Finite Group Databasebeta

← #34279487

Subgroups — #34279487

Order 20224.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762867C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762613C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762572C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762483C211yesmaximal, characteristic
13#23762244C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3340C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298C2211yescharacteristic
17#19099270C2211yescharacteristic
18#19098966C2211yescharacteristic
19#19098945—21no—
20#19098937C2211yescharacteristic
21#19098937C2211yescharacteristic
22#19098919—21no—
23#19098915C2211yescharacteristic
24#19098910C2211yescharacteristic
25#19098904—21no—
26#19098874—21no—
27#19098862—21no—
28#19098858C2211yescharacteristic
29#19098855C2211yescharacteristic
30#19098853C2211yescharacteristic
31#19098807—21no—
32#19098785—21no—
33#19098780—21no—
34#19098775—21no—
35#19098770C2211yescharacteristic
36#19098758C2211yescharacteristic
37#19098758C2211yescharacteristic
38Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic158C2211yescharacteristic
40C4×#11929611—21no—
41C4×#11929612C2211yescharacteristic
42#19098643—21no—
43#19098641C2211yescharacteristic
44#19098606—21no—
45#19098315C2211yescharacteristic
46#19098314C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098311C2211yescharacteristic
49#19098309C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52#19098293C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56#556×C79C2211yescharacteristic
57#555×C79C2211yescharacteristic
58#498×C79C2211yescharacteristic
59#485×C79—21no—
60#482×C79—21no—
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63#465×C79—21no—
64C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
65C8×D4×C79C2211yescharacteristic
66#427×C79—21no—
67C2×#11929614—21no—
68C2×#11929612D411yescharacteristic
69C2×#11929611—21no—
70C2×#11929611—21no—
71C2×#11929611—41no—
72C2×#11929609—21no—
73C2×#11929609—21no—
74C2×#11929608—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579158C2311yescharacteristic
77#14579152—21no—
78#14579150—21no—
79#14579149—21no—
80#14579146—41no—
81#14579140—21no—
82#14579138—41no—
83C4×Dic158C2311yescharacteristic
84C4×D316—21no—
85D4×Dic79—21no—
86#14579123—21no—
87C2×C4⋊Dic79—21no—
88#14579094—21no—
89#14579094—21no—
90#14579094—21no—
91#14579094—21no—
92#14579092—21no—
93#14579092D411yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic79⋊C8—21no—
99#14579085—21no—
100#14579085—21no—
101#14579084—21no—
102#14579084—41no—
103#14579084D411yescharacteristic
104#14579083—21no—
105#14579083—21no—
106#14579082—21no—
107#14579082D411yescharacteristic
108#14579081—21no—
109#14579081—21no—
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111C4×C79⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic79—21no—
115C2×SD16×C79D411yescharacteristic
116C22×C8×C79—21no—
117C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
119#126×C79—41no—
120#124×C79—21no—
121#124×C79—41no—
122C22⋊Q8×C79—21no—
123#121×C79—21no—
124#121×C79—21no—
125C4×Q8×C79—21no—
126C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
127C4×D4×C79C2311yescharacteristic
128C4×D4×C79C2311yescharacteristic
129#117×C79—21no—
130#117×C79—21no—
131#117×C79—21no—
132#107×C79—21no—
133#107×C79—21no—
134#106×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136#106×C79D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79D411yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C22×Dic79—41no—
150C2×C4×D79—41no—
151#11929614—81no—
152#11929612—22no—
153#11929611—42no—
154#11929611—81no—
155#11929611—82no—
156#11929609—42no—
157#11929609—81no—
158#11929608—42no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—41no—
