Finite Group Databasebeta

← #34279489

Subgroups — #34279489

Order 20224.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762863C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762574C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762519C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762246C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1624C211yesmaximal, characteristic
16#19099299C2211yescharacteristic
17#19099283C2211yescharacteristic
18#19099270C2211yescharacteristic
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098959C2211yescharacteristic
21#19098946—21no—
22#19098935C2211yescharacteristic
23#19098916—21no—
24#19098914C2211yescharacteristic
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098904—21no—
27#19098904—21no—
28#19098884—21no—
29#19098874—21no—
30#19098861—21no—
31#19098859C2211yescharacteristic
32#19098855C2211yescharacteristic
33#19098855C2211yescharacteristic
34#19098853C2211yescharacteristic
35#19098843C2211yescharacteristic
36#19098807—21no—
37#19098790—21no—
38#19098784—21no—
39#19098776—21no—
40#19098776—21no—
41#19098774C2211yescharacteristic
42#19098687C2211yescharacteristic
43#19098687C2211yescharacteristic
44#19098654—21no—
45C4×#11929612C2211yescharacteristic
46C4×#11929612C2211yescharacteristic
47D8×Dic79—21no—
48#19098641C2211yescharacteristic
49D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
50#19098606—21no—
51#19098599—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098308C2211yescharacteristic
56#19098307C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#555×C79C2211yescharacteristic
61#492×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63#459×C79C2211yescharacteristic
64#333×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×Dic316—21no—
68C2×#11929612—21no—
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929612D411yescharacteristic
71C2×#11929612D411yescharacteristic
72C2×#11929608—21no—
73C22×C79⋊C8—21no—
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579154—41no—
77#14579152—21no—
78#14579148—21no—
79#14579148—21no—
80#14579148—21no—
81#14579142—41no—
82#14579140—21no—
83#14579140—21no—
84#14579138—41no—
85C4×Dic158C2311yescharacteristic
86C4×Dic158C2311yescharacteristic
87#14579126—21no—
88D4×Dic79—21no—
89D4×Dic79—21no—
90D4×Dic79—21no—
91#14579120—21no—
92C2×C4⋊Dic79—21no—
93#14579095—21no—
94#14579094—21no—
95#14579094—21no—
96#14579094—21no—
97#14579094—21no—
98#14579094—21no—
99#14579092—21no—
100#14579092—21no—
101#14579092—21no—
102#14579092D411yescharacteristic
103#14579092D411yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic79⋊C8—21no—
107Dic79⋊C8—21no—
108#14579086—21no—
109#14579086—21no—
110#14579086—41no—
111#14579084—21no—
112#14579084—21no—
113#14579084D411yescharacteristic
114#14579084D411yescharacteristic
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082D411yescharacteristic
120#14579082D411yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic79—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C2×SD16×C79—41no—
128C2×D8×C79—21no—
129C2×D8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#127×C79C2311yescharacteristic
132#124×C79—41no—
133#121×C79—21no—
134#121×C79—21no—
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137#117×C79—21no—
138#117×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic79—41no—
149C22×Dic79—41no—
150Dic316—81no—
151#11929612—22no—
152#11929612—41no—
153#11929612—42no—
154#11929612—81no—
155#11929608—42no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—42no—
159C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—41no—
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170Dic79⋊C4—21no—
171Dic79⋊C4—21no—
