Finite Group Databasebeta

← #34279430

Subgroups — #34279430

Order 20224.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776378C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775129C211yesmaximal, characteristic
5#23762862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762681C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762590C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762507C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762245C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579182—21no—
17#19099288C2211yescharacteristic
18#19099287C2211yescharacteristic
19#19099233C2211yescharacteristic
20#19099216C2211yescharacteristic
21#19098934—21no—
22#19098919—21no—
23#19098900—21no—
24#19098890—21no—
25#19098868—21no—
26#19098845C2211yescharacteristic
27#19098840C2211yescharacteristic
28#19098840C2211yescharacteristic
29#19098810—21no—
30#19098789—21no—
31#19098788—21no—
32#19098770C2211yescharacteristic
33#19098770C2211yescharacteristic
34#19098766—21no—
35#19098765C2211yescharacteristic
36#19098761—21no—
37#19098760C2211yescharacteristic
38#19098755C2211yescharacteristic
39#19098722—21no—
40#19098707—21no—
41C8×Dic158C2211yescharacteristic
42C8×Dic158C2211yescharacteristic
43#19098655—21no—
44C4×#11929613C2211yescharacteristic
45C4×#11929613C2211yescharacteristic
46SD16×Dic79—21no—
47#19098642C2211yescharacteristic
48C8×D316C2211yescharacteristic
49#19098604—21no—
50#19098316C2211yescharacteristic
51#19098314C2211yescharacteristic
52#19098309C2211yescharacteristic
53#19098309C2211yescharacteristic
54#19098309C2211yescharacteristic
55#19098307C2211yescharacteristic
56#19098295C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#500×C79C2211yescharacteristic
61#498×C79C2211yescharacteristic
62#492×C79C2211yescharacteristic
63#492×C79C2211yescharacteristic
64#487×C79C2211yescharacteristic
65#486×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929623—21no—
69#14579182—44no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929613D411yescharacteristic
73C2×#11929613D411yescharacteristic
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929607—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79#14579159—21no—
80#14579157—21no—
81#14579156—41no—
82#14579152—21no—
83#14579151—41no—
84#14579150—21no—
85#14579146—41no—
86#14579141—21no—
87#14579137—21no—
88#14579136—21no—
89#14579133—41no—
90#14579132—21no—
91Q8×Dic79—21no—
92Q8×Dic79—21no—
93C4×Dic158C2311yescharacteristic
94C4×Dic158C2311yescharacteristic
95#14579126—21no—
96C4×D316C2311yescharacteristic
97C4×D316C2311yescharacteristic
98D4×Dic79—21no—
99#14579119—21no—
100C4⋊C4×D79—21no—
101#14579094—21no—
102#14579094—21no—
103#14579093D411yescharacteristic
104#14579093D411yescharacteristic
105#14579092—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579086D411yescharacteristic
114#14579085—21no—
115#14579085—21no—
116#14579085—21no—
117#14579084—21no—
118#14579083D411yescharacteristic
119#14579083D411yescharacteristic
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579081—21no—
123#14579081—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C8×Dic79—21no—
128C2×SD16×C79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×SD16×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
135#127×C79C2311yescharacteristic
136#107×C79—21no—
137#107×C79—21no—
138#106×C79—41no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#102×C79—41no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—81no—
147#11929623—42no—
148#11929623—81no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×D316—41no—
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D79—41no—
155C2×C22⋊D79—41no—
156C22×Dic79—41no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—41no—
160#11929614—42no—
161#11929614—42no—
162#11929613—22no—
163#11929613—22no—
164#11929612—81no—
165#11929611—81no—
