Finite Group Databasebeta

← #34279435

Subgroups — #34279435

Order 20224.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776381C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775130C211yesmaximal, characteristic
5#23763021C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762686C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762679C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762507C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762240C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579181—21no—
17#19099292C2211yescharacteristic
18#19099287C2211yescharacteristic
19#19099218C2211yescharacteristic
20#19098966C2211yescharacteristic
21#19098961C2211yescharacteristic
22#19098935—21no—
23#19098935C2211yescharacteristic
24#19098935C2211yescharacteristic
25#19098919—21no—
26#19098913C2211yescharacteristic
27#19098900—21no—
28#19098886—21no—
29#19098872—21no—
30#19098849C2211yescharacteristic
31#19098844C2211yescharacteristic
32#19098808—21no—
33#19098790—21no—
34#19098787—21no—
35#19098773C2211yescharacteristic
36#19098768—21no—
37#19098768C2211yescharacteristic
38#19098760—21no—
39#19098760C2211yescharacteristic
40#19098755C2211yescharacteristic
41#19098725—21no—
42#19098706—21no—
43Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44#19098687C2211yescharacteristic
45Q16×Dic79—21no—
46C4×#11929611C2211yescharacteristic
47C4×#11929612—21no—
48C4×#11929612C2211yescharacteristic
49#19098640C2211yescharacteristic
50D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
51#19098604—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098309C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#550×C79C2211yescharacteristic
61#486×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63#462×C79C2211yescharacteristic
64#331×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68#14579181—44no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929612D411yescharacteristic
77C2×#11929611D411yescharacteristic
78C2×#11929609—21no—
79C2×#11929607—21no—
80C22×C79⋊C8—21no—
81#14579161—21no—
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579156—41no—
85#14579152—21no—
86#14579152—41no—
87#14579150—21no—
88#14579143—41no—
89#14579141—21no—
90#14579140—21no—
91#14579132—21no—
92Q8×Dic79—21no—
93Q8×Dic79—21no—
94C4×Dic158—21no—
95C4×Dic158C2311yescharacteristic
96C4×D316C2311yescharacteristic
97#14579119—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99#14579095—21no—
100#14579094—21no—
101#14579094—21no—
102#14579093—21no—
103#14579093—41no—
104#14579092D411yescharacteristic
105#14579092D411yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579086—21no—
111#14579085—21no—
112#14579085—21no—
113#14579085D411yescharacteristic
114#14579084—21no—
115#14579084—21no—
116#14579084D411yescharacteristic
117#14579083—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082D411yescharacteristic
121#14579081D411yescharacteristic
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C2×#41×C79—21no—
129C2×Q16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#127×C79—21no—
132#127×C79C2311yescharacteristic
133#121×C79—21no—
134#121×C79—41no—
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136C4×D4×C79—21no—
137C4×D4×C79C2311yescharacteristic
138#107×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143#102×C79—41no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D79—41no—
152C2×C4×D79—21no—
153C2×C4×D79—41no—
154#11929614—42no—
155#11929612—22no—
156#11929612—42no—
157#11929612—42no—
158#11929612—81no—
159#11929612—81no—
160#11929612—81no—
161#11929612—81no—
162#11929611—22no—
163#11929609—42no—
164#11929607—42no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—42no—
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—41no—
177C4⋊Dic79—41no—
178C4⋊Dic79—41no—
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—41no—
183Dic79⋊C4—41no—
184C22⋊Dic79—41no—
185(C2×D79)⋊C4—21no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—41no—
190C4×Dic79—41no—
191#41×C79—42no—
192#41×C79—81no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—41no—
199C2×D4×C79—41no—
200C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79—41no—
203Q16×C79—42no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C79—21no—
213C22⋊C4×C79—41no—
214C42×C79—21no—
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—21no—
217C23×C79—41no—
218C22×D79—21no—
219Q8×C79—21no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
223D4×C79—21no—
224D4×C79—21no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—82no—
230D4×C79—81no—
231D4×C79—161no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—82no—
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D79—82no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248D316—21no—
249D316—21no—
250C4×D79—41no—
251C4×D79—41no—
252C4×D79—82no—
253Dic158—21no—
254Dic158—21no—
255Dic158—41no—
256Dic158—41no—
257Dic158—41no—
258Dic158—41no—
259C8×C79—41no—
260C8×C79—41no—
261C8×C79—41no—
262C79⋊C8—21no—
263C79⋊C8—21no—
264C79⋊C8—21no—
265C79⋊C8—41no—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8#13512yescomplemented
268C22×C79—41no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—81no—
272C22×C79—81no—
273C22×C79—81no—
274C22×C79D4211yescharacteristic
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—41no—
278C4×C79—22no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—41no—
281C4×C79—41no—
282C4×C79—81no—
283C4×C79C2×#13511yescharacteristic
284C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C79#57711yescharacteristic
286C4×C79#57711yescharacteristic
287Dic79—41no—
288Dic79—41no—
289Dic79—41no—
290Dic79—81no—
291Dic79—81no—
292#19876—791nomaximal, Sylow
293C2×C79—81no—
294C2×C79—161no—
295C2×C79#326511yescharacteristic
296C2×C79#328411yescharacteristic
297C2×C79#328911yescharacteristic
298D79—81no—
