Finite Group Databasebeta

← #34279425

Subgroups — #34279425

Order 20224.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776379C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775126C211yesmaximal, characteristic
4#23763023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762750C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762676C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762510C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762241C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C79⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3353C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579181—21no—
17#19099291C2211yescharacteristic
18#19099234C2211yescharacteristic
19#19098959C2211yescharacteristic
20#19098937C2211yescharacteristic
21#19098936C2211yescharacteristic
22#19098934—21no—
23#19098917—21no—
24#19098913C2211yescharacteristic
25#19098911C2211yescharacteristic
26#19098870—21no—
27#19098843C2211yescharacteristic
28#19098794—21no—
29#19098782—21no—
30#19098770C2211yescharacteristic
31#19098770C2211yescharacteristic
32#19098768C2211yescharacteristic
33#19098767—21no—
34#19098763C2211yescharacteristic
35#19098762—21no—
36#19098758C2211yescharacteristic
37#19098723—21no—
38#19098708—21no—
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic158C2211yescharacteristic
41C4×#11929614—21no—
42#19098650—21no—
43C4×#11929612C2211yescharacteristic
44D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098310C2211yescharacteristic
48#19098309C2211yescharacteristic
49#19098309C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52#19098293C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56#556×C79C2211yescharacteristic
57#547×C79C2211yescharacteristic
58#500×C79C2211yescharacteristic
59#484×C79—21no—
60#482×C79—21no—
61#475×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63#468×C79—21no—
64C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
65#436×C79C2211yescharacteristic
66#428×C79—21no—
67C2×#11929624—21no—
68#14579181—44no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929612D411yescharacteristic
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×#11929611—21no—
78C2×#11929609—21no—
79C22×C79⋊C8—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579159—21no—
82#14579158C2311yescharacteristic
83#14579157—21no—
84#14579153—21no—
85#14579151—41no—
86#14579135—21no—
87#14579134—41no—
88C4×Dic158—21no—
89C4×Dic158C2311yescharacteristic
90#14579126—21no—
91#14579123—21no—
92#14579094—21no—
93#14579092—41no—
94#14579092D411yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)—21no—
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic79⋊C8—21no—
100#14579085—21no—
101#14579085—21no—
102#14579085—21no—
103#14579085—21no—
104#14579084—21no—
105#14579084D411yescharacteristic
106#14579082—21no—
107#14579082D411yescharacteristic
108#14579081—21no—
109#14579081—21no—
110#14579081—41no—
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic79—21no—
116C2×#41×C79—21no—
117C2×SD16×C79D411yescharacteristic
118C2×M16×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121#126×C79—41no—
122#124×C79—21no—
123#123×C79—41no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79—21no—
126#121×C79—21no—
127C4×Q8×C79—21no—
128C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4×D4×C79C2311yescharacteristic
130C4×D4×C79C2311yescharacteristic
131#117×C79—21no—
132C2×C4⋊C4×C79—21no—
133#107×C79—21no—
134#107×C79—21no—
135#107×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137#106×C79D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#103×C79D411yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×C22⋊D79—41no—
153C2×C22⋊D79—41no—
154C2×C4×D79—41no—
155#11929614—42no—
156#11929614—42no—
157#11929613—42no—
158#11929613—81no—
159#11929612—22no—
160#11929612—81no—
161#11929611—42no—
162#11929611—81no—
163#11929611—81no—
164#11929609—42no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—42no—
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180C4×Dic79—21no—
181C4×Dic79—41no—
182#41×C79—42no—
183#41×C79—81no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C79—41no—
188C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—41no—
193SD16×C79—22no—
194M16×C79—42no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—41no—
204C4⋊C4×C79—41no—
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C79—21no—
209C22⋊C4×C79—21no—
210C22⋊C4×C79—41no—
211C22⋊C4×C79—41no—
212C22⋊C4×C79—41no—
213C42×C79—21no—
214C42×C79—41no—
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—21no—
217C23×C79—21no—
218C22×D79—41no—
219Q8×C79—21no—
220Q8×C79—21no—
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—41no—
225D4×C79—21no—
226D4×C79—21no—
227D4×C79—21no—
228D4×C79—21no—
229D4×C79—82no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—82no—
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D79—82no—
245C22⋊D79—161no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—41no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—81no—
254C4×D79—82no—
255Dic158—21no—
256Dic158—41no—
257Dic158—41no—
258Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C79—21no—
260C8×C79—41no—
261C8×C79#13512yescomplemented
262C79⋊C8—21no—
263C79⋊C8—21no—
264C79⋊C8—41no—
265C79⋊C8—41no—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8—41no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79D4211yescharacteristic
275C2×D79—81no—
276C2×D79—81no—
277C2×D79—81no—
278C4×C79—21no—
279C4×C79—41no—
280C4×C79—41no—
281C4×C79—41no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79—81no—
284C4×C79—81no—
285C4×C79C2×#13511yescharacteristic
286C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C79#57711yescharacteristic
288C4×C79#57711yescharacteristic
289Dic79—22no—
290Dic79—41no—
291Dic79—81no—
292#19876—791nomaximal, Sylow
293C2×C79—81no—
294C2×C79—81no—
295C2×C79#326511yescharacteristic
296C2×C79#328411yescharacteristic
