Finite Group Databasebeta

← #34279427

Subgroups — #34279427

Order 20224.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776381C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763020C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762593C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762508C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762244C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3284C211yesmaximal, characteristic
16#19099292C2211yescharacteristic
17#19099283C2211yescharacteristic
18#19098966C2211yescharacteristic
19#19098959C2211yescharacteristic
20#19098935—21no—
21#19098935C2211yescharacteristic
22#19098916—21no—
23#19098914C2211yescharacteristic
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098898—21no—
26#19098884—21no—
27#19098873—21no—
28#19098845C2211yescharacteristic
29#19098843C2211yescharacteristic
30#19098843C2211yescharacteristic
31#19098807—21no—
32#19098783—21no—
33#19098773C2211yescharacteristic
34#19098768—21no—
35#19098768C2211yescharacteristic
36#19098760—21no—
37#19098760C2211yescharacteristic
38Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic158C2211yescharacteristic
40#19098655—21no—
41C4×#11929612—21no—
42C4×#11929612C2211yescharacteristic
43#19098641C2211yescharacteristic
44#19098603—21no—
45#19098315C2211yescharacteristic
46#19098314C2211yescharacteristic
47#19098310C2211yescharacteristic
48#19098309C2211yescharacteristic
49#19098308C2211yescharacteristic
50#19098307C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52#19098293C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56C2×#135×C79—21no—
57#550×C79C2211yescharacteristic
58#547×C79C2211yescharacteristic
59#492×C79C2211yescharacteristic
60#465×C79—21no—
61#462×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63#452×C79—21no—
64#449×C79—21no—
65C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
66C8×D4×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929614—21no—
68C2×#11929612—21no—
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612D411yescharacteristic
73C2×#11929608—21no—
74#14579161—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579154—41no—
78#14579152—21no—
79#14579152—41no—
80#14579148—21no—
81#14579140—21no—
82Q8×Dic79—21no—
83C4×Dic158—21no—
84C4×Dic158C2311yescharacteristic
85#14579126—21no—
86#14579120—21no—
87#14579094—21no—
88#14579094—21no—
89#14579094—21no—
90#14579094—21no—
91#14579092—21no—
92#14579092—41no—
93#14579092D411yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic79⋊C8—21no—
99#14579086—21no—
100#14579086—21no—
101#14579084—21no—
102#14579084—21no—
103#14579084—21no—
104#14579084D411yescharacteristic
105#14579082—21no—
106#14579082—21no—
107#14579082—21no—
108#14579082—41no—
109#14579082D411yescharacteristic
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111C4×C79⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic79—21no—
115C2×#41×C79—21no—
116C2×#41×C79—21no—
117#135×C79—44no—
118C2×Q16×C79—21no—
119C2×SD16×C79—21no—
120C2×SD16×C79—21no—
121C2×SD16×C79D411yescharacteristic
122C2×D8×C79—21no—
123C22×C8×C79—21no—
124C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
125#127×C79—21no—
126#127×C79C2311yescharacteristic
127#123×C79—41no—
128C22⋊Q8×C79—21no—
129#121×C79—21no—
130#121×C79—21no—
131#121×C79—41no—
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79—21no—
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C79—21no—
137#106×C79D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#103×C79D411yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148#11929614—42no—
149#11929612—22no—
150#11929612—42no—
151#11929612—81no—
152#11929612—81no—
153#11929612—81no—
154#11929608—42no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—41no—
166C4⋊Dic79—41no—
167C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
168Dic79⋊C4—21no—
169Dic79⋊C4—41no—
170Dic79⋊C4—41no—
171C22⋊Dic79—41no—
172C22⋊Dic79—41no—
173C4×Dic79—21no—
174C4×Dic79—41no—
175C4×Dic79—41no—
176#41×C79—42no—
177#41×C79—42no—
178#41×C79—81no—
179#41×C79—81no—
180C2×Q8×C79—21no—
181C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—41no—
186C2×D4×C79—41no—
187C2×D4×C79—41no—
188C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—41no—
193C22×C4×C79—41no—
194Q16×C79—42no—
195SD16×C79—22no—
196SD16×C79—42no—
197SD16×C79—81no—
198D8×C79—42no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—42no—
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—41no—
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C79—21no—
211C22⋊C4×C79—21no—
212C22⋊C4×C79—41no—
213C22⋊C4×C79—41no—
214C42×C79—21no—
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—21no—
217C23×C79—21no—
218C23×C79—41no—
219Q8×C79—21no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
223D4×C79—21no—
224D4×C79—21no—
225D4×C79—21no—
226D4×C79—21no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—82no—
232D4×C79—81no—
233D4×C79—82no—
234D4×C79—161no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—82no—
245C2×C4×C79—82no—
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253Dic158—21no—
254Dic158—21no—
255Dic158—41no—
256Dic158—41no—
257Dic158—41no—
258Dic158—41no—
259C8×C79—21no—
260C8×C79—21no—
261C8×C79—41no—
262C79⋊C8—21no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8—41no—
265C79⋊C8—41no—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8#13512yescomplemented
268C22×C79—41no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—81no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79D4211yescharacteristic
278C4×C79—22no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—41no—
281C4×C79—41no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79—81no—
284C4×C79C2×#13511yescharacteristic
285C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C79#57711yescharacteristic
287C4×C79#57711yescharacteristic
