Finite Group Databasebeta

← #34279441

Subgroups — #34279441

Order 20224.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775349C211yesmaximal, characteristic
5#23763021C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762629C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762556C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762471C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762242C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099291C2211yescharacteristic
17#19099279C2211yescharacteristic
18#19099273C2211yescharacteristic
19#19099233C2211yescharacteristic
20#19098966C2211yescharacteristic
21#19098965—21no—
22#19098961C2211yescharacteristic
23#19098935C2211yescharacteristic
24#19098935C2211yescharacteristic
25#19098934—21no—
26#19098913C2211yescharacteristic
27#19098902—21no—
28#19098886—21no—
29#19098878—21no—
30#19098871—21no—
31#19098864—21no—
32#19098859C2211yescharacteristic
33#19098855C2211yescharacteristic
34#19098854C2211yescharacteristic
35#19098844C2211yescharacteristic
36#19098812—21no—
37#19098798—21no—
38#19098769C2211yescharacteristic
39#19098766—21no—
40#19098762—21no—
41#19098755C2211yescharacteristic
42#19098709—21no—
43#19098687C2211yescharacteristic
44#19098654—21no—
45C4×#11929613—21no—
46C4×#11929613C2211yescharacteristic
47C4×#11929611C2211yescharacteristic
48#19098640C2211yescharacteristic
49C8×D316C2211yescharacteristic
50#19098604—21no—
51#19098556—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098311C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×#11929613—21no—
69C2×#11929613D411yescharacteristic
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612—41no—
73C2×#11929611D411yescharacteristic
74C2×#11929609—21no—
75C2×#11929607—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579159—21no—
80#14579157—21no—
81#14579153—21no—
82#14579153—21no—
83#14579151—41no—
84#14579150—41no—
85#14579139—41no—
86#14579137—21no—
87#14579136—21no—
88#14579136—21no—
89#14579133—41no—
90#14579132—21no—
91C4×Dic158—21no—
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93#14579126—21no—
94C4×D316—21no—
95C4×D316C2311yescharacteristic
96C4×D316C2311yescharacteristic
97D4×Dic79—21no—
98#14579119—21no—
99#14579119—21no—
100C4⋊C4×D79—21no—
101#14579095—21no—
102#14579095—21no—
103#14579094—21no—
104#14579094—21no—
105#14579094—21no—
106#14579093—21no—
107#14579093—21no—
108#14579093—21no—
109#14579093D411yescharacteristic
110#14579092D411yescharacteristic
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic79⋊C8—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086D411yescharacteristic
116#14579085—41no—
117#14579085D411yescharacteristic
118#14579084—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083D411yescharacteristic
122#14579082—21no—
123#14579081D411yescharacteristic
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#127×C79C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133#107×C79—21no—
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929623—42no—
145#11929623—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×D316—41no—
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×D316C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D79—41no—
153C2×C22⋊D79—41no—
154C22×Dic79—41no—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—41no—
158#11929613—22no—
159#11929613—81no—
160#11929612—42no—
161#11929612—81no—
162#11929612—82no—
163#11929611—22no—
164#11929609—81no—
165#11929607—42no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D79—81no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181Dic79⋊C4—41no—
182Dic79⋊C4—41no—
183Dic79⋊C4—41no—
184C22⋊Dic79—41no—
185(C2×D79)⋊C4—21no—
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—41no—
192C4×Dic79—41no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198SD16×C79—81no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C42×C79—21no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—41no—
211C22×D79—21no—
212C22×D79—21no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—81no—
216D4×C79—41no—
217D4×C79—41no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—81no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D79—82no—
228C22⋊D79—161no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—82no—
236D316—21no—
237D316—21no—
238D316—21no—
239D316—21no—
240D316—161no—
241C4×D79—41no—
242C4×D79—41no—
243C4×D79—41no—
244C4×D79—41no—
245C4×D79—161no—
246Dic158—21no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249Dic158—81no—
250Dic158#13712yes—
251C8×C79—21no—
252C8×C79—21no—
253C8×C79—41no—
254C8×C79—41no—
255C8×C79—41no—
256C79⋊C8—21no—
257C79⋊C8—41no—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8#13512yes—
260C22×C79—81no—
261C22×C79—81no—
262C22×C79—81no—
263C22×C79D4211yescharacteristic
264C2×D79—41no—
265C2×D79—41no—
266C2×D79—41no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—41no—
269C2×D79—41no—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—41no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79—81no—
274C4×C79C2×#13511yescharacteristic
275C4×C79C2×#13711yescharacteristic
276C4×C79#57711yescharacteristic
277C4×C79#57711yescharacteristic
278Dic79—22no—
279Dic79—41no—
280Dic79—41no—
281Dic79—41no—
282Dic79—81no—
283Dic79—81no—
284#19877—791nomaximal, Sylow
285C2×C79—161no—
286C2×C79#326611yescharacteristic
287C2×C79#328411yescharacteristic
288C2×C79#328811yescharacteristic
289D79—81no—
290D79—81no—
291#3392—791no—
292#3381—791no—
293#3357—791no—
294#3305—791no—
295#1714—791no—
296#1685—791no—
297#1678D7911yescharacteristic, complemented
298#1676—791no—
299#1671—791no—
300#1646—791no—
