Finite Group Databasebeta

← #34279438

Subgroups — #34279438

Order 20224.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776378C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775133C211yesmaximal, characteristic
5#23763019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762747C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762678C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762594C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762508C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762241C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579180—21no—
17#19099288C2211yescharacteristic
18#19099283C2211yescharacteristic
19#19099233C2211yescharacteristic
20#19099217C2211yescharacteristic
21#19098968C2211yescharacteristic
22#19098959C2211yescharacteristic
23#19098935C2211yescharacteristic
24#19098934—21no—
25#19098916—21no—
26#19098915C2211yescharacteristic
27#19098909C2211yescharacteristic
28#19098899—21no—
29#19098888—21no—
30#19098869—21no—
31#19098849C2211yescharacteristic
32#19098844C2211yescharacteristic
33#19098809—21no—
34#19098791—21no—
35#19098784—21no—
36#19098774C2211yescharacteristic
37#19098774C2211yescharacteristic
38#19098766—21no—
39#19098765C2211yescharacteristic
40#19098761—21no—
41#19098760C2211yescharacteristic
42#19098726—21no—
43#19098705—21no—
44C8×Dic158C2211yescharacteristic
45#19098687C2211yescharacteristic
46#19098657—21no—
47C4×#11929613C2211yescharacteristic
48SD16×Dic79—21no—
49C4×#11929612C2211yescharacteristic
50#19098628C2211yescharacteristic
51#19098605—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098310C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098284C2211yescharacteristic
60#492×C79C2211yescharacteristic
61#474×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63#436×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×#11929623—21no—
69#14579180—44no—
70C2×Dic316—21no—
71C2×Dic316—21no—
72C2×#11929613D411yescharacteristic
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929612D411yescharacteristic
77C2×#11929611—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579159—21no—
82#14579157—21no—
83#14579154—41no—
84#14579152—21no—
85#14579151—41no—
86#14579148—21no—
87#14579145—41no—
88#14579141—21no—
89#14579140—21no—
90#14579135—21no—
91#14579133—41no—
92#14579132—21no—
93Q8×Dic79—21no—
94C4×Dic158C2311yescharacteristic
95C4×Dic158C2311yescharacteristic
96#14579126—21no—
97#14579126—21no—
98C4×D316C2311yescharacteristic
99D4×Dic79—21no—
100#14579120—21no—
101C2×C4⋊Dic79—21no—
102#14579095—21no—
103#14579095—21no—
104#14579095—21no—
105#14579093—21no—
106#14579093D411yescharacteristic
107#14579092—41no—
108#14579092D411yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086D411yescharacteristic
116#14579085—21no—
117#14579084—21no—
118#14579084—21no—
119#14579084D411yescharacteristic
120#14579083—21no—
121#14579083D411yescharacteristic
122#14579082—21no—
123#14579082—41no—
124#14579082D411yescharacteristic
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C8×Dic79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×SD16×C79—21no—
132C2×D8×C79—21no—
133C2×M16×C79—21no—
134C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
135#127×C79C2311yescharacteristic
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137#107×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929623—42no—
146#11929623—42no—
147#11929623—81no—
148#11929623—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D79—41no—
155C2×C22⋊D79—41no—
156C2×C22⋊D79—41no—
157C22×Dic79—41no—
158C22×Dic79—41no—
159C2×C4×D79—21no—
160Dic316—42no—
161Dic316—42no—
162#11929613—22no—
163#11929612—22no—
164#11929612—42no—
165#11929612—81no—
166#11929612—81no—
167#11929611—81no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D79—42no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—41no—
178C4⋊Dic79—41no—
