic
116#14579083D411yescharacteristic
117#14579083D411yescharacteristic
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579081—21no—
123#14579081—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127C8×Dic79—21no—
128C2×SD16×C79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C2×SD16×C79—41no—
131C2×D8×C79—21no—
132C2×D8×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
135#127×C79C2311yescharacteristic
136#127×C79C2311yescharacteristic
137#106×C79—21no—
138#106×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—41no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—81no—
147#11929623—42no—
148#11929623—42no—
149#11929623—81no—
150#11929623—81no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×D316—41no—
153C2×D316—41no—
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160C2×C22⋊D79—41no—
161C22×Dic79—41no—
162C22×Dic79—41no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—41no—
167#11929614—42no—
168#11929613—22no—
169D632—22no—
170#11929609—42no—
171#11929609—81no—
172#11929609—81no—
173#11929609—81no—
174#11929607—42no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C8×D79—42no—
180C8×D79—81no—
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—41no—
187C22⋊Dic79—41no—
188C22⋊Dic79—41no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79—41no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79—21no—
205SD16×C79—42no—
206SD16×C79—81no—
207SD16×C79—82no—
208D8×C79—42no—
209D8×C79—81no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C42×C79C2411yescharacteristic
220C23×C79—41no—
221C23×C79—41no—
222C22×D79—21no—
223C22×D79—21no—
224C22×D79—21no—
225Q8×C79—41no—
226Q8×C79—41no—
227Q8×C79—81no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—81no—
237D4×C79—81no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D79—82no—
244C22⋊D79—82no—
245C22⋊D79—161no—
246C22⋊D79—161no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—82no—
253C2×Dic79—82no—
254D316—21no—
255D316—21no—
256D316—21no—
257D316—21no—
258D316—21no—
259D316—21no—
260D316—82no—
261D316—161no—
262C4×D79—41no—
263C4×D79—41no—
264C4×D79—41no—
265C4×D79—41no—
266C4×D79—41no—
267C4×D79—41no—
268C4×D79—82no—
269Dic158—21no—
270Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C8×C79—21no—
272C8×C79—21no—
273C8×C79—21no—
274C8×C79—41no—
275C8×C79#13512yescomplemented
276C79⋊C8—41no—
277C79⋊C8—41no—
278C79⋊C8—41no—
279C79⋊C8—41no—
280C22×C79—81no—
281C22×C79—81no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79—81no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79D4211yescharacteristic
287C2×D79—41no—
288C2×D79—41no—
289C2×D79—41no—
290C2×D79—41no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—41no—
296C4×C79—21no—
297C4×C79—81no—
298C4×C79—81no—
299C4×C79C2×#13511yescharacteristic
300C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C79#57611yescharacteristic
302C4×C79#57711yescharacteristic
303Dic79—22no—
304Dic79—41no—
305Dic79—41no—
306Dic79—41no—
307Dic79—41no—
308#19875—791nomaximal, Sylow
309C2×C79—161no—
310C2×C79—161no—
311C2×C79#326411yescharacteristic
312C2×C79#328411yescharacteristic
313C2×C79#328811yescharacteristic
314D79—81no—
315D79—81no—
316D79—81no—
317#3391—791no—
318#3354—791no—
319#3305—791no—
320#3284—791no—
321#1715D7911yescharacteristic, complemented
322#1687—791no—
323#1677—791no—
324#1672—791no—
325#1665—791no—
326#1641—791no—
327#1631—791no—
328#1625—791no—
329#1624—791no—
330#1583—791no—
331#1580—791no—
332C79#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#135—1581no—
334#555—791no—
335#550—791no—
336#550—791no—
337#547—791no—
338#498C2×D7911yescharacteristic
339#493—1581no—
340#493C2×D7911yescharacteristic
341#492C2×D7911yescharacteristic
342#492C2×D7911yescharacteristic
343#486C2×D7911yescharacteristic
344#486C2×D7911yescharacteristic
345#482—1581no—
346#482—1581no—
347#481—1581no—
348#477—791no—
349#476—791no—
350#474—791no—
351#469—1581no—
352#466—1581no—
353#465—1581no—
354#462—791no—
355#459—791no—
356#459—791no—
357#459—791no—
358#459—791no—
359#459—1581no—
360#459—1581no—
361#452—1581no—
362#449—1581no—
363#449—1581no—
364C8×Q8—791no—
365C4×SD16—791no—
366C4×D8—791no—
367C4×D8—1581no—
368#436—791no—
369C8×D4—791no—
370C8×D4—791no—
371#428—1581no—
372#416—1581no—
373#334—791no—
374#334—791no—
375#333—791no—
376#332—791no—
377#331—791no—
378#331—791no—
379Q8⋊C8—791no—
380D4⋊C8—791no—
381D4⋊C8—791no—
382D4⋊C8—791no—
383#322C2×D7911yescharacteristic
384C2×#41—1581no—
385C2×#41—1581no—
386C2×#41—1581no—
387#135—3164no—
388C2×Q16—1581no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—41no—
392C2×SD16—791no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—21no—
395C2×D8—791no—
396C2×D8—1581no—
397C2×D8—1581no—
398C2×D8—1581no—
399C2×D8—1581no—
400C2×M16—1581no—
