Finite Group Databasebeta

← #34279444

Subgroups — #34279444

Order 20224.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775344C211yesmaximal, characteristic
5#23763024C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762867C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762555C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762474C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762246C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099288C2211yescharacteristic
17#19099270C2211yescharacteristic
18#19099234C2211yescharacteristic
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098964—21no—
21#19098959C2211yescharacteristic
22#19098937C2211yescharacteristic
23#19098936C2211yescharacteristic
24#19098934—21no—
25#19098911C2211yescharacteristic
26#19098904—21no—
27#19098887—21no—
28#19098874—21no—
29#19098869—21no—
30#19098861—21no—
31#19098859C2211yescharacteristic
32#19098855C2211yescharacteristic
33#19098855C2211yescharacteristic
34#19098853C2211yescharacteristic
35#19098807—21no—
36#19098797—21no—
37#19098767—21no—
38#19098764C2211yescharacteristic
39#19098761—21no—
40#19098758C2211yescharacteristic
41#19098706—21no—
42#19098687C2211yescharacteristic
43#19098687C2211yescharacteristic
44#19098654—21no—
45C4×#11929612C2211yescharacteristic
46C4×#11929612C2211yescharacteristic
47#19098648—21no—
48#19098641C2211yescharacteristic
49D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
50#19098606—21no—
51#19098557—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#555×C79C2211yescharacteristic
61#487×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63#461×C79C2211yescharacteristic
64#333×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929613—21no—
69C2×#11929613—41no—
70C2×#11929612D411yescharacteristic
71C2×#11929612D411yescharacteristic
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929609—21no—
75C2×#11929608—21no—
76C22×C79⋊C8—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579159—21no—
79#14579158C2311yescharacteristic
80#14579157—21no—
81#14579152—21no—
82#14579152—21no—
83#14579151—41no—
84#14579140—21no—
85#14579138—41no—
86#14579135—21no—
87#14579134—41no—
88Q8×Dic79—21no—
89C4×Dic158C2311yescharacteristic
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91#14579126—21no—
92D4×Dic79—21no—
93#14579123—21no—
94C2×C4⋊Dic79—21no—
95#14579095—21no—
96#14579094—21no—
97#14579094—21no—
98#14579094—21no—
99#14579094—21no—
100#14579092—21no—
101#14579092—21no—
102#14579092—21no—
103#14579092D411yescharacteristic
104#14579092D411yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic79⋊C8—21no—
108Dic79⋊C8—21no—
109#14579086—21no—
110#14579084—21no—
111#14579084—21no—
112#14579084D411yescharacteristic
113#14579084D411yescharacteristic
114#14579083—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082D411yescharacteristic
117#14579082D411yescharacteristic
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081—21no—
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic79—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C2×SD16×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130#124×C79—41no—
131#121×C79—21no—
132#121×C79—21no—
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#117×C79—21no—
136#117×C79—21no—
137#107×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#103×C79—41no—
142#102×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929624—42no—
145#11929624—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×C22⋊D79—41no—
153C2×C22⋊D79—41no—
154C22×Dic79—41no—
155C2×C4×D79—41no—
156#11929613—81no—
157#11929613—82no—
158#11929612—22no—
159#11929612—22no—
160#11929611—42no—
161#11929611—81no—
162#11929609—81no—
163#11929608—42no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—81no—
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—41no—
174C4⋊Dic79—41no—
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181Dic79⋊C4—41no—
182C22⋊Dic79—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—41no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×D4×C79—41no—
190C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—21no—
194SD16×C79—81no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C79—21no—
205C22⋊C4×C79—21no—
206C22⋊C4×C79—41no—
207C22⋊C4×C79—41no—
208C42×C79—41no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—21no—
211C23×C79—21no—
212C22×D79—41no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—81no—
216D4×C79—21no—
217D4×C79—21no—
218D4×C79—21no—
219D4×C79—21no—
220D4×C79—161no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D79—82no—
233C22⋊D79—161no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—161no—
240D316—41no—
241D316—41no—
242D316—41no—
243D316—41no—
244D316—81no—
245C4×D79—82no—
246Dic158—21no—
247Dic158—21no—
248Dic158—21no—
249Dic158—81no—
250Dic158#13712yes—
251C8×C79—41no—
252C8×C79—41no—
253C8×C79—41no—
254C79⋊C8—21no—
255C79⋊C8—21no—
256C79⋊C8—21no—
257C79⋊C8—41no—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8#13512yes—
260C22×C79—41no—
261C22×C79—41no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79D4211yescharacteristic
267C2×D79—81no—
268C2×D79—81no—
269C2×D79—81no—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—41no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79—81no—
274C4×C79—81no—
275C4×C79C2×#13511yescharacteristic
276C4×C79C2×#13711yescharacteristic
277C4×C79#57711yescharacteristic
278C4×C79#57711yescharacteristic
279Dic79—22no—
280Dic79—41no—
281Dic79—41no—
282Dic79—41no—
283Dic79—81no—
284#19877—791nomaximal, Sylow
285C2×C79—81no—
286C2×C79—81no—
287C2×C79#326611yescharacteristic
288C2×C79#328411yescharacteristic
289C2×C79#328811yescharacteristic
290D79—161no—
291#3392—791no—
292#3381—791no—