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169Dic79⋊C4—21no—
170Dic79⋊C4—41no—
171C22⋊Dic79—41no—
172(C2×D79)⋊C4—41no—
173(C2×D79)⋊C4—41no—
174(C2×D79)⋊C4—41no—
175C4×Dic79—21no—
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C79—41no—
180C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—21no—
184SD16×C79—41no—
185C2×C8×C79—21no—
186C2×C8×C79—42no—
187C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—41no—
195C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C79—21no—
199C22⋊C4×C79—21no—
200C22⋊C4×C79—41no—
201C22⋊C4×C79—41no—
202C22⋊C4×C79—41no—
203C22⋊C4×C79—41no—
204C42×C79—21no—
205C42×C79—41no—
206C42×C79—41no—
207C42×C79C2411yescharacteristic
208C23×C79—21no—
209C23×C79—21no—
210C22×D79—41no—
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79—21no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—81no—
216D4×C79—21no—
217D4×C79—21no—
218D4×C79—21no—
219D4×C79—21no—
220D4×C79—161no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—161no—
238D316—41no—
239D316—41no—
240D316—41no—
241D316—41no—
242D316—81no—
243C4×D79—161no—
244Dic158—21no—
245Dic158—21no—
246Dic158—81no—
247C8×C79—21no—
248C8×C79—21no—
249C8×C79—41no—
250C79⋊C8—21no—
251C79⋊C8—41no—
252C79⋊C8—41no—
253C79⋊C8—41no—
254C79⋊C8—41no—
255C79⋊C8#13512yes—
256C22×C79—41no—
257C22×C79—41no—
258C22×C79—41no—
259C22×C79—41no—
260C22×C79—41no—
261C22×C79—41no—
262C22×C79D4211yescharacteristic
263C2×D79—81no—
264C2×D79—81no—
265C2×D79—81no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—41no—
268C4×C79—41no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79—41no—
271C4×C79—81no—
272C4×C79—81no—
273C4×C79C2×#13511yescharacteristic
274C4×C79#57511yescharacteristic
275C4×C79#57711yescharacteristic
276C4×C79#57811yescharacteristic
277Dic79—41no—
278Dic79—41no—
279Dic79—81no—
280#19880—791nomaximal, Sylow
281C2×C79—81no—
282C2×C79—81no—
283C2×C79#326911yescharacteristic
284C2×C79#328411yescharacteristic
285C2×C79#328811yescharacteristic
286D79—161no—
287#3394—791no—
288#3361—791no—
289#3357—791no—
290#3340D7911yescharacteristic, complemented
291#1714—791no—
292#1685—791no—
293#1677—791no—
294#1676—791no—
295#1672—791no—
296#1644—791no—
297#1638—791no—
298#1630—791no—
299#1624—791no—
300#1583—791no—
301SD16⋊C8—791no—
302C79#1988011yescharacteristic, complemented, Sylow
303#559—791no—
304#556C2×D7911yescharacteristic
305#555C2×D7911yescharacteristic
306#554—791no—
307#500—791no—
308#498C2×D7911yescharacteristic
309#495—1581no—
310#492—791no—
311#492—791no—
312#488—1581no—
313#487—791no—
314#486—791no—
315#485—21no—
316#485—1581no—
317#482—21no—
318#480—1581no—
319#478—1581no—
320#477—791no—
321#477—791no—
322#477C2×D7911yescharacteristic
323#476—791no—
324#474C2×D7911yescharacteristic
325#468—1581no—
326#465—21no—
327#464—1581no—
328#463—1581no—
329#463—1581no—
330#462—791no—
331#459—791no—
332#459—791no—
333C8×Q8—791no—
334C8×Q8—791no—
335C4×SD16—791no—
336C4×SD16—1581no—
337C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
338C4×D8—1581no—
339#436—791no—
340C8×D4C2×D7911yescharacteristic
341#428—1581no—
342#427—21no—
343#335—791no—
344#334—791no—
345#333—791no—
346#333—791no—
347#332—791no—
348#331—791no—
349Q8⋊C8—791no—
350Q8⋊C8—791no—
351D4⋊C8—791no—
352D4⋊C8—791no—
353#322—791no—
354C2×Q16—1581no—
355C2×SD16—3161no—
356C2×SD16—791no—
357C2×SD16—1581no—
358C2×SD16—1581no—
359C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
360C2×D8—1581no—
361C2×D8—1581no—
362C2×M16—1581no—
363C22×C8—21no—
364C4⋊Q8—791no—
365C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
367#127—791no—
368#126—41no—
369#125—1581no—
370#124—21no—
371#124—41no—
372#124—1581no—
373#124—1581no—
374#123—3161no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—3161no—
377C22⋊Q8—1581no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—791no—
