Finite Group Databasebeta

← #34279437

Subgroups — #34279437

Order 20224.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775132C211yesmaximal, characteristic
5#23763024C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762678C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762511C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762242C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579183—21no—
17#19099288C2211yescharacteristic
18#19099287C2211yescharacteristic
19#19099234C2211yescharacteristic
20#19099218C2211yescharacteristic
21#19098966C2211yescharacteristic
22#19098959C2211yescharacteristic
23#19098937C2211yescharacteristic
24#19098936C2211yescharacteristic
25#19098934—21no—
26#19098919—21no—
27#19098911C2211yescharacteristic
28#19098900—21no—
29#19098886—21no—
30#19098868—21no—
31#19098849C2211yescharacteristic
32#19098840C2211yescharacteristic
33#19098808—21no—
34#19098792—21no—
35#19098788—21no—
36#19098774C2211yescharacteristic
37#19098770C2211yescharacteristic
38#19098767—21no—
39#19098764C2211yescharacteristic
40#19098761—21no—
41#19098759C2211yescharacteristic
42#19098727—21no—
43#19098710—21no—
44C8×Dic158C2211yescharacteristic
45#19098687C2211yescharacteristic
46#19098655—21no—
47C4×#11929613C2211yescharacteristic
48C4×#11929612C2211yescharacteristic
49#19098648—21no—
50#19098640C2211yescharacteristic
51#19098604—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098308C2211yescharacteristic
54#19098306C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#487×C79C2211yescharacteristic
61#474×C79C2211yescharacteristic
62#461×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929624—21no—
69#14579183—44no—
70C2×Dic316—21no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929613D411yescharacteristic
76C2×#11929612D411yescharacteristic
77C2×#11929611—21no—
78C2×#11929611—21no—
79C2×D632—21no—
80C2×#11929607—21no—
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579159—21no—
83#14579158C2311yescharacteristic
84#14579157—21no—
85#14579156—41no—
86#14579152—21no—
87#14579151—41no—
88#14579150—21no—
89#14579143—41no—
90#14579141—21no—
91#14579140—21no—
92#14579135—21no—
93#14579134—41no—
94#14579132—21no—
95Q8×Dic79—21no—
96Q8×Dic79—21no—
97C4×Dic158C2311yescharacteristic
98C4×Dic158C2311yescharacteristic
99#14579126—21no—
100C4×D316C2311yescharacteristic
101#14579123—21no—
102#14579119—21no—
103C4⋊C4×D79—21no—
104#14579094—21no—
105#14579094—21no—
106#14579094—21no—
107#14579093—21no—
108#14579093D411yescharacteristic
109#14579092—41no—
110#14579092D411yescharacteristic
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic79⋊C8—21no—
113Dic79⋊C8—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086D411yescharacteristic
117#14579085—21no—
118#14579084D411yescharacteristic
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083D411yescharacteristic
122#14579082D411yescharacteristic
123#14579081—21no—
124#14579081—41no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C8×Dic79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C22×C8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#107×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—42no—
147#11929624—81no—
148#11929624—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D79—41no—
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—41no—
161C2×C4×D79—41no—
162Dic316—42no—
163#11929614—42no—
164#11929613—22no—
165#11929613—42no—
166#11929613—81no—
167#11929613—81no—
168#11929612—22no—
169#11929611—42no—
170#11929611—81no—
171D632—42no—
172#11929607—42no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—41no—
180C4⋊Dic79—41no—
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—41no—
187Dic79⋊C4—41no—
188Dic79⋊C4—41no—
189C22⋊Dic79—41no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79—41no—
