Finite Group Databasebeta

← #34279431

Subgroups — #34279431

Order 20224.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776085C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775130C211yesmaximal, characteristic
4#23763019C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762746C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762677C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762593C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762509C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762243C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C79⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579181—21no—
17#19099286C2211yescharacteristic
18#19099218C2211yescharacteristic
19#19098968C2211yescharacteristic
20#19098959C2211yescharacteristic
21#19098935C2211yescharacteristic
22#19098920—21no—
23#19098915C2211yescharacteristic
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098897—21no—
26#19098885—21no—
27#19098867—21no—
28#19098848C2211yescharacteristic
29#19098843C2211yescharacteristic
30#19098840C2211yescharacteristic
31#19098806—21no—
32#19098790—21no—
33#19098785—21no—
34#19098773C2211yescharacteristic
35#19098773C2211yescharacteristic
36#19098755C2211yescharacteristic
37#19098725—21no—
38#19098706—21no—
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#11929614—21no—
41C4×#11929611C2211yescharacteristic
42#19098642C2211yescharacteristic
43D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44#19098602—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098309C2211yescharacteristic
48#19098308C2211yescharacteristic
49#19098308C2211yescharacteristic
50#19098307C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56#557×C79C2211yescharacteristic
57#550×C79C2211yescharacteristic
58#492×C79—21no—
59#492×C79C2211yescharacteristic
60#461×C79—21no—
61#461×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79—21no—
63#460×C79C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C79—21no—
66C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68#14579181—44no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929611D411yescharacteristic
74C2×#11929609—21no—
75C2×#11929607—21no—
76C22×C79⋊C8—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579156—41no—
80#14579149—21no—
81#14579143—41no—
82#14579140—21no—
83#14579137—21no—
84#14579132—21no—
85C4×Dic158—21no—
86C4×D316C2311yescharacteristic
87#14579119—21no—
88C4⋊C4×D79—21no—
89#14579095—21no—
90#14579095—21no—
91#14579094—21no—
92#14579094—21no—
93#14579092—21no—
94#14579092—41no—
95#14579092D411yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)—21no—
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
100#14579085—21no—
101#14579085D411yescharacteristic
102#14579084—21no—
103#14579084—21no—
104#14579084—21no—
105#14579084—21no—
106#14579082—21no—
107#14579082—21no—
108#14579082—41no—
109#14579081—21no—
110#14579081D411yescharacteristic
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112(C2×D79)⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8—21no—
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C79—21no—
117C2×SD16×C79—21no—
118C2×SD16×C79—21no—
119C2×SD16×C79—21no—
120C2×SD16×C79—21no—
121C2×SD16×C79D411yescharacteristic
122C4⋊Q8×C79—21no—
123C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
124#127×C79—21no—
125#127×C79C2311yescharacteristic
126#125×C79—21no—
127#125×C79—41no—
128#121×C79—21no—
129#121×C79—41no—
130C4×Q8×C79—21no—
131C4×Q8×C79—21no—
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136#106×C79D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#103×C79D411yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79D411yescharacteristic
143C4×C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D79—41no—
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79—41no—
153#11929614—42no—
154#11929614—42no—
155#11929612—42no—
156#11929612—81no—
157#11929611—22no—
158#11929609—42no—
159#11929607—42no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—42no—
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172Dic79⋊C4—41no—
173Dic79⋊C4—41no—
174C22⋊Dic79—41no—
175(C2×D79)⋊C4—21no—
176(C2×D79)⋊C4—41no—
177(C2×D79)⋊C4—41no—
178C4×Dic79—41no—
179#41×C79—42no—
180#41×C79—81no—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—41no—
188C2×D4×C79—41no—
189C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79—41no—
192SD16×C79—22no—
193SD16×C79—42no—
194SD16×C79—81no—
195SD16×C79—81no—
196SD16×C79—81no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—41no—
205C4⋊C4×C79—41no—
206C4⋊C4×C79—41no—
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C79—21no—
211C22⋊C4×C79—41no—
212C42×C79—21no—
213C42×C79—21no—
214C42×C79—41no—
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—21no—
217C23×C79—41no—
218C22×D79—21no—
219Q8×C79—21no—
220Q8×C79—21no—
221Q8×C79—21no—
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
225D4×C79—21no—
226D4×C79—21no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—82no—
232D4×C79—81no—
233D4×C79—161no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—82no—
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D79—82no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250D316—21no—
251D316—21no—
252C4×D79—41no—
253C4×D79—41no—
254C4×D79—82no—
255Dic158—41no—
256Dic158—41no—
257Dic158—41no—
258Dic158—41no—
259C8×C79—21no—
260C8×C79—41no—
261C8×C79#13512yescomplemented
262C79⋊C8—21no—
263C79⋊C8—21no—
264C79⋊C8—41no—
265C79⋊C8—41no—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8—41no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—81no—
272C22×C79—81no—
273C22×C79—81no—
274C22×C79D4211yescharacteristic
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—41no—
278C4×C79—22no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—41no—
281C4×C79—41no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79—41no—
284C4×C79—81no—
285C4×C79C2×#13511yescharacteristic
286C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C79#57711yescharacteristic
288C4×C79#57711yescharacteristic