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—41no—
185Dic79⋊C4—41no—
186Dic79⋊C4—41no—
187C22⋊Dic79—41no—
188C22⋊Dic79—41no—
189C22⋊Dic79—41no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—41no—
195C4×Dic79—41no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79—21no—
202SD16×C79—42no—
203SD16×C79—81no—
204D8×C79—42no—
205M16×C79—42no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C79—21no—
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—21no—
217C23×C79—41no—
218C22×D79—21no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—41no—
221D4×C79—21no—
222D4×C79—21no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—81no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D79—82no—
236C22⋊D79—82no—
237C22⋊D79—161no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—82no—
246C2×Dic79—82no—
247D316—21no—
248D316—21no—
249C4×D79—41no—
250C4×D79—41no—
251Dic158—21no—
252Dic158—21no—
253Dic158—21no—
254Dic158—41no—
255Dic158—41no—
256Dic158—41no—
257Dic158—41no—
258Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C79—21no—
260C8×C79—41no—
261C8×C79—41no—
262C8×C79—41no—
263C8×C79#13512yescomplemented
264C79⋊C8—21no—
265C79⋊C8—21no—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8—41no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—81no—
272C22×C79—81no—
273C22×C79—81no—
274C22×C79D4211yescharacteristic
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—41no—
278C4×C79—21no—
279C4×C79—41no—
280C4×C79—81no—
281C4×C79C2×#13511yescharacteristic
282C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C79#57711yescharacteristic
284C4×C79#57711yescharacteristic
285Dic79—22no—
286Dic79—41no—
287Dic79—41no—
288Dic79—41no—
289Dic79—41no—
290Dic79—81no—
291Dic79—81no—
292#19876—791nomaximal, Sylow
293C2×C79—81no—
294C2×C79—161no—
295C2×C79#326511yescharacteristic
296C2×C79#328411yescharacteristic
297C2×C79#328911yescharacteristic
298D79—81no—
299#3392—791no—
300#3364—791no—
301#3353—791no—
302#3284—791no—
303#1714—791no—
304#1685D7911yescharacteristic, complemented
305#1679—791no—
306#1674—791no—
307#1666—791no—
308#1654—791no—
309#1653—791no—
310#1641—791no—
311#1628—791no—
312#1583—791no—
313SD16⋊C8—791no—
314C79#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—1581no—
316#557—791no—
317#556—791no—
318#550—791no—
319#547—791no—
320#500—791no—
321#498—791no—
322#492—791no—
323#492—1581no—
324#492C2×D7911yescharacteristic
325#488—1581no—
326#487—791no—
327#486—791no—
328#484—1581no—
329#482—1581no—
330#479—1581no—
331#475—791no—
332#474—791no—
333#474C2×D7911yescharacteristic
334#468—1581no—
335#465—1581no—
336#464—1581no—
337#462—791no—
338#462—791no—
339#461—791no—
340#461—1581no—
341#460—791no—
342#460—1581no—
343#459C2×D7911yescharacteristic
344#452—1581no—
345#449—1581no—
346C8×Q8—791no—
347C8×Q8—791no—
348C4×Q16—1581no—
349C4×SD16—791no—
350C4×SD16—791no—
351C4×SD16—1581no—
352#436C2×D7911yescharacteristic
353C8×D4—791no—
354#428—1581no—
355#335C2×D7911yescharacteristic
356#334—791no—
357#332—791no—
358#332—791no—
359#332C2×D7911yescharacteristic
360#331C2×D7911yescharacteristic
361Q8⋊C8—791no—
362Q8⋊C8—791no—
363D4⋊C8—791no—
364D4⋊C8—791no—
365#322—791no—
366C2×#41—1581no—
367C2×#41—1581no—
368#135—3164no—
369C2×Q16—1581no—
370C2×Q16—1581no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—791no—
374C2×SD16—791no—
375C2×SD16—1581no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×D8—21no—
380C2×M16—21no—
381C22×C8—1581no—
382C4⋊Q8—791no—
383C4⋊Q8—791no—
384C4⋊Q8—1581no—
385C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
386#127—1581no—
387#127C22×D7911yescharacteristic
388#126—3161no—
389#125—3161no—
390#125—1581no—
391#124—1581no—
392#123—3161no—
393C22⋊Q8—1581no—
394C22⋊Q8—1581no—
395#121—3161no—
396#121—1581no—
397#121—1581no—
398C4×Q8—791no—
399C4×Q8—791no—
400C4×Q8—1581no—
401C4×Q8—1581no—
402C4×Q8—1581no—