382C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
383C4×D4—1581no—
384C4×D4—1581no—
385C4×D4—1581no—
386C4×D4C22×D7911yescharacteristic
387C4×D4C22×D7911yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—21no—
391C2×C4⋊C4—1581no—
392#107—21no—
393#107—21no—
394#107—1581no—
395#107—1581no—
396#107—1581no—
397#107—1581no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—791no—
401#106—1581no—
402#106C22⋊D7911yescharacteristic
403C4⋊C8—791no—
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—1581no—
407C4⋊C8—1581no—
408C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—3161no—
411#103—791no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103C22⋊D7911yescharacteristic
416#102—21no—
417#102—791no—
418#102—1581no—
419#102—1581no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423#102C22⋊D7911yescharacteristic
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—1581no—
426C4×C8—791no—
427C4×C8—791no—
428C4×C8—1581no—
429C4×C8—1581no—
430C4×C8C22×D7911yescharacteristic
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—791no—
434C2×Q8—1581no—
435C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
436C2×D4—41no—
437C2×D4—1581no—
438C2×D4—1581no—
439C2×D4—1581no—
440C2×D4D4×D7911yescharacteristic
441C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—3161no—
445C22×C4—3161no—
446Q16—6321no—
447SD16—41no—
448SD16—3162no—
449SD16—6322no—
450SD16—6321no—
451SD16—1582no—
452D8—3162no—
453D8—6321no—
454M16—3162no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—791no—
458C2×C8—791no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8—1581no—
461C2×C8—1581no—
462C2×C8—1581no—
463C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—3161no—
472C4⋊C4—3161no—
473C4⋊C4—791no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—3161no—
487C22⋊C4—3161no—
488C22⋊C4—3161no—
489C22⋊C4—3161no—
490C42—21no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—1581no—
494C42C23×D7911yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—3161no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—81no—
503Q8—6321no—
504Q8—1581no—
505Q8—1581no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—161no—
511D4—3161no—
512D4—3161no—
513D4—3161no—
514D4—3161no—
515D4—6321no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—1581no—
528C2×C4—1581no—
529C2×C4—12641no—
530C2×C4—12641no—
531C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
533C2×C4#1457920611yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—3161no—
538C8—3161no—
539C8—3161no—
540C8—3161no—
541C8—792no—
542C8—1581no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—6321no—
550C22—6321no—
551C22—6321no—
552C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—3161no—
561C4—3161no—
562C4—6321no—
563C4#135×D7911yescharacteristic
564C4#1909936111yescharacteristic
565C4#1909937011yescharacteristic
566C4#1909937811yescharacteristic
567C2—81no—
568C2—81no—
569C2—12641no—
570C2#2377495111yescharacteristic
571C2#2377512411yescharacteristic
572C2#2377516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3340C2
socleC22×C79D42
prime radical#23762483C2
hypercenter#3340D79
hypocenterC79#19880
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776396C2semidirect
2. #23776058C2semidirect
3. #23776020C2semidirect
4. #23763025C2semidirect
5. #23762867C2semidirect
6. #23762809C2semidirect
7. #23762802C2semidirect
8. #23762779C2semidirect
9. #23762613C2semidirect
10. #23762572C2semidirect
11. #23762520C2semidirect
13. #23762244C2semidirect
14. #23762212C2semidirect
15. C79×#3340C2semidirect
290. #3340D79semidirect
302. C79#19880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763962
#237760582
#237760202
#237630252
#237628672
#237628092
#237628022
#237627792
#237626132
#237625722
#237625202
#237624832
#237622442
#237622122
C79×#33402
#1988079