401C22×C8—1581no—
402C22×C8—1581no—
403C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
404C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
405#127—1581no—
406#127—1581no—
407#127C22×D7911yescharacteristic
408#127C22×D7911yescharacteristic
409#124—3161no—
410#123—3161no—
411C22⋊Q8—1581no—
412#121—3161no—
413#121—3161no—
414#121—1581no—
415#121—1581no—
416#121—1581no—
417#121—1581no—
418#121—1581no—
419C4×Q8—791no—
420C4×D4—791no—
421C4×D4—791no—
422C4×D4—791no—
423C4×D4—1581no—
424C4×D4—1581no—
425#117—1581no—
426#117—1581no—
427C2×C4⋊C4—1581no—
428#107—791no—
429#107—1581no—
430#107—1581no—
431#106—21no—
432#106—21no—
433#106—791no—
434#106—1581no—
435C4⋊C8—791no—
436C4⋊C8—791no—
437C4⋊C8—791no—
438C4⋊C8—791no—
439C4⋊C8—1581no—
440#103—791no—
441#103—1581no—
442#103—1581no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—41no—
446#102—791no—
447#102—791no—
448#102—791no—
449#102—1581no—
450#102—1581no—
451#102—1581no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455C22⋊C8—1581no—
456C22⋊C8—1581no—
457C22⋊C8—1581no—
458C4×C8—1581no—
459C4×C8C22×D7911yescharacteristic
460C4×C8C22×D7911yescharacteristic
461C4×C8C22×D7911yescharacteristic
462#41—3162no—
463#41—3162no—
464#41—3162no—
465#41—6321no—
466#41—6321no—
467#41—6321no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—791no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—3161no—
478C2×D4—3161no—
479C2×D4—3161no—
480C2×D4—3161no—
481C2×D4—3161no—
482C2×D4—3161no—
483C2×D4—791no—
484C2×D4—791no—
485C2×D4—791no—
486C22×C4—3161no—
487C22×C4—3161no—
488C22×C4—3161no—
489C22×C4—1581no—
490C22×C4—1581no—
491C22×C4—1581no—
492Q16—3162no—
493SD16—42no—
494SD16—81no—
495SD16—82no—
496SD16—1582no—
497D8—42no—
498D8—81no—
499D8—3162no—
500D8—6321no—
501D8—6321no—
502D8—6321no—
503D8—1582no—
504M16—3162no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—3162no—
507C2×C8—6321no—
508C2×C8—1581no—
509C2×C8—1581no—
510C2×C8—1581no—
511C2×C8—1581no—
512C2×C8D4×D7911yescharacteristic
513C2×C8D4×D7911yescharacteristic
514C2×C8D4×D7911yescharacteristic
515C2×C8D4×D7911yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—3161no—
521C4⋊C4—791no—
522C4⋊C4—791no—
523C4⋊C4—791no—
524C4⋊C4—791no—
525C4⋊C4—1581no—
526C22⋊C4—3161no—
527C22⋊C4—3161no—
528C22⋊C4—3161no—
529C22⋊C4—3161no—
530C22⋊C4—3161no—
531C22⋊C4—1581no—
532C22⋊C4—1581no—
533C22⋊C4—1581no—
534C42—3161no—
535C42—1581no—
536C42C23×D7911yescharacteristic
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—1581no—
540C23—1581no—
541C23—1581no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—81no—
545Q8—792no—
546Q8—1581no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—6322no—
558D4—6322no—
559D4—6322no—
560D4—1581no—
561D4—1581no—
562D4—1581no—
563D4—1581no—
564D4—1581no—
565D4—1581no—
566D4—12641no—
567D4—12641no—
568D4—12641no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—6322no—
578C2×C4—6322no—
579C2×C4—6322no—
580C2×C4—1581no—
581C2×C4—1581no—
582C2×C4—1581no—
583C2×C4—1581no—
584C2×C4—1581no—
585C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
587C2×C4#1457920611yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—21no—
591C8—41no—
592C8—3161no—
593C8—3161no—
594C8—3161no—
595C8—3161no—
596C8#1457918212yescomplemented
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—3161no—
604C22—3161no—
605C22—3161no—
606C22—3161no—
607C22—3161no—
608C22—3161no—
609C22—3161no—
610C22—3161no—
611C22—3161no—
612C22#1909919811yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—3161no—
617C4—3161no—
618C4—3161no—
619C4—3161no—
620C4—1582no—
621C4C2×#1457918211yescharacteristic
622C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
623C4#1909936711yescharacteristic
624C4#1909936911yescharacteristic
625C2—161no—
626C2—161no—
627C2—6321no—
628C2—6321no—
629C2—6321no—
630C2#2377487911yescharacteristic
631C2#2377512911yescharacteristic
632C2#2377516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1715C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1715D79
hypocenterC79#19875
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776373C2semidirect
2. #23775994C2semidirect
3. #23775349C2semidirect
4. #23775129C2semidirect
5. #23762876C2semidirect
6. #23762806C2semidirect
7. #23762779C2semidirect
8. #23762738C2semidirect
9. #23762590C2semidirect
10. #23762524C2semidirect
11. #23762486C2semidirect
12. #23762481C2semidirect
13. #23762245C2semidirect
14. #23762225C2semidirect
15. C79×#1715C2semidirect
275. C8×C79#135semidirect
321. #1715D79semidirect
332. C79#19875semidirect
596. C8#14579182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763732
#237759942
#237753492
#237751292
#237628762
#237628062
#237627792
#237627382
#237625902
#237625242
#237624862
#237624812
#237622452
#237622252
C79×#17152
#1987579