297C2×C79#328911yescharacteristic
298D79—161no—
299#3392—791no—
300#3364—791no—
301#3353D7911yescharacteristic, complemented
302#3284—791no—
303#1714—791no—
304#1685—791no—
305#1679—791no—
306#1674—791no—
307#1666—791no—
308#1654—791no—
309#1653—791no—
310#1641—791no—
311#1628—791no—
312#1583—791no—
313SD16⋊C8—791no—
314C79#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—1581no—
316#557—791no—
317#556C2×D7911yescharacteristic
318#550—791no—
319#547C2×D7911yescharacteristic
320#500C2×D7911yescharacteristic
321#498—791no—
322#492—791no—
323#492—791no—
324#492—1581no—
325#488—1581no—
326#487—791no—
327#486—791no—
328#484—21no—
329#482—21no—
330#479—1581no—
331#475C2×D7911yescharacteristic
332#474—791no—
333#474C2×D7911yescharacteristic
334#468—21no—
335#465—1581no—
336#464—1581no—
337#462—791no—
338#462—791no—
339#461—791no—
340#461—1581no—
341#460—791no—
342#460—1581no—
343#459—791no—
344#452—1581no—
345#449—1581no—
346C8×Q8—791no—
347C8×Q8—791no—
348C4×Q16—1581no—
349C4×SD16—791no—
350C4×SD16—1581no—
351C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
352#436C2×D7911yescharacteristic
353C8×D4—791no—
354#428—21no—
355#335—791no—
356#334—791no—
357#332—791no—
358#332—791no—
359#332—791no—
360#331—791no—
361Q8⋊C8—791no—
362Q8⋊C8—791no—
363D4⋊C8—791no—
364D4⋊C8—791no—
365#322—791no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—1581no—
368#135—3164no—
369C2×Q16—1581no—
370C2×Q16—1581no—
371C2×SD16—791no—
372C2×SD16—1581no—
373C2×SD16—1581no—
374C2×SD16—1581no—
375C2×SD16—1581no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
379C2×D8—1581no—
380C2×M16—21no—
381C22×C8—1581no—
382C4⋊Q8—791no—
383C4⋊Q8—1581no—
384C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
386#127—791no—
387#127—1581no—
388#126—41no—
389#125—3161no—
390#125—1581no—
391#124—21no—
392#123—41no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395#121—21no—
396#121—3161no—
397#121—1581no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—791no—
400C4×Q8—1581no—
401C4×Q8—1581no—
402C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
403C4×D4—1581no—
404C4×D4C22×D7911yescharacteristic
405C4×D4C22×D7911yescharacteristic
406#117—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408#107—21no—
409#107—21no—
410#107—21no—
411#107—1581no—
412#106—21no—
413#106—3161no—
414#106—791no—
415#106C22⋊D7911yescharacteristic
416C4⋊C8—791no—
417C4⋊C8—791no—
418C4⋊C8—791no—
419C4⋊C8—1581no—
420C4⋊C8—1581no—
421C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—791no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#103C22⋊D7911yescharacteristic
430#102—21no—
431#102—3161no—
432#102—791no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102C22⋊D7911yescharacteristic
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1581no—
439C4×C8—791no—
440C4×C8—791no—
441C4×C8—1581no—
442C4×C8—1581no—
443C4×C8C22×D7911yescharacteristic
444#41—42no—
445#41—81no—
446#41—3162no—
447#41—6321no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—791no—
451C2×Q8—1581no—
452C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
453C2×D4—41no—
454C2×D4—3161no—
455C2×D4—3161no—
456C2×D4—1581no—
457C2×D4—1581no—
458C2×D4—1581no—
459C2×D4D4×D7911yescharacteristic
460C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—3161no—
465Q16—3162no—
466Q16—3162no—
467SD16—22no—
468SD16—3162no—
469SD16—3162no—
470SD16—6321no—
471SD16—6321no—
472SD16—6321no—
473SD16—6321no—
474SD16—1582no—
475D8—3162no—
476M16—42no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—3162no—
479C2×C8—791no—
480C2×C8—791no—
481C2×C8—1581no—
482C2×C8—1581no—
483C2×C8—1581no—
484C2×C8—1581no—
485C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
486C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—3161no—
495C4⋊C4—3161no—
496C4⋊C4—3161no—
497C4⋊C4—791no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—3161no—
510C42—21no—
511C42—41no—
512C42—3161no—
513C42—1581no—
514C42C23×D7911yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—3161no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—3161no—
525Q8—3161no—
526Q8—792no—
527Q8—1581no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—82no—
533D4—3161no—
534D4—3161no—
535D4—3161no—
536D4—3161no—
537D4—6321no—
538D4—6322no—
539D4—12641no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—6322no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
557C2×C4#1457920611yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—3161no—
561C8—3161no—
562C8—3161no—
563C8—3161no—
564C8—1581no—
565C8—1581no—
566C8#1457918112yescomplemented
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—6321no—
574C22—6321no—
575C22—6321no—
576C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—3161no—
585C4—6321no—
586C4—1582no—
587C4C2×#1457918111yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
589C4#1909937111yescharacteristic
590C4#1909937311yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—81no—
593C2—12641no—
594C2#2377488911yescharacteristic
595C2#2377512611yescharacteristic
596C2#2377517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3353C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775126C2
hypercenter#3353D79
hypocenterC79#19876
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776379C2semidirect
2. #23776081C2semidirect
4. #23763023C2semidirect
5. #23762865C2semidirect
6. #23762821C2semidirect
7. #23762791C2semidirect
8. #23762750C2semidirect
9. #23762684C2semidirect
10. #23762676C2semidirect
11. #23762592C2semidirect
12. #23762510C2semidirect
13. #23762241C2semidirect
14. SD16⋊(C79⋊C8)C2semidirect
15. C79×#3353C2semidirect
261. C8×C79#135semidirect
301. #3353D79semidirect
314. C79#19876semidirect
566. C8#14579181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763792
#237760812
#237751262
#237630232
#237628652
#237628212
#237627912
#237627502
#237626842
#237626762
#237625922
#237625102
#237622412
SD16⋊(C79⋊C8)2
C79×#33532
#1987679