293#3357—791no—
294#3305—791no—
295#1714—791no—
296#1685—791no—
297#1678—791no—
298#1676—791no—
299#1671—791no—
300#1646D7911yescharacteristic, complemented
301#1636—791no—
302#1631—791no—
303#1622—791no—
304#1583—791no—
305SD16⋊C8—791no—
306C79#1987711yescharacteristic, complemented, Sylow
307#557—791no—
308#555C2×D7911yescharacteristic
309#554—791no—
310#550—791no—
311#500—791no—
312#499—1581no—
313#498—791no—
314#492—791no—
315#492—791no—
316#492—1581no—
317#487C2×D7911yescharacteristic
318#486—791no—
319#485—1581no—
320#482—1581no—
321#480—1581no—
322#479—1581no—
323#478—1581no—
324#477—791no—
325#477—791no—
326#477—791no—
327#476—791no—
328#474C2×D7911yescharacteristic
329#468—1581no—
330#466—1581no—
331#461—1581no—
332#461C2×D7911yescharacteristic
333#460—791no—
334#460—1581no—
335#459—791no—
336#449—1581no—
337C8×Q8—791no—
338C8×Q8—791no—
339C4×SD16—791no—
340C4×SD16—791no—
341C4×SD16—1581no—
342C4×SD16—1581no—
343#436—791no—
344C8×D4—791no—
345#428—1581no—
346#416—1581no—
347#335—791no—
348#334—791no—
349#333—791no—
350#333C2×D7911yescharacteristic
351#332—791no—
352#331—791no—
353Q8⋊C8—791no—
354Q8⋊C8—791no—
355D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
356D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
357#322—791no—
358C2×#41—1581no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—3161no—
361C2×SD16—791no—
362C2×SD16—791no—
363C2×SD16—1581no—
364C2×SD16—1581no—
365C2×SD16—1581no—
366C2×D8—1581no—
367C2×M16—1581no—
368C22×C8—1581no—
369C4⋊Q8—791no—
370C4⋊Q8—1581no—
371C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
373#127—791no—
374#127—1581no—
375#125—3161no—
376#125—1581no—
377#125—1581no—
378#124—41no—
379C22⋊Q8—3161no—
380C22⋊Q8—1581no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—3161no—
384#121—1581no—
385C4×Q8—791no—
386C4×Q8—791no—
387C4×Q8—1581no—
388C4×Q8—1581no—
389C4×D4—1581no—
390C4×D4—1581no—
391C4×D4C22×D7911yescharacteristic
392C4×D4C22×D7911yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—21no—
395C2×C4⋊C4—1581no—
396#107—21no—
397#107—1581no—
398#107—1581no—
399#107—1581no—
400#107—1581no—
401#107—1581no—
402#106—791no—
403#106—791no—
404#106—1581no—
405#106—1581no—
406#106—1581no—
407C4⋊C8—791no—
408C4⋊C8—791no—
409C4⋊C8—1581no—
410C4⋊C8—1581no—
411C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—41no—
415#103—791no—
416#103—791no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#102—21no—
421#102—791no—
422#102—791no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428C22⋊C8—1581no—
429C22⋊C8—1581no—
430C4×C8—791no—
431C4×C8—791no—
432C4×C8—1581no—
433C4×C8—1581no—
434C4×C8C22×D7911yescharacteristic
435#41—3162no—
436#41—6321no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—791no—
440C2×Q8—791no—
441C2×Q8—1581no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—3161no—
444C2×D4—3161no—
445C2×D4—1581no—
446C2×D4—1581no—
447C2×D4—1581no—
448C2×D4D4×D7911yescharacteristic
449C2×D4D4×D7911yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—3161no—
453C22×C4—3161no—
454SD16—81no—
455SD16—3162no—
456SD16—6321no—
457SD16—6322no—
458SD16—6321no—
459SD16—1582no—
460SD16—1582no—
461D8—6321no—
462M16—3162no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—791no—
467C2×C8—791no—
468C2×C8—791no—
469C2×C8—791no—
470C2×C8—6321no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8—1581no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—3161no—
478C4⋊C4—3161no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—791no—
483C4⋊C4—791no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
489C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—3161no—
496C42—41no—
497C42—3161no—
498C42—1581no—
499C42—1581no—
500C42C23×D7911yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—3161no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—792no—
508Q8—6321no—
509Q8—1581no—
510Q8—1581no—
511Q8—1581no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—161no—
517D4—3161no—
518D4—3161no—
519D4—3161no—
520D4—3161no—
521D4—6321no—
522D4—6322no—
523D4—12641no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—6322no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—12641no—
539C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
541C2×C4#1457920611yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—3161no—
546C8—3161no—
547C8—792no—
548C8—1581no—
549C8—1581no—
550C8—1581no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—6321no—
558C22—6321no—
559C22—6321no—
560C22#1909919511yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—3161no—
567C4—3161no—
568C4—3161no—
569C4—6321no—
570C4—1582no—
571C4#135×D7911yescharacteristic
572C4#137×D7911yescharacteristic
573C4#1909937011yescharacteristic
574C4#1909937311yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—81no—
577C2—12641no—
578C2#2377490811yescharacteristic
579C2#2377512811yescharacteristic
580C2#2377516911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1646C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775344C2
hypercenter#1646D79
hypocenterC79#19877
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776376C2semidirect
2. #23776279C2semidirect
3. #23776020C2semidirect
5. #23763024C2semidirect
6. #23762867C2semidirect
7. #23762819C2semidirect
8. #23762803C2semidirect
9. #23762773C2semidirect
10. #23762555C2semidirect
11. #23762530C2semidirect
12. #23762474C2semidirect
13. #23762246C2semidirect
14. #23762209C2semidirect
15. C79×#1646C2semidirect
300. #1646D79semidirect
306. C79#19877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763762
#237762792
#237760202
#237753442
#237630242
#237628672
#237628192
#237628032
#237627732
#237625552
#237625302
#237624742
#237622462
#237622092
C79×#16462
#1987779