299#3392—791no—
300#3364—791no—
301#3353—791no—
302#3284—791no—
303#1714—791no—
304#1685—791no—
305#1679—791no—
306#1674—791no—
307#1666—791no—
308#1654—791no—
309#1653—791no—
310#1641D7911yescharacteristic, complemented
311#1628—791no—
312#1583—791no—
313SD16⋊C8—791no—
314C79#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—1581no—
316#557—791no—
317#556—791no—
318#550C2×D7911yescharacteristic
319#547—791no—
320#500—791no—
321#498—791no—
322#492—791no—
323#492—791no—
324#492—1581no—
325#488—1581no—
326#487—791no—
327#486C2×D7911yescharacteristic
328#484—1581no—
329#482—1581no—
330#479—1581no—
331#475—791no—
332#474—791no—
333#474C2×D7911yescharacteristic
334#468—1581no—
335#465—1581no—
336#464—1581no—
337#462—791no—
338#462C2×D7911yescharacteristic
339#461—791no—
340#461—1581no—
341#460—791no—
342#460—1581no—
343#459—791no—
344#452—1581no—
345#449—1581no—
346C8×Q8—791no—
347C8×Q8—791no—
348C4×Q16—1581no—
349C4×SD16—791no—
350C4×SD16—791no—
351C4×SD16—1581no—
352#436—791no—
353C8×D4—791no—
354#428—1581no—
355#335—791no—
356#334—791no—
357#332—791no—
358#332—791no—
359#332—791no—
360#331C2×D7911yescharacteristic
361Q8⋊C8—791no—
362Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
363D4⋊C8—791no—
364D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
365#322—791no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—1581no—
368#135—3164no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—1581no—
371C2×SD16—791no—
372C2×SD16—791no—
373C2×SD16—1581no—
374C2×SD16—1581no—
375C2×SD16—1581no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×D8—1581no—
380C2×M16—1581no—
381C22×C8—1581no—
382C4⋊Q8—791no—
383C4⋊Q8—791no—
384C4⋊Q8—1581no—
385C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
386#127—21no—
387#127C22×D7911yescharacteristic
388#126—3161no—
389#125—3161no—
390#125—1581no—
391#124—1581no—
392#123—3161no—
393C22⋊Q8—1581no—
394C22⋊Q8—1581no—
395#121—21no—
396#121—41no—
397#121—1581no—
398C4×Q8—791no—
399C4×Q8—1581no—
400C4×Q8—1581no—
401C4×Q8—1581no—
402C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—791no—
405C4×D4C22×D7911yescharacteristic
406#117—1581no—
407C2×C4⋊C4—1581no—
408#107—21no—
409#107—1581no—
410#107—1581no—
411#107—1581no—
412#106—3161no—
413#106—791no—
414#106—791no—
415#106—1581no—
416C4⋊C8—791no—
417C4⋊C8—791no—
418C4⋊C8—1581no—
419C4⋊C8—1581no—
420C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—791no—
424#103—791no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#103—1581no—
430#102—21no—
431#102—41no—
432#102—791no—
433#102—791no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437C22⋊C8—1581no—
438C22⋊C8—1581no—
439C4×C8—791no—
440C4×C8—791no—
441C4×C8—1581no—
442C4×C8—1581no—
443C4×C8C22×D7911yescharacteristic
444#41—42no—
445#41—81no—
446#41—3162no—
447#41—6321no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—791no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×Q8—1581no—
452C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—3161no—
459C2×D4—791no—
460C2×D4D4×D7911yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—3161no—
464C22×C4—1581no—
465Q16—42no—
466Q16—3162no—
467SD16—3162no—
468SD16—3162no—
469SD16—6321no—
470SD16—6321no—
471SD16—6321no—
472SD16—6321no—
473SD16—1582no—
474SD16—1582no—
475D8—3162no—
476M16—3162no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—3162no—
481C2×C8—791no—
482C2×C8—791no—
483C2×C8—791no—
484C2×C8—791no—
485C2×C8—1581no—
486C2×C8—1581no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—3161no—
491C4⋊C4—3161no—
492C4⋊C4—3161no—
493C4⋊C4—3161no—
494C4⋊C4—3161no—
495C4⋊C4—791no—
496C4⋊C4—791no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
503C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—3161no—
507C22⋊C4—3161no—
508C22⋊C4—3161no—
509C22⋊C4—1581no—
510C42—21no—
511C42—3161no—
512C42—3161no—
513C42—1581no—
514C42C23×D7911yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—1581no—
518Q8—21no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—3161no—
522Q8—3161no—
523Q8—3161no—
524Q8—3161no—
525Q8—1581no—
526Q8—1581no—
527Q8#1457918512yes—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—82no—
535D4—81no—
536D4—161no—
537D4—6322no—
538D4—1581no—
539D4—1581no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—6322no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
557C2×C4#1457920611yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—3161no—
562C8—3161no—
563C8—792no—
564C8—1581no—
565C8—1581no—
566C8—1581no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—3161no—
574C22—3161no—
575C22—3161no—
576C22#1909919511yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—3161no—
583C4—3161no—
584C4—3161no—
585C4—6321no—
586C4—6321no—
587C4#135×D7911yescharacteristic
588C4C2×#1457918511yescharacteristic
589C4#1909937211yescharacteristic
590C4#1909937311yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—6321no—
594C2#2377489911yescharacteristic
595C2#2377512311yescharacteristic
596C2#2377517811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1641C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775130C2
hypercenter#1641D79
hypocenterC79#19876
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776381C2semidirect
2. #23776089C2semidirect
3. #23775981C2semidirect
5. #23763021C2semidirect
6. #23762864C2semidirect
7. #23762821C2semidirect
8. #23762792C2semidirect
9. #23762747C2semidirect
10. #23762686C2semidirect
11. #23762679C2semidirect
12. #23762507C2semidirect
13. #23762240C2semidirect
14. #23762209C2semidirect
15. C79×#1641C2semidirect
267. C79⋊C8#135semidirect
310. #1641D79semidirect
314. C79#19876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763812
#237760892
#237759812
#237751302
#237630212
#237628642
#237628212
#237627922
#237627472
#237626862
#237626792
#237625072
#237622402
#237622092
C79×#16412
#1987679