289Dic79—41no—
290Dic79—81no—
291Dic79—81no—
292#19876—791nomaximal, Sylow
293C2×C79—81no—
294C2×C79—161no—
295C2×C79#326511yescharacteristic
296C2×C79#328411yescharacteristic
297C2×C79#328911yescharacteristic
298D79—81no—
299#3392D7911yescharacteristic, complemented
300#3364—791no—
301#3353—791no—
302#3284—791no—
303#1714—791no—
304#1685—791no—
305#1679—791no—
306#1674—791no—
307#1666—791no—
308#1654—791no—
309#1653—791no—
310#1641—791no—
311#1628—791no—
312#1583—791no—
313SD16⋊C8—791no—
314C79#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—1581no—
316#557C2×D7911yescharacteristic
317#556—791no—
318#550C2×D7911yescharacteristic
319#547—791no—
320#500—791no—
321#498—791no—
322#492—21no—
323#492—791no—
324#492C2×D7911yescharacteristic
325#488—1581no—
326#487—791no—
327#486—791no—
328#484—1581no—
329#482—1581no—
330#479—1581no—
331#475—791no—
332#474—791no—
333#474—791no—
334#468—1581no—
335#465—1581no—
336#464—1581no—
337#462—791no—
338#462—791no—
339#461—21no—
340#461C2×D7911yescharacteristic
341#460—21no—
342#460C2×D7911yescharacteristic
343#459—791no—
344#452—1581no—
345#449—1581no—
346C8×Q8—791no—
347C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
348C4×Q16—1581no—
349C4×SD16—21no—
350C4×SD16—791no—
351C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
352#436—791no—
353C8×D4—791no—
354#428—1581no—
355#335—791no—
356#334—791no—
357#332—791no—
358#332—791no—
359#332—791no—
360#331—791no—
361Q8⋊C8—791no—
362Q8⋊C8—791no—
363D4⋊C8—791no—
364D4⋊C8—791no—
365#322—791no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—1581no—
368#135—3164no—
369C2×Q16—1581no—
370C2×Q16—1581no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—791no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
379C2×D8—1581no—
380C2×M16—1581no—
381C22×C8—1581no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—791no—
384C4⋊Q8—791no—
385C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
386#127—21no—
387#127C22×D7911yescharacteristic
388#126—3161no—
389#125—21no—
390#125—41no—
391#124—1581no—
392#123—3161no—
393C22⋊Q8—1581no—
394C22⋊Q8—1581no—
395#121—21no—
396#121—41no—
397#121—1581no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—1581no—
401C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
402C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—791no—
405C4×D4C22×D7911yescharacteristic
406#117—1581no—
407C2×C4⋊C4—1581no—
408#107—1581no—
409#107—1581no—
410#107—1581no—
411#107—1581no—
412#106—3161no—
413#106—791no—
414#106—1581no—
415#106C22⋊D7911yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—791no—
418C4⋊C8—791no—
419C4⋊C8—791no—
420C4⋊C8—1581no—
421C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—791no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#103C22⋊D7911yescharacteristic
430#102—21no—
431#102—3161no—
432#102—791no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102C22⋊D7911yescharacteristic
437C22⋊C8—1581no—
438C22⋊C8—1581no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—791no—
441C4×C8—791no—
442C4×C8—1581no—
443C4×C8C22×D7911yescharacteristic
444#41—42no—
445#41—81no—
446#41—3162no—
447#41—6321no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
452C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—3161no—
459C2×D4—791no—
460C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—3161no—
464C22×C4—1581no—
465Q16—3162no—
466Q16—3162no—
467SD16—22no—
468SD16—42no—
469SD16—81no—
470SD16—81no—
471SD16—81no—
472SD16—3162no—
473SD16—6321no—
474SD16—1582no—
475D8—3162no—
476M16—3162no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—3162no—
479C2×C8—791no—
480C2×C8—791no—
481C2×C8—1581no—
482C2×C8—1581no—
483C2×C8—1581no—
484C2×C8—1581no—
485C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
486C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—3161no—
495C4⋊C4—3161no—
496C4⋊C4—791no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—3161no—
507C22⋊C4—3161no—
508C22⋊C4—3161no—
509C22⋊C4—1581no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—41no—
513C42—3161no—
514C42C23×D7911yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—1581no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—3161no—
524Q8—3161no—
525Q8—3161no—
526Q8—3161no—
527Q8#1457918812yes—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—82no—
535D4—81no—
536D4—161no—
537D4—6322no—
538D4—1581no—
539D4—1581no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—6322no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
557C2×C4#1457920611yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—3161no—
561C8—3161no—
562C8—3161no—
563C8—3161no—
564C8—1581no—
565C8—1581no—
566C8#1457918112yescomplemented
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—3161no—
574C22—3161no—
575C22—3161no—
576C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—3161no—
585C4—6321no—
586C4—6321no—
587C4C2×#1457918111yescharacteristic
588C4C2×#1457918811yescharacteristic
589C4#1909936911yescharacteristic
590C4#1909937411yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—6321no—
594C2#2377489511yescharacteristic
595C2#2377513011yescharacteristic
596C2#2377517311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3392C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775130C2
hypercenter#3392D79
hypocenterC79#19876
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776085C2semidirect
2. #23775986C2semidirect
4. #23763019C2semidirect
5. #23762862C2semidirect
6. #23762825C2semidirect
7. #23762794C2semidirect
8. #23762746C2semidirect
9. #23762682C2semidirect
10. #23762677C2semidirect
11. #23762593C2semidirect
12. #23762509C2semidirect
13. #23762243C2semidirect
14. SD16⋊(C79⋊C8)C2semidirect
15. C79×#3392C2semidirect
261. C8×C79#135semidirect
299. #3392D79semidirect
314. C79#19876semidirect
566. C8#14579181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760852
#237759862
#237751302
#237630192
#237628622
#237628252
#237627942
#237627462
#237626822
#237626772
#237625932
#237625092
#237622432
SD16⋊(C79⋊C8)2
C79×#33922
#1987679