172Dic79⋊C4—41no—
173Dic79⋊C4—41no—
174C22⋊Dic79—41no—
175C22⋊Dic79—41no—
176C22⋊Dic79—41no—
177C22⋊Dic79—41no—
178C22⋊Dic79—41no—
179C22⋊Dic79—41no—
180C4×Dic79—21no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—41no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—41no—
188C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79—21no—
192SD16×C79—82no—
193D8×C79—42no—
194D8×C79—81no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C79—21no—
203C22⋊C4×C79—21no—
204C22⋊C4×C79—41no—
205C22⋊C4×C79—41no—
206C42×C79—41no—
207C42×C79C2411yescharacteristic
208C23×C79—21no—
209C23×C79—21no—
210C23×C79—41no—
211Q8×C79—81no—
212D4×C79—21no—
213D4×C79—21no—
214D4×C79—21no—
215D4×C79—21no—
216D4×C79—41no—
217D4×C79—41no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—81no—
221D4×C79—161no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—161no—
239C2×Dic79—161no—
240Dic158—21no—
241Dic158—21no—
242Dic158—21no—
243Dic158—21no—
244Dic158—41no—
245Dic158—41no—
246Dic158—81no—
247C8×C79—41no—
248C8×C79—41no—
249C8×C79—41no—
250C79⋊C8—21no—
251C79⋊C8—21no—
252C79⋊C8—21no—
253C79⋊C8—41no—
254C79⋊C8—41no—
255C79⋊C8#13512yes—
256C22×C79—41no—
257C22×C79—41no—
258C22×C79—41no—
259C22×C79—41no—
260C22×C79—41no—
261C22×C79—41no—
262C22×C79—81no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79—81no—
265C22×C79D4211yescharacteristic
266C4×C79—21no—
267C4×C79—41no—
268C4×C79—41no—
269C4×C79—81no—
270C4×C79C2×#13511yescharacteristic
271C4×C79#57511yescharacteristic
272C4×C79#57711yescharacteristic
273C4×C79#57811yescharacteristic
274Dic79—41no—
275Dic79—41no—
276Dic79—41no—
277Dic79—41no—
278Dic79—81no—
279Dic79—81no—
280#19880—791nomaximal, Sylow
281C2×C79—81no—
282C2×C79—81no—
283C2×C79—161no—
284C2×C79#326911yescharacteristic
285C2×C79#328411yescharacteristic
286C2×C79#328811yescharacteristic
287#3394—791no—
288#3361—791no—
289#3357—791no—
290#3340—791no—
291#1714—791no—
292#1685—791no—
293#1677—791no—
294#1676—791no—
295#1672—791no—
296#1644—791no—
297#1638—791no—
298#1630—791no—
299#1624D7911yescharacteristic
300#1583—791no—
301SD16⋊C8—791no—
302C79#1988011yescharacteristic, complemented, Sylow
303#559—791no—
304#556—791no—
305#555C2×D7911yescharacteristic
306#554—791no—
307#500—791no—
308#498—791no—
309#495—1581no—
310#492—791no—
311#492C2×D7911yescharacteristic
312#488—1581no—
313#487—791no—
314#486—791no—
315#485—1581no—
316#485—1581no—
317#482—1581no—
318#480—1581no—
319#478—1581no—
320#477—791no—
321#477—791no—
322#477—791no—
323#476—791no—
324#474—791no—
325#468—1581no—
326#465—1581no—
327#464—1581no—
328#463—1581no—
329#463—1581no—
330#462—791no—
331#459C2×D7911yescharacteristic
332#459C2×D7911yescharacteristic
333C8×Q8—791no—
334C8×Q8—791no—
335C4×SD16—791no—
336C4×SD16—791no—
337C4×SD16—1581no—
338C4×D8—1581no—
339#436—791no—
340C8×D4—791no—
341#428—1581no—
342#427—1581no—
343#335—791no—
344#334—791no—
345#333—791no—
346#333C2×D7911yescharacteristic
347#332—791no—
348#331—791no—
349Q8⋊C8—791no—
350Q8⋊C8—791no—
351D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
352D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
353#322—791no—
354C2×Q16—1581no—
355C2×SD16—41no—
356C2×SD16—791no—
357C2×SD16—791no—
358C2×SD16—1581no—
359C2×SD16—1581no—
360C2×D8—21no—
361C2×D8—21no—
362C2×M16—1581no—
363C22×C8—1581no—
364C4⋊Q8—791no—
365C4⋊Q8—791no—
366C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
367#127C22×D7911yescharacteristic
368#126—3161no—
369#125—1581no—
370#124—41no—
371#124—1581no—
372#124—1581no—
373#124—1581no—
374#123—3161no—
375C22⋊Q8—3161no—
376C22⋊Q8—1581no—
377C22⋊Q8—1581no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380C4×Q8—791no—
381C4×Q8—791no—
