Finite Group Databasebeta

← #34279419

Subgroups — #34279419

Order 20224.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776371C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762596C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762491C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762246C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762221C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579180—21no—
17#19099234C2211yescharacteristic
18#19099233C2211yescharacteristic
19#19099217C2211yescharacteristic
20#19098959C2211yescharacteristic
21#19098939C2211yescharacteristic
22#19098938—21no—
23#19098935C2211yescharacteristic
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098910C2211yescharacteristic
26#19098887—21no—
27#19098887—21no—
28#19098879—21no—
29#19098855C2211yescharacteristic
30#19098850C2211yescharacteristic
31#19098843C2211yescharacteristic
32#19098814—21no—
33#19098797—21no—
34#19098791—21no—
35#19098774C2211yescharacteristic
36#19098759C2211yescharacteristic
37#19098758C2211yescharacteristic
38#19098757—21no—
39#19098756—21no—
40#19098726—21no—
41#19098706—21no—
42#19098705—21no—
43#19098687C2211yescharacteristic
44C4×#11929612C2211yescharacteristic
45C4×#11929609C2211yescharacteristic
46#19098643—21no—
47#19098641C2211yescharacteristic
48D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic
50#19098606—21no—
51#19098557—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098308C2211yescharacteristic
55#19098307C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#555×C79C2211yescharacteristic
61#492×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63#459×C79C2211yescharacteristic
64#333×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929623—21no—
69C2×#11929623—21no—
70#14579180—44no—
71C2×Dic316—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929612D411yescharacteristic
75C2×D632—21no—
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929609—21no—
78C2×#11929609—21no—
79C2×#11929609D411yescharacteristic
80C2×#11929608—21no—
81C22×C79⋊C8—21no—
82C2×C8×D79—21no—
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579158C2311yescharacteristic
85#14579157—21no—
86#14579157—21no—
87#14579145—41no—
88#14579141—21no—
89#14579135—21no—
90#14579135—21no—
91#14579134—41no—
92#14579133—41no—
93#14579132—21no—
94C4×Dic158C2311yescharacteristic
95C4×D316C2311yescharacteristic
96D4×Dic79—21no—
97#14579123—21no—
98C2×C4⋊Dic79—21no—
99#14579094—21no—
100#14579094—21no—
101#14579094D411yescharacteristic
102#14579092—21no—
103#14579092—21no—
104#14579092—21no—
105#14579092D411yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109#14579086—21no—
110#14579084—21no—
111#14579084D411yescharacteristic
112#14579083—21no—
113#14579083—41no—
114#14579082—21no—
115#14579082D411yescharacteristic
116#14579082D411yescharacteristic
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081D411yescharacteristic
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123C22⋊(C79⋊C8)—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C2×SD16×C79—41no—
129C2×D8×C79—21no—
130C2×D8×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132#127×C79C2311yescharacteristic
133#124×C79—41no—
134#121×C79—21no—
135#121×C79—21no—
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137C4×D4×C79C2311yescharacteristic
138#117×C79—21no—
139#117×C79—21no—
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142#102×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—81no—
147#11929623—42no—
148#11929623—42no—
149#11929623—81no—
150#11929623—81no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160C2×C22⋊D79—41no—
161C2×C22⋊D79—41no—
162C22×Dic79—41no—
163C22×Dic79—41no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—41no—
166Dic316—42no—
167#11929612—22no—
168#11929612—42no—
169#11929612—81no—
170D632—81no—
171#11929609—22no—
172#11929609—42no—
173#11929609—81no—
174#11929609—81no—
175#11929608—42no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—81no—
179C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C8×D79—42no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—41no—