403C4×D4—791no—
404C4×D4—1581no—
405C4×D4C22×D7911yescharacteristic
406#117—1581no—
407C2×C4⋊C4—1581no—
408#107—21no—
409#107—1581no—
410#107—1581no—
411#107—1581no—
412#106—3161no—
413#106—791no—
414#106—791no—
415#106—1581no—
416C4⋊C8—791no—
417C4⋊C8—1581no—
418C4⋊C8—1581no—
419C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
422#103—791no—
423#103—791no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#103—1581no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—3161no—
433#102—791no—
434#102—791no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1581no—
439C4×C8—791no—
440C4×C8—791no—
441C4×C8—1581no—
442C4×C8—1581no—
443C4×C8C22×D7911yescharacteristic
444#41—3162no—
445#41—3162no—
446#41—6321no—
447#41—6321no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—791no—
450C2×Q8—791no—
451C2×Q8—1581no—
452C2×Q8—1581no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—3161no—
457C2×D4—3161no—
458C2×D4—3161no—
459C2×D4—791no—
460C2×D4D4×D7911yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—3161no—
463C22×C4—3161no—
464C22×C4—1581no—
465Q16—3162no—
466Q16—3162no—
467SD16—42no—
468SD16—81no—
469SD16—3162no—
470SD16—6321no—
471SD16—6321no—
472SD16—6321no—
473SD16—1582no—
474SD16—1582no—
475D8—42no—
476M16—42no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—3162no—
481C2×C8—791no—
482C2×C8—791no—
483C2×C8—1581no—
484C2×C8—1581no—
485C2×C8D4×D7911yescharacteristic
486C2×C8D4×D7911yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—3161no—
490C4⋊C4—3161no—
491C4⋊C4—3161no—
492C4⋊C4—3161no—
493C4⋊C4—3161no—
494C4⋊C4—791no—
495C4⋊C4—791no—
496C4⋊C4—791no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—3161no—
506C22⋊C4—3161no—
507C22⋊C4—3161no—
508C22⋊C4—3161no—
509C22⋊C4—1581no—
510C42—3161no—
511C42—3161no—
512C42—1581no—
513C42—1581no—
514C42C23×D7911yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—1581no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—3161no—
521Q8—3161no—
522Q8—3161no—
523Q8—3161no—
524Q8—792no—
525Q8—1581no—
526Q8—1581no—
527Q8—1581no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—6322no—
536D4—6322no—
537D4—1581no—
538D4—1581no—
539D4—12641no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—6322no—
549C2×C4—6322no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
557C2×C4#1457920711yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—3161no—
563C8—3161no—
564C8—1581no—
565C8—1581no—
566C8#1457918012yescomplemented
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—3161no—
574C22—3161no—
575C22—3161no—
576C22#1909919711yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—3161no—
581C4—3161no—
582C4—3161no—
583C4—3161no—
584C4—6321no—
585C4—6321no—
586C4—1582no—
587C4C2×#1457918011yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
589C4#1909937211yescharacteristic
590C4#1909937311yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—6321no—
594C2#2377490211yescharacteristic
595C2#2377513311yescharacteristic
596C2#2377517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1685C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775133C2
hypercenter#1685D79
hypocenterC79#19876
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776378C2semidirect
2. #23776084C2semidirect
3. #23775985C2semidirect
5. #23763019C2semidirect
6. #23762826C2semidirect
7. #23762795C2semidirect
8. #23762747C2semidirect
9. #23762683C2semidirect
10. #23762678C2semidirect
11. #23762594C2semidirect
12. #23762508C2semidirect
13. #23762241C2semidirect
14. #23762211C2semidirect
15. C79×#1685C2semidirect
263. C8×C79#135semidirect
304. #1685D79semidirect
314. C79#19876semidirect
566. C8#14579180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763782
#237760842
#237759852
#237751332
#237630192
#237628262
#237627952
#237627472
#237626832
#237626782
#237625942
#237625082
#237622412
#237622112
C79×#16852
#1987679