288Dic79—41no—
289Dic79—41no—
290Dic79—81no—
291Dic79—81no—
292#19876—791nomaximal, Sylow
293C2×C79—81no—
294C2×C79—81no—
295C2×C79—161no—
296C2×C79#326511yescharacteristic
297C2×C79#328411yescharacteristic
298C2×C79#328911yescharacteristic
299#3392—791no—
300#3364—791no—
301#3353—791no—
302#3284D7911yescharacteristic
303#1714—791no—
304#1685—791no—
305#1679—791no—
306#1674—791no—
307#1666—791no—
308#1654—791no—
309#1653—791no—
310#1641—791no—
311#1628—791no—
312#1583—791no—
313SD16⋊C8—791no—
314C79#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—21no—
316#557—791no—
317#556—791no—
318#550C2×D7911yescharacteristic
319#547C2×D7911yescharacteristic
320#500—791no—
321#498—791no—
322#492—791no—
323#492—1581no—
324#492C2×D7911yescharacteristic
325#488—1581no—
326#487—791no—
327#486—791no—
328#484—1581no—
329#482—1581no—
330#479—1581no—
331#475—791no—
332#474—791no—
333#474—791no—
334#468—1581no—
335#465—21no—
336#464—1581no—
337#462—791no—
338#462C2×D7911yescharacteristic
339#461—791no—
340#461—1581no—
341#460—791no—
342#460—1581no—
343#459C2×D7911yescharacteristic
344#452—21no—
345#449—21no—
346C8×Q8—791no—
347C8×Q8—791no—
348C4×Q16—1581no—
349C4×SD16—791no—
350C4×SD16—1581no—
351C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
352#436—791no—
353C8×D4C2×D7911yescharacteristic
354#428—1581no—
355#335—791no—
356#334—791no—
357#332—791no—
358#332—791no—
359#332—791no—
360#331—791no—
361Q8⋊C8—791no—
362Q8⋊C8—791no—
363D4⋊C8—791no—
364D4⋊C8—791no—
365#322—791no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—21no—
368#135—44no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—1581no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—791no—
374C2×SD16—1581no—
375C2×SD16—1581no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
379C2×D8—21no—
380C2×M16—1581no—
381C22×C8—21no—
382C4⋊Q8—791no—
383C4⋊Q8—791no—
384C4⋊Q8—1581no—
385C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
386#127—21no—
387#127C22×D7911yescharacteristic
388#126—3161no—
389#125—3161no—
390#125—1581no—
391#124—1581no—
392#123—41no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—1581no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—41no—
398C4×Q8—791no—
399C4×Q8—1581no—
400C4×Q8—1581no—
401C4×Q8—1581no—
402C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4C22×D7911yescharacteristic
405C4×D4C22×D7911yescharacteristic
406#117—1581no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408#107—1581no—
409#107—1581no—
410#107—1581no—
411#107—1581no—
412#106—3161no—
413#106—791no—
414#106—1581no—
415#106C22⋊D7911yescharacteristic
416C4⋊C8—791no—
417C4⋊C8—791no—
418C4⋊C8—791no—
419C4⋊C8—1581no—
420C4⋊C8—1581no—
421C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—791no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#103C22⋊D7911yescharacteristic
430#102—21no—
431#102—3161no—
432#102—791no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102C22⋊D7911yescharacteristic
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1581no—
439C4×C8—791no—
440C4×C8—791no—
441C4×C8—1581no—
442C4×C8—1581no—
443C4×C8C22×D7911yescharacteristic
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—81no—
447#41—81no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—791no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×Q8—1581no—
452C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4D4×D7911yescharacteristic
460C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465Q16—42no—
466Q16—3162no—
467SD16—22no—
468SD16—42no—
469SD16—81no—
470SD16—3162no—
471SD16—6321no—
472SD16—6321no—
473SD16—6321no—
474SD16—1582no—
475D8—42no—
476M16—3162no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—791no—
480C2×C8—791no—
481C2×C8—1581no—
482C2×C8—1581no—
483C2×C8—1581no—
484C2×C8—1581no—
485C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
486C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—3161no—
492C4⋊C4—3161no—
493C4⋊C4—3161no—
494C4⋊C4—3161no—
495C4⋊C4—791no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—3161no—
509C22⋊C4—3161no—
510C42—21no—
511C42—3161no—
512C42—3161no—
513C42—1581no—
514C42C23×D7911yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—41no—
518Q8—21no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—3161no—
522Q8—3161no—
523Q8—3161no—
524Q8—3161no—
525Q8—1581no—
526Q8—1581no—
527Q8#1457918712yes—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—82no—
537D4—81no—
538D4—82no—
539D4—161no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
557C2×C4#1457920611yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—3161no—
562C8—3161no—
563C8—3161no—
564C8—3161no—
565C8—792no—
566C8—1581no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—3161no—
584C4—3161no—
585C4—6321no—
586C4—6321no—
587C4#135×D7911yescharacteristic
588C4C2×#1457918711yescharacteristic
589C4#1909937011yescharacteristic
590C4#1909937411yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—81no—
593C2—161no—
594C2#2377489111yescharacteristic
595C2#2377512411yescharacteristic
596C2#2377517311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#3284C2
socleC22×C79D42
hypercenter#3284D79
hypocenterC79#19876
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776381C2semidirect
2. #23776083C2semidirect
3. #23775984C2semidirect
4. #23763020C2semidirect
5. #23762863C2semidirect
6. #23762823C2semidirect
7. #23762792C2semidirect
8. #23762745C2semidirect
9. #23762684C2semidirect
10. #23762675C2semidirect
11. #23762593C2semidirect
12. #23762508C2semidirect
13. #23762244C2semidirect
14. #23762212C2semidirect
267. C79⋊C8#135semidirect
314. C79#19876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763812
#237760832
#237759842
#237630202
#237628632
#237628232
#237627922
#237627452
#237626842
#237626752
#237625932
#237625082
#237622442
#237622122
C79×#32842
#1987679