Finite Group Databasebeta

← #34279439

Subgroups — #34279439

Order 20224.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776271C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775347C211yesmaximal, characteristic
5#23763024C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762818C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762625C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762475C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762240C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099279C2211yescharacteristic
17#19099273C2211yescharacteristic
18#19099235C2211yescharacteristic
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098962—21no—
21#19098959C2211yescharacteristic
22#19098937—21no—
23#19098937C2211yescharacteristic
24#19098936C2211yescharacteristic
25#19098911C2211yescharacteristic
26#19098902—21no—
27#19098890—21no—
28#19098878—21no—
29#19098870—21no—
30#19098860—21no—
31#19098858C2211yescharacteristic
32#19098854C2211yescharacteristic
33#19098840C2211yescharacteristic
34#19098812—21no—
35#19098800—21no—
36#19098765—21no—
37#19098765C2211yescharacteristic
38#19098763—21no—
39#19098763C2211yescharacteristic
40#19098759C2211yescharacteristic
41#19098711—21no—
42Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×#11929611—21no—
45C4×#11929611—21no—
46C4×#11929611C2211yescharacteristic
47C4×#11929611C2211yescharacteristic
48#19098640C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic
50#19098604—21no—
51#19098558—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#557×C79C2211yescharacteristic
61#487×C79C2211yescharacteristic
62#477×C79C2211yescharacteristic
63#477×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929613—41no—
69C2×#11929611—21no—
70C2×#11929611—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611D411yescharacteristic
74C2×#11929611D411yescharacteristic
75C2×D632—21no—
76C2×#11929607—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579158—21no—
80#14579158C2311yescharacteristic
81#14579153—21no—
82#14579150—41no—
83#14579139—41no—
84#14579137—21no—
85#14579136—21no—
86#14579136—21no—
87#14579136—21no—
88#14579136—41no—
89C4×D316—21no—
90C4×D316—21no—
91C4×D316C2311yescharacteristic
92C4×D316C2311yescharacteristic
93#14579119—21no—
94#14579119—21no—
95C4⋊C4×D79—21no—
96#14579094—21no—
97#14579094—21no—
98#14579094—21no—
99#14579094—21no—
100#14579093—21no—
101#14579092—21no—
102#14579092—21no—
103#14579092D411yescharacteristic
104#14579092D411yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109#14579085—21no—
110#14579085—21no—
111#14579085D411yescharacteristic
112#14579085D411yescharacteristic
113#14579083—21no—
114#14579083—21no—
115#14579081—21no—
116#14579081—21no—
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081D411yescharacteristic
120#14579081D411yescharacteristic
121(C2×D79)⋊C8—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123C4×C79⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130#125×C79—21no—
131#125×C79—41no—
132C4×Q8×C79—21no—
133C4×Q8×C79—21no—
134C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136#107×C79—21no—
137#107×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142#103×C79—41no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—42no—
145#11929625—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—41no—
151C2×D316—41no—
152C2×D316—41no—
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—41no—
158C2×C4×D79—41no—
159#11929613—82no—
160#11929611—22no—
161#11929611—22no—
162#11929611—42no—
163#11929611—81no—
164#11929611—81no—
165#11929611—81no—
166D632—81no—
167#11929607—42no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D79—81no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—21no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187C4×Dic79—41no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—41no—
202C4⋊C4×C79—41no—
203C4⋊C4×C79—41no—
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C42×C79—21no—
207C42×C79—21no—
208C42×C79—41no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C22×D79—21no—
211C22×D79—21no—
212C22×D79—41no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—81no—
219Q8×C79#13712yes—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—41no—
232D316—21no—
233D316—21no—
234D316—21no—
235D316—21no—
236D316—41no—
237D316—41no—
238D316—41no—
239D316—41no—
240D316—82no—
241D316—81no—
242D316—161no—
243D316—161no—
244C4×D79—41no—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—41no—
247C4×D79—41no—
248C4×D79—82no—
249C4×D79—161no—
250Dic158—81no—
251C8×C79—41no—
252C8×C79—41no—
253C8×C79—41no—
254C79⋊C8—21no—
255C79⋊C8—21no—
256C79⋊C8—21no—
257C79⋊C8—41no—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8#13512yes—
260C22×C79D4211yescharacteristic
261C2×D79—41no—
262C2×D79—41no—
263C2×D79—41no—
264C2×D79—41no—
265C2×D79—41no—
266C2×D79—41no—
267C2×D79—81no—
268C2×D79—81no—
269C2×D79—81no—
270C4×C79—22no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—81no—
276C4×C79—81no—
277C4×C79C2×#13511yescharacteristic
278C4×C79C2×#13711yescharacteristic
279C4×C79#57711yescharacteristic
280C4×C79#57711yescharacteristic
281Dic79—41no—
282Dic79—41no—
283Dic79—81no—
284#19877—791nomaximal, Sylow
285C2×C79#326611yescharacteristic
286C2×C79#328411yescharacteristic
287C2×C79#328811yescharacteristic
288D79—81no—
289D79—81no—
290D79—161no—
291#3392—791no—
292#3381—791no—
293#3357—791no—
294#3305—791no—
295#1714—791no—
296#1685—791no—
297#1678—791no—
298#1676—791no—
299#1671—791no—
300#1646—791no—
301#1636D7911yescharacteristic, complemented
302#1631—791no—