382C4×Q8—1581no—
383C4×D4—1581no—
384C4×D4—1581no—
385C4×D4—1581no—
386C4×D4C22×D7911yescharacteristic
387C4×D4C22×D7911yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—1581no—
391C2×C4⋊C4—1581no—
392#107—1581no—
393#107—1581no—
394#107—1581no—
395#107—1581no—
396#107—1581no—
397#107—1581no—
398#106—791no—
399#106—791no—
400#106—1581no—
401#106—1581no—
402#106—1581no—
403C4⋊C8—791no—
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—1581no—
406C4⋊C8—1581no—
407C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
409#103—3161no—
410#103—791no—
411#103—791no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—791no—
419#102—791no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424C22⋊C8—1581no—
425C22⋊C8—1581no—
426C4×C8—791no—
427C4×C8—791no—
428C4×C8—1581no—
429C4×C8—1581no—
430C4×C8C22×D7911yescharacteristic
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—791no—
433C2×Q8—791no—
434C2×Q8—1581no—
435C2×Q8—1581no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4D4×D7911yescharacteristic
441C2×D4D4×D7911yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—3161no—
445C22×C4—3161no—
446Q16—6321no—
447SD16—82no—
448SD16—3162no—
449SD16—3161no—
450SD16—6321no—
451SD16—1582no—
452D8—42no—
453D8—81no—
454M16—3162no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—3162no—
459C2×C8—791no—
460C2×C8—791no—
461C2×C8—791no—
462C2×C8—791no—
463C2×C8—1581no—
464C2×C8—1581no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—3161no—
468C4⋊C4—3161no—
469C4⋊C4—3161no—
470C4⋊C4—791no—
471C4⋊C4—791no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
479C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—3161no—
485C22⋊C4—3161no—
486C22⋊C4—3161no—
487C22⋊C4—3161no—
488C22⋊C4—3161no—
489C22⋊C4—3161no—
490C42—41no—
491C42—3161no—
492C42—1581no—
493C42—1581no—
494C42C23×D7911yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—41no—
498Q8—81no—
499Q8—3161no—
500Q8—3161no—
501Q8—6321no—
502Q8—1581no—
503Q8—1581no—
504Q8—1581no—
505Q8—1581no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—161no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—1581no—
526C2×C4—1581no—
527C2×C4—1581no—
528C2×C4—1581no—
529C2×C4—12641no—
530C2×C4—12641no—
531C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
533C2×C4#1457920611yescharacteristic
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—3161no—
538C8—3161no—
539C8—792no—
540C8—1581no—
541C8—1581no—
542C8—1581no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22#1909919511yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—3161no—
558C4—3161no—
559C4—3161no—
560C4—3161no—
561C4—6321no—
562C4—6321no—
563C4#135×D7911yescharacteristic
564C4#1909935911yescharacteristic
565C4#1909937311yescharacteristic
566C4#1909937711yescharacteristic
567C2—81no—
568C2—81no—
569C2—161no—
570C2#2377495311yescharacteristic
571C2#2377512811yescharacteristic
572C2#2377516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#1624C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1624D79
hypocenterC79#19880
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776400C2semidirect
2. #23776064C2semidirect
3. #23776020C2semidirect
4. #23775813C2semidirect
5. #23763020C2semidirect
6. #23762863C2semidirect
7. #23762807C2semidirect
8. #23762803C2semidirect
9. #23762785C2semidirect
10. #23762617C2semidirect
11. #23762574C2semidirect
12. #23762519C2semidirect
13. #23762246C2semidirect
14. #23762209C2semidirect
302. C79#19880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764002
#237760642
#237760202
#237758132
#237630202
#237628632
#237628072
#237628032
#237627852
#237626172
#237625742
#237625192
#237622462
#237622092
C79×#16242
#1988079