Finite Group Databasebeta

← #34279440

Subgroups — #34279440

Order 20224.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776379C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775344C211yesmaximal, characteristic
4#23763023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762818C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762556C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762472C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762241C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C79⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099291C2211yescharacteristic
17#19099234C2211yescharacteristic
18#19098962—21no—
19#19098959C2211yescharacteristic
20#19098937C2211yescharacteristic
21#19098936C2211yescharacteristic
22#19098934—21no—
23#19098913C2211yescharacteristic
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098887—21no—
26#19098867—21no—
27#19098863—21no—
28#19098855C2211yescharacteristic
29#19098855C2211yescharacteristic
30#19098843C2211yescharacteristic
31#19098797—21no—
32#19098768C2211yescharacteristic
33#19098767—21no—
34#19098763C2211yescharacteristic
35#19098762—21no—
36#19098758C2211yescharacteristic
37#19098706—21no—
38Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic158C2211yescharacteristic
40#19098650—21no—
41C4×#11929612—21no—
42C4×#11929612C2211yescharacteristic
43D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44#19098557—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098312C2211yescharacteristic
49#19098310C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52#19098293C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56#555×C79C2211yescharacteristic
57#554×C79C2211yescharacteristic
58#500×C79C2211yescharacteristic
59#485×C79—21no—
60#480×C79—21no—
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#476×C79C2211yescharacteristic
63#468×C79—21no—
64C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
65#436×C79C2211yescharacteristic
66#428×C79—21no—
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929613—21no—
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929612D411yescharacteristic
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611—41no—
74C2×#11929609—21no—
75C22×C79⋊C8—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579159—21no—
78#14579158C2311yescharacteristic
79#14579157—21no—
80#14579153—21no—
81#14579151—41no—
82#14579135—21no—
83#14579134—41no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×Dic158C2311yescharacteristic
86#14579126—21no—
87#14579123—21no—
88#14579094—21no—
89#14579094—21no—
90#14579094—21no—
91#14579092—21no—
92#14579092—21no—
93#14579092D411yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic79⋊C8—21no—
99#14579085—41no—
100#14579084—21no—
101#14579084—21no—
102#14579084—21no—
103#14579084D411yescharacteristic
104#14579082—21no—
105#14579082D411yescharacteristic
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081—21no—
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111C4×C79⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic79—21no—
115C2×SD16×C79D411yescharacteristic
116C2×M16×C79—21no—
117C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
119#125×C79—21no—
120#124×C79—41no—
121C22⋊Q8×C79—21no—
122C22⋊Q8×C79—41no—
123#121×C79—21no—
124#121×C79—21no—
125C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
126C4×D4×C79—21no—
127C4×D4×C79C2311yescharacteristic
128C4×D4×C79C2311yescharacteristic
129#117×C79—21no—
130#117×C79—21no—
131C2×C4⋊C4×C79—21no—
132#107×C79—21no—
133#107×C79—21no—
134#107×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136#106×C79D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79D411yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929624—42no—
145#11929624—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×C22⋊D79—41no—
152C2×C22⋊D79—41no—
153C2×C4×D79—41no—
154#11929613—42no—
155#11929613—81no—
156#11929612—22no—
157#11929612—81no—
158#11929611—81no—
159#11929611—82no—
160#11929609—81no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—81no—
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171Dic79⋊C4—21no—
172Dic79⋊C4—41no—
173Dic79⋊C4—41no—
174Dic79⋊C4—41no—
175(C2×D79)⋊C4—41no—
176C4×Dic79—21no—
177C4×Dic79—41no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C79—41no—
182C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—41no—
187SD16×C79—22no—
188M16×C79—42no—
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—41no—
198C4⋊C4×C79—41no—
199C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C79—21no—
203C22⋊C4×C79—21no—
204C22⋊C4×C79—41no—
205C22⋊C4×C79—41no—
206C22⋊C4×C79—41no—
207C42×C79—21no—
208C42×C79—41no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—21no—
211C23×C79—21no—
212C22×D79—41no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—81no—
216Q8×C79—81no—
217D4×C79—21no—
218D4×C79—21no—
219D4×C79—21no—
220D4×C79—21no—
221D4×C79—161no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—161no—
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D79—82no—
237C22⋊D79—161no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—41no—
241D316—41no—
242D316—41no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—81no—
246C4×D79—82no—
247Dic158—21no—
248Dic158—41no—
249Dic158—41no—
250Dic158#13712yes—
251C8×C79—21no—
252C8×C79—41no—
253C8×C79#13512yes—
254C79⋊C8—21no—
255C79⋊C8—21no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8—41no—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8—41no—
260C22×C79—41no—
261C22×C79—41no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79D4211yescharacteristic
267C2×D79—81no—
268C2×D79—81no—
269C2×D79—81no—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—41no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—81no—
276C4×C79—81no—
277C4×C79C2×#13511yescharacteristic
278C4×C79C2×#13711yescharacteristic
279C4×C79#57711yescharacteristic
