Finite Group Databasebeta

← #34279432

Subgroups — #34279432

Order 20224.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775978C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775131C211yesmaximal, characteristic
4#23763024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762867C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762677C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762510C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762244C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3364C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579182—21no—
17#19099235C2211yescharacteristic
18#19099217C2211yescharacteristic
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098959C2211yescharacteristic
21#19098937—21no—
22#19098937C2211yescharacteristic
23#19098936C2211yescharacteristic
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098896—21no—
26#19098887—21no—
27#19098848C2211yescharacteristic
28#19098840C2211yescharacteristic
29#19098811—21no—
30#19098793—21no—
31#19098773C2211yescharacteristic
32#19098765—21no—
33#19098765C2211yescharacteristic
34#19098763—21no—
35#19098763C2211yescharacteristic
36#19098758C2211yescharacteristic
37#19098728—21no—
38#19098709—21no—
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#11929611—21no—
41C4×#11929611C2211yescharacteristic
42#19098641C2211yescharacteristic
43C8×D316C2211yescharacteristic
44#19098606—21no—
45#19098315C2211yescharacteristic
46#19098314C2211yescharacteristic
47#19098310C2211yescharacteristic
48#19098309C2211yescharacteristic
49#19098309C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56#557×C79C2211yescharacteristic
57#556×C79C2211yescharacteristic
58#488×C79—21no—
59#487×C79C2211yescharacteristic
60#479×C79—21no—
61#474×C79C2211yescharacteristic
62#464×C79—21no—
63#462×C79C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C79—21no—
66C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929623—21no—
69#14579182—44no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×#11929611D411yescharacteristic
78C2×#11929609—21no—
79C2×#11929608—21no—
80C2×C8×D79—21no—
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579158—21no—
83#14579158C2311yescharacteristic
84#14579145—41no—
85#14579141—21no—
86#14579136—21no—
87#14579136—41no—
88#14579135—21no—
89C4×D316—21no—
90C4×D316C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic79—21no—
92#14579094—21no—
93#14579094—21no—
94#14579094—21no—
95#14579092—21no—
96#14579092—41no—
97#14579092D411yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)—21no—
99C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102#14579085—21no—
103#14579085—21no—
104#14579085D411yescharacteristic
105#14579084—21no—
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081—41no—
110#14579081D411yescharacteristic
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112(C2×D79)⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8—21no—
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C79—21no—
117C2×SD16×C79D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121#126×C79—41no—
122#125×C79—21no—
123#125×C79—41no—
124#124×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79—21no—
126C4×Q8×C79—21no—
127C4×Q8×C79—21no—
128C4×Q8×C79—21no—
129C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×D4×C79C2311yescharacteristic
132#117×C79—21no—
133#107×C79—21no—
134#106×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79—21no—
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79D411yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79D411yescharacteristic
143C4×C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—81no—
147#11929623—42no—
148#11929623—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—41no—
154C2×D316—41no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D79—41no—
157C22×Dic79—41no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—41no—
160#11929614—42no—
161#11929613—42no—
162#11929613—81no—
163#11929611—22no—
164#11929611—42no—
165#11929611—81no—
166#11929611—81no—
167#11929611—81no—
168#11929609—42no—
169#11929608—42no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D79—42no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—41no—
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181(C2×D79)⋊C4—21no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79—21no—
190Q16×C79—42no—
191SD16×C79—22no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—41no—
202C4⋊C4×C79—41no—
203C4⋊C4×C79—41no—
204C4⋊C4×C79—41no—
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C79—21no—
209C22⋊C4×C79—41no—
210C22⋊C4×C79—41no—
211C42×C79—21no—
212C42×C79—21no—
213C42×C79—41no—
214C42×C79—41no—
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—21no—
217C22×D79—21no—
218C22×D79—41no—
219Q8×C79—21no—
220Q8×C79—21no—
221Q8×C79—21no—
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—41no—
225Q8×C79—41no—
226Q8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
227D4×C79—21no—
228D4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D79—82no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—82no—
245D316—21no—
246D316—21no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—82no—
252D316—81no—
253D316—161no—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—82no—
257Dic158—41no—
258Dic158—41no—
259C8×C79—21no—
260C8×C79—21no—
261C8×C79—41no—
262C79⋊C8—21no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8—41no—
265C79⋊C8—41no—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8#13512yescomplemented
268C22×C79—41no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79D4211yescharacteristic
272C2×D79—41no—
273C2×D79—41no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—81no—
276C2×D79—81no—
277C2×D79—81no—
278C4×C79—22no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—41no—
281C4×C79—41no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79—41no—
284C4×C79—81no—
285C4×C79—81no—
286C4×C79C2×#13511yescharacteristic
287C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C79#57711yescharacteristic
289C4×C79#57711yescharacteristic