303#1622—791no—
304#1583—791no—
305SD16⋊C8—791no—
306C79#1987711yescharacteristic, complemented, Sylow
307#557C2×D7911yescharacteristic
308#555—791no—
309#554—791no—
310#550—791no—
311#500—791no—
312#499—1581no—
313#498—791no—
314#492—791no—
315#492—791no—
316#492—1581no—
317#487C2×D7911yescharacteristic
318#486—791no—
319#485—1581no—
320#482—1581no—
321#480—1581no—
322#479—1581no—
323#478—1581no—
324#477—791no—
325#477C2×D7911yescharacteristic
326#477C2×D7911yescharacteristic
327#476—791no—
328#474—791no—
329#468—1581no—
330#466—1581no—
331#461—791no—
332#461—1581no—
333#460—791no—
334#460—1581no—
335#459—791no—
336#449—1581no—
337C8×Q8—791no—
338C8×Q8—791no—
339C4×SD16—791no—
340C4×SD16—791no—
341C4×SD16—1581no—
342C4×SD16—1581no—
343#436—791no—
344C8×D4—791no—
345#428—1581no—
346#416—1581no—
347#335—791no—
348#334—791no—
349#333—791no—
350#333—791no—
351#332C2×D7911yescharacteristic
352#331—791no—
353Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
354Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
355D4⋊C8—791no—
356D4⋊C8—791no—
357#322—791no—
358C2×#41—1581no—
359C2×SD16—3161no—
360C2×SD16—791no—
361C2×SD16—791no—
362C2×SD16—1581no—
363C2×SD16—1581no—
364C2×SD16—1581no—
365C2×SD16—1581no—
366C2×D8—1581no—
367C2×M16—1581no—
368C22×C8—1581no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—791no—
371C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
373#127—791no—
374#127—1581no—
375#125—21no—
376#125—41no—
377#125—1581no—
378#124—3161no—
379C22⋊Q8—3161no—
380C22⋊Q8—1581no—
381#121—3161no—
382#121—1581no—
383#121—1581no—
384#121—1581no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
388C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
389C4×D4—791no—
390C4×D4—791no—
391C4×D4—1581no—
392C4×D4—1581no—
393#117—1581no—
394#117—1581no—
395C2×C4⋊C4—1581no—
396#107—21no—
397#107—21no—
398#107—1581no—
399#107—1581no—
400#107—1581no—
401#107—1581no—
402#106—791no—
403#106—791no—
404#106—1581no—
405#106—1581no—
406#106—1581no—
407C4⋊C8—791no—
408C4⋊C8—791no—
409C4⋊C8—1581no—
410C4⋊C8—1581no—
411C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—41no—
416#103—791no—
417#103—791no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#102—791no—
421#102—791no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428C22⋊C8—1581no—
429C22⋊C8—1581no—
430C4×C8—791no—
431C4×C8—791no—
432C4×C8—1581no—
433C4×C8—1581no—
434C4×C8C22×D7911yescharacteristic
435#41—3162no—
436#41—6321no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—1581no—
440C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
441C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
442C2×D4—3161no—
443C2×D4—3161no—
444C2×D4—3161no—
445C2×D4—791no—
446C2×D4—791no—
447C2×D4—1581no—
448C2×D4—1581no—
449C2×D4—1581no—
450C22×C4—3161no—
451C22×C4—3161no—
452C22×C4—1581no—
453C22×C4—1581no—
454SD16—3162no—
455SD16—6322no—
456SD16—6321no—
457SD16—6321no—
458SD16—6321no—
459SD16—1582no—
460SD16—1582no—
461D8—6321no—
462M16—3162no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—791no—
467C2×C8—791no—
468C2×C8—791no—
469C2×C8—791no—
470C2×C8—6321no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8—1581no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—3161no—
483C4⋊C4—3161no—
484C4⋊C4—791no—
485C4⋊C4—791no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
489C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
490C22⋊C4—3161no—
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4—3161no—
494C22⋊C4—1581no—
495C22⋊C4—1581no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42—3161no—
500C42C23×D7911yescharacteristic
501C23—3161no—
502C23—1581no—
503C23—1581no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—81no—
510Q8—6321no—
511Q8#1457919312yes—
512D4—3161no—
513D4—3161no—
514D4—3161no—
515D4—3161no—
516D4—6322no—
517D4—6321no—
518D4—1581no—
519D4—1581no—
520D4—1581no—
521D4—1581no—
522D4—12641no—
523D4—12641no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—6322no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—12641no—
539C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
541C2×C4#1457920611yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—3161no—
546C8—3161no—
547C8—792no—
548C8—1581no—
549C8—1581no—
550C8—1581no—
551C22—3161no—
552C22—3161no—
553C22—3161no—
554C22—3161no—
555C22—3161no—
556C22—3161no—
557C22—6321no—
558C22—6321no—
559C22—6321no—
560C22#1909919511yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—3161no—
569C4—3161no—
570C4—6321no—
571C4#135×D7911yescharacteristic
572C4C2×#1457919311yescharacteristic
573C4#1909937211yescharacteristic
574C4#1909937211yescharacteristic
575C2—6321no—
576C2—6321no—
577C2—12641no—
578C2#2377490311yescharacteristic
579C2#2377512311yescharacteristic
580C2#2377516811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1636C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775347C2
hypercenter#1636D79
hypocenterC79#19877
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776377C2semidirect
2. #23776271C2semidirect
3. #23776023C2semidirect
5. #23763024C2semidirect
6. #23762868C2semidirect
7. #23762818C2semidirect
8. #23762802C2semidirect
9. #23762774C2semidirect
10. #23762625C2semidirect
11. #23762529C2semidirect
12. #23762475C2semidirect
13. #23762240C2semidirect
14. #23762215C2semidirect
15. C79×#1636C2semidirect
301. #1636D79semidirect
306. C79#19877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763772
#237762712
#237760232
#237753472
#237630242
#237628682
#237628182
#237628022
#237627742
#237626252
#237625292
#237624752
#237622402
#237622152
C79×#16362
#1987779