280C4×C79#57711yescharacteristic
281Dic79—22no—
282Dic79—41no—
283Dic79—81no—
284#19877—791nomaximal, Sylow
285C2×C79—81no—
286C2×C79—81no—
287C2×C79#326611yescharacteristic
288C2×C79#328411yescharacteristic
289C2×C79#328811yescharacteristic
290D79—161no—
291#3392—791no—
292#3381—791no—
293#3357D7911yescharacteristic, complemented
294#3305—791no—
295#1714—791no—
296#1685—791no—
297#1678—791no—
298#1676—791no—
299#1671—791no—
300#1646—791no—
301#1636—791no—
302#1631—791no—
303#1622—791no—
304#1583—791no—
305SD16⋊C8—791no—
306C79#1987711yescharacteristic, complemented, Sylow
307#557—791no—
308#555C2×D7911yescharacteristic
309#554C2×D7911yescharacteristic
310#550—791no—
311#500C2×D7911yescharacteristic
312#499—1581no—
313#498—791no—
314#492—791no—
315#492—791no—
316#492—1581no—
317#487—791no—
318#486—791no—
319#485—21no—
320#482—1581no—
321#480—21no—
322#479—1581no—
323#478—1581no—
324#477—791no—
325#477—791no—
326#477C2×D7911yescharacteristic
327#476C2×D7911yescharacteristic
328#474—791no—
329#468—21no—
330#466—1581no—
331#461—791no—
332#461—1581no—
333#460—791no—
334#460—1581no—
335#459—791no—
336#449—1581no—
337C8×Q8—791no—
338C8×Q8—791no—
339C4×SD16—791no—
340C4×SD16—1581no—
341C4×SD16—1581no—
342C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
343#436C2×D7911yescharacteristic
344C8×D4—791no—
345#428—21no—
346#416—1581no—
347#335—791no—
348#334—791no—
349#333—791no—
350#333—791no—
351#332—791no—
352#331—791no—
353Q8⋊C8—791no—
354Q8⋊C8—791no—
355D4⋊C8—791no—
356D4⋊C8—791no—
357#322—791no—
358C2×#41—1581no—
359C2×SD16—3161no—
360C2×SD16—791no—
361C2×SD16—1581no—
362C2×SD16—1581no—
363C2×SD16—1581no—
364C2×SD16—1581no—
365C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
366C2×D8—1581no—
367C2×M16—21no—
368C22×C8—1581no—
369C4⋊Q8—791no—
370C4⋊Q8—1581no—
371C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
373#127—791no—
374#127—1581no—
375#125—21no—
376#125—3161no—
377#125—1581no—
378#124—41no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—41no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—3161no—
384#121—1581no—
385C4×Q8—791no—
386C4×Q8—1581no—
387C4×Q8—1581no—
388C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—1581no—
391C4×D4C22×D7911yescharacteristic
392C4×D4C22×D7911yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396#107—21no—
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107—1581no—
400#107—1581no—
401#107—1581no—
402#106—21no—
403#106—791no—
404#106—1581no—
405#106—1581no—
406#106C22⋊D7911yescharacteristic
407C4⋊C8—791no—
408C4⋊C8—791no—
409C4⋊C8—791no—
410C4⋊C8—1581no—
411C4⋊C8—1581no—
412C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—3161no—
415#103—791no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103C22⋊D7911yescharacteristic
420#102—21no—
421#102—791no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102C22⋊D7911yescharacteristic
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1581no—
430C4×C8—791no—
431C4×C8—791no—
432C4×C8—1581no—
433C4×C8—1581no—
434C4×C8C22×D7911yescharacteristic
435#41—3162no—
436#41—6321no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—791no—
440C2×Q8—1581no—
441C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
442C2×D4—41no—
443C2×D4—3161no—
444C2×D4—3161no—
445C2×D4—1581no—
446C2×D4—1581no—
447C2×D4—1581no—
448C2×D4D4×D7911yescharacteristic
449C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—3161no—
454SD16—22no—
455SD16—3162no—
456SD16—6321no—
457SD16—6321no—
458SD16—6321no—
459SD16—6322no—
460SD16—1582no—
461D8—6321no—
462M16—42no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—791no—
465C2×C8—791no—
466C2×C8—6321no—
467C2×C8—1581no—
468C2×C8—1581no—
469C2×C8—1581no—
470C2×C8—1581no—
471C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
472C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—3161no—
483C4⋊C4—791no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—3161no—
496C42—21no—
497C42—41no—
498C42—3161no—
499C42—1581no—
500C42C23×D7911yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—3161no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—3161no—
509Q8—3161no—
510Q8—792no—
511Q8—1581no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—161no—
517D4—3161no—
518D4—3161no—
519D4—3161no—
520D4—3161no—
521D4—6321no—
522D4—6322no—
523D4—12641no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—6322no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
541C2×C4#1457920611yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—3161no—
545C8—3161no—
546C8—3161no—
547C8—3161no—
548C8—1581no—
549C8—1581no—
550C8#1457918112yes—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—6321no—
558C22—6321no—
559C22—6321no—
560C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—3161no—
569C4—6321no—
570C4—1582no—
571C4C2×#1457918111yescharacteristic
572C4#137×D7911yescharacteristic
573C4#1909937111yescharacteristic
574C4#1909937211yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—81no—
577C2—12641no—
578C2#2377490411yescharacteristic
579C2#2377512611yescharacteristic
580C2#2377516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3357C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775344C2
hypercenter#3357D79
hypocenterC79#19877
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776379C2semidirect
2. #23776275C2semidirect
4. #23763023C2semidirect
5. #23762865C2semidirect
6. #23762818C2semidirect
7. #23762801C2semidirect
8. #23762777C2semidirect
9. #23762628C2semidirect
10. #23762556C2semidirect
11. #23762526C2semidirect
12. #23762472C2semidirect
13. #23762241C2semidirect
14. SD16⋊(C79⋊C8)C2semidirect
15. C79×#3357C2semidirect
293. #3357D79semidirect
306. C79#19877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763792
#237762752
#237753442
#237630232
#237628652
#237628182
#237628012
#237627772
#237626282
#237625562
#237625262
#237624722
#237622412
SD16⋊(C79⋊C8)2
C79×#33572
#1987779