290Dic79—41no—
291Dic79—81no—
292#19876—791nomaximal, Sylow
293C2×C79—81no—
294C2×C79#326511yescharacteristic
295C2×C79#328411yescharacteristic
296C2×C79#328911yescharacteristic
297D79—81no—
298D79—161no—
299#3392—791no—
300#3364D7911yescharacteristic, complemented
301#3353—791no—
302#3284—791no—
303#1714—791no—
304#1685—791no—
305#1679—791no—
306#1674—791no—
307#1666—791no—
308#1654—791no—
309#1653—791no—
310#1641—791no—
311#1628—791no—
312#1583—791no—
313SD16⋊C8—791no—
314C79#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—1581no—
316#557C2×D7911yescharacteristic
317#556C2×D7911yescharacteristic
318#550—791no—
319#547—791no—
320#500—791no—
321#498—791no—
322#492—791no—
323#492—791no—
324#492—1581no—
325#488—21no—
326#487C2×D7911yescharacteristic
327#486—791no—
328#484—1581no—
329#482—1581no—
330#479—21no—
331#475—791no—
332#474—791no—
333#474C2×D7911yescharacteristic
334#468—1581no—
335#465—1581no—
336#464—21no—
337#462—791no—
338#462C2×D7911yescharacteristic
339#461—791no—
340#461—1581no—
341#460—791no—
342#460—1581no—
343#459—791no—
344#452—1581no—
345#449—1581no—
346C8×Q8—791no—
347C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
348C4×Q16—21no—
349C4×SD16—791no—
350C4×SD16—1581no—
351C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
352#436—791no—
353C8×D4—791no—
354#428—1581no—
355#335—791no—
356#334—791no—
357#332—791no—
358#332—791no—
359#332—791no—
360#331—791no—
361Q8⋊C8—791no—
362Q8⋊C8—791no—
363D4⋊C8—791no—
364D4⋊C8—791no—
365#322—791no—
366C2×#41—1581no—
367C2×#41—1581no—
368#135—3164no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—1581no—
371C2×SD16—791no—
372C2×SD16—1581no—
373C2×SD16—1581no—
374C2×SD16—1581no—
375C2×SD16—1581no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
379C2×D8—1581no—
380C2×M16—1581no—
381C22×C8—1581no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—791no—
384C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
386#127—791no—
387#127—1581no—
388#126—41no—
389#125—21no—
390#125—41no—
391#124—21no—
392#123—3161no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—1581no—
395#121—3161no—
396#121—1581no—
397#121—1581no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
402C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
403C4×D4—791no—
404C4×D4—1581no—
405C4×D4C22×D7911yescharacteristic
406#117—21no—
407C2×C4⋊C4—1581no—
408#107—21no—
409#107—1581no—
410#107—1581no—
411#107—1581no—
412#106—3161no—
413#106—791no—
414#106—1581no—
415#106C22⋊D7911yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—791no—
418C4⋊C8—791no—
419C4⋊C8—791no—
420C4⋊C8—1581no—
421C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—791no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#103C22⋊D7911yescharacteristic
430#102—21no—
431#102—3161no—
432#102—791no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102C22⋊D7911yescharacteristic
437C22⋊C8—1581no—
438C22⋊C8—1581no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—791no—
441C4×C8—791no—
442C4×C8—1581no—
443C4×C8C22×D7911yescharacteristic
444#41—3162no—
445#41—3162no—
446#41—6321no—
447#41—6321no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
452C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
453C2×D4—3161no—
454C2×D4—3161no—
455C2×D4—3161no—
456C2×D4—791no—
457C2×D4—1581no—
458C2×D4—1581no—
459C2×D4—1581no—
460C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—3161no—
463C22×C4—3161no—
464C22×C4—1581no—
465Q16—42no—
466Q16—3162no—
467SD16—22no—
468SD16—3162no—
469SD16—3162no—
470SD16—6321no—
471SD16—6321no—
472SD16—6321no—
473SD16—6321no—
474SD16—1582no—
475D8—3162no—
476M16—3162no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—3162no—
479C2×C8—791no—
480C2×C8—791no—
481C2×C8—1581no—
482C2×C8—1581no—
483C2×C8—1581no—
484C2×C8—1581no—
485C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
486C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—3161no—
498C4⋊C4—791no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—3161no—
508C22⋊C4—3161no—
509C22⋊C4—1581no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42C23×D7911yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—3161no—
517C23—1581no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—3161no—
526Q8—3161no—
527Q8#1457918612yes—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—3161no—
531D4—3161no—
532D4—3161no—
533D4—3161no—
534D4—6322no—
535D4—6321no—
536D4—6322no—
537D4—1581no—
538D4—1581no—
539D4—12641no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—6322no—
553C2×C4—6322no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
557C2×C4#1457920611yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—3161no—
562C8—3161no—
563C8—3161no—
564C8—3161no—
565C8—792no—
566C8—1581no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—3161no—
571C22—3161no—
572C22—3161no—
573C22—6321no—
574C22—6321no—
575C22—6321no—
576C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—3161no—
586C4—6321no—
587C4#135×D7911yescharacteristic
588C4C2×#1457918611yescharacteristic
589C4#1909937011yescharacteristic
590C4#1909937111yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—6321no—
593C2—12641no—
594C2#2377489611yescharacteristic
595C2#2377512411yescharacteristic
596C2#2377517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3364C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775131C2
hypercenter#3364D79
hypocenterC79#19876
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776377C2semidirect
2. #23775978C2semidirect
4. #23763024C2semidirect
5. #23762867C2semidirect
6. #23762820C2semidirect
7. #23762792C2semidirect
8. #23762748C2semidirect
9. #23762683C2semidirect
10. #23762677C2semidirect
11. #23762591C2semidirect
12. #23762510C2semidirect
13. #23762244C2semidirect
14. #23762210C2semidirect
15. C79×#3364C2semidirect
267. C79⋊C8#135semidirect
300. #3364D79semidirect
314. C79#19876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763772
#237759782
#237751312
#237630242
#237628672
#237628202
#237627922
#237627482
#237626832
#237626772
#237625912
#237625102
#237622442
#237622102
C79×#33642
#1987679