Finite Group Databasebeta

← #34279423

Subgroups — #34279423

Order 20224.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776373C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763026C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762783C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762482C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762241C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762223C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579180—21no—
17#19099278C2211yescharacteristic
18#19099233C2211yescharacteristic
19#19099233C2211yescharacteristic
20#19099217C2211yescharacteristic
21#19098961C2211yescharacteristic
22#19098938—21no—
23#19098935C2211yescharacteristic
24#19098935C2211yescharacteristic
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098909C2211yescharacteristic
27#19098888—21no—
28#19098885—21no—
29#19098882—21no—
30#19098859C2211yescharacteristic
31#19098854C2211yescharacteristic
32#19098844C2211yescharacteristic
33#19098816—21no—
34#19098796—21no—
35#19098791—21no—
36#19098774C2211yescharacteristic
37#19098756—21no—
38#19098756—21no—
39#19098755C2211yescharacteristic
40#19098755C2211yescharacteristic
41#19098726—21no—
42#19098705—21no—
43#19098705—21no—
44C8×Dic158C2211yescharacteristic
45C4×#11929612C2211yescharacteristic
46C4×D632C2211yescharacteristic
47D8×Dic79—21no—
48#19098628C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic
50#19098605—21no—
51#19098556—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098311C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic
56D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098284C2211yescharacteristic
60#493×C79C2211yescharacteristic
61#459×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63#436×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#331×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×#11929623—21no—
69C2×#11929623—21no—
70#14579180—44no—
71C2×Dic316—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929612—41no—
75C2×#11929612D411yescharacteristic
76C2×D632D411yescharacteristic
77C2×#11929609—21no—
78C2×#11929609—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80C2×C8×D79—21no—
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579157—21no—
84#14579157—21no—
85#14579147—41no—
86#14579145—41no—
87#14579141—21no—
88#14579135—21no—
89#14579135—21no—
90#14579133—41no—
91#14579133—41no—
92#14579132—21no—
93#14579132—21no—
94#14579132—21no—
95C4×Dic158C2311yescharacteristic
96C4×D316C2311yescharacteristic
97C4×D316C2311yescharacteristic
98D4×Dic79—21no—
99D4×Dic79—21no—
100#14579120—21no—
101#14579119—21no—
102C2×C4⋊Dic79—21no—
103#14579095—21no—
104#14579095—21no—
105#14579095D411yescharacteristic
106#14579093—21no—
107#14579093—21no—
108#14579093—21no—
109#14579092D411yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579084D411yescharacteristic
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083D411yescharacteristic
118#14579083D411yescharacteristic
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579082—21no—
123#14579082—41no—
124#14579082D411yescharacteristic
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic79—21no—
130C2×D8×C79—21no—
131C2×D8×C79—21no—
132C2×D8×C79—21no—
133C2×D8×C79—21no—
134C2×M16×C79—21no—
135#127×C79C2311yescharacteristic
136#127×C79C2311yescharacteristic
137C4×D4×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929623—42no—
146#11929623—42no—
147#11929623—42no—
148#11929623—81no—
149#11929623—81no—
150#11929623—81no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D79—41no—
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160C2×C22⋊D79—41no—
161C2×C22⋊D79—41no—
162C22×Dic79—41no—
163C22×Dic79—41no—
164C22×Dic79—41no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—21no—
167Dic316—42no—
168#11929612—22no—
169#11929612—42no—
170#11929612—81no—
171#11929612—82no—
172D632—22no—
173#11929609—81no—
174#11929609—81no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C8×D79—42no—
180C8×D79—81no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—41no—