197C4×Dic79—41no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79—21no—
202SD16×C79—81no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—42no—
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C79—21no—
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—21no—
217C22×D79—21no—
218C22×D79—41no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79—41no—
223D4×C79—21no—
224D4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D79—82no—
234C22⋊D79—82no—
235C22⋊D79—161no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—41no—
242D316—21no—
243D316—21no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—81no—
249C4×D79—41no—
250C4×D79—41no—
251C4×D79—82no—
252C4×D79—82no—
253Dic158—21no—
254Dic158—21no—
255Dic158—21no—
256Dic158—41no—
257Dic158—41no—
258Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C79—21no—
260C8×C79—21no—
261C8×C79—41no—
262C8×C79—41no—
263C8×C79—41no—
264C79⋊C8—21no—
265C79⋊C8—41no—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8#13512yescomplemented
268C22×C79—41no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79D4211yescharacteristic
272C2×D79—41no—
273C2×D79—41no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—81no—
276C2×D79—81no—
277C2×D79—81no—
278C4×C79—21no—
279C4×C79—41no—
280C4×C79—81no—
281C4×C79—81no—
282C4×C79C2×#13511yescharacteristic
283C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C79#57711yescharacteristic
285C4×C79#57711yescharacteristic
286Dic79—22no—
287Dic79—41no—
288Dic79—41no—
289Dic79—41no—
290Dic79—41no—
291Dic79—81no—
292#19876—791nomaximal, Sylow
293C2×C79—81no—
294C2×C79#326511yescharacteristic
295C2×C79#328411yescharacteristic
296C2×C79#328911yescharacteristic
297D79—81no—
298D79—161no—
299#3392—791no—
300#3364—791no—
301#3353—791no—
302#3284—791no—
303#1714—791no—
304#1685—791no—
305#1679D7911yescharacteristic, complemented
306#1674—791no—
307#1666—791no—
308#1654—791no—
309#1653—791no—
310#1641—791no—
311#1628—791no—
312#1583—791no—
313SD16⋊C8—791no—
314C79#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—1581no—
316#557—791no—
317#556—791no—
318#550—791no—
319#547—791no—
320#500—791no—
321#498—791no—
322#492—791no—
323#492—791no—
324#492—1581no—
325#488—1581no—
326#487C2×D7911yescharacteristic
327#486—791no—
328#484—1581no—
329#482—1581no—
330#479—1581no—
331#475—791no—
332#474—791no—
333#474C2×D7911yescharacteristic
334#468—1581no—
335#465—1581no—
336#464—1581no—
337#462—791no—
338#462—791no—
339#461—1581no—
340#461C2×D7911yescharacteristic
341#460—791no—
342#460—1581no—
343#459—791no—
344#452—1581no—
345#449—1581no—
346C8×Q8—791no—
347C8×Q8—791no—
348C4×Q16—1581no—
349C4×SD16—791no—
350C4×SD16—791no—
351C4×SD16—1581no—
352#436—791no—
353C8×D4C2×D7911yescharacteristic
354#428—1581no—
355#335—791no—
356#334C2×D7911yescharacteristic
357#332—791no—
358#332C2×D7911yescharacteristic
359#332C2×D7911yescharacteristic
360#331—791no—
361Q8⋊C8—791no—
362Q8⋊C8—791no—
363D4⋊C8—791no—
364D4⋊C8—791no—
365#322—791no—
366C2×#41—1581no—
367C2×#41—1581no—
368#135—3164no—
369C2×Q16—1581no—
370C2×Q16—1581no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—791no—
373C2×SD16—791no—
374C2×SD16—1581no—
375C2×SD16—1581no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×D8—1581no—
380C2×M16—1581no—
381C22×C8—21no—
382C4⋊Q8—791no—
383C4⋊Q8—1581no—
384C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
386#127—791no—
387#127—1581no—
388#126—3161no—
389#125—3161no—
390#125—1581no—
391#124—1581no—
392#123—3161no—
393C22⋊Q8—1581no—
394C22⋊Q8—1581no—
395#121—3161no—
396#121—1581no—
397#121—1581no—
398C4×Q8—791no—
399C4×Q8—791no—
400C4×Q8—1581no—
401C4×Q8—1581no—
402C4×Q8—1581no—
403C4×D4—791no—
404C4×D4—1581no—
405C4×D4C22×D7911yescharacteristic
406#117—1581no—