301#1636—791no—
302#1631—791no—
303#1622—791no—
304#1583—791no—
305SD16⋊C8—791no—
306C79#1987711yescharacteristic, complemented, Sylow
307#557—791no—
308#555—791no—
309#554—791no—
310#550—791no—
311#500—791no—
312#499—1581no—
313#498—791no—
314#492—791no—
315#492—791no—
316#492—1581no—
317#487—791no—
318#486C2×D7911yescharacteristic
319#485—1581no—
320#482—1581no—
321#480—1581no—
322#479—1581no—
323#478—1581no—
324#477—791no—
325#477—791no—
326#477C2×D7911yescharacteristic
327#476—791no—
328#474—791no—
329#468—1581no—
330#466—1581no—
331#461—791no—
332#461—1581no—
333#460—1581no—
334#460C2×D7911yescharacteristic
335#459—791no—
336#449—1581no—
337C8×Q8—791no—
338C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
339C4×SD16—791no—
340C4×SD16—791no—
341C4×SD16—1581no—
342C4×SD16—1581no—
343#436—791no—
344C8×D4—791no—
345#428—1581no—
346#416—1581no—
347#335—791no—
348#334C2×D7911yescharacteristic
349#333—791no—
350#333C2×D7911yescharacteristic
351#332—791no—
352#331C2×D7911yescharacteristic
353Q8⋊C8—791no—
354Q8⋊C8—791no—
355D4⋊C8—791no—
356D4⋊C8—791no—
357#322—791no—
358C2×#41—1581no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—3161no—
361C2×SD16—791no—
362C2×SD16—791no—
363C2×SD16—1581no—
364C2×SD16—1581no—
365C2×SD16—1581no—
366C2×D8—1581no—
367C2×M16—1581no—
368C22×C8—1581no—
369C4⋊Q8—791no—
370C4⋊Q8—791no—
371C4⋊Q8—1581no—
372C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
373#127—1581no—
374#127C22×D7911yescharacteristic
375#125—3161no—
376#125—1581no—
377#125—1581no—
378#124—3161no—
379C22⋊Q8—3161no—
380C22⋊Q8—1581no—
381#121—3161no—
382#121—1581no—
383#121—1581no—
384#121—1581no—
385C4×Q8—791no—
386C4×Q8—1581no—
387C4×Q8—1581no—
388C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
389C4×D4—791no—
390C4×D4—791no—
391C4×D4—1581no—
392C4×D4—1581no—
393#117—1581no—
394#117—1581no—
395C2×C4⋊C4—1581no—
396#107—21no—
397#107—1581no—
398#107—1581no—
399#107—1581no—
400#107—1581no—
401#107—1581no—
402#106—791no—
403#106—791no—
404#106—1581no—
405#106—1581no—
406#106—1581no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—791no—
409C4⋊C8—1581no—
410C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—3161no—
415#103—791no—
416#103—791no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—791no—
424#102—791no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428C22⋊C8—1581no—
429C22⋊C8—1581no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—791no—
432C4×C8—791no—
433C4×C8—1581no—
434C4×C8C22×D7911yescharacteristic
435#41—3162no—
436#41—6321no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—791no—
439C2×Q8—1581no—
440C2×Q8—1581no—
441C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—3161no—
446C2×D4—3161no—
447C2×D4—3161no—
448C2×D4—791no—
449C2×D4—791no—
450C22×C4—3161no—
451C22×C4—3161no—
452C22×C4—1581no—
453C22×C4—1581no—
454SD16—81no—
455SD16—3162no—
456SD16—6321no—
457SD16—6322no—
458SD16—6321no—
459SD16—1582no—
460SD16—1582no—
461D8—6321no—
462M16—3162no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—791no—
467C2×C8—791no—
468C2×C8—6321no—
469C2×C8—1581no—
470C2×C8—1581no—
471C2×C8D4×D7911yescharacteristic
472C2×C8D4×D7911yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—3161no—
477C4⋊C4—3161no—
478C4⋊C4—3161no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—791no—
482C4⋊C4—791no—
483C4⋊C4—791no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
490C22⋊C4—3161no—
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4—3161no—
494C22⋊C4—1581no—
495C22⋊C4—1581no—
496C42—21no—
497C42—3161no—
498C42—3161no—
499C42—1581no—
500C42C23×D7911yescharacteristic
501C23—41no—
502C23—1581no—
503C23—1581no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—81no—
507Q8—3161no—
508Q8—3161no—
509Q8—792no—
510Q8—6321no—
511Q8—1581no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—81no—
517D4—6322no—
518D4—1581no—
519D4—1581no—
520D4—1581no—
521D4—1581no—
522D4—12641no—
523D4—12641no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—6322no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—12641no—
539C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
541C2×C4#1457920711yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—3161no—
548C8—3161no—
549C8—792no—
550C8—1581no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—3161no—
555C22—3161no—
556C22—3161no—
557C22—3161no—
558C22—3161no—
559C22—3161no—
560C22#1909919711yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—3161no—
566C4—3161no—
567C4—3161no—
568C4—6321no—
569C4—6321no—
570C4—1582no—
571C4#135×D7911yescharacteristic
572C4#137×D7911yescharacteristic
573C4#1909936911yescharacteristic
574C4#1909937011yescharacteristic
575C2—161no—
576C2—6321no—
577C2—6321no—
578C2#2377490511yescharacteristic
579C2#2377512711yescharacteristic
580C2#2377516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1678C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775349C2
hypercenter#1678D79
hypocenterC79#19877
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776380C2semidirect
2. #23776277C2semidirect
3. #23776023C2semidirect
5. #23763021C2semidirect
6. #23762864C2semidirect
7. #23762803C2semidirect
8. #23762776C2semidirect
9. #23762629C2semidirect
10. #23762556C2semidirect
11. #23762528C2semidirect
12. #23762471C2semidirect
13. #23762242C2semidirect
14. #23762210C2semidirect
15. C79×#1678C2semidirect
297. #1678D79semidirect
306. C79#19877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763802
#237762772
#237760232
#237753492
#237630212
#237628642
#237628032
#237627762
#237626292
#237625562
#237625282
#237624712
#237622422
#237622102
C79×#16782
#1987779