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189Dic79⋊C4—21no—
190C22⋊Dic79—41no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194C4×Dic79—21no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—41no—
200C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—21no—
204SD16×C79—82no—
205D8×C79—42no—
206D8×C79—81no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C79—21no—
215C22⋊C4×C79—21no—
216C22⋊C4×C79—41no—
217C22⋊C4×C79—41no—
218C42×C79—41no—
219C42×C79C2411yescharacteristic
220C23×C79—21no—
221C23×C79—21no—
222C23×C79—41no—
223C22×D79—21no—
224C22×D79—41no—
225Q8×C79—81no—
226D4×C79—21no—
227D4×C79—21no—
228D4×C79—21no—
229D4×C79—21no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—81no—
235D4×C79—161no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D79—82no—
247C22⋊D79—82no—
248C22⋊D79—82no—
249C22⋊D79—161no—
250C22⋊D79—161no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—82no—
256C2×Dic79—82no—
257D316—21no—
258D316—21no—
259D316—41no—
260D316—41no—
261D316—41no—
262D316—41no—
263D316—81no—
264C4×D79—41no—
265C4×D79—41no—
266C4×D79—82no—
267Dic158—21no—
268Dic158—41no—
269Dic158—41no—
270Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C8×C79—41no—
272C8×C79—41no—
273C8×C79—41no—
274C79⋊C8—21no—
275C79⋊C8—21no—
276C79⋊C8—21no—
277C79⋊C8—41no—
278C79⋊C8—41no—
279C79⋊C8#13512yescomplemented
280C22×C79—41no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79—81no—
288C22×C79—81no—
289C22×C79D4211yescharacteristic
290C2×D79—41no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—81no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—81no—
296C4×C79—21no—
297C4×C79—41no—
298C4×C79—41no—
299C4×C79—81no—
300C4×C79C2×#13511yescharacteristic
301C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C79#57611yescharacteristic
303C4×C79#57711yescharacteristic
304Dic79—22no—
305Dic79—41no—
306Dic79—41no—
307Dic79—81no—
308#19875—791nomaximal, Sylow
309C2×C79—81no—
310C2×C79—81no—
311C2×C79—161no—
312C2×C79#326411yescharacteristic
313C2×C79#328411yescharacteristic
314C2×C79#328811yescharacteristic
315D79—81no—
316D79—161no—
317#3391—791no—
318#3354—791no—
319#3305—791no—
320#3284—791no—
321#1715—791no—
322#1687—791no—
323#1677—791no—
324#1672—791no—
325#1665—791no—
326#1641—791no—
327#1631—791no—
328#1625—791no—
329#1624D7911yescharacteristic, complemented
330#1583—791no—
331#1580—791no—
332C79#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#135—1581no—
334#555C2×D7911yescharacteristic
335#550—791no—
336#550—791no—
337#547—791no—
338#498—791no—
339#493—791no—
340#493—1581no—
341#492—791no—
342#492C2×D7911yescharacteristic
343#486—791no—
344#486—791no—
345#482—1581no—
346#482—1581no—
347#481—1581no—
348#477—791no—
349#476—791no—
350#474—791no—
351#469—1581no—
352#466—1581no—
353#465—1581no—
354#462—791no—
355#459—791no—
356#459—791no—
357#459—1581no—
358#459—1581no—
359#459C2×D7911yescharacteristic
360#459C2×D7911yescharacteristic
361#452—1581no—
362#449—1581no—
363#449—1581no—
364C8×Q8—791no—
365C4×SD16—791no—
366C4×D8—791no—
367C4×D8—1581no—
368#436—791no—
369C8×D4—791no—
370C8×D4—791no—
371#428—1581no—
372#416—1581no—
373#334—791no—
374#334—791no—
375#333C2×D7911yescharacteristic
376#332—791no—
377#331—791no—
378#331—791no—
379Q8⋊C8—791no—
380D4⋊C8—791no—
381D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
382D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
383#322—791no—
384C2×#41—1581no—
385C2×#41—1581no—
386C2×#41—1581no—
387#135—3164no—
388C2×Q16—1581no—
389C2×SD16—41no—
390C2×SD16—791no—
391C2×SD16—1581no—
392C2×SD16—1581no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—21no—
395C2×D8—791no—
396C2×D8—1581no—
397C2×D8—1581no—
398C2×D8—1581no—
399C2×D8—1581no—
400C2×M16—1581no—
401C22×C8—1581no—
402C22×C8—1581no—
403C4⋊Q8—791no—
404C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
405#127—791no—
406#127—1581no—
407#127—1581no—
408#127C22×D7911yescharacteristic
409#124—41no—
410#123—3161no—
411C22⋊Q8—1581no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121—3161no—
415#121—3161no—
416#121—1581no—
417#121—1581no—
418#121—1581no—
419C4×Q8—791no—
420C4×D4—791no—
421C4×D4—1581no—