407C2×C4⋊C4—1581no—
408#107—21no—
409#107—1581no—
410#107—1581no—
411#107—1581no—
412#106—3161no—
413#106—791no—
414#106—791no—
415#106—1581no—
416C4⋊C8—791no—
417C4⋊C8—1581no—
418C4⋊C8—1581no—
419C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—791no—
426#103—791no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#103—1581no—
430#102—21no—
431#102—3161no—
432#102—791no—
433#102—791no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1581no—
439C4×C8—791no—
440C4×C8—791no—
441C4×C8—1581no—
442C4×C8—1581no—
443C4×C8C22×D7911yescharacteristic
444#41—3162no—
445#41—3162no—
446#41—6321no—
447#41—6321no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—791no—
451C2×Q8—791no—
452C2×Q8—1581no—
453C2×D4—3161no—
454C2×D4—3161no—
455C2×D4—3161no—
456C2×D4—791no—
457C2×D4—1581no—
458C2×D4—1581no—
459C2×D4—1581no—
460C2×D4D4×D7911yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—3161no—
463C22×C4—3161no—
464C22×C4—1581no—
465Q16—3162no—
466Q16—3162no—
467SD16—81no—
468SD16—3162no—
469SD16—3162no—
470SD16—6321no—
471SD16—6321no—
472SD16—6321no—
473SD16—1582no—
474SD16—1582no—
475D8—3162no—
476M16—3162no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—791no—
482C2×C8—791no—
483C2×C8—1581no—
484C2×C8—1581no—
485C2×C8D4×D7911yescharacteristic
486C2×C8D4×D7911yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—3161no—
492C4⋊C4—3161no—
493C4⋊C4—3161no—
494C4⋊C4—3161no—
495C4⋊C4—3161no—
496C4⋊C4—791no—
497C4⋊C4—791no—
498C4⋊C4—791no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—3161no—
506C22⋊C4—3161no—
507C22⋊C4—3161no—
508C22⋊C4—3161no—
509C22⋊C4—1581no—
510C42—3161no—
511C42—3161no—
512C42—1581no—
513C42—1581no—
514C42C23×D7911yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—3161no—
517C23—1581no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—3161no—
523Q8—3161no—
524Q8—792no—
525Q8—1581no—
526Q8—1581no—
527Q8—1581no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—3161no—
531D4—3161no—
532D4—3161no—
533D4—3161no—
534D4—6321no—
535D4—6322no—
536D4—6322no—
537D4—1581no—
538D4—1581no—
539D4—12641no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—6322no—
549C2×C4—6322no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
557C2×C4#1457920711yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—3161no—
564C8—3161no—
565C8—792no—
566C8—1581no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—3161no—
571C22—3161no—
572C22—3161no—
573C22—6321no—
574C22—6321no—
575C22—6321no—
576C22#1909919711yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—3161no—
582C4—3161no—
583C4—3161no—
584C4—3161no—
585C4—6321no—
586C4—1582no—
587C4#135×D7911yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
589C4#1909936911yescharacteristic
590C4#1909937011yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—6321no—
593C2—12641no—
594C2#2377490111yescharacteristic
595C2#2377512711yescharacteristic
596C2#2377517411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1679C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775132C2
hypercenter#1679D79
hypocenterC79#19876
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776376C2semidirect
2. #23776090C2semidirect
3. #23775981C2semidirect
5. #23763024C2semidirect
6. #23762868C2semidirect
7. #23762793C2semidirect
8. #23762749C2semidirect
9. #23762682C2semidirect
10. #23762678C2semidirect
11. #23762592C2semidirect
12. #23762511C2semidirect
13. #23762242C2semidirect
14. #23762212C2semidirect
15. C79×#1679C2semidirect
267. C79⋊C8#135semidirect
305. #1679D79semidirect
314. C79#19876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763762
#237760902
#237759812
#237751322
#237630242
#237628682
#237627932
#237627492
#237626822
#237626782
#237625922
#237625112
#237622422
#237622122
C79×#16792
#1987679