166#11929609—42no—
167#11929607—42no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C8×D79—42no—
173C4⋊Dic79—41no—
174C4⋊Dic79—41no—
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—41no—
182Dic79⋊C4—41no—
183Dic79⋊C4—41no—
184C22⋊Dic79—41no—
185(C2×D79)⋊C4—21no—
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—41no—
193C4×Dic79—41no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200SD16×C79—42no—
201SD16×C79—42no—
202SD16×C79—81no—
203SD16×C79—81no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—41no—
217C22×D79—21no—
218C22×D79—21no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—81no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D79—82no—
237C22⋊D79—161no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—82no—
245D316—21no—
246D316—21no—
247D316—21no—
248D316—21no—
249D316—82no—
250C4×D79—41no—
251C4×D79—41no—
252C4×D79—41no—
253C4×D79—41no—
254C4×D79—82no—
255Dic158—21no—
256Dic158—21no—
257Dic158—21no—
258Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C79—21no—
260C8×C79—21no—
261C8×C79—21no—
262C8×C79—41no—
263C8×C79#13512yescomplemented
264C79⋊C8—41no—
265C79⋊C8—41no—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8—41no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79D4211yescharacteristic
272C2×D79—41no—
273C2×D79—41no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—41no—
278C4×C79—21no—
279C4×C79—81no—
280C4×C79—81no—
281C4×C79—81no—
282C4×C79C2×#13511yescharacteristic
283C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C79#57711yescharacteristic
285C4×C79#57711yescharacteristic
286Dic79—22no—
287Dic79—41no—
288Dic79—41no—
289Dic79—41no—
290Dic79—41no—
291Dic79—41no—
292#19876—791nomaximal, Sylow
293C2×C79—161no—
294C2×C79#326511yescharacteristic
295C2×C79#328411yescharacteristic
296C2×C79#328911yescharacteristic
297D79—81no—
298D79—81no—
299#3392—791no—
300#3364—791no—
301#3353—791no—
302#3284—791no—
303#1714D7911yescharacteristic, complemented
304#1685—791no—
305#1679—791no—
306#1674—791no—
307#1666—791no—
308#1654—791no—
309#1653—791no—
310#1641—791no—
311#1628—791no—
312#1583—791no—
313SD16⋊C8—791no—
314C79#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—1581no—
316#557—791no—
317#556—791no—
318#550—791no—
319#547—791no—
320#500C2×D7911yescharacteristic
321#498C2×D7911yescharacteristic
322#492—1581no—
323#492C2×D7911yescharacteristic
324#492C2×D7911yescharacteristic
325#488—1581no—
326#487C2×D7911yescharacteristic
327#486C2×D7911yescharacteristic
328#484—1581no—
329#482—1581no—
330#479—1581no—
331#475—791no—
332#474—791no—
333#474—791no—
334#468—1581no—
335#465—1581no—
336#464—1581no—
337#462—791no—
338#462—791no—
339#461—791no—
340#461—1581no—
341#460—791no—
342#460—1581no—
343#459—791no—
344#452—1581no—
345#449—1581no—
346C8×Q8—791no—
347C8×Q8—791no—
348C4×Q16—1581no—
349C4×SD16—791no—
350C4×SD16—791no—
351C4×SD16—1581no—
352#436—791no—
353C8×D4—791no—
354#428—1581no—
355#335—791no—
356#334—791no—
357#332—791no—
358#332—791no—
359#332—791no—
360#331—791no—
361Q8⋊C8—791no—
362Q8⋊C8—791no—
363D4⋊C8—791no—
364D4⋊C8—791no—
365#322C2×D7911yescharacteristic
366C2×#41—1581no—
367C2×#41—1581no—
368#135—3164no—
369C2×Q16—1581no—
370C2×Q16—1581no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—791no—
376C2×SD16—791no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×D8—1581no—
380C2×M16—1581no—
381C22×C8—1581no—
382C4⋊Q8—1581no—
383C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
386#127—1581no—
387#127C22×D7911yescharacteristic
388#126—3161no—
389#125—3161no—
390#125—1581no—
391#124—1581no—
392#123—3161no—
393C22⋊Q8—1581no—
394C22⋊Q8—1581no—
395#121—3161no—
396#121—1581no—
397#121—1581no—
398C4×Q8—791no—
399C4×Q8—791no—
400C4×Q8—1581no—
401C4×Q8—1581no—
402C4×Q8—1581no—
403C4×D4—791no—
404C4×D4—791no—
405C4×D4—1581no—
406#117—1581no—
407C2×C4⋊C4—1581no—
408#107—21no—
409#107—21no—
