Finite Group Databasebeta

← #34279418

Subgroups — #34279418

Order 20224.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762596C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762492C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762485C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762245C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579183—21no—
17#19099278C2211yescharacteristic
18#19099234C2211yescharacteristic
19#19099234C2211yescharacteristic
20#19099218C2211yescharacteristic
21#19098961C2211yescharacteristic
22#19098940C2211yescharacteristic
23#19098938—21no—
24#19098936C2211yescharacteristic
25#19098936C2211yescharacteristic
26#19098910C2211yescharacteristic
27#19098910C2211yescharacteristic
28#19098888—21no—
29#19098886—21no—
30#19098880—21no—
31#19098859C2211yescharacteristic
32#19098853C2211yescharacteristic
33#19098843C2211yescharacteristic
34#19098813—21no—
35#19098799—21no—
36#19098792—21no—
37#19098774C2211yescharacteristic
38#19098759C2211yescharacteristic
39#19098759C2211yescharacteristic
40#19098758C2211yescharacteristic
41#19098758C2211yescharacteristic
42#19098757—21no—
43#19098757—21no—
44#19098727—21no—
45#19098710—21no—
46#19098710—21no—
47C8×Dic158C2211yescharacteristic
48C4×#11929613C2211yescharacteristic
49#19098645—21no—
50#19098642C2211yescharacteristic
51#19098604—21no—
52#19098560—21no—
53#19098314C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60C4×D8×C79C2211yescharacteristic
61C8×D4×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic
63#334×C79C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929624—21no—
69C2×#11929624—21no—
70#14579183—44no—
71C2×Dic316—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—41no—
75C2×#11929613D411yescharacteristic
76C2×D632—21no—
77C2×D632—21no—
78C2×D632—21no—
79C2×D632—21no—
80C2×#11929609—21no—
81C2×#11929609—21no—
82C2×#11929607—21no—
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579161C2311yescharacteristic
85#14579158C2311yescharacteristic
86#14579158C2311yescharacteristic
87#14579157—21no—
88#14579157—21no—
89#14579147—41no—
90#14579143—41no—
91#14579140—21no—
92#14579135—21no—
93#14579135—21no—
94#14579135—21no—
95#14579134—41no—
96#14579134—41no—
97#14579132—21no—
98#14579132—21no—
99C4×Dic158C2311yescharacteristic
100C4×D316C2311yescharacteristic
101#14579123—21no—
102#14579123—21no—
103#14579120—21no—
104#14579119—21no—
105C4⋊C4×D79—21no—
106#14579095—21no—
107#14579094—21no—
108#14579093—21no—
109#14579093—21no—
110#14579093D411yescharacteristic
111#14579092—21no—
112C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic79⋊C8—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086D411yescharacteristic
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—41no—
123#14579083D411yescharacteristic
124#14579082—21no—
125#14579082—21no—
126#14579081—21no—
127#14579081—21no—
128(C2×D79)⋊C8—21no—
129C8×Dic79—21no—
130C2×D8×C79D411yescharacteristic
131C22×C8×C79—21no—
132C22×C8×C79—21no—
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#107×C79D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#102×C79D411yescharacteristic
139#102×C79D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C79—21no—
141C22⋊C8×C79—21no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—42no—
147#11929624—42no—
148#11929624—81no—
149#11929624—81no—
150#11929624—81no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D79—41no—
162C2×C22⋊D79—41no—
163C2×C22⋊D79—41no—
164C2×C22⋊D79—41no—
165C2×C22⋊D79—41no—
166C2×C22⋊D79—41no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—41no—
169C2×C4×D79—41no—
170C2×C4×D79—41no—
171Dic316—42no—
172#11929613—22no—
173#11929613—42no—
174#11929613—81no—
175#11929613—82no—
176D632—42no—
177D632—42no—
178D632—81no—
179D632—81no—
180#11929609—81no—
181#11929609—81no—
182#11929607—42no—
183C2×C79⋊C8—21no—
184C2×C79⋊C8—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79—21no—
189C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
191Dic79⋊C4—21no—
192Dic79⋊C4—41no—
193C22⋊Dic79—41no—
194C22⋊Dic79—41no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197(C2×D79)⋊C4—41no—
198(C2×D79)⋊C4—41no—
199C4×Dic79—21no—
200C4×Dic79—41no—