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189Dic79⋊C4—21no—
190C22⋊Dic79—41no—
191C22⋊Dic79—41no—
192C22⋊Dic79—41no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—41no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79—21no—
207D8×C79—42no—
208D8×C79—42no—
209D8×C79—81no—
210D8×C79—81no—
211M16×C79—42no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79—21no—
214C2×C8×C79—21no—
215C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C79—21no—
219C42×C79C2411yescharacteristic
220C23×C79—21no—
221C23×C79—41no—
222C23×C79—41no—
223C22×D79—21no—
224C22×D79—21no—
225D4×C79—21no—
226D4×C79—21no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—81no—
236D4×C79—81no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D79—82no—
244C22⋊D79—82no—
245C22⋊D79—82no—
246C22⋊D79—161no—
247C22⋊D79—161no—
248C22⋊D79—161no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—82no—
256C2×Dic79—82no—
257C2×Dic79—82no—
258D316—21no—
259D316—21no—
260D316—21no—
261D316—21no—
262C4×D79—41no—
263C4×D79—41no—
264C4×D79—41no—
265C4×D79—41no—
266Dic158—21no—
267Dic158—41no—
268Dic158—41no—
269Dic158—81no—
270Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C8×C79—21no—
272C8×C79—41no—
273C8×C79—41no—
274C8×C79—41no—
275C8×C79#13512yescomplemented
276C79⋊C8—21no—
277C79⋊C8—21no—
278C79⋊C8—41no—
279C79⋊C8—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79—81no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79—81no—
288C22×C79—81no—
289C22×C79D4211yescharacteristic
290C2×D79—41no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—41no—
296C4×C79—21no—
297C4×C79—41no—
298C4×C79C2×#13511yescharacteristic
299C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C79#57611yescharacteristic
301C4×C79#57711yescharacteristic
302Dic79—22no—
303Dic79—41no—
304Dic79—41no—
305Dic79—41no—
306Dic79—81no—
307Dic79—81no—
308#19875—791nomaximal, Sylow
309C2×C79—81no—
310C2×C79—161no—
311C2×C79—161no—
312C2×C79#326411yescharacteristic
313C2×C79#328411yescharacteristic
314C2×C79#328811yescharacteristic
315D79—81no—
316D79—81no—
317#3391—791no—
318#3354—791no—
319#3305—791no—
320#3284—791no—
321#1715—791no—
322#1687D7911yescharacteristic, complemented
323#1677—791no—
324#1672—791no—
325#1665—791no—
326#1641—791no—
327#1631—791no—
328#1625—791no—
329#1624—791no—
330#1583—791no—
331#1580—791no—
332C79#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#135—1581no—
334#555—791no—
335#550—791no—
336#550—791no—
337#547—791no—
338#498—791no—
339#493—1581no—
340#493C2×D7911yescharacteristic
341#492—791no—
342#492—791no—
343#486—791no—
344#486—791no—
345#482—1581no—
346#482—1581no—
347#481—1581no—
348#477—791no—
349#476—791no—
350#474—791no—
351#469—1581no—
352#466—1581no—
353#465—1581no—
354#462—791no—
355#459—791no—
356#459—791no—
357#459—1581no—
358#459—1581no—
359#459C2×D7911yescharacteristic
360#459C2×D7911yescharacteristic
361#452—1581no—
362#449—1581no—
363#449—1581no—
364C8×Q8—791no—
365C4×SD16—791no—
366C4×D8—791no—
367C4×D8—1581no—
368#436C2×D7911yescharacteristic
369C8×D4—791no—
370C8×D4—791no—
371#428—1581no—
372#416—1581no—
373#334—791no—
374#334C2×D7911yescharacteristic
375#333—791no—
376#332—791no—
377#331C2×D7911yescharacteristic
378#331C2×D7911yescharacteristic
379Q8⋊C8—791no—
380D4⋊C8—791no—
381D4⋊C8—791no—
382D4⋊C8—791no—
383#322—791no—
384C2×#41—1581no—
385C2×#41—1581no—
386C2×#41—1581no—
387#135—3164no—
388C2×Q16—1581no—
389C2×SD16—3161no—
390C2×SD16—791no—
391C2×SD16—1581no—
392C2×SD16—1581no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—21no—
395C2×D8—21no—
396C2×D8—21no—
397C2×D8—791no—
398C2×D8—1581no—
399C2×D8—1581no—
400C2×M16—21no—
401C22×C8—1581no—
402C22×C8—1581no—
403C4⋊Q8—791no—
404C4⋊Q8—791no—
405#127—1581no—
406#127—1581no—
407#127C22×D7911yescharacteristic
408#127C22×D7911yescharacteristic
409#124—3161no—
410#123—3161no—
411C22⋊Q8—1581no—
412#121—3161no—
413#121—3161no—
414#121—1581no—
415#121—1581no—
416#121—1581no—
417#121—1581no—
418#121—1581no—
419C4×Q8—791no—
420C4×D4—791no—
421C4×D4—791no—
422C4×D4—1581no—