410#107—1581no—
411#107—1581no—
412#106—41no—
413#106—791no—
414#106—791no—
415#106—1581no—
416C4⋊C8—791no—
417C4⋊C8—791no—
418C4⋊C8—791no—
419C4⋊C8—791no—
420C4⋊C8—1581no—
421C4⋊C8—1581no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—791no—
425#103—791no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#103—1581no—
430#102—41no—
431#102—791no—
432#102—791no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437C22⋊C8—1581no—
438C22⋊C8—1581no—
439C4×C8—1581no—
440C4×C8—1581no—
441C4×C8C22×D7911yescharacteristic
442C4×C8C22×D7911yescharacteristic
443C4×C8C22×D7911yescharacteristic
444#41—3162no—
445#41—3162no—
446#41—6321no—
447#41—6321no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—791no—
452C2×Q8—791no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—3161no—
457C2×D4—3161no—
458C2×D4—3161no—
459C2×D4—791no—
460C2×D4—791no—
461C22×C4—3161no—
462C22×C4—3161no—
463C22×C4—1581no—
464C22×C4—1581no—
465Q16—3162no—
466Q16—3162no—
467SD16—42no—
468SD16—42no—
469SD16—81no—
470SD16—81no—
471SD16—6321no—
472SD16—6321no—
473SD16—1582no—
474SD16—1582no—
475D8—3162no—
476M16—3162no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—3162no—
479C2×C8—1581no—
480C2×C8—1581no—
481C2×C8—1581no—
482C2×C8—1581no—
483C2×C8D4×D7911yescharacteristic
484C2×C8D4×D7911yescharacteristic
485C2×C8D4×D7911yescharacteristic
486C2×C8D4×D7911yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—3161no—
494C4⋊C4—3161no—
495C4⋊C4—3161no—
496C4⋊C4—3161no—
497C4⋊C4—3161no—
498C4⋊C4—791no—
499C4⋊C4—791no—
500C4⋊C4—791no—
501C4⋊C4—791no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C22⋊C4—3161no—
505C22⋊C4—3161no—
506C22⋊C4—3161no—
507C22⋊C4—3161no—
508C22⋊C4—1581no—
509C22⋊C4—1581no—
510C42—3161no—
511C42—3161no—
512C42—1581no—
513C42—1581no—
514C42C23×D7911yescharacteristic
515C23—41no—
516C23—1581no—
517C23—1581no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—792no—
525Q8—1581no—
526Q8—1581no—
527Q8—1581no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—81no—
533D4—6322no—
534D4—6322no—
535D4—1581no—
536D4—1581no—
537D4—1581no—
538D4—1581no—
539D4—12641no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—6322no—
548C2×C4—6322no—
549C2×C4—1581no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
557C2×C4#1457920611yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—41no—
562C8—3161no—
563C8—3161no—
564C8—3161no—
565C8—3161no—
566C8#1457918212yescomplemented
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—3161no—
571C22—3161no—
572C22—3161no—
573C22—3161no—
574C22—3161no—
575C22—3161no—
576C22#1909919811yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—3161no—
582C4—3161no—
583C4—3161no—
584C4—3161no—
585C4—3161no—
586C4—1582no—
587C4C2×#1457918211yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
589C4#1909936911yescharacteristic
590C4#1909937311yescharacteristic
591C2—161no—
592C2—6321no—
593C2—6321no—
594C2#2377489411yescharacteristic
595C2#2377512911yescharacteristic
596C2#2377517511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1714C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775129C2
hypercenter#1714D79
hypocenterC79#19876
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776378C2semidirect
2. #23776090C2semidirect
3. #23775983C2semidirect
5. #23762862C2semidirect
6. #23762820C2semidirect
7. #23762791C2semidirect
8. #23762745C2semidirect
9. #23762681C2semidirect
10. #23762674C2semidirect
11. #23762590C2semidirect
12. #23762507C2semidirect
13. #23762245C2semidirect
14. #23762214C2semidirect
15. C79×#1714C2semidirect
263. C8×C79#135semidirect
303. #1714D79semidirect
314. C79#19876semidirect
566. C8#14579182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763782
#237760902
#237759832
#237751292
#237628622
#237628202
#237627912
#237627452
#237626812
#237626742
#237625902
#237625072
#237622452
#237622142
C79×#17142
#1987679