201C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79—21no—
205D8×C79—22no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—42no—
210C2×C8×C79—81no—
211C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C79—21no—
218C22⋊C4×C79—21no—
219C42×C79C2411yescharacteristic
220C23×C79—21no—
221C23×C79—21no—
222C22×D79—21no—
223C22×D79—41no—
224C22×D79—41no—
225D4×C79—21no—
226D4×C79—21no—
227D4×C79—21no—
228D4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D79—82no—
239C22⋊D79—82no—
240C22⋊D79—82no—
241C22⋊D79—161no—
242C22⋊D79—161no—
243C22⋊D79—161no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249D316—21no—
250D316—21no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—41no—
255D316—41no—
256D316—41no—
257D316—41no—
258D316—41no—
259D316—81no—
260D316—81no—
261C4×D79—41no—
262C4×D79—41no—
263C4×D79—82no—
264C4×D79—82no—
265C4×D79—82no—
266Dic158—21no—
267Dic158—41no—
268Dic158—41no—
269Dic158—81no—
270Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C8×C79—21no—
272C8×C79—21no—
273C8×C79—21no—
274C8×C79—41no—
275C8×C79—41no—
276C8×C79—41no—
277C8×C79#13512yescomplemented
278C79⋊C8—41no—
279C79⋊C8—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79D4211yescharacteristic
287C2×D79—41no—
288C2×D79—41no—
289C2×D79—41no—
290C2×D79—81no—
291C2×D79—81no—
292C2×D79—81no—
293C2×D79—81no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—81no—
296C4×C79—21no—
297C4×C79—41no—
298C4×C79—41no—
299C4×C79C2×#13511yescharacteristic
300C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C79#57611yescharacteristic
302C4×C79#57711yescharacteristic
303Dic79—22no—
304Dic79—41no—
305Dic79—41no—
306Dic79—81no—
307Dic79—81no—
308#19875—791nomaximal, Sylow
309C2×C79—81no—
310C2×C79—81no—
311C2×C79#326411yescharacteristic
312C2×C79#328411yescharacteristic
313C2×C79#328811yescharacteristic
314D79—81no—
315D79—161no—
316D79—161no—
317#3391—791no—
318#3354—791no—
319#3305—791no—
320#3284—791no—
321#1715—791no—
322#1687—791no—
323#1677—791no—
324#1672—791no—
325#1665—791no—
326#1641—791no—
327#1631—791no—
328#1625—791no—
329#1624—791no—
330#1583—791no—
331#1580D7911yescharacteristic, complemented
332C79#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#135—1581no—
334#555—791no—
335#550—791no—
336#550—791no—
337#547—791no—
338#498—791no—
339#493—791no—
340#493—1581no—
341#492—791no—
342#492—791no—
343#486—791no—
344#486—791no—
345#482—1581no—
346#482—1581no—
347#481—1581no—
348#477—791no—
349#476—791no—
350#474—791no—
351#469—1581no—
352#466—1581no—
353#465—1581no—
354#462—791no—
355#459—791no—
356#459—791no—
357#459—791no—
358#459—791no—
359#459—1581no—
360#459—1581no—
361#452—1581no—
362#449—1581no—
363#449—1581no—
364C8×Q8—791no—
365C4×SD16—791no—
366C4×D8—1581no—
367C4×D8C2×D7911yescharacteristic
368#436—791no—
369C8×D4C2×D7911yescharacteristic
370C8×D4C2×D7911yescharacteristic
371#428—1581no—
372#416—1581no—
373#334—791no—
374#334C2×D7911yescharacteristic
375#333—791no—
376#332—791no—
377#331—791no—
378#331—791no—
379Q8⋊C8—791no—
380D4⋊C8—791no—
381D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
382D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
383#322C2×D7911yescharacteristic
384C2×#41—1581no—
385C2×#41—1581no—
386C2×#41—1581no—
387#135—3164no—
388C2×Q16—1581no—
389C2×SD16—3161no—
390C2×SD16—791no—
391C2×SD16—1581no—
392C2×SD16—1581no—
393C2×D8—1581no—
394C2×D8—1581no—
395C2×D8—1581no—
396C2×D8—1581no—
397C2×D8—1581no—
398C2×D8—1581no—
399C2×D8D31611yescharacteristic
400C2×M16—1581no—
401C22×C8—21no—
402C22×C8—21no—
403C4⋊Q8—791no—
404C4⋊Q8—791no—
405#127—791no—
406#127—791no—
407#127—1581no—
408#127—1581no—
409#124—3161no—
410#123—3161no—
411C22⋊Q8—1581no—
412#121—3161no—
413#121—3161no—
414#121—1581no—
415#121—1581no—
416#121—1581no—
417#121—1581no—
418#121—1581no—
419C4×Q8—791no—
420C4×D4—791no—
421C4×D4—1581no—
422C4×D4—1581no—
423C4×D4C22×D7911yescharacteristic
424C4×D4C22×D7911yescharacteristic
425#117—1581no—
426#117—1581no—
427C2×C4⋊C4—1581no—
428#107—1581no—
429#107—1581no—
430#107D31611yescharacteristic
431#106—791no—
432#106—1581no—
433#106—1581no—
434#106—1581no—
435C4⋊C8—791no—
436C4⋊C8—791no—
437C4⋊C8—1581no—
438C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