422C4×D4—1581no—
423C4×D4C22×D7911yescharacteristic
424C4×D4C22×D7911yescharacteristic
425#117—21no—
426#117—21no—
427C2×C4⋊C4—1581no—
428#107—791no—
429#107—1581no—
430#107—1581no—
431#106—791no—
432#106—1581no—
433#106—1581no—
434#106—1581no—
435C4⋊C8—791no—
436C4⋊C8—791no—
437C4⋊C8—1581no—
438C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
440#103—791no—
441#103—1581no—
442#103—1581no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—3161no—
446#102—791no—
447#102—791no—
448#102—791no—
449#102—1581no—
450#102—1581no—
451#102—1581no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455C22⋊C8—1581no—
456C22⋊C8—1581no—
457C22⋊C8—1581no—
458C4×C8—791no—
459C4×C8—791no—
460C4×C8—1581no—
461C4×C8C22×D7911yescharacteristic
462#41—3162no—
463#41—3162no—
464#41—3162no—
465#41—6321no—
466#41—6321no—
467#41—6321no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—791no—
470C2×Q8—1581no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—3161no—
476C2×D4—3161no—
477C2×D4—3161no—
478C2×D4—3161no—
479C2×D4—3161no—
480C2×D4—791no—
481C2×D4—1581no—
482C2×D4—1581no—
483C2×D4—1581no—
484C2×D4D4×D7911yescharacteristic
485C2×D4D4×D7911yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—3161no—
489C22×C4—3161no—
490C22×C4—3161no—
491C22×C4—1581no—
492Q16—3162no—
493SD16—82no—
494SD16—3162no—
495SD16—6321no—
496SD16—1582no—
497D8—42no—
498D8—81no—
499D8—3162no—
500D8—6321no—
501D8—6321no—
502D8—6321no—
503D8—1582no—
504M16—3162no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—3162no—
509C2×C8—791no—
510C2×C8—791no—
511C2×C8—791no—
512C2×C8—791no—
513C2×C8—6321no—
514C2×C8—1581no—
515C2×C8—1581no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—3161no—
519C4⋊C4—791no—
520C4⋊C4—791no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
525C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—3161no—
531C22⋊C4—3161no—
532C22⋊C4—3161no—
533C22⋊C4—1581no—
534C42—41no—
535C42—1581no—
536C42C23×D7911yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—3161no—
541C23—1581no—
542Q8—81no—
543Q8—3161no—
544Q8—3161no—
545Q8—792no—
546Q8—1581no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—81no—
556D4—161no—
557D4—3161no—
558D4—3161no—
559D4—3161no—
560D4—3161no—
561D4—6321no—
562D4—6322no—
563D4—6322no—
564D4—6322no—
565D4—1581no—
566D4—1581no—
567D4—12641no—
568D4—12641no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—6322no—
580C2×C4—6322no—
581C2×C4—6322no—
582C2×C4—1581no—
583C2×C4—1581no—
584C2×C4—1581no—
585C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
587C2×C4#1457920611yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—3161no—
592C8—3161no—
593C8—792no—
594C8—1581no—
595C8—1581no—
596C8—1581no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—3161no—
607C22—3161no—
608C22—3161no—
609C22—6321no—
610C22—6321no—
611C22—6321no—
612C22#1909919511yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—3161no—
618C4—3161no—
619C4—6321no—
620C4—1582no—
621C4#135×D7911yescharacteristic
622C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
623C4#1909936511yescharacteristic
624C4#1909937311yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—81no—
627C2—161no—
628C2—6321no—
629C2—12641no—
630C2#2377488311yescharacteristic
631C2#2377512811yescharacteristic
632C2#2377516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1624C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1624D79
hypocenterC79#19875
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776371C2semidirect
2. #23775989C2semidirect
3. #23775344C2semidirect
4. #23775133C2semidirect
5. #23763027C2semidirect
6. #23762877C2semidirect
7. #23762812C2semidirect
8. #23762785C2semidirect
9. #23762739C2semidirect
10. #23762596C2semidirect
11. #23762524C2semidirect
12. #23762491C2semidirect
13. #23762246C2semidirect
14. #23762221C2semidirect
15. C79×#1624C2semidirect
279. C79⋊C8#135semidirect
329. #1624D79semidirect
332. C79#19875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763712
#237759892
#237753442
#237751332
#237630272
#237628772
#237628122
#237627852
#237627392
#237625962
#237625242
#237624912
#237622462
#237622212
C79×#16242
#1987579