423C4×D4—1581no—
424C4×D4C22×D7911yescharacteristic
425#117—1581no—
426#117—1581no—
427C2×C4⋊C4—1581no—
428#107—791no—
429#107—1581no—
430#107—1581no—
431#106—791no—
432#106—1581no—
433#106—1581no—
434#106—1581no—
435C4⋊C8—791no—
436C4⋊C8—1581no—
437C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
440#103—791no—
441#103—1581no—
442#103—1581no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—3161no—
446#102—791no—
447#102—791no—
448#102—791no—
449#102—1581no—
450#102—1581no—
451#102—1581no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—1581no—
457C22⋊C8—1581no—
458C4×C8—791no—
459C4×C8—791no—
460C4×C8—1581no—
461C4×C8C22×D7911yescharacteristic
462#41—3162no—
463#41—3162no—
464#41—3162no—
465#41—6321no—
466#41—6321no—
467#41—6321no—
468C2×Q8—791no—
469C2×Q8—1581no—
470C2×Q8—1581no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—3161no—
478C2×D4—3161no—
479C2×D4—3161no—
480C2×D4—3161no—
481C2×D4—3161no—
482C2×D4—3161no—
483C2×D4—791no—
484C2×D4—791no—
485C2×D4D4×D7911yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—3161no—
488C22×C4—3161no—
489C22×C4—3161no—
490C22×C4—1581no—
491C22×C4—1581no—
492Q16—3162no—
493SD16—3162no—
494SD16—6322no—
495SD16—6321no—
496SD16—1582no—
497D8—42no—
498D8—42no—
499D8—81no—
500D8—81no—
501D8—6321no—
502D8—6321no—
503D8—1582no—
504M16—42no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—3162no—
509C2×C8—791no—
510C2×C8—791no—
511C2×C8—6321no—
512C2×C8—1581no—
513C2×C8—1581no—
514C2×C8D4×D7911yescharacteristic
515C2×C8D4×D7911yescharacteristic
516C4⋊C4—3161no—
517C4⋊C4—791no—
518C4⋊C4—791no—
519C4⋊C4—791no—
520C4⋊C4—1581no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—3161no—
528C22⋊C4—3161no—
529C22⋊C4—3161no—
530C22⋊C4—3161no—
531C22⋊C4—3161no—
532C22⋊C4—1581no—
533C22⋊C4—1581no—
534C42—3161no—
535C42—1581no—
536C42C23×D7911yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—1581no—
541C23—1581no—
542Q8—3161no—
543Q8—3161no—
544Q8—792no—
545Q8—6321no—
546Q8—1581no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—6322no—
560D4—6322no—
561D4—6322no—
562D4—1581no—
563D4—1581no—
564D4—1581no—
565D4—1581no—
566D4—12641no—
567D4—12641no—
568D4—12641no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—6322no—
579C2×C4—6322no—
580C2×C4—6322no—
581C2×C4—1581no—
582C2×C4—1581no—
583C2×C4—1581no—
584C2×C4—1581no—
585C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
587C2×C4#1457920711yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—3161no—
593C8—3161no—
594C8—1581no—
595C8—1581no—
596C8#1457918012yescomplemented
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—3161no—
607C22—3161no—
608C22—3161no—
609C22—3161no—
610C22—3161no—
611C22—3161no—
612C22#1909919711yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—3161no—
616C4—3161no—
617C4—3161no—
618C4—6321no—
619C4—6321no—
620C4—1582no—
621C4C2×#1457918011yescharacteristic
622C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
623C4#1909936711yescharacteristic
624C4#1909937311yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—161no—
627C2—161no—
628C2—6321no—
629C2—6321no—
630C2#2377488711yescharacteristic
631C2#2377513311yescharacteristic
632C2#2377516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1687C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1687D79
hypocenterC79#19875
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776373C2semidirect
2. #23775996C2semidirect
3. #23775353C2semidirect
4. #23775133C2semidirect
5. #23763026C2semidirect
6. #23762808C2semidirect
7. #23762783C2semidirect
8. #23762740C2semidirect
9. #23762594C2semidirect
10. #23762528C2semidirect
11. #23762487C2semidirect
12. #23762482C2semidirect
13. #23762241C2semidirect
14. #23762223C2semidirect
15. C79×#1687C2semidirect
275. C8×C79#135semidirect
322. #1687D79semidirect
332. C79#19875semidirect
596. C8#14579180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763732
#237759962
#237753532
#237751332
#237630262
#237628082
#237627832
#237627402
#237625942
#237625282
#237624872
#237624822
#237622412
#237622232
C79×#16872
#1987579