440#103—791no—
441#103—1581no—
442#103—1581no—
443#102—3161no—
444#102—791no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450#102—1581no—
451#102—1581no—
452#102—1581no—
453#102D31611yescharacteristic
454#102D31611yescharacteristic
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—1581no—
458C4×C8—1581no—
459C4×C8C22×D7911yescharacteristic
460C4×C8C22×D7911yescharacteristic
461C4×C8C22×D7911yescharacteristic
462#41—3162no—
463#41—3162no—
464#41—3162no—
465#41—6321no—
466#41—6321no—
467#41—6321no—
468C2×Q8—791no—
469C2×Q8—1581no—
470C2×Q8—1581no—
471C2×D4—3161no—
472C2×D4—3161no—
473C2×D4—3161no—
474C2×D4—3161no—
475C2×D4—3161no—
476C2×D4—3161no—
477C2×D4—791no—
478C2×D4—1581no—
479C2×D4—1581no—
480C2×D4—1581no—
481C2×D4—1581no—
482C2×D4—1581no—
483C2×D4—1581no—
484C2×D4C2×D31611yescharacteristic
485C2×D4C2×D31611yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—3161no—
489C22×C4—3161no—
490C22×C4—3161no—
491C22×C4—1581no—
492Q16—3162no—
493SD16—3162no—
494SD16—6321no—
495SD16—6322no—
496SD16—1582no—
497D8—22no—
498D8—3162no—
499D8—3162no—
500D8—6321no—
501D8—6321no—
502D8—6321no—
503D8—6321no—
504M16—3162no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—81no—
510C2×C8—1581no—
511C2×C8—1581no—
512C2×C8D4×D7911yescharacteristic
513C2×C8D4×D7911yescharacteristic
514C2×C8C2×D31611yescharacteristic
515C2×C8C2×D31611yescharacteristic
516C4⋊C4—3161no—
517C4⋊C4—791no—
518C4⋊C4—791no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4—1581no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
525C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—3161no—
529C22⋊C4—3161no—
530C22⋊C4—3161no—
531C22⋊C4—3161no—
532C22⋊C4—3161no—
533C22⋊C4—1581no—
534C42—3161no—
535C42—1581no—
536C42C23×D7911yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—3161no—
540C23—3161no—
541C23—1581no—
542Q8—3161no—
543Q8—3161no—
544Q8—792no—
545Q8—6321no—
546Q8—1581no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—3161no—
552D4—3161no—
553D4—3161no—
554D4—3161no—
555D4—3161no—
556D4—3161no—
557D4—3161no—
558D4—3161no—
559D4—6321no—
560D4—6321no—
561D4—6322no—
562D4—6322no—
563D4—6322no—
564D4—1581no—
565D4—1581no—
566D4—12641no—
567D4—12641no—
568D4—12641no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—6322no—
580C2×C4—6322no—
581C2×C4—6322no—
582C2×C4—1581no—
583C2×C4—1581no—
584C2×C4—1581no—
585C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
586C2×C4C22×D31611yescharacteristic
587C2×C4#1457920711yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—21no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—3161no—
595C8—3161no—
596C8#1457918312yescomplemented
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—3161no—
604C22—3161no—
605C22—3161no—
606C22—6321no—
607C22—6321no—
608C22—6321no—
609C22—6321no—
610C22—6321no—
611C22—6321no—
612C22D4×D31611yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—3161no—
617C4—3161no—
618C4—6321no—
619C4—6321no—
620C4—1582no—
621C4C2×#1457918311yescharacteristic
622C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
623C4#1909936711yescharacteristic
624C4#1909937511yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—81no—
627C2—6321no—
628C2—12641no—
629C2—12641no—
630C2#2377488211yescharacteristic
631C2#2377513211yescharacteristic
632C2#2377516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1580C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1580D79
hypocenterC79#19875
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776374C2semidirect
2. #23775997C2semidirect
3. #23775351C2semidirect
4. #23775132C2semidirect
5. #23763028C2semidirect
6. #23762880C2semidirect
7. #23762809C2semidirect
8. #23762783C2semidirect
9. #23762741C2semidirect
10. #23762596C2semidirect
11. #23762530C2semidirect
12. #23762492C2semidirect
13. #23762485C2semidirect
14. #23762245C2semidirect
15. C79×#1580C2semidirect
277. C8×C79#135semidirect
331. #1580D79semidirect
332. C79#19875semidirect
596. C8#14579183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763742
#237759972
#237753512
#237751322
#237630282
#237628802
#237628092
#237627832
#237627412
#237625962
#237625302
#237624922
#237624852
#237